循环小数2
循环小数的简便计数法
循环小数的简便计数法
循环小数的简便计数法是一种简单有效的计算方法，可以快速计算连续循环小数。
其基本原理是将该循环小数然后用质数表示，再把它化简成最简分数的形式。
具体步骤如下：
1. 找出循环小数的整数部分。
比如，要计算0.068975循环小数，其则整数部分是0。
2. 将循环小数用质数表示。
根据质数表，令p=2, q=5，由质数定理，可得：2^2×5^2=100，于是循环小数0.068975可表示为分数形式：
0.68975/100=68.975/100=2^2×5^2×(6+8/100+9/100^2+7/100^3+5/100^4)/ 100=2^2×5^2×(6+8/25+9/625+7/15625+5/390625)/100
3. 化简为最简分数的形式。
令m=2^2×5^2×6=240，即循环小数0.068975可表示成分数形式：240+8/25+9/625+7/15625+5/390625，
4. 将分数化简成最简分数的形式。
运用最大公约数的定义，可以求出其最简分数表示法：
(240+8×30+9×100+7×360+5×2500)/3900=28653/3900
5. 将化简得到的分数转换成小数形式。
将28653/3900进行写小数形式，得到0.068975，即使用循环小数的简便计数法计算得到0.068975。
以上就是循环小数的简便计数法，可以快速准确地计算该循环小数。
1-2 小数除法——循环小数
例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了 ．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）
1．学生独立列式计算
130÷6＝21.666……
≈21.67（十克）
答：小汽车大约装21.67千克汽油．
2．集体订正
重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可．
3．练习
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大约用去21.67千克汽油．
循环小数(二)
教学目标
1．理解和掌握循环小数的概念．
2．掌握循环小数的计算方法．
教学重点
理解和掌握循环小数等概念．
教学难点
理解和掌握循环小数等概念．
教学过程
一、铺垫孕伏
（一）口算
0.8×0.5＝ 4×0.25＝ 1.6＋0.38＝
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大约用去21.67千克汽油．
2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、巩固概念，强化练习
（一）下面各小数
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小数有（ ）
无限小数有（ ）
教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．
（三）建立概念
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．
（四）循环小数
1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数
2．思考
（1）这两道题的商有什么特点？
小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现
循环小数的计算范文
循环小数的计算范文循环小数的计算是数学中的一个重要概念，它是指除法计算中出现的一种特殊情况。
循环小数的特点是小数部分中存在一段重复的数字，这个数字序列会一直循环下去。
在本文中，我们将介绍循环小数的计算方法以及相应的例题。
一、循环小数的定义循环小数是指一个无限不循环小数的一种特殊情况，其小数部分中存在一段重复的数字序列。
它可以用有限小数和循环节表示，循环节是重复出现的数字序列。
二、循环小数的计算方法1.除数与被除数的形式：循环小数的计算是通过除法来完成的。
我们先写出除数和被除数的形式。
例如，要计算4除以3的循环小数，我们可以写成4÷32.商与余数的计算：开始计算时，我们先将除数除以被除数，得到一个商和一个余数。
商是整数部分，余数是小数部分的最高位数。
例如，4除以3等于1余1，所以商为1，余数为13.余数的进位：我们将余数乘以10，并再次除以被除数，得到新的商和余数。
这个过程可以一直执行下去，直到遇到循环节为止。
例如，余数1乘以10再除以3等于3余1，商为3，余数为14.循环节的确定：在得到新的商和余数后，我们将新的余数与之前的余数进行比较。
如果两个余数相等，说明出现了循环节，我们就可以确定出循环小数的循环节。
例如，在上一步的计算中，新的余数与之前的余数相等，说明循环小数的循环节为15.循环小数的表示：最后，我们把商和循环节放在一起，就可以表示循环小数。
例如，4除以3的循环小数表示为1.1三、循环小数的例题1.计算0.15的循环小数。
解析：我们可以将0.15写成15÷100，然后开始除法计算。
15除以100等于0.15，所以0.15是个有限小数，没有循环节。
2.计算1除以7的循环小数。
解析：我们可以将1写成1÷7，然后开始除法计算。
1除以7等于0余1，所以商为0，余数为1接下来，我们将余数1乘以10再除以7，得到新的商和余数。
10除以7等于1余3，所以新的商为1，新的余数为3四、总结循环小数的计算是通过除法来完成的，我们可以将除数与被除数写成分数的形式，并使用商和余数的计算方法得出循环小数。
各种循环小数转换为分数的方法归纳
各种循环小数转换为分数的方法归纳本文将介绍几种常见的方法来将循环小数转换为分数。
循环小数是一种无限循环的小数，可以表示为一个整数部分加上一个无限循环的小数部分。
将循环小数转换为分数可以使其表示更加简洁有效。
1. 数学法对于循环小数的小数部分，假设其循环节长度为n，则可以将其表示为一个含有n个9的分数。
例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以表示为3/9；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以表示为45/99。
2. 代数法对于循环小数的小数部分，假设其循环节长度为n，则可以将其表示为一个分数的形式。
首先将循环小数乘以一个适当的倍数，使得循环节部分移到小数点后面。
然后使用代数方法解方程，将循环节部分与非循环节部分相减，得到一个分数。
例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以设其为x，有10x = 3.1，解方程可得x = 3/9；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以设其为x，有100x = 45.22，解方程可得x = 45/99。
3. 迭代法对于循环小数的小数部分，可以使用迭代法将其转换为分数。
首先将循环小数的循环节部分除以一个适当的倍数，使其成为一个整数。
然后将该整数与非循环节部分相加，再与循环节部分相除，得到一个分数。
例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以将循环节部分1除以9，得到1/9，然后将其与非循环节部分0.3相加，得到0.3(1)+1/9 = 0.3333...，再将其与循环节部分1/9相除，得到3/9 = 1/3；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以将循环节部分2除以99，得到2/99，然后将其与非循环节部分0.45相加，得到0.45(2)+2/99 = 0.4545...，再将其与循环节部分2/99相除，得到45/99。
以上是几种常见的将循环小数转换为分数的方法。
根据具体情况和个人偏好，选择适合的方法进行转换可以使计算更加简便和准确。
五年级商是循环小数保留两位的计算题
五年级商是循环小数保留两位的计算题【实用版】目录1.题目背景：循环小数和保留两位小数的概念2.题目分析：五年级商是循环小数的计算方法3.解题步骤：详细讲解如何计算循环小数并保留两位小数4.结论：总结解题过程和答案正文1.题目背景：循环小数和保留两位小数的概念循环小数是一种特殊的小数，它的小数部分会无限循环重复出现某个数字或数字序列。
例如，1/3 = 0.3333...，其中的 3 会无限循环重复。
在数学中，我们通常用一个圆点（.) 来表示循环的部分。
例如，1/3 可以表示为 0.3(3)。
保留两位小数是指将一个数精确到百分位，即保留小数点后两位数字。
例如，3.1415926 会被保留为 3.14。
2.题目分析：五年级商是循环小数的计算方法对于一个除法题目，如果除数和被除数都是整数，且除不尽，那么它的商就是循环小数。
例如，5 年级的商是循环小数，因为 5 除以 3 无法整除，所得的商是 1.6666...，其中的 6 会无限循环重复。
3.解题步骤：详细讲解如何计算循环小数并保留两位小数计算循环小数并保留两位小数的方法如下：步骤 1：进行除法运算，得到商的整数部分和小数部分。
例如，5 除以 3 得到商 1 和余数 2，即 5 = 3 × 1 + 2。
步骤 2：将余数乘以 10，再除以除数，得到循环小数的第一位数字。
例如，2 乘以 10 得到 20，再除以 3 得到 6.6666...，其中的 6 会无限循环重复。
步骤 3：判断循环小数的位数，根据题目要求保留相应的位数。
例如，题目要求保留两位小数，那么我们需要将循环小数保留到小数点后两位。
步骤 4：按照四舍五入的原则，对循环小数进行取舍。
例如，如果循环小数的第三位是 5 或以上，那么第二位数字需要进 1；如果循环小数的第三位是 4 或以下，那么第二位数字保持不变。
4.结论：总结解题过程和答案通过以上步骤，我们可以计算出五年级商是循环小数，并保留两位小数。
无限循环小数的两种写法
无限循环小数的两种写法
无限循环小数的表示方法有：一、循环节的表示方法。
二、分数表示法，分数表示法又分为两种，分别是：1、纯循环小数小数部分化成分数；2、混循环小数小数部分化成分数。
找到小数部分的循环小数，如果它是一个数字循环，就在这个数字的上面点一个点；如果2个数字循环，就在这两个数字上面分别点一个点；如果出现2个以上数字的，就在第一个数字和最后一个数字的上面点一个点。
循环小数的简写法就是将第一个循环节以后的数字全部省略，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
例如：35.…缩写为 35.23（2,3上面加一个点），它读作“三十五点二三，二三循环”。
二、分数则表示
把循环小数的小数部分化成分数的规则：
1、氢铵循环小数小数部分化为分数：将一个循环节的数字共同组成的数做为分子，分母的各位都就是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分后。
2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
《循环小数》小数除法PPT课件(第2课时)
（得数保留整数。）
216÷0.65 ×1≈ 332（g） 答：这面联合国旗帜大约重332g。
（教材第62页“练习十四”思考题）
16÷37=0.432432…在商的小数点后第100 位上的数字是几？
44 30 22
数，循环节是
80
“36”。
66
140 132
80 66
14
要保留两位 小数，看千 分位上的数 字。6＞5， 向前一位进1。
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员 大约采多少千克？（得数保留两位小数。）
..
47÷22= 2.136 ≈ 2.14（kg）
答：平均每个少先队员大约采2.14kg。
答：平均每u千xue克桃子3.33元。
/
3. 买水果。
我买3千克桃 子用了10元。
（教材第62页“练习十四”第8题）
我用20元买了 7千克李子。
（2）买2kg李子要付多少元？
20÷7≈ 2.86（元） 2.86×2 = 5.72（元） 答：买2kg李子要付5.72元。
（教材第62页“练习十四”第9题）
课后作业
谢谢！
610÷7.2≈ 84.72（km） 答：平均每时大约行84.72km。
：
3. 买水果。
www. 1ppt.
（教材第62页“练习十四”第8题）
cn
我买3千克桃 PPT
子用了10元。
课件 /kejia
我用20元买了 7千克李子。
n/
语文
课件
/kejia
n/yu
wen/
（1）平均每数千学 克桃子多少元？ 课件 10÷3 ≈/keji3a.3（3 元） n/sh
循环小数知识要点
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载循环小数知识要点地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容循环小数知识要点一、各名称的定义（具体定义见课本），以及分类分类小数部分位数的个数是有限的，没有帽子也没有尾巴。
例如：3.4，0.878787虽然出现有87、87、87的重复，但仅仅出现了几次，个数是有限，所以0.878787还是有限小数小数部分的位数是无限的，就是无限小数。
有带尾巴的，有戴帽子的。
例如：2.03003000300003···这样的小数有规律，但是没有真正的循环，没有循环节。
所以它是无限不循环小数，不是循环小数循环节：①、循环节只能看小数部分：13.781378137813···这样的循环小数的循环节很容易错写成是1378，循环节只能看小数部分，13.781378137813···所以它的循环节应该是7813。
②、只有循环小数才有循环节：0.878787这样的数其实是有限小数，有限小数是没有循环节的，只有循环小数才有循环节，所以87不是0.878787的循环节，因为0.878787根本没有循环节，二、循环小数的书写1、尾巴式：写出2-3组完整的循环节，然后点上3个点（带上尾巴），【写出2组带尾巴】例：17.563563…，0.10666…注意：尾巴式必须写出至少2个完整的循环节，不能只写半个循环节例：0. 313313… 313是循环节，3个数字的循环节0. 3133131… 31是循环节，2个数字的循环节这是两个完全不同的循环小数，下面的书写只比上面的多了一个1，但意义完全不同。
2、帽子式：写出1个完整的循环节，然后在循环节的第一个和最后一个数字头上点上点（戴帽子）【只写一组戴帽子】例：注意：①帽子式只写一个循环节，不能多一个数字，也不能少一个数字，也不能带帽子又带尾巴例：不能写成419，也不能写成419…，写成也不行，啰嗦、也不规范②帽子要戴准和是不同的循环小数，的循环节是07，的循环节是1073、“帽子式”与“尾巴式”的互换（1）帽子式尾巴式口诀：【写出2组循环节，脱掉帽子带尾巴】例：，循环节是07，换成“尾巴式”，写出2组循环节，再带上尾巴3.10707…，循环节是419，虽然1头上没有帽子，帽子式只要求给循环节的头和尾带帽子，中间是可以不带的，所以1也是循环节中的一个数，写出2组循环节（419419），脱掉帽子带尾巴0.419419…（2）尾巴式帽子式口诀：【只写1组循环节，甩掉尾巴戴上帽】例：4.1560560…，循环节是560，只写1组循环节，甩掉尾巴戴上帽，，原来多余的循环节和后面的尾巴都去掉，但不要忘了给循环节戴帽子。
数字的循环与周期性
数字的循环与周期性数字的循环与周期性在数学中具有重要的意义。
循环是指数字或数字序列按一定规律重复出现的现象；而周期性是指数字或数字序列按照一定的周期性规律出现的特征。
本文将探讨数字的循环与周期性在数学中的应用，并介绍相关的概念和例子。
一、循环小数与循环节1. 循环小数循环小数是指十进制数中有一段数字无限重复出现的小数。
比如，1/3可以表示为0.3333...，其中数字3无限循环出现。
循环小数可以用括号表示，即0.3(3)。
在实际计算中，循环小数可以通过除法运算得到。
2. 循环节循环节是指十进制数中从某一位数字开始，一直到该位数字再次出现之间的一段数字。
比如，1/7可以表示为0.142857142857...，其中数字142857是循环节。
循环节可以用上横线表示，即0.142857。
二、数字的周期性数字的周期性指的是数字序列按照一定的周期规律出现。
在数学中，有一些数字序列具有明显的周期性特征。
下面介绍几种常见的周期性数字序列。
1. 质数序列质数序列是指由质数组成的数字序列。
质数是指只能被1和自身整除的正整数，比如2、3、5、7等。
质数序列的周期性规律尚未被完全了解，但已经发现了许多规律，比如素数定理等。
2. 斐波那契数列斐波那契数列是指每一项数字都是前两项数字之和的数列。
比如，1、1、2、3、5、8、13、21等就是斐波那契数列。
斐波那契数列的周期性规律是非常明显的，每隔3项就会出现一个相同的数字。
3. 阶乘序列阶乘序列是指每一项数字都是前一项数字乘以自身减一的数列。
比如，1、1、2、6、24、120等就是阶乘序列。
阶乘序列的周期性规律是由于阶乘的性质导致的，每个正整数的阶乘都是从1开始连续乘到该数的结果。
三、数字的循环与周期性的应用数字的循环与周期性在数学中有广泛的应用。
下面介绍几个常见的应用领域。
1. 数论数论是研究整数性质的一个分支学科，数字的循环与周期性是数论中的一个重要研究内容。
数论通过研究数字的循环与周期性规律来揭示整数的性质，比如质数的分布规律等。
第二单元小数除法——循环小数
小结：
今天你的收获如何？还有什么问题吗？
作业：课本练习五：第1、2、6题
谢 谢 大 家！
下课！
读作：三点三，三的循环
5.32727……写作：
读作：五点三二七，二七的循环
4.2178178……写作：
读作：四点二一七八，一七八的循环
注意：循环节的标注方法
做一做：
1．下面各数中哪些是循环小数 ，为什么？ 1.5353…… 0.192192 5.314162…… 8.4666……
2．指出下面循环小数的循环节，用简便方法将 它们表示出来。
我们把一个循环小数的小数部分，依次 不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的 循环节。 示范：3.333……的循环节是3；
5.32727……的循环节是27；
4.2178178……的循环节是178；
循环小数的简便表示法：
在书写时，只要在循环小数的循环节的首末位上 面用圆点“· ”标示出来就可以了。
3.3333……写作：
省略号表示什么？不写行吗？
一个数的小数部分，从某一位起，一个数 字或者几个数字依次不断重复出现，这样 的小数叫做循环小数。
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18＝ 1.55…… 78.6÷11＝ 7.1454545…..
（1）通过竖式计算你们发现了什么？ （2）循环小数的特点是什么?
什么是循环节 ：
第二单元 小数除法
——循环小数 澧田中心小学 胡乃东
计算：
297.696÷24≈ 12.40 （保留两位小数） 3.86879÷0.92≈ 4.2 （精确到十分位）
学习目标：
初步理解循环小数的相关概念，掌握循环小 数的简便记法。
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写成 3.3 写成 1.926
写成 7.425
0.24724747 … 写成 0.247247
循环节各是多少?
像0.333…，1.24545…，1.92626…这 样的小数就叫它循环小数。 一个小数，从小数部分某一位 起，一个或几个数字依次不断重复 出现的小数叫循环小数。
比较下面两个数的大小。 4.55 ＜
学以致用
在0.3232、 5.2325、 4.99…… 、 0.18 、 3.14159 …… 0.23535…… 等数中，
) 有限小数:( 0.3232、 5.2325、 0.18
无限小数:( 4.99…… 、3.14159 ……、0.23535…… )
循环小数:( 4.99…… 、0.23535……
1.08÷2.5
学以致用
某厂生产磨具, 一车间原计划每天生产
24.5台, 18天完成。实际只用4天半就完成
了任务, 一车间实际每天生产多少台磨具?
(1) 4天半=4.5天 (2) 24.5×18=441(台) (3) 441÷4.5=98(天)
学以致用
《数学趣题》 《数学思维训练》
数量 单价 总价 8本 62.4元 7.8元 15本 9.5元 142.5元 总计：二百零四点九元
25÷4
)元. )千克苹果.
(2) 平均每元钱可以买(4÷25平均数问题---归一问题
某公司在电视台黄金时间播一条宣传广 告,每天播出0.48分钟,每天付人民币5 万元.平均每分钟付人民币多少万元? (得数保留两位小数)
5÷0.48
平均数问题---归一问题
某榨油厂用2.5吨花生可以榨油1.08吨, 平均每吨花生可以榨油多少吨?
循环小数
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
· 2.49= 2.499…
， ，
·· 7.518 = 7.518518…
· = 42.51212… ， · 42.512 ·· 8.0479 = 8.0479479… 。
把循环小数的一般形式改写成简便形式。 3.333 …
1.9266 … 7.425425 …
· 4.5
· · · 9.09 ＞ 9.009
· 7÷3 = 2.3
· · · 3.37 ＜ 3.37
当两个循环小数不能直接比出大小的时候， 可以先把循环小数写成一般形式后再比。
小数
归纳整理
有限小数 如：0.9375
小 数
无限小数
如：5.33… …
循环小数
如:7.14545 ……
不循环小数 如:3.1415926……
)
学以致用
求下面循环小数的近似数(保留三位小数）。
1.29090……≈
0.999 …… ≈
· 0.184 · 1.291 0.183≈ ·· 7.275 ≈ 7.275 1.000
请你判断:
1. 4.323232是循环小数. 2. 循环小数是无限小数.
( ( (
× √ √
) ) )
· · 3. 1.09是无限小数。
4. 无限小数一定比有限小数大。 (
×)
5. 小数除以小数，商一定是小数。 ( 6. 7.2727……的循环节是72。
(
× ×
)
)
· 4.16 ……
·· 5.405
……
学以致用
竖式计算，商是循环小数的用简便形式表示。
1.332÷1.5 =
3.01÷3.3 =
平均数问题---归一问题
已知4千克苹果售价25元. (1) 平均每千克苹果售价(
204.9元
学以致用
每个油壶可以装3千克油,装40千克油
需要准备几个油壶?
(1) 40÷3 = 13(个) ……1(千克) 13 + 1= 14 (个)
学以致用
图书馆把新购进的1500本书摆上书架 , 每个书架最多摆280本,一共要摆多少个书架?
(1) 1500÷280 = 5 (个) ……100(本) 5 + 1= 6 (个)