回归分析练习题(有答案)
应用回归分析课后习题参考答案
第4章违背根本假设的情况思考及练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。
答：例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额那么更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生以下不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想及方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数一样，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不一样的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
回归分析时间序列分析答案
回归分析时间序列分析答案一、单项选择题1、下面的关系中不是相关关系的是(D )A、身高与体重之间的关系B、工资水平与工龄之间的关系C、农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系D、圆的面积与半径之间的关系2、具有相关关系的两个变量的特点是(A )A、一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定B、一个变量的取值由另一个变量唯一确定C、一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大D、一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小3、下面的假定中，哪个属于相关分析中的假定(B)A、两个变量之间是非线性关系B、两个变量都是随机变量C、自变量是随机变量，因变量不是随机变量D、一个变量的数值增大，另一个变量的数值也应增大4、如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称这两个变量之间为(A )A、完全相关关系B、正线性相关关系C、非线性相关关系D、负线性相关关系 5、根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的( C )A、–0.86B、0.78C、1.25D、0x6、某校经济管理类的学生学习统计学的时间()与考试成绩(y)之间建立线性回归方程yx=a+b。
经计算，方程为y =200—0.8x，该方程参数的计算(C) ccA a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的D a值和b值都是正确的 7、在回归分析中，描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程称为(B)A、回归方程B、回归模型C、估计回归方程D、经验回归方程,，,x，,8、在回归模型y=中，ε反映的是(C ) 01A、由于x的变化引起的y的线性变化部分B、由于y的变化引起的x的线性变化部分C、除x和y的线性关系之外的随机因素对y的影响D、由于x和y的线性关系对y的影响9、如果两个变量之间存在负相关关系，下列回归方程中哪个肯定有误(B),,A、=25–0.75xB、= –120+ 0.86x yy,,C、=200–2.5xD、= –34–0.74x yy10、说明回归方程拟合优度的统计量是(C )A、相关系数B、回归系数C、判定系数D、估计标准误差211、判定系数R是说明回归方程拟合度的一个统计量，它的计算公式为(A ) SSRSSRSSESSTA、 B、 C、 D、 SSTSSESSTSSR12、为了研究居民消费(C)与可支配收入(Y)之间的关系，有人运用回归分析的方法，得到以下方程:在该方程中0.76的含义是(B ) LnC,2.36，0.76LnY,A、可支配收入每增加1元，消费支出增加0.76元B、可支配收入每增加1%，消费支出增加0.76%C、可支配收入每增加1元，消费支出增加76%D、可支配收入每增加1%，消费支出增加76%13、年劳动生产率z(千元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均(A)A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元14、下列回归方程中哪个肯定有误(A),,A、y=15–0.48x，r=0.65B、y= –15 - 1.35x，r=-0.81,,C、yy=-25+0.85x，r=0.42D、=120–3.56x，r=-0.96215、若变量x与y之间的相关系数r=0.8，则回归方程的判定系数R为(C )A、0.8B、0.89C、0.64D、0.40 16、对具有因果关系的现象进行回归分析时(A)A、只能将原因作为自变量B、只能将结果作为自变量C、二者均可作为自变量D、没有必要区分自变量二、多项选择题1(下列哪些现象之间的关系为相关关系(ACD)A家庭收入与消费支出关系 B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系 D单位产品成本与利润关系E在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系2(相关系数表明两个变量之间的(DE)A线性关系 B因果关系 C变异程度 D相关方向 E相关的密切程度3、如下的现象属于负相关的有(BCD)。
应用回归分析,第4章课后习题参考答案
第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。
答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
《应用回归分析》课后题答案解析
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《应用回归分析》部分课后习题答案
第一章 回归分析概述
1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ 答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量 唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另 外一个变量的确定关系。
1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？ 答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有 a. 在回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变 量 x 和变量 y 处于平等的地位，即研究变量 y 与变量 x 的密切程度与研究变量 x 与变量 y 的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量 y 与变量 x 全是随机 变量。而在回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量也可以 是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的 密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归 方程进行预测和控制。
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即为：（2.49，11.5）
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（5）由于 1
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(1,
应用回归分析,第3章课后习题参考答案
第3章 多元线性回归思考与练习参考答案3.2 讨论样本容量n 与自变量个数p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？答：在多元线性回归模型中，样本容量n 与自变量个数p 的关系是：n>>p 。
如果n<=p 对模型的参数估计会带来很严重的影响。
因为： 1. 在多元线性回归模型中，有p+1个待估参数β，所以样本容量的个数应该大于解释变量的个数，否则参数无法估计。
2. 解释变量X 是确定性变量，要求()1rank p n =+<X ，表明设计矩阵X 中的自变量列之间不相关，即矩阵X 是一个满秩矩阵。
若()1rank p <+X ，则解释变量之间线性相关，1()X X -'是奇异阵，则β的估计不稳定。
3.3证明随机误差项ε的方差σ2的无偏估计。
证明:22122222111112221111ˆ(),111()()(1)(1)()(1)1ˆ()()1n i i n n nnnii ii iiii i i i i i ni i SSE e e e n p n p n p E e D e h h n h n p E E e n p σσσσσσσ======='===------∴==-=-=-=--∴==--∑∑∑∑∑∑∑3.4 一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系数R 2=0.9801，我们能判断这个回归方程就很理想吗？ 答：不能断定这个回归方程理想。
因为：1. 在样本容量较少，变量个数较大时，决定系数的值容易接近1，而此时可能F 检验或者关于回归系数的t 检验，所建立的回归方()1ˆ2--=p n SSE σ程都没能通过。
2. 样本决定系数和复相关系数接近于1只能说明Y 与自变量X1,X2,…,Xp 整体上的线性关系成立，而不能判断回归方程和每个自变量是显著的，还需进行F 检验和t 检验。
3. 在应用过程中发现，在样本容量一定的情况下，如果在模型中增加解释变量必定使得自由度减少，使得 R 2往往增大，因此增加解释变量（尤其是不显著的解释变量）个数引起的R 2的增大与拟合好坏无关。
回归分析练习题
1. 从20的样本中得到的有关回归结果是：SSR=60，SSE=40。
要检验x 与y 之间的线性关系是否显著，即检验假设：01:0H β=。
(1)线性关系检验的统计量F 值是多少? (2)给定显著性水平a ＝0.05，F a 是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?(4)假定x 与y 之间是负相关，计算相关系数r 。
(5)检验x 与y 之间的线性关系是否显著?解：（1）SSR 的自由度为k=1；SSE 的自由度为n-k-1=18；因此：F=1SSR k SSE n k --=6014018=27 （2）()1,18F α=()0.051,18F =4.41 （3）拒绝原假设，线性关系显著。
（4），由于是负相关，因此r=-0.7746（5）从F 检验看线性关系显著。
2. 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。
通过计算得到下面的有关结果：(1)完成上面的方差分析表。
(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。
(5)检验线性关系的显著性(a＝0.05)。
（2）R2=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。
（3）r=0.9877。
（4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。
（5）回归系数的检验：p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0，显著。
回归直线的检验：p=2.17E—09＜α，回归直线显著。
3. 根据两个自变量得到的多元回归方程为12ˆ18.4 2.014.74yx x =-++，并且已知n ＝10，SST ＝6 724.125，SSR ＝6 216.375，1ˆ0.0813s β=，2ˆs β＝0.056 7。
要求：(1)在a=0.05的显著性水平下，12,x x 与y 的线性关系是否显著? (2)在a ＝0.05的显著性水平下，1β是否显著?(3)在a ＝0.05的显著性水平下，2β是否显著?解（1）回归方程的显著性检验：假设：H 0：1β=2β=0 H 1：1β，2β不全等于0 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=1SSR p SSE n p --=6724.1252507.751021--=42.85()2,7F α=4.74，F>()2,7F α，认为线性关系显著。
应用回归分析课后习题参考答案 全部版 何晓群,刘文卿
第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
应用回归分析第四版课后习题答案-全-何晓群-刘文卿精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版实用回归分析第四版第一章回归分析概述1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i=0 。
证明：∑∑+-=-=niiiniXYYYQ12121))ˆˆ(()ˆ(ββ其中：即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.5 证明0ˆβ是β0的无偏估计。
证明：)1[)ˆ()ˆ(1110∑∑==--=-=ni i xxi ni i Y L X X X Y n E X Y E E ββ)] )(1([])1([1011i i xx i n i i xx i ni X L X X X n E Y L X X X n E εββ++--=--=∑∑==01010)()1(])1([βεβεβ=--+=--+=∑∑==i xxi ni i xx i ni E L X X X n L X X X n E 2.6 证明 证明：)] ()1([])1([)ˆ(102110i i xxi ni i xx i n i X Var L X X X n Y L X X X n Var Var εβββ++--=--=∑∑==222212]1[])(2)1[(σσxx xx i xx i ni L X n L X X X nL X X X n +=-+--=∑=2.7 证明平方和分解公式：SST=SSE+SSR证明：2.8 验证三种检验的关系，即验证： （1）21)2(r r n t --=；（2）2221ˆˆ)2/(1/t L n SSE SSR F xx ==-=σβ 证明：（1）01ˆˆˆˆi i i i iY X e Y Y ββ=+=-())1()1()ˆ(222122xx ni iL X n X XX nVar +=-+=∑=σσβ()()∑∑==-+-=-=n i ii i n i i Y Y Y Y Y Y SST 1212]ˆ()ˆ[()()()∑∑∑===-+--+-=ni ii ni i i i ni iY Y Y Y Y Y Y Y 12112)ˆˆ)(ˆ2ˆ()()SSE SSR )Y ˆY Y Y ˆn1i 2i i n1i 2i+=-+-=∑∑==0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂ˆt======（2）2222201111 1111ˆˆˆˆˆˆ()()(())(()) n n n ni i i i xxi i i iSSR y y x y y x x y x x Lβββββ=====-=+-=+--=-=∑∑∑∑2212ˆ/1ˆ/(2)xxLSSRF tSSE nβσ∴===-2.9 验证（2.63）式：2211σ)L)xx(n()e(Varxxii---=证明：0112222222ˆˆˆvar()var()var()var()2cov(,)ˆˆˆvar()var()2cov(,())()()11[]2[]()1[1]i i i i i i ii i i ii ixx xxixxe y y y y y yy x y y x xx x x xn L n Lx xn Lβββσσσσ=-=+-=++-+---=++-+-=--其中：222221111))(1()(1))(,()()1,())(ˆ,(),())(ˆ,(σσσββxxixxiniixxiiiniiiiiiiiLxxnLxxnyLxxyCovxxynyCovxxyCovyyCovxxyyCov-+=-+=--+=-+=-+∑∑==2.10 用第9题证明是σ2的无偏估计量证明：2221122112211ˆˆ()()()22()111var()[1]221(2)2n ni ii in niii i xxE E y y E en nx xen n n Lnnσσσσ=====-=---==----=-=-∑∑∑∑第三章1.一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系数R2=0.9801，我们能2ˆ22-=∑neiσ判断这个回归方程就很理想吗？ 答：不能断定这个回归方程理想。
应用回归分析_整理课后习题参考题答案
第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n误差εi （i=1,2, …,n）仍满足基本假定。
求β1的最小二乘估计 解： 得：2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
证明：其中：即： ∑e i =0 ，∑e i X i =0∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ21112)ˆ()ˆ(ini i ni i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=01ˆˆˆˆi ii i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂2.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。
答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数：使得Ln （L ）最大的0ˆβ，1ˆβ就是β0，β1的最大似然估计值。
同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。
值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, σ2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。
应用回归分析_整理课后习题参考答案
第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=?2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。
求β1的最小二乘估计 解： 得：2.3 证明（2.27式），?e i =0 ，?e i X i =0 。
证明：∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ其中： 即： ?e i =0 ，?e i X i =02.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价给出证明。
答：由于εi ~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , ?2 ) 最大似然函数：21112)ˆ()ˆ(ini i ni i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=01ˆˆˆˆi ii i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂使得Ln （L ）最大的0ˆβ，1ˆβ就是β0，β1的最大似然估计值。
同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。
值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, ?2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。
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回归分析的基本思想及其初步应用
一、选择题
1. 某同学由x与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为ybxa，已知：数据x 的平
均值为2，数据y的平均值为3，则 ( )
A．回归直线必过点（2，3） B．回归直线一定不过点（2，3）
C．点（2，3）在回归直线上方 D．点（2，3）在回归直线下方
2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y与X之间的回
归直线方程为（ ）
A．yx1 B．yx2 C．y2x1 Ｄ．yx1
3. 在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(ix、iy），1,2i，…，n；
③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图
如果根据可行性要求能够作出变量,xy具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ）
A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①
4. 下列说法中正确的是（ ）
A．任何两个变量都具有相关关系 B．人的知识与其年龄具有相关关系
C．散点图中的各点是分散的没有规律 D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
5. 给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用指数系数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；
（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越小，模型的拟合效果越好；
（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这
样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6. 已知直线回归方程为21.5yx，则变量x增加一个单位时（ ）
A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位
7. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（ ）
8. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为ˆ7.1973.93yx，
据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A．身高一定是145.83cm B．身高超过146.00cm
C．身高低于145.00cm D．身高在145.83cm左右
9. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )
(A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上
(B)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
(D)可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
10. 两个变量y与x的回归模型中，通常用2R来刻画回归的效果，则正确的叙述是（ ）
A. 2R越小，残差平方和小 B. 2R越大，残差平方和大
C. 2R于残差平方和无关 D. 2R越小，残差平方和大
11. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下 ，其中拟合效果
最好的模型是( )
A.模型1的相关指数2R为 B.模型2的相关指数2R为
C.模型3的相关指数2R为 D.模型4的相关指数2R为
12. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )
A.总偏差平方和 B.残差平方和
C.回归平方和 D.相关指数R2
13.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx，下列判断正确的是（ ）
A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时，工资为90元
14. 下列结论正确的是（ ）
①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变
量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④
15. 已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
Ａ．1.234yx Ｂ．1.235yx Ｃ．1.230.08yx Ｄ．0.081.23yx
二、填空题
16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2R的值分别约为和，则拟合效果好的模型
是 ．
17. 在回归分析中残差的计算公式为 ．
18. 线性回归模型ybxae（a和b为模型的未知参数）中，e称为 ．
19. 若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei (i=1、2.…n)若ei恒为0，则R2为_____
三、解答题
20. 调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0
（1） 求线性回归方程；
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()niiiniixxyybxxaybx）
21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m时的销售价格.
（4）求第2个点的残差。
答案
一、选择题
1.
A
2.
A
3.
D
4.
B
5.
B
6.
C
7.
B
8.
D
9.
解析：通常把自变量x称为解析变量,因变量y称为预报变量.选B
10.
D
11.
A
12.
B
13.
C
14.
C
15. C
二、填空题
16. 甲
17. 列联表、三维柱形图、二维条形图
18. 随机误差
19.
解析: ei恒为0，说明随机误差对yi贡献为0.
答案:1.
三、解答题
20.
解析： （1）列表如下：
i 1 2 3 4 5
i
x
2 3 4 5 6
i
y
22 38 55 65 70
ii
yx
44 114 220 325 420
2
i
x
4 9 16 25 36
4x
， 5y， 90512iix， 3.11251iiiyx
于是23.145905453.112552251251xxyxyxbiiiii，
08.0423.15bxya
∴线性回归方程为：08.023.1^xabxy （2）当x=10时，
38.1208.01023.1^y
（万元）
即估计使用10年时维修费用是1238万元 回归方程为：1.230.08yx
(2) 预计第10年需要支出维修费用12．38 万元．
21.
解析：（1）数据对应的散点图如图所示：
（2）1095151iixx，1570)(251xxliixx，
308))((,2.2351yyxxly
iiixy
设所求回归直线方程为abxy，
则1962.01570308xxxyllb
8166.115703081092.23xbya
故所求回归直线方程为8166.11962.0xy
（3）据（2），当2150xm时，销售价格的估计值为：
2466.318166.11501962.0y
（万元）