直角三角形的判定(HL)

B
SSS
）．
C B′
（5）若 AC＝A'C'，AB=A'B'
△ABC和△A'B'C'全等吗？
能否用上述四种方法判定?
未知 不能
A′
C′
动手实践 探索规律
画图，叠放，观察，总结：
已知：Rt△ABC ，∠C﹦90°求作：Rt△A′B′C′
使①∠C′﹦90°，②A′C′﹦AC，③A′B′﹦AB
（1）你能试着画出来吗？ （2）把画好的Rt△A′B′C′放到Rt△ABC上，它们完全重合 吗？你能发现什么规律？
C B
5.用上述四种方法来判定两个直角三角形 全等，思考下列问题？看一看用的是哪种 方法。
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C' 中， ∠C＝∠C'＝90°， （1）若 AC＝A'C'，BC＝B'C'， △ABC≌△A'B'C' （ A ）．
B
SAS
C B′
（2）若∠A＝∠A'，AC＝A'C'， 则△ABC≌△A'B'C' （
ASA
）．
A′
C′
（3）若∠A＝∠A'，BC＝B'C'，
则△ABC≌△A'B'C' （
AAS
）．
5.用上述四种方法来判定两个直角三角形 全等，思考下列问题？看一看用的是哪种 方法。
如图，在Rt△ABC与Rt△A'ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ'C' 中， ∠C＝∠C'＝90°， （4）若 AC＝A'C'，BC＝B'C'，AB=A'B' △ABC≌△A'B'C' （ A
AB=AB,(公共边） AC=AD.（已知）
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD (全等三角形对应边相等).
∴ Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）
{
AB=AC（已知） AD=AD（公共边）
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD （全等三角形对应边相等，对应角相等）
小结
一般三角 形全等的 判定
C′
例:如图，∠BAC=∠CDB=900， AC﹦DB，求证：AB﹦DC 分析： 证明： ∵∠BAC=∠CDB=900（已知）
∴ΔBAC，ΔCDB都是直角三角 形. 在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，
AC=DB,(已知） B C A D
BC=CB.(公共边）
∴Rt△ABC≌Rt△DCB (HL). ∴ AB﹦DC（全等三角形对应边相 等）
A C
B
2.已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD 3.课本P109练习 1,2
B
D
A
D
C
1、证明：∵∠C，∠D是直角（已知）
2.证明：∵AD是高 ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴ΔABC，ΔADB都是直角三角形. 在Rt△ADB和Rt△ADC中
在Rt△ACB和Rt△ADB中
例题变式；如图，∠BAC=∠CDB=900，请你再添加一个条件
使△ABC≌△DCB ，并说明判定依据？
A D
1.AB=DC (HL) 2.AC=DB (HL) 3.∠ABC=∠DCB (AAS) 4.∠ACB=∠DBC (AAS)
B
C
巩固练习 1. 已知：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 求证：BC=BD
14.2
三角形全等的判定5
——两个直角三角形全等的判定
复习旧知 引入新知
1.什么叫做直角三角形? 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 2．如图，在Rt△ABC 中， ∠C ＝90°， BC 斜边是____. AB 则直角边是 A 、 A C 3.我们已经过判定全等三角形的方法有哪些？ （SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS） 对应边 相等,________ 对应角 相等. 4.全等三角形的______
作法与图形提示：
⑴ 作∠MCN=∠C=90°;
M
⑵ 在射线C M上截取C A =CA
M A'
′
′
′
C'
′
N
C'
′ ′ ′ ′ ′
N
⑶ 以A 为圆心，AB为半径画弧， ′ ′ 交射线C N于点B
M A'
M
⑷ 连接A B ，△A B C 就是所 作三角形。
A'
C
B'
N
C'
B'
N
总结规律 运用新知
斜边、直角边定理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
斜边、直角边定理 (HL)推理格式
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△ABC 中

A
C B′
AB=AB
BC=B C
A′ ∴Rt△ABC≌ Rt△ABC(HL)
“SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”
直角三角 形全等的 判定
“ SAS ” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ HL ”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等