安徽省皖南八校2020届高三第二次(12月)联考数学(文科)试题Word版含解析

安徽省皖南八校2020届高三第二次（12月）联考

数学（文科）试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

2.为虚数单位，若，则在复平面中，复数对应的点在

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为

A. B. C. D.

4.已知，，，则

A. B. C. D.

5.已知中，角的对边为，且，，的面积为3，则

A. B. C. D.

6.如图，在中，，，，则的值为

A. -4

B. -3

C. -2

D. -8

7.直线与圆：相交于两点，若，则的取值范围是

A. B. C. D.

8.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在三视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为

A. B. C. D.

9.已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为

A. 或

B. 或

C. 或

D. 或

10.已知函数的图像与函数的图像关于轴对称，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，则

A. B. C. D.

11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）

A. B. C. D.

12.已知函数，，对于，，使得，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知实数，满足条件则的最大值为__________．

14.若，是第二象限角，则__________．

15.已知过的直线与双曲线：只有一个公共点，则直线的条数为__________．

16.若函数为奇函数，则不等式的解集为__________．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：60分

17.已知数列的前项和为，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，，成等比数列，求实数的值.

18.如图是2011年至2018年天猫双十一当天销售额（单位：百亿元）的折线图，为了预测2019年双十一当天销售额，建立了与时间变量的线性回归模型.

（Ⅰ）根据2011年至2018年的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8），

用最小二乘法，得到了关于的线性回归方程，求的值，并预测2019年（此

时）双十一当天销售额；

（Ⅱ）假设你作为天猫商城董事会成员，针对双十一当天销售额增长情况，给天猫商

城管理层制定一个股权奖励方案.从2012年开始到2017年，如果该年度双十一当天销

售对比上一年增长超过五成，则对天猫商城管理层进行股权奖励.从2012年到2017年

中，求天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率.

附：，

19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点.

（Ⅰ）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；

（Ⅱ）若，，求四棱锥的体积.

20.如图，已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，过原点的直线与椭圆相交于、两点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于、两点，证明：.

21.已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，对任意的，求证：.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为

（为参数）

（Ⅰ）若，求曲线与直线的交点坐标；

（Ⅱ）求直线所过定点的坐标，并求曲线上任一点到点的距离的最大值和最小值.

23.已知函数.

（Ⅰ）解不等式：；

（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的最小值.

安徽省皖南八校2020届高三第二次（12月）联考

数学（文科）试题参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

化简集合A,根据交集求解.

【详解】因为,

所以.

故选B.

【点睛】本题主要考查了集合的交集，属于中档题.

2.为虚数单位，若，则在复平面中，复数对应的点在

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

计算，根据实部，虚部确定复数对应的点所在的象限.

【详解】因为，

所以复数对应的点在第三象限.

故选C.

【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的几何意义，属于中档题.

3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率.