7.2.1矩形波导中的场分布
第2-5章 矩形波导
Ey Ez Hx
m 1 n 1
j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 a b kc b mx ny j (t z ) E mn sin sin e a b j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 b a b kc j m mx ny j (t z ) E mn cos sin e 2 a a b kc
正z方向传播的波
Z ( z ) A1e jz A2 e jz
式中 为导波的传播常数或相移系数（沿z方向） 色散关系：
k c2 2 k 2
k 2 k c2 k 1 (k c / k ) 2
式中
若介质有损耗，则
2p k = w me = l
0 r (1 jtg ) 式中 tg /
代入本征值方程：
1 d 2 X ( x) 1 d 2Y ( y ) k c2 0 X ( x) dx 2 Y ( y ) dy 2
2 2 则上式每一项必等于常数；定义分离变数为 - kx 和-k y ,得：
d 2 X ( x) 2 k x X ( x ) 0 相应的解为： dx 2 d 2Y ( y ) 2 k y Y ( y ) 0 X ( x) = A1 cos k x x + dy 2
代入纵横关系式，可得传输型TE模场分量(P52)：
Ex Ey
m 0 n 0
j n mx ny j (t z ) H mn cos sin e 2 b a b kc
j m mx ny j (t z ) H mn sin cos e 2 a a b kc m 0 n 0
第十章 矩形波导
导波的一般特性 矩形波导
§10.1 导波的一般特性
一、均匀直波导中的电磁场的波动方程 1、几种常见的波导类型及三种基本场型
导 体
内 导 体
外 导 体
2
x
Ex
z y
x Ex Ez
x
Hale Waihona Puke z y Hz
Hx
TE
z y
Hy
TEM
Hy
TM
分别为 TE 波的各分量表达式。 TE 波的波阻抗可由切向分量定义：
ZTE
同时也有：
E0 t H0 t
2 2 E0 x E0 y 2 2 H0 x H0 y
ZTE
E0 y E0 x H0 y H0 x
11
§10.2 矩形波导
一、矩形波导中的TM、TE模 1、矩形波导的结构和模式特点
Er , t AETEM Bn ETMn Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、 沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一 般表达式为：
it i t z E( x, y, z, t ) Ee E0 ( x, y)e
3、TE模式
TE 模式的纵向分量满足的方程为：
H z (k ) H z 0
2 t 2 2
Hz Hz 2 2 (k ) H z 0 2 2 x y
2 2
令 Hz ( x, y) X ( x)Y ( y) ，则上式可用分离变量法求解
1 d X 1dY 2 2 k 2 2 X dx Y dy
用介质片加载时矩形波导内的场分布
场。用射线 法分析推 导 了介质 片非对称加 载矩形波导 中的场分布 ， 并与时域 有限差分 法的计算作 了比较。给 出了
场 分 布 的 三 维 曲 面 图 形 。 讨论 了用 此 法 建 立 Ｔ Ｍ 场 区的 应 用 与 研 究 前 景 。 Ｅ
关键词 ： 介质 片加载矩形波导 ； Ｍ场 区； Ｅ Ｔ 射线法 ； 时域有 限差 分法
ｗａ ｅ ｉ ｅ Ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ｏ ａ ｈ ｏ ｙ ｉ ｕ ｅ ｏ ｏ ｔｉ ｈ ｅ ｄ ｄ ｓｒ ｕ ｉ ｎ ｉ ｈ ｉｌｃ ｒ ｏ ｄ ｄ ｖ ｇ ｄ ． ｈ ｏ ｃ ｐ ｆ ｒ ｙ ｔ ｅ ｒ ｓ ｓ ｄ ｔ ｂ ａｎ ｔ ｅ ｆ ｌ ｉｔ ｂ ｔ ｎ ｔ ｅ ｄ ｅｅ ｔ ｃ ｌａ ｅ ｕ ｉ ｉ ｏ ｉ
微波技术-第3章1矩形波导
在左侧壁上： n = x ˆ ˆ
JS
ˆ ˆ = x ? zH z x= 0
ˆ - x
ˆ - y Hz
ˆ = - H10e j ( w t - b z ) y x= 0
在右侧壁上：n = ˆ
JS
x= a
ˆ ˆ = - x? zHz
ˆ y Hz
x= a
= - H10e
j (wt - b z )
ˆ y
Ey ja
a j a x jz Hx H 10 sin e a x jz
H z H 10 cos a E x Ez H y 0 e
H 10 sin
x
e j z
分析上式可以得出：
①电场
其电场只有Ey分量，电力线是 一些平行于y轴的电力线;
y = 0, b
x = 0, a
2．导模的场结构
导模的场结构，是波导中电场和磁场的强和弱，这 里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。 由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个 解，即TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模式，或将此称为“波型”。 对于每一个的TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模而言，每一
骣 ÷ mb çl ÷ = h 1- ç ÷ çl ÷ ç c e k 桫
2
（5）TE10模矩形波导的传输功率
v v* 轾 1 v P = Re 犏ò E 捶H ds 犏 S 2 臌 a b v v* 1 ˆ = Re 蝌 E 捶H zdydx x= 0 y= 0 2 a b 1 = Re 蝌 E y H x * dydx x= 0 y= 0 2 wma 3 b 2 = H 10 b TE10 2 4p
ab E10 P= 4 ZTE10
矩形波导 PPT
m 场量沿x轴[0,a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目；
n 场量沿y轴[0,b]出现的半周期的数目。
④j 相位关系 Ey－Hx、Ex－Hy
z轴有功率传输
Ez－Hx、Ez－Hy
x、y轴无功率传输
所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、
y轴）无功功率。
2) 场结构
为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以 利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循 的规律：
力线上某点的切线方向
该点处场的方向
力线的疏密程度
场的强弱
电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构 成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为 理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量）， 即在波导内壁处电力线垂直边壁。
磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电 场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在 磁场的切向分量，法向分量为零。
3）相速和群速
TMmn和TEmn波型的相速和群速表示式相同：
vp
v
1(/c)2
vg v 1－c2
4）波型阻抗
TMmn和TEmn波型阻抗为：
ZTE
1
1c2
g
ZTM
1c2
g
5）尺寸选择——矩形波导的工作波型图
基于前面的定义，根据波导横截面尺寸、工作波长、 截止波长之间关系，构成矩形波导工作波型图。根据不 同要求，可利用波型图对波导的横截面尺寸和波导波长 作出选择。
TE0n和TEm0是非简并模；其余的TEmn和TMmn都存在简并模: 若a=b， 则TEmn 、TEnm、TMmn和TMnm是简并模；若a=2b，则TE01与TE20，TE02和 TE40，TE50、TE32和TM32是简并模。
《矩形波导中的基模》课件
基模的定义与特性
基模的定义
在矩形波导中，基模是指在该波 导尺寸下，最低频率的传输模式
。
基模的场分布
基模的电场和磁场分量在波导中具 有特定的分布，决定了基模的传输 特性。
基模的传输特性
基模在矩形波导中具有最低的传输 损耗，是矩形波导中最重要的传输 模式。
03
矩形波导中基模的场分布
基模的电场分布
电场分布特点
基模的截止频率
截止频率是波导中能够传播的 最低频率，低于截止频率的电 磁波无法在波导中传播。
在矩形波导中，基模的截止频 率由波导的尺寸决定，当工作 频率低于截止频率时，基模无 法在波导中传播。
了解截止频率对于设计高性能 的微波和毫米波系统非常重要 ，因为它决定了系统的工作带 宽和性能。
基模的传输损耗
其他领域中的应用
射电天文观测
在射电天文观测中，矩形波导中的基 模可用于接收来自宇宙的射电信号， 帮助科学家研究宇宙的起源和演化。
电子对抗系统
在电子对抗系统中，矩形波导中的基 模可用于信号干扰和欺骗，提高系统 的电子战能力。
波导的边界条件
波导的边界条件决定了电磁波在波导 中的传播行为，包括反射和透射。
矩形波导中的模式
01存在多种 不同的模式，每种模式具 有特定的电场和磁场分布 。
主模的选取
在矩形波导中，通常选取 主模进行传输，以减小其 他模式的干扰。
模式的场分量
在矩形波导中，每个模式 的电场和磁场分量都有其 特定的分布，与波导的尺 寸和频率有关。
天线设计
基于矩形波导中的基模，可以设计出高性能的天线，用于接 收和发送无线信号，广泛应用于移动通信和卫星通信领域。
雷达系统中的应用
雷达波束形成
矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析
实验一、矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析班级：学号：姓名：报告日期：2012.6.29一、实验目的：1.熟悉HFSS软件的使用；2.掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE10基本设计方法；3.利用HFSS软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。
二、实验原理（略）2.1基本导波理论对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z轴与波导的轴线相重合。
由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。
图1 矩形波导结构本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程:(,)(,)j zj zE E x y eH H x y eββ--⎧=⎪⎨=⎪⎩式1式中β为波导轴向的波数,E0(x,y)和H0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x和y 的函数。
以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程220E k E∇+=,并在直角坐标内展开,即有由麦克斯韦方程组的两个旋度式,可以得到场的横向分量和纵向分量的关系式：2222()() 2()()z z x c z z y c z z x c z z y c H E j E k y x H E j E k x y H E jH k x y H E jH k y x ωμβωμββωεβωε∂∂⎫=-+⎪∂∂⎪∂∂⎪=-⎪∂∂⎪⎬∂∂⎪=-+⎪∂∂⎪∂∂⎪=-+⎪∂∂⎭式 k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则222c x yk k k =+；k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。
根据两个纵向场分量Ez 和Hz 的存在与否，对波导中的电磁波进行分类。
可将波导中的电磁波分成三类：1. 横电磁波(TEM 波)：0z z E H ==；2. 横电波(TE 波)：0,0z z E H =≠；3. 横磁波(TM 波)：0,0z z E H ≠=。
利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制
利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制（附源程序）通过Matlab计算并绘出任意时刻金属矩形波导的主模TE10模的电磁场分布图。
波导尺寸、工作频率及时刻均由外部给定。
A.矩形波导中传输的主模为TE10模。
设金属波导尺寸为a*b，TE10模的截止波长为2*a。
其电磁场分量可推导表示如下：上式中各参量如下，（1-1）B.用Matlab画电磁力线的步骤：1.由外部给定的波导尺寸、工作频率参照（1-2）式计算得到参量。
2.由外部给定的绘图精度，分别确定电场和磁场的坐标点。
按照公式（1-1）计算得到电场、磁场的分量。
3.用quiver3函数，绘制磁场分布。
允许图像叠加。
4.用quiver3函数，绘制电场分布。
不允许图像叠加。
C.三维的电力磁力线分布效果图cH（1-2）图1图2C.附程序清单rectwavestrct1(22.86,10.16,6,1,9.84*10^9,0.03);%mainfunction rectwavestrct1(ao,bo,d,H0,f,t)%画矩形波导场结构所有计算单位为米输入为毫米%f l0工作频率/波长%lg波导波长%lcTE10模截止波长%a b波导尺寸%c传输方向这里取为波导波长%d采样精度%tt时刻的场结构图a=ao/1000;b=bo/1000;lc=2*a;%TE10截止频率l0=3*10^8/f;u=4*pi*10^(-7);if(l0>lc)return;elseclf;lg=l0/((1-(l0/lc)^2)^0.5);c=lg;B=2*pi/lg;w=B/(3*10^8);x=0:a/d:a;y=0:b/d:b;z=0:c/d:c;[x1,y1,z1]=meshgrid(x,y,z);%mesh(x1,y1,z1);hx=-B.*a.*H0.*sin(pi./a.*x1).*sin(w*t-B.*z1)./pi; hz=H0.*cos(pi./a.*x1).*cos(w*t-z1.*B);hy=zeros(size(y1));quiver3(z1,x1,y1,hz,hx,hy,'b');hold on;x2=x1-0.001;y2=y1-0.001;z2=z1-0.001;ex=zeros(size(x2));ey=w.*u.*a.*H0.*sin(pi./a.*x2).*sin(w*t-B.*z2)./pi;ez=zeros(size(z2));quiver3(z2,x2,y2,ez,ex,ey,'r');xlabel('传输方向');ylabel('波导宽边a');zlabel('波导窄边b');hold off;end%------------------------------------------------------------------End Code----------------------------------。