2016学年普陀区初三数学一模试卷
2016年上海浦东新区初三一模数学试卷答案
⎧ 4a − 2b + c43; c = −5
⎨ b = −2
⎩
⎩
c = −8
c = −8
∴二次函数的解析式为y
=
2 x
−
2x
−
8
．
（2） 写出抛物线顶点坐标和对称轴．
学生版
教师版
答案版
答 案 顶点坐标为(1, −9)，对称轴为x = 1．
答案 D
解 析 A．有一个顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似，所以A选项错误．
B．两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似，所以B选项错误．
C．四个内角都对应相等的两个四边形不一定相似，所以C选项错误．
D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，所以D选项正确．
故选D．
填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）
∴ ， −−→
2
GA = − a ⃗
3
2018/12/04 −−→
∴用向量a表⃗ 示向量GA为−
2
． a ⃗
3
14. 如图，在△ABC 中，AC = ， 6 BC = ， 是 9 D △ABC 的边BC 上的点，且∠C AD = ∠B，那么C D的长是
．
答案 4
解析
∵ ， ， ∠C = ∠C ∠C AD = ∠B
∴ ∽ ， △AC D △BC A
∴ ， AC
CD
=
BC
AC
即 ， 6
CD
=
9
6
∴C D的长是4，
故答案为：4．
15.
如图，直线 ，如果 AA1//BB1//C C1
AB
=
1 ，AA1 = ， 2 C C1 = 6，那么线段BB1的长是
2016年师大附中初三一模数学试卷解析
2016年师大初三第一次模拟考试数 学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2016的相反数是（ ） （A ）12016． （B ）12016-． （C ）2016． （D ）2016-． 【答案】D ．【解析】本题考查相反数，只有正负号不同的两个数称互为相反数． 【难度】容易题，是对相反数基本概念的考察．2．一个正常人的心跳平均70次/分，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）（A ）60.100810⨯． （B ）61.00810⨯． （C ）51.00810⨯． （D ）410.0810⨯． 【答案】C ．【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一个大于10 的数就记成10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数．【难度】容易题，是对科学记数法表示数的考察．3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】B ．【解析】本题考查几何体的三视图，主视图是从正面看几何体得到的视图，该几何体的主视图是两层，底层是三个并排的正方形，上层是位于左边的一个正方形． 【难度】容易题，是几何体的三视图基本概念的考察． 【出处】2015年山东东营中考题4．一元二次方程22310x x ++=的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根． （B ）有两个相等的实数根． （C ）没有实数根． （D ）无法确定． 【答案】A ．【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式ac b 42-=∆，0∆>⇔方程有两个不相等的实数根，0∆=⇔方程有两个相等的实数根，0∆=⇔方程无实数根，本题中2342110∆=-⨯⨯=>方程有两个不相等的实数根．【难度】容易题，是对一元二次方程根的判别式的基础考察． 5．不等式组373,243x x x x +≤+⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ） 【答案】B ．【解析】本题考查解不等式组及其解集在数轴上的表示，先分别解出不等式组里每个不等式的解集，再将解集表示在同一个数轴上，不等式①得2x ≥-，不等式②①得4x <． 【难度】容易题，是对不等式组解法的基础考察．6．如图，AB 是⊙O 的直径，C D 、是⊙O 上的两点，分别连接AC BC CD OD 、、、．若140DOB ∠=，则ACD ∠=（ ）（A ）20． （B ）30． （C ）40． （D ）70．（第6题） （第7题） （第8题） 【答案】A ．【解析】本题考查圆周角定理、补角概念，140DOB ∠=，40AOD ∴∠=，根据圆周AB角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，1202ACD AOD ∴∠=∠=． 【难度】容易题，是对圆相关定理的基础考察． 【出处】2015年广西梧州中考题7．如图，在ABC △中，4AB =，6BC =，60B ∠=，将ABC △沿射线BC 的方向平移，得到A B C '''△，再将其绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转的角度分别（ ）（A ）4,30． （B ）2,60． （C ）1,30． （D ）3,60． 【答案】B ．【解析】本题考查平移的性质、旋转的性质及等边三角形的判定知识，由平移和旋转的性质得'''60,'''4A B C AB A B A C ∠====，'''A B C ∴是等边三角形，'4,''60B C B A C ∴=∠=︒，'642BB ∴=-=，∴平移的距离和旋转的角度分别为：2,60︒．【难度】中等难度，是对图形变换及三角形判定的综合考察． 【出处】2014年江西南昌中考题8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数ky x=（0,0k x >>）的图象上，点D 的坐标为()4,3．则k 的值为（ ）（A ）20． （B ）32． （C ）24． （D ）27． 【答案】B ．【解析】本题考查菱形的性质、反比例函数，作DE ⊥BO ，DF ⊥x 轴于点F ，根据点D 的坐标为（4，3），即可得出DE=4、EO=DF=3，则DO=5，即可得出A 点坐标为：（4，8），进而xy=4×8=32，∴k=32．【难度】中等难度，是对菱形的性质、勾股定理、反比例函数k 值的综合考察． 【出处】2015年甘肃普庆中考题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．要使分式12x-有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】2x ≠．【解析】本题考查分式有意义的条件，分母不为零即 20x -≠，2x ∴≠． 【难度】容易题，是对基本概念的考察．10．分解因式：2327x -=________． 【答案】3(3)(3)x x +-．【解析】本题考查因式分解，把一个多项式化成几个整式的积的形式，如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式，得()239x -，再运用平方差公式法分解因式得3(3)(3)x x +-． 【难度】容易题，是对因式分解得基础考察．11．如图，在平行四边形ABCD 中，EF AB ∥交AD 于E ，交BD 于F ，34DE EA =：： ，3EF =，则CD 的长为________． 【答案】7．【解析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形，根据EF AB ∥得DEF DAB ∽，由34DE EA =：： 知相似比为3：7，∵3EF =，∴7AB =，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴7CD AB ==．【难度】容易题，是对相似比及平行四边形性质的基础考察． 12．如图，在ABC △中，60C ∠=，40A ∠=．分别以A B 、两点为圆心，以大于12AB 长度为半径画弧，在AB 两侧分别相交于两点，过这两点作直线DE ，分别交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，则DBC ∠=________． 【答案】7．【解析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形，根据EF AB ∥得DEF DAB ∽，由34DE EA =：： 知相似比为3：7，∵3EF =，∴7AB =，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴7CD AB ==．【难度】容易题，是对相似比及平行四边形性质的基础考察． 13．如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B C 、恰好落在扇形AEF 的EF 上．若120BAD ∠=，则BC 的长度等于________． 【答案】3π．【解析】本题考查菱形的性质、圆的性质、等边三角形判定、弧长公式，连接AC ，∵菱形ABCD 中，AB=BC ，又∵AC=AB ，∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形．∴∠BAC=60°， ∴ 弧BCA【难度】中等难度，是对菱形的性质、圆的性质、等边三角形判定、弧长公式的综合考察． 【出处】2012年浙江普陀二模14．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于点A B 、，与y 轴交于点C ．过C 作CD x ∥轴，与抛物线交于点D ．若1OA =，4CD =，则线段AB 的长为________．【答案】2．【解析】本题考查二次函数的轴对称性，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，根据题意知抛物线的对称轴为2x =，∵点A 、点B 为对称点，OA=1，∴BE=1，∴AB=4-1-1=2．【难度】中等难度，是对二次函数的综合考察．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：︒+60sin 4-2-12--120）（．【答案】原式=【解析】本题考察实数计算，三角函数值的熟练程度。
上海市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年上海中考数学试卷一. 选择题1. (2016·上海)如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13答案：D考点：倒数关系。
解析：3的倒数是13。
2. (2016·上海)下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a bC. 2ab D. 3ab答案：A考点：同类项的概念。
解析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选A 。
3. (2016·上海)如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 答案：C考点：图象的平移变换。
解析：抛物线22y x =+向下平移1个单位变为221y x =+-，即为21y x =+4. (2016·上海)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次 答案：C考点：加权平均数的计算。
解析：平均数为：1(223241056)20⨯+⨯+⨯+⨯＝4（次）。
5. (2016·上海)已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 答案：A考点：平面向量，等腰三角形的三线合一。
解析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点，12AC AD DC AD BC =+=+＝12a b +6. (2016·上海)如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r << 答案：B考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。
2016浦东区初三一模【数学卷】及答案解析
2016浦东区初三一模【数学卷】及答案解析
浦东一模数学卷
<试卷解析：学而思教研组吴锋、罗小虎、韩飞洋、周虎、邢鹏飞、王阳、陈方捷、黄孔盛、苏喆>
浦东一模数学答案解析：
浦东一模数学点评：这大概是一份送分题组成的送分卷吧
18题，相似存在的分类讨论，没有等角，但3:4:5的三角形早已经做的滚瓜烂熟了，三种情况讨论一下，这题可以有
24题，这题目绝对眼熟，一二问我们课上讲过哦，第三问学而思
的学员绝对可以秒杀
25题，正方形的旋转型相似，这图形也遇见几次，二问函数解析式做法很多，一是解析里面的做高求解，二是旋转相似知道EG=BG，三问中的面积问题可能会有娃卡住，但条件给了很多，按部就班地求也能求出来的。
浦东一模数学25题有感
（家长帮菜菜老师）：
英语卷还木有，应该明天会有了。
谢谢学而思教研组：吴锋、罗小虎、韩飞洋、周虎、邢鹏飞、王阳、陈方捷、黄孔盛、苏喆、菜菜老师，1024个zan。
2016年上海市普陀区中考数学二模试卷(解析版)
2016年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（）A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×109 2．（4分）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（a4）2＝a6C．（ab）2＝a2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（4分）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A．折线图B．扇形图C．条形图D．频数分布直方图4．（4分）下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽5．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，DE＝4，DF＝6，那么下列结论正确的是（）A．BC：EF＝1：1B．BC：AB＝1：2C．AD：CF＝2：3D．BE：CF＝2：3 6．（4分）如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）分解因式：ma2﹣mb2＝．8．（4分）方程＝x的根是．9．（4分）不等式组的解集是．10．（4分）如果关于x的方程x2+x+a﹣＝0有两个相等的实数根，那么a的值等于．11．（4分）函数y＝的定义域是．12．（4分）某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是米．13．（4分）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是．14．（4分）如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么＝．（用表示）15．（4分）如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是．16．（4分）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k．（填“＞”、“＝”、“”＜）17．（4分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE＝5，BF＝3，那么FG：EF的比值是．18．（4分）如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为．二、解答题：（本大题共7题，满分78）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2＝AD•AB，求∠APD的正弦值．22．（10分）自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？23．（12分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F．（1）求证：四边形ABFD是菱形；（2）设AC⊥AB，求证：AC•OE＝AB•EF．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y＝有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝14，tan A＝，点D是边AC上一点，AD＝8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC 上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设AF＝x，CG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．2016年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（）A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×109【解答】解：80016000＝8.0016×107．故选：B．2．（4分）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（a4）2＝a6C．（ab）2＝a2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a4•a2＝a6，故错误；B、（a4）2＝a8，故错误；C、（ab）2＝a2b2，正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．3．（4分）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A．折线图B．扇形图C．条形图D．频数分布直方图【解答】解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故选：A．4．（4分）下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽【解答】解：A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，故A错误；B、设等边三角形的边长为a，则面积S＝＝，故B错误；C、周长＝2倍的长+2倍的宽，故C错误；D、长方形的面积＝长×宽，故D正确．故选：D．5．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，DE＝4，DF＝6，那么下列结论正确的是（）A．BC：EF＝1：1B．BC：AB＝1：2C．AD：CF＝2：3D．BE：CF＝2：3【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝＝，∴＝，∴BC：AB＝1：2；故选：B．6．（4分）如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm【解答】解：已知圆内接半径r为4cm，则OB＝4cm，∴BD＝OB•sin30°＝4×＝2（cm）．则BC＝2×2＝4（cm）．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）分解因式：ma2﹣mb2＝m（a+b）（a﹣b）．【解答】解：ma2﹣mb2，＝m（a2﹣b2），＝m（a+b）（a﹣b）．8．（4分）方程＝x的根是x＝2．【解答】解：方程两边平方得，x+2＝x2，解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x2＝﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x＝2．故答案为x＝2．9．（4分）不等式组的解集是﹣1＜x＜2．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．10．（4分）如果关于x的方程x2+x+a﹣＝0有两个相等的实数根，那么a的值等于2．【解答】解：∵关于的方程x2+x+a﹣＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴12﹣4（a﹣）＝0，∴a＝2．故答案为：2．11．（4分）函数y＝的定义域是x≠0．【解答】解：由题意得，4x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．12．（4分）某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是2400米．【解答】解：根据题意，飞机到控制点的距离是＝2400（米）．故答案是：2400．13．（4分）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出小球的数字的和为素数的有2种情况，∴两次摸出小球的数字的和为素数的概率是：＝．故答案为：．14．（4分）如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么＝﹣．（用表示）【解答】解：∵点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴＝＝，＝＝，∴＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是22．【解答】解：这组数据一共有30个，中位数是第15和第16个数据平均数，由图可知，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22，故答案为：22．16．（4分）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k＜．（填“＞”、“＝”、“”＜）【解答】解：∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝，y2＝，∵y1＜y2，∴＜，而0＜x1＜x2，∴k＜0．故答案为＜．17．（4分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE＝5，BF＝3，那么FG：EF的比值是．【解答】解：作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴GM＝GN，∴＝，∴＝＝；故答案为：．18．（4分）如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为（，2）．【解答】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE＝DE＝x，则AE＝4﹣x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2＝BE2，∴（4﹣x）2+22＝x2，∴x＝，∴BE＝ED＝，AE＝AD﹣ED＝，∴点E坐标（，2）．故答案为（，2）．二、解答题：（本大题共7题，满分78）19．（10分）计算：．【解答】解：＝﹣9+2﹣+9﹣＝﹣9+2﹣＝﹣9+2﹣＝1﹣2．20．（10分）解方程组：．【解答】解：，由②可得：（x﹣y）（x﹣2y）＝0，即x﹣y＝0或x﹣2y＝0，可得x＝y或x＝2y，将x＝y代入①，得：2y＝5，y＝，故；将x＝2y代入①，得：3y＝5，y＝，则x＝，故；综上，或．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2＝AD•AB，求∠APD的正弦值．【解答】解：∵AP2＝AD•AB，AB＝AC，∴AP2＝AD•AC，，∵∠P AD＝∠CAP，∴△ADP∽△APC，∴∠APD＝∠ACB＝∠ABC，作AE⊥BC于E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝×24＝12，∴AE＝＝5∴sin∠APD＝sin∠ABC＝，22．（10分）自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？【解答】解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则王师傅的平均速度为（x﹣20）千米/时．根据题意，得：﹣＝0.5，解得：x1＝100，x2＝﹣80，经检验，x1＝100，x2＝﹣80都是所列方程的根，但x2＝﹣80不符合题意，舍去．则x＝100，李师傅的最大时速是：100×（1+15%）＝115千米/时＜120千米/时．答：李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法．23．（12分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD 平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F．（1）求证：四边形ABFD是菱形；（2）设AC⊥AB，求证：AC•OE＝AB•EF．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABFD是菱形；（2）连接AF，OF，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠CEF＝∠BAC＝90°，∵四边形ABFD是菱形，∴BD垂直平分AF，∵AB⊥AC，∴∠OAF+∠AOB＝∠ABD+∠AOB＝90°，∴∠OAF＝∠ABD，∵BD垂直平分AF，∴AO＝OF，∴∠OAF＝∠OF A，∴∠FOE＝2∠F AO＝2∠ABD＝∠ABC，∴△ABC∽△EOF，∴，∴AC•OE＝AB•EF．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y＝有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵将x＝4代入y＝得：y＝2，∴B（4，2）．∵点A在y轴上，且直线AC在y轴上的截距是﹣6，∴A（0，﹣6）．∵将B（4，2）、A（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝+﹣6．（2）∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣1．∴点B关于x＝﹣1的对称点C的坐标为（﹣6，2）．设直线AC的解析式为y＝kx+b．∵将点A（0，﹣6）、C（﹣6，2）代入得：，解得：k＝﹣，b＝﹣6，∴直线AC的解析式为y＝﹣6．（3）①∵B（4，2）C（﹣6，2），∴BC＝10．∵A（0，﹣6）、C（﹣6，2），∴AC＝＝10．∴AC＝BC．∴当CD∥AB时，不存在点D使得四边形A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形．②如图1所示：当AD∥BC时，AB＜AC，过点A作BC平行线l，以C为圆心，AB为半径作弧，交l与点D1点，A与D1关于x＝﹣1对称，∴D1（﹣2，﹣6）．③如图2所示：BD∥AC时，过点C作CM⊥x轴，过点A作AM⊥y轴，过点B作BF⊥AC，D2E⊥AC．∵CB∥AM，∴∠BCA＝∠CAM．在△AMC和△CBF中，，∴△AMC≌△CBF．∴CF＝AM＝6．∴AF＝4．∵梯形ABD2C是等腰梯形，∴CE＝AF＝4．∴D2B＝EF＝2．∵BD2∥AC，∴∠D2BH＝∠BCA．∵∠BCA＝∠CAM，∴∠D2BH＝∠CAM．又∵∠M＝∠D2HB，∴BHD2∽△AMC．∴．∵BD2＝2，∴BH＝，HD2＝，∴D2（，）．综上所述，点D的坐标为（﹣2，﹣6）或D2（，）．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝14，tan A＝，点D是边AC上一点，AD＝8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC 上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设AF＝x，CG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．【解答】解：（1）作线段AD的垂直平分线，交AB于E，交AC于H，如图1，点E即为所求作．在Rt△EHA中，AH＝AD＝4，tan A＝，∴EH＝AH•tan A＝4×＝3，AE＝＝5．∴圆E的半径长为5；（2）当点G的边BC上时，如图2所示．∵∠C＝90°，FG⊥EF，EH⊥AC，∴∠C＝∠EHF＝90°，∠CFG＝∠FEH＝90°﹣∠EFH，∴△GCF∽△FHE，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+6x﹣（4≤x＜14）；（3）①当点G在BC上时，Ⅰ．当∠FGE＝∠CGF时，过点E作EN⊥BC于N，如图2，∵∠C＝∠GFE＝90°，∴△GCF∽△GFE，∴＝．∵△GCF∽△FHE，∴＝，∴＝，∴FC＝FH＝CH＝（14﹣4）＝5，∴x＝AF＝5+4＝9，∴y＝CG＝，∴r G＝GC＝，r E＝5．∴GN＝﹣3＝，EN＝CH＝10，∴EG＝＝，∴r G﹣r E＜GE＜r G+r E，∴⊙E与⊙G相交；Ⅱ．当∠FGE＝∠CFG时，如图3，则有GE∥AC，∵∠C＝∠AHE＝90°，∴CG∥EH，∴四边形CGEH是矩形，∴r G＝CG＝EH＝3，GE＝CH＝10，∴GE＞r E+r G，∴⊙E与⊙G外离；②当点G在BC延长线上时，设GE交AC于M，如图4，∵∠EHF＝∠GCF＝90°，∠GFC＝∠HEF＝90°﹣∠HFE，∴△EHF∽△FCG，∴＝，∴＝，∴y＝（x﹣4）（x﹣14）．∵∠FGE＝∠CFG，∠FGE+∠MEF＝90°，∠GFM+∠MFE＝90°，∴MG＝MF，∠MEF＝∠MFE，∴ME＝MF，∴MG＝ME．在△GCM和△EHM中，∴△GCM≌△EHM，∴CG＝HE＝3，CM＝MH＝5，∴r G＝3，EG＝2GM＝2，∴GE＞r G+r E，∴⊙E与⊙G外离．综上所述：当△EFG与△FCG相似时，⊙E与⊙G相交或外离．第21页（共21页）。
2016年上海奉贤区初三一模数学试卷答案
，将边AB绕点A 旋转，使得点B落在平行四边形
编辑
′
=
∘
+ cos 30
2
∘
−
+ 2sin 60
∘
1 + 6
原式=
= 1 4 = 1 + +
√2 × 4 3 4
√2 + ( 4 √3
√3 ) 2
ka ng
解析
2
−
1
2 × √3
6
5 √3 6
jia
os
．
hi .iz
−
+ √3
hi
20. 如图，已知 AB//C D//EF ，AB : C D : EF
学生版 教师版 答案版
BP AP
=
AP AB
，那么AP 的长为
cm
．
编辑
答案 解析
5 √5 − 5
BP AP
=
AP AB
， ，
∴AP
2
= BP ⋅ AB
∴P 点为AB的黄金分割点，
目录
选择题（本大题共6题，每题4分，满分1… 填空题：（本大题共12题，每题4分，满… 解答题（本大题共7题，满分46分）
.c o
+ 2 × 2
m
答案
5 √3
．
√3
= 2 : 3 : 5
，BF
− − →
20
= a ⃗
18
．
/1
．
2/
04
04
．
学生版
教师版
答案版
编辑
（1） BD =
−→ −
⃗ ．（用a来表示）
目录
选择题（本大题共6题，每题4分，满分1… 填空题：（本大题共12题，每题4分，满… 解答题（本大题共7题，满分46分）
2016上海各区一模分类整理(圆与正多边形)
2016年初三一模知识点分类整理——圆与正多边形一、选择题1. （宝山）已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为)4,3(-，则点M 与⊙O 的位置关系为（ ）A ． M 在⊙O 上；B ． M 在⊙O 内；C ．M 在⊙O 外；D ．M 在⊙O 右上方2. （宝山）如图1-2，在RT △ABC 中，∠C =90°，∠A =26°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB 、AC 于点D 、点E ，则的度数为（ ） A ．26°； B ．64°； C ． 52°； D ．128°．3. （崇明）已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（ ）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；4. （奉贤）下列关于圆的说法，正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．5. （嘉定）已知○1O 的半径长为3，○2O 的半径长r （0r >），如果123O O =，那么○1O 与○2O不可能存在的位置关系是（ ）A. 两圆内含；B. 两圆内切；C. 两圆相交；D. 两圆外切； 6. （闵行）如图1-6，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，点1O 为矩形对角线的交点，○2O 的半径为1，12OO AB ⊥，垂足为点P ，126O O =，如果○2O 绕点P 按顺时针方 向旋转360°，在旋转过程中，○2O 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A. 3次；B. 4次；C. 5次；D. 6次；7. （普陀）下列命题中，正确的是（ ）A. 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等；B. 三点确定一个圆；C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D. 弦的垂直平分线必经过圆心；8. （长宁金山）已知1O 的半径r 为3cm ，2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距12O O 为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）.A. 相交B. 内含C. 内切D. 外切1-21-6二、填空题1. （宝山）已知⊙O 中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为 ．2. （奉贤）⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d = ；3. （嘉定）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ；4. （嘉定）如果○2O 与○1O 外切，○1O 的半径长为6，圆心距1210OO =，那么○2O 的半径长是 ；5. （嘉定）在○O 中，已知 2AB AC =，那么线段AB 与2AC 的大小关系是（从“<”或“=”或“>”中选择）；6. （闵行）在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，以点A 为圆心作○A ，要使B 、C 两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么○A 的半径长r 的取值范围为 ； 7. （闵行）已知○1O 与○2O 内切，○1O 的半径长是3厘米，圆心距122O O =厘米，那么○2O 的半径长等于 厘米；8. （普陀）如图2-8，半圆形纸片的半径长是1cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M 与圆心O 重合，那么折痕CD 的长是 cm ； 9. （长宁金山） 圆是轴对称图形，它的对称轴是 .10. （长宁金山）已知⊙O 的弦AB =8cm ，弦心距OC =3cm ，那么该圆的半径是 cm.11. （长宁金山）如图2-11，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC =1，BC =22,那么sin ∠ACD 的值是 .三、简答题1. （宝山） 如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，若AC =2， AE =3，CE =．求弧BD 的长度．(保留π)2-82-112. （奉贤） 如图，在⊙O 中，AB为直径，点B 为CD 的中点，CD=AE =5.（1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.3. （嘉定）已知，如图，已知点A 、B 、C 在○O 上，且点B 是 AC 的中点，当5OA cm =， 3cos 5OAB ∠=时； （1）求△OAB 的面积；（2）联结AC ，求弦AC 的长；4. （闵行）已知，如图，在○O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，且2BE =，求弦CD 的长；E AB OC D5. （普陀）如图，已知AD 是O 的直径，AB 、BC 是O 的弦，AD BC ⊥，垂足是点E ， 8BC =，2DE =，求O 的半径长和sin BAD ∠的值；6. （长宁金山）如图，点C 在⊙O 的直径BA 的延长线上，AB=2AC ，CD 切⊙O 于点D ，连接CD ，OD .（1）求角C 的正切值：（2）若⊙O 的半径2r =，求BD 的长度.。
2016年嘉定区初三数学一模卷
2
y
0 ）、点 C （ 0 ， - 4 ），点 B 与点 A 关于这条抛物线的对称轴对称.
（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标；
（2）联结 AC 、 BC ，求 ACB 的正弦值； （3）点 P 是这条抛物线上的一个动点，设点 P 的横 坐标为 m （ m 0 ）.过点 P 作 y 轴的垂线 PQ ，垂足为 Q ．
BE
NF C
图5
已知：如图 6，已知点 A 、 B 、 C 在⊙ O 上，且点 B 是 AC 的中点，
当 OA 5 cm ， cos OAB 3 时， 5
（1）求△OAB 的面积；
C O
（2）联结 AC ，求弦 AC 的长.
22.（本题满分 10 分）
A
B
图6
如图 7，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取 B 、 C 两点，在对岸岸边选择点 A .
DC
（1）求 的值；
CA （2）如果点 E 在线段 BC 的延长线上，联结 AE .过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点
F ，交 AE 于点 G .
①如图 11，当 CE 3BC 时，求 BF 的值； FG
②如图 12，当 CE BC 时，求 S△ BCD 的值.
S△ BEG
B
B
B
D CF
12.抛物线 y 2(x 1)2 1与 y 轴的交点坐标是 ▲ ．
13.如果将抛物线 y x 2 2x 1向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式
是▲ ．
14.如果一个正多边形的中心角为 72 ，那么这个正多边形的边数是 ▲ . 15.如果⊙ O2 与⊙ O1 外切，⊙ O1 的半径长为 6 ，圆心距 O1O2 10 ，那么⊙ O2 的半径长
2016年上海市浦东新区中考数学一模试卷及参考答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2016届上海宝山区初三数学一模试卷加答案(完美word版)
2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含四个大题，共 26题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上.】2下列判断正确的是 ...................... ()1A . Z A=30 ° ;B . AC =； C . AB=2 ; D . AC =222.抛物线y _ -4x 2 5的开口方向 .................. ( )A .向上；B .向下；C .向左；D .向右3.如图，D 、E 在厶 ABC 的边上，如果 ED //BC , AE : BE=1 : 2, BC=6,那么DE 的模为 ............................. ( )A . - 2 ；B . -3 ；C . 2 ；D . 3.4.已知O O 是以坐标原点 O 为圆心，5为半径的圆，点 O 的位置关系为A . M 在O O 上;B . M 在O O 内；C . M 在O O 夕卜；D . M 在O O 右上方5.如图，在 RT △ ABC 中，Z C=90°, Z A=26°,以点C 为圆心, 为半径的圆分别交 AB 、AC 于点D 、点E ,贝U |i 的度数为•… ( ) A . 26 °B . 64 °C . 52 °D . 128 °26. ......................................................................... 已知二次函数 y=ax+bx+c (a^0)的图象如图所示，则下列结论 中正确的是 ( A . ac >0；B .当 x > T 时，y v 0;11.如图，在直角 △ABC 中，.C =90 ° , BC=1, tan A=, M 的坐标为（-3,4），则点M 与OC. b=2a ；D. 9a+3b+c=0 .若 A(1 , 2)、B(3 , 2)、 C(0, 5)、D( m , 5)抛物线 y = ax 2 bx c 图像上的四点，则已知A (4, y 1 )、B (-4, y 2)是抛物线y=(x+3)2 -2的图像上两点，贝U y 1__▲ __y 2.16.已知O O 中一条长为24的弦的弦心距为 5,则此圆的半径长为 _▲17•如图，在等边 A ABC 内有一点D , AD=5, BD=6, CD=4，将 MBD 绕A 点逆时针旋转,二•填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 【请将结果直接填入答题纸8. 两个相似比为1: 4的相似三角形的一组对应边上的中线比为如图D 、E 分别为A ABC 的边AB 、AC 上的点，当—▲—时（填一个条件） ，△ DEA 与10. 11. 12.13. △ABC 相似.如图△ABC 中/ C=90。
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普陀区2016学年度第一学期初三质量调研
数学试卷
（时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．“相似的图形”是（ ）
（A）形状相同的图形； （B）大小不相同的图形；
（C）能够重合的图形； （D）大小相同的图形．
2．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
（A）21yx； （B）2(1)yxx； （C）22yx； （D）22(2)yxx
3．如图1，直线123lll∥∥，直线AC分别交1l、2l、3l与点A、B、C，直线
DF
分别交1l、2l、3l于点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果=2AH，1BH，
5BC
，那么DEEF的值等于（ ）
（A）15； （B）13； （C）25； （D）35
4．抛物线2yxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x
… -2 -1 0 1 2 …
y
… 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）
（A）抛物线与x轴的一个交点坐标为(20)，；（B）抛物线与y轴的交点坐标为(06)，；
（C）抛物线的对称轴是直线0x； （D）抛物线在对称轴左侧部分是上升的.
5．如图2，在四边形ABCD中，如果ADCBAC，那么下列条件中不能．．判定ADC△和BAC△相
似的是（ ）
（A）DACABC; （B）AC是BCD的平分线；
（C）2ACBCCD; （D）ADDCABAC
6．下列说法中，错误的是（ ）
（A）长度为1的向量叫做单位向量；
l
3
l
2
l
1
图1
H
F
E
DCBA
图2
B
C
A
D
（B）如果0k≠，且0a≠，那么ka的方向与a的方向相同；
（C）如果0k或0a，那么0ka；
（D）如果5=2ac，12bc，其中c是非零向量，那么ab∥.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果:4:3xy，那么xyy= ；
8．计算：34()aab ；
9．如果抛物线2(1)ymx的开口向上，那么m的取值范围是 ；
10．抛物线243yxx与y轴的交点坐标是 ；
11．如果点(3n)A，在二次函数223yxx的图像上，那么n的值等于 ；
12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于 厘
米
13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角
形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ；
14．已知点P在半径为5的O外，如果设OPx，那么x的取值范围是 ；
15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是 ；
16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y
关于x的函数解析式： 。（结果保留，不要求写出定义域）
17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于 ；
18．如图3，DEBC∥，且过ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，
CP的延长线交AB于点Q，如果14DPDE，那么:DPQCPESS的值是 ；
三、简答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：2cot30cos453tan302sin601
图3
P
B
C
A
D
E
Q
20．（本题满分10分）
如图4，已知AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为点E，AE=BC=16，求O的直径
图4
A
C
B
O
D
E
21．（本题满分10分）
如图5，已知向量OA、OB、OP，
（1）求作：向量OP分别在OA，OB方向上的分向量OD、OE；（不要求写作法，但要在图中明确标
出向量OD和OE）
（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE，交线段OP于点Q，设=OAa，OPp，那么试用a，
p表示向量PE，QE
.（请直接写出结论）
图5
P
B
A
O
22．（本题满分10分）
一段斜坡路面的截面图如图6所示，BCAC⊥，其中坡面AB的坡比11:2i，现计划削坡放缓，新坡
面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD的坡比2i.（结果保留根号）
图6
D
A
C
B
23．（本题满分12分）
已知：如图7，在四边形ABCD中，BADCDA，ABDCab，CEa，ACb，求证：
（1）DEC∽ADC
（2）AEABBCDE
图7
BC
D
A
E
24．（本题满分12分）
如图8，已知在平面直角坐标系xoy中，点(40)A，是抛物线22yaxxc上的一点，将此抛物线向下
平移6个单位后经过点(02)B，，平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的
交点记为P。
（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；
（2）求CAB的正切值；
（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的的一点，且BCQ与ACP相似，求点Q的坐标。
x
y
图8
O
25．（本题满分14分）
如图9，在直角三角形ABC中，°=90ACB，10AB，3sin5B，点O是AB的中点，DOEA，
当DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于
点N.
（1）当2CM时，求线段CD的长；
（2）设CMx，=BNy，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
1
1
（3）如果OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长.
E
备用图
图9
C
N
M
D
O
C
A
B
B
A
参考答案：
1-6：ABDCCB
7、13； 8、4ab； 9、1m； 10、(00)，； 11、12 ； 12、555 ； 13、1:4；
14、5x；15、北偏西52°；16、216yxπ-π；17、35；18、115
19、312；
20、20；
21、（1）图略
（2）2PEa、223QEpa
22、21:52i
23、略
24、（1）222yxx，顶点(13)C，
（2）1tan3CAB
（3）15(1)2Q，，2(11)Q，
25、（1）=3CD
（2）10025(04)254xyxx
（3）①OMMN时，25=8CM；
②OMON，5=2CM