2014四川高考压轴卷 数学理临门一脚

2014四川省高考压轴卷

数 学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={|ln(1)x y x =-}，集合N={|,x

y y e x R =∈}，(e 为自然对数的底数) 则M

N =（ ）

A ．{|1x x <}

B ．{|1x x >}

C ．{|01x x <<}

D ．∅

2．复数131i

Z i

-=

+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-

3. 函数 y=log 2(x 2

＋2x －3)的单调递减区间为 （ ） A ．（－∞，－3） B ．（－∞，－1） C ．(1，+∞)

D ．(－3，－1)

4.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5.函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（ ）

6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为 2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）

A.0

B.1

C. 2

D. －1

7.已知不重合的直线m 、l 和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥， 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8.双曲线1C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若1C 的一个焦点与抛物线2C ：212y x =的焦点重合，且抛物线2C 的准线交双曲线1C 所得的弦长为

1C 的实轴长为（ ） A ．6 B ．

．9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（ ） A. 12 B ．18 C ．24 D.48

10.定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2

,[0,1),()1(),[1,2),2

x x x x f x x -⎧-∈⎪

=⎨-∈⎪⎩若当

[4,2)x ∈--时，函数21

()42

t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围为( )

(A)23t ≤≤ (B)13t ≤≤ (C)14t ≤≤ (D)24t ≤≤

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

.

12．设定义在R 上的函数()f x 满足()()22012f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99________f = 13．设(2x -3)6

=a 0+a 1(x -1)+a 2(x -1)2

+…+ a 6(x -1)6

，则a 4= . 14．.如图为函数f(x) ＝tan （

4

2

x π

π

-

）的部分图象，点A 为函数f （x ）在y 轴右侧的第一个零点，点B

在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB 的倾斜角等于＿＿＿＿．

15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，

2()log (1)f x x =-

给出以下4个结论：

①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为

三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12（1）求角A 的大小；

17．（本小题满分12分）某品牌汽车4S 店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表示所示： 付款方式 分1期 分2期 分3期

分4期 分5期

频数

40

20

a

10

b

已知分3期付款的频率为0.2，4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y 表示经销一辆汽车的利润。

（1）求上表中,a b 的值；

E D

C 1

B 1

A 1

C

B

A

（2）若以频率作为概率，求事件A ：“购买该品牌的3位顾客中，至多有一位采用分3期付款”的概率()P A ；

（3）求Y 的分布列及数学期望EY 。

18．（本题满分12分）如图，已知111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D 为侧棱1CC 的中点，E 为11A B 的中点． （1）求证：AB DE ⊥；

（2）求直线11A B 到平面DAB 的距离； （3）求二面角A BD C --的正切值．

19．（本题满分12分）

已知函数()2f x x =在（0，+∞）上的最小值是n a （n ∈N +））． （1）．求数列｛n a ｝的通项公式． （2）．证明：

2

2

3

2

2

2

1

1111n

a a a a +

++

+

<

2

1

． （3）．在点列(2,)n n A n a …….中是否存在两点A i ,A j 其中i, j ∈N + ．，使直线A i A j 的斜率为1，若存在，

求出所有数对i, j ．，若不存在，说明理由．