2010年云南省曲靖市中考数学试卷及答案
2010年云南省楚雄州中考数学试卷(含答案)
楚雄州2010年高中（中专）招生统一考试数学试题卷（全卷三个大题，共24小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1、本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷相应的位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效2、考试结束后请将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1、下列计算正确的是A.B.C.D.考点：二次根式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、二次根式的除法、负整数指数幂、积的乘方等运算性质分别判断．解答：解：A、a2?a3=a5，故选项错误；B、正确；C、，故选项错误；D、（-a3）2=a6，故选项错误．故选B．点评：正确理解同底数幂的乘法、二次根式的除法、负整数指数幂、积的乘方等性质是解答问题的关键．2、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．3、自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾，截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为A.B.C.D.考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．4、一元二次方程的解是A.B.C.D.考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．解答：解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=-2．故选C．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．5、已知⊙和⊙的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是A.外切B. 外离C. 相交D. 内切考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆半径和等于圆心距时，两圆外切．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．解答：解：∵2+3=5，由于两圆外切时圆心距等于两圆半径的和，∴两圆外切．故选A．点评：本题利用了两圆外切时圆心距等于两圆半径的和．6、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是A.55°，55°B. 70°，40°C. 55°，55°或70°，40°D.以上都不对考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．解答：解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°-70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°-140°=40°．故选C．7、下列说法不正确的是A.在选举中，人们通常最关心的数据是众数B.掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件C.数据3，5，4，1，－2的中位数是3D.有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似考点：推理与论证；相似三角形的判定；中位数；众数；随机事件．分析：此题涉及到中位数、众数，随机事件，相似三角形的判定等知识点，要针对各知识点分别进行判断．解答：解：A、众数表示的是一组数据中出现次数最多的数，在选举中，若某人的选票最多，则此人当选的可能性就越大，故A正确；B、在掷筛子的过程中，可能出现3点，也可能不是3点，所以3点朝上是不确定事件，故B正确；C、将这组数据从小到大排列，得：-2，1，3，4，5；中位数是3，故C正确；D、两对应边成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似，故D错误；故选D．点评：此题需注意的是相似三角形的判定过程中，若已知了两组对应边成比例，一组角对应相等，那么这组角必须是两对应边的夹角．8、如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为，则菱形OABC的边长为A.B. 2C. 3D.4考点：扇形面积的计算；菱形的性质．分析：连接OB．根据菱形的各边相等和同圆的半径相等发现等边三角形OBC，再根据菱形的性质得到∠AOC=2∠BOC=120°，从而根据扇形的面积公式求得扇形所在圆的半径，即为菱形的边长．解答：解：连接OB．∵四边形OABC是菱形，∴OC=BC．又OC=OB，∴△OBC是等边三角形．∴∠COB=60°．∴∠AOC=2∠COB=120°．设扇形的半径是R．∴ 120πR2360=3π，R=3．故选C．点评：此题综合考查了菱形的性质和扇形的面积公式．二、填空题（本大题共7小题，每题3分，满分21分）9、的倒数是。
昆明市2010年中考数学真题及答案解析
昆明市2010年高中（中专）招生统一考试数 学 试 卷本试卷共三大题25小题，共6页. 考试时间120分钟，满分120分注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。
其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。
4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：① 扇形面积公式Rl R n S 213602==π，其中，R 是半径，n 是圆心角的度数，l 是弧长 ② 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --一、选择题（每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1． （2010云南昆明，1，3分）3的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【分析】考查有理数中的倒数的概念． 【答案】C【涉及知识点】倒数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一． 【推荐指数】★2． （2010云南昆明，2，3分）若如图1是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．圆台【分析】由三视图推断物体形状． 【答案】A【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，常用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．俯视图主视图 左视图图1【推荐指数】★3． （2010云南昆明，3，3分）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是（ ） A ．7，7 B ．6，8 C ．6，7 D ．7，2【分析】本题考查了平均数、众数的求法，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.【答案】A【涉及知识点】平均数、众数的概念.【点评】平均数和中位数、众数都是反映一组数据一般水平的统计量，但各有特点：平均数反映的是平均水平；众数反映的是大多数水平；中位数反映的是中等水平.【推荐指数】★4． （2010云南昆明，4，3分）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（ ） A ．83.210⨯元 B ．100.3210⨯元 C ．93.210⨯元 D ．83210⨯元【分析】本题考查的是科学记数法的表示方法，其形式为a ×10n，其中a 的整数位数只有一位.【答案】C【涉及知识点】科学记数法的概念。
2010年云南省楚雄州中考数学真题(含答案解析)
楚雄州2010年高中(中专)招生统一考试数 学 试 题 卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（B ） A ．632·a a a=B ．326=÷ C ．2)21(1-=-D ．623)(a a -=-2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（B ）3．自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾．截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为（D ）A ．71080145.10⨯ B ．9101080145.0⨯ C ．910080145.1⨯ D ．810080145.1⨯ 4．一元二次方程042=-x 的解是（A ） A ．21=x ， 22-=x B ．2-=xC ．2=xD ．21=x ， 02=x5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（A ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内切 6．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（C ） A ．55°，55° B ．70°，40° C ．55°，55°或70°，40° D ．以上都不对 7．下列说法不正确的是（D ）A ．在选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3D ．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似8．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2， 若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（C ） A ．23 B ．2 C ．3D ．4A ．B ．C ．D ． 正面二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．21-的倒数是 －2 ． 10．点（－2，3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则这个反比例函数的表达式为xy 6-=．11．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ． 12．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是3≤x ．13．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD 变为矩形，需添加的条件是 任意写出一个正确答案即可（如AC=BD 或∠ABC=90°) ．（写出一个即可）14．根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果=y 2 ．15．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n 个图案用 2n(n+1)或4（1+2+3+…n ） 根火柴棍（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m m m ，其中5-=m ． 解：原式=)2(2)1)(1(2122--+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+--m m m m m m =)1)(1()2(2·21-+---m m m m m① ② ③……=12+m …………………………………………………………………………5分 当5-=m 时，原式=2115212-=+-=+m ……………………………………6分17．（本小题7分）如图，点A E B D ，，，在同一直线上，DB AE =，AC DF =，AC DF ∥．请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由．解：BC ∥EF. 理由如下： (1)∵AE=DB(已知)∴AE+EB=DB+BE （等式的性质） 即AB=DE…………………………………………2分又∵AC ∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等) …………3分在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠（已知）＝（已证）＝（已证）＝DF AC D A DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）…………………………5分∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等) ………6分 ∴BC ∥EF(内错角相等，两直线平行) ………………7分18．（本小题7分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出ABC △关于x 轴对称的111A B C △,并写出点1A 的坐标； （2）作出将ABC △绕点O 顺时针方向旋转180°后的222A B C △． 解：（1）如图,画出111A B C △………（3分） )3,2(1--A ……………（4分） （2） 如图,画出222A B C △ ……（7分）A19．（本小题8分）小明和小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？ （2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？ 解：（1）小明获得门票的概率是2163 ，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是21…………………………………（3分） （2）或……………………………………………………………………5分小华获得门票的概率是95，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同. 小华获得门票的可能性是95 ，小明获得门票的可能性是94…………………8分开始12 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3数字之和：2 3 4 3 4 5 4 5 620．（本小题8分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)．（参考数据：sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ）解：过点C作CF//DA交AB于点F．MN//PQ，CF//DA∴四边形AFCD是平行四边形∴AF=CD=50米，∠CFB=35°∴FB=AB－AF=120－50=70 …3分F又 ∠CBN=∠CFB+∠BCF∴∠BCF=70°－35°=35°=∠CFB∴BC=BF=70 ………………………………………………5分在Rt△BEC中，CESin70°=BCCE=BC·Sin70°≈70⨯0.94 = 65.8≈66 ………………7分答：河流的宽度CE约为66米．……………………………8分21．（本小题9分）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a =________，被调查的1000名消费者的平均年收入为万元．（2）补全频数分布直方图和扇形统计图．（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？解：（1）根据表格可得 a = 200 ，被调查的1000名消费者的平均年收入为 2.39万元．……………………………………………………………………………………（3分）（2）答案如图所示 ………………………………………………………………（6分）（3）)(24000100024036040000人=+⨯答：估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人．……………………（9分）22．（本小题8分）已知：如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y 轴相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D （27，m ）是抛物线c bx ax y ++=2△ABD 的面积．解：（1）由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==++=++30390c c b a c b a ………………………………3分解之得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a ……………………………4分∴342+-=x x y ……………………………………………………5分(2)∵),27(m D 是抛物线342+-=x x y 上的点 ∴45=m ……………………………………………………………6分∴4545221ABD =⨯⨯=△S …………………………………………8分23．（本小题9分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设李大叔安排x 辆甲种货车，乙种货车有（10－x ）辆，则有 ⎩⎨⎧≥-+≥-+13)10(230)10(24x x x x………………………………………………3分 解之得：5≤x ≤7………………………………………………4分因为x 应取正整数.所以x 取5，6，7………………………………5分方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；③安排7辆甲种货车，3辆乙种货车． …………………………6分（2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）方案②：6×2000+4×1300=17200（元） 方案③：7×2000+3×1300=17900（元）所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．……………9分24．（本小题13分）已知：如图，⊙A 与y 轴交于C 、D 两点，圆心A 的坐标为（1，0），⊙A 的半径为5，过点C 作⊙A 的切线交x 轴于点B （－4，0）． （1）求切线BC 的解析式；（2）若点P 是第一象限内⊙A 上的一点，过点P 作⊙A 的切线与直线BC 相交于点G ，且∠CGP=120°，求点G 的坐标；（3）向左移动⊙A （圆心A 始终保持在x 轴上），与直线BC 交于E 、F ，在移动过程中是否存在点A ，使△AEF 是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1所示，连接AC ，则AC=5在Rt △AOC 中，AC=5 ，OA=1 ，则OC=2∴点C 的坐标为（0，2）设切线BC 的解析式为b kx y +=，它过点C （0，2），B （−4，0），则有⎩⎨⎧=+-=042b k b 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k∴221+=x y ………………………………………………4分（2）如图1所示，设点G 的坐标为（a ,c ）,过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为H 点，则OH=a , GH=c =21a + 2 ……………………………………………………5分连接AP, AG因为AC=AP , AG=AG , 所以Rt △ACG ≌Rt所以∠AGC=21×1200=600 在Rt △ACG 中 ，∠AGC= 600，AC=5 ∴Sin600=AG AC ∴AG =3152在Rt △AGH 中, AH=OH －OA=a －1 ，GH=21a + 2 2AH +2GH =2AG∴2)1(-a +2)221(+a =2)3152(解之得：1a =332 ,2a = −332(舍去) …………………………………………7分 点G 的坐标为（332,33+ 2 ） …………………………………………………8分(3) 如图2所示，在移动过程中，存在点A ，使△AEF 为直角三角形. ………………9分要使△AEF 为直角三角形AE=AF∴∠AEF=∠AFE 900 ∴只能是∠EAF=900当圆心A 在点B 的右侧时，过点A 作 AM ⊥BC,垂足为点M.在Rt △AEF 中 ，AE=AF=5, 则EF=10， AM=21EF=2110在Rt △OBC 中,OC=2 , OB=4,则BC=25∠BOC= ∠BMA=900 ，∠OBC= ∠OBM∴△BOC ∽△BMA∴AM OC =ABBC∴AB=225 ∴OA=OB －AB=4－225 ∴点A 的坐标为（－4+225，0） ………………………………………………11分 当圆心A 在点B 的左侧时，设圆心为A ′，过点A ′作A ′M ′⊥BC 于点M ′，可得 △A ′M ′B ≌△AMB A ′B ＝AB ＝225 ∴O A ′=OB+ A ′B =4 +225 ∴点A ′的坐标为（－4－225，0） 综上所述，点A 的坐标为（－4+225，0）或（－4－225，0） ……………13分。
2010年云南省楚雄州中考数学真题(含答案解析)
楚雄州2010年高中(中专)招生统一考试数 学 试 题 卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（B ） A ．632·a a a=B ．326=÷ C ．2)21(1-=-D ．623)(a a -=-2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（B ）3．自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾．截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为（D ）A ．71080145.10⨯ B ．9101080145.0⨯ C ．910080145.1⨯D ．810080145.1⨯4．一元二次方程042=-x 的解是（A ） A ．21=x ， 22-=x B ．2-=xC ．2=xD ．21=x ， 02=x5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（A ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内切 6．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（C ） A ．55°，55° B ．70°，40° C ．55°，55°或70°，40° D ．以上都不对 7．下列说法不正确的是（D ）A ．在选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3D ．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似8．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2， 若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（C ） A ．23 B ．2 C ．3D ．4A ．B ．C ．D ． 正面二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．21-的倒数是 －2 ． 10．点（－2，3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则这个反比例函数的表达式为xy 6-=．11．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ． 12．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是3≤x ．13．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD 变为矩形，需添加的条件是 任意写出一个正确答案即可（如AC=BD 或∠ABC=90°) ．（写出一个即可）14．根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果=y 2 ．15．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n 个图案用 2n(n+1)或4（1+2+3+…n ） 根火柴棍（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m m m ，其中5-=m ． 解：原式=)2(2)1)(1(2122--+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+--m m m m m m =)1)(1()2(2·21-+---m m m m m 输 入 xy = －x + 4 ( x ＞1 )y = x + 4 ( x ≤1 )输 出 y① ② ③……=12+m …………………………………………………………………………5分 当5-=m 时，原式=2115212-=+-=+m ……………………………………6分17．（本小题7分）如图，点A E B D ，，，在同一直线上，DB AE =，AC DF =，AC DF ∥．请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由．解：BC ∥EF. 理由如下： ……………………………1分∵AE=DB(已知)∴AE+EB=DB+BE （等式的性质） 即AB=DE…………………………………………2分又∵AC ∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等) …………3分在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠（已知）＝（已证）＝（已证）＝DF AC D A DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）…………………………5分∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等) ………6分 ∴BC ∥EF(内错角相等，两直线平行) ………………7分18．（本小题7分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出ABC △关于x 轴对称的111A B C △,并写出点1A 的坐标； （2）作出将ABC △绕点O 顺时针方向旋转180°后的222A B C △． 解：（1）如图,画出111A B C △………（3分） )3,2(1--A ……………（4分） （2） 如图,画出222A B C △ ……（7分）ABEF19．（本小题8分）小明和小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？ （2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？ 解：（1）小明获得门票的概率是2163 ，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是21…………………………………（3分） （2）或……………………………………………………………………5分小华获得门票的概率是95，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同. 小华获得门票的可能性是95 ，小明获得门票的可能性是94…………………8分1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456开始12 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3数字之和：2 3 4 3 4 5 4 5 6 第二次第一次和20．（本小题8分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)．（参考数据：sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ）解：过点C作CF//DA交AB于点F．ΘMN//PQ，CF//DA∴四边形AFCD是平行四边形∴AF=CD=50米，∠CFB=35°∴FB=AB－AF=120－50=70 …3分F又Θ∠CBN=∠CFB+∠BCF∴∠BCF=70°－35°=35°=∠CFB∴BC=BF=70 ………………………………………………5分在Rt△BEC中，CESin70°=BCCE=BC·Sin70°≈70⨯0.94 = 65.8≈66 ………………7分答：河流的宽度CE约为66米．……………………………8分21．（本小题9分）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 1.2 1.8 3.0 5.0 10.0被调查的消费者数（人）200 500 a70 30根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a =________，被调查的1000名消费者的平均年收入为万元．（2）补全频数分布直方图和扇形统计图．（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？解：（1）根据表格可得 a = 200 ，被调查的1000名消费者的平均年收入为2.39万元．……………………………………………………………………………………（3分）（2）答案如图所示………………………………………………………………（6分）（3）)(24000100024036040000人=+⨯答：估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人．……………………（9分）22．（本小题8分）已知：如图，抛物线cbxaxy++=2与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（27，m）是抛物线cbxaxy++=2△ABD的面积．解：（1）由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==++=++339ccbacba………………………………3分解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-==341cba……………………………4分∴342+-=xxy……………………………………………………5分4321-1-2-2 -1 1 2 3 4ACO xyBD(2)∵),27(m D 是抛物线342+-=x x y 上的点 ∴45=m ……………………………………………………………6分∴4545221ABD =⨯⨯=△S …………………………………………8分23．（本小题9分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设李大叔安排x 辆甲种货车，乙种货车有（10－x ）辆，则有 ⎩⎨⎧≥-+≥-+13)10(230)10(24x x x x………………………………………………3分 解之得：5≤x ≤7………………………………………………4分因为x 应取正整数.所以x 取5，6，7………………………………5分方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；③安排7辆甲种货车，3辆乙种货车． …………………………6分（2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）方案②：6×2000+4×1300=17200（元） 方案③：7×2000+3×1300=17900（元）所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．……………9分24．（本小题13分）已知：如图，⊙A 与y 轴交于C 、D 两点，圆心A 的坐标为（1，0），⊙A 的半径为5，过点C 作⊙A 的切线交x 轴于点B （－4，0）． （1）求切线BC 的解析式；（2）若点P 是第一象限内⊙A 上的一点，过点P 作⊙A 的切线与直线BC 相交于点G ，且∠CGP=120°，求点G 的坐标；（3）向左移动⊙A （圆心A 始终保持在x 轴上），与直线BC 交于E 、F ，在移动过程中是否存在点A ，使△AEF 是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1所示，连接AC ，则AC=5在Rt △AOC 中，AC=5 ，OA=1 ，则OC=2∴点C 的坐标为（0，2）设切线BC 的解析式为b kx y +=，它过点C （0，2），B （−4，0），则有⎩⎨⎧=+-=042b k b 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k∴221+=x y ………………………………………………4分（2）如图1所示，设点G 的坐标为（a ,c ）,过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为H 点，则OH=a , GH=c =21a + 2 ……………………………………………………5分连接AP, AG因为AC=AP , AG=AG , 所以Rt △ACG ≌Rt所以∠AGC=21×1200=600 在Rt △ACG 中，∠AGC= 600，AC=5 ∴Sin600=AGAC∴AG =3152在Rt △AGH 中, AH=OH －OA=a －1 ，GH=21a + 2 Θ2AH +2GH =2AG∴2)1(-a +2)221(+a =2)3152(解之得：1a =332 ,2a = −332(舍去) …………………………………………7分 点G 的坐标为（332,33+ 2 ） …………………………………………………8分(3) 如图2所示，在移动过程中，存在点A ，使△AEF 为直角三角形. ………………9分要使△AEF 为直角三角形ΘAE=AF∴∠AEF=∠AFE ≠ 900 ∴只能是∠EAF=900当圆心A 在点B 的右侧时，过点A 作 AM ⊥BC,垂足为点M.在Rt △AEF 中 ，AE=AF=5, 则EF=10， AM=21EF=2110在Rt △OBC 中,OC=2 , OB=4,则BC=25Θ∠BOC= ∠BMA=900 ，∠OBC= ∠OBM∴△BOC ∽△BMA∴AM OC =ABBC∴AB=225∴OA=OB －AB=4－225 ∴点A 的坐标为（－4+225，0） ………………………………………………11分当圆心A 在点B 的左侧时，设圆心为A ′，过点A ′作A ′M ′⊥BC 于点M ′，可得 △A ′M ′B ≌△AMB A ′B ＝AB ＝225 ∴O A ′=OB+ A ′B =4 +225 ∴点A ′的坐标为（－4－225，0） 综上所述，点A 的坐标为（－4+225，0）或（－4－225，0） ……………13分。
2010年中考试题集锦--数据的收集与整理统计图
● 选择题（每小题x 分，共y 分）（2010•福建省德化）3、下列调查方式合适的是（ C ）A 、为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B 、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C 、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D 、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 （2010•江西省南昌市）3．（2010江西省南昌）某学生某月有零花钱a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确．．．的是B A ．该学生捐赠款为a 6.0元 B.捐赠款所对应的圆心角为240C.捐赠款是购书款的2倍D.其他支出占10％（第3题）（2010•贵阳）7．下列调查，适合用普查方式的是D （A ）了解贵阳市居民的年人均消费 （B ）了解某一天离开贵阳市的人口流量（C ）了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率（D ）了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率● 二、填空题（每小题x 分，共y 分）● 三、解答题：（共x 分）(2010•乌鲁木齐市)22.2010年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分布统计图如图8所示，请根据统计图解答以下问题： （1）写出2009年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数：（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）；（3）若到2012年，首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2012年是闰年，全年有366天）之比超过85%，求2012年空气质量良好的天数要比2009年至少增加多少天？22． 解：（1）21.6%36578.8479⨯=≈（天） ··································································· 2′（2）()19.0% 2.7% 3.9%21.6%360-+++⨯⎡⎤⎣⎦°226.08=°226≈° ·············································································································· 5′ （3）设到2012年首府空气质量良好的天数比2009年增加了x 天，由题意得：()9.0%36562.8%36585%365x +⨯+⨯> ························································ 8′49.03x > ······································································································ 10′ 由题意知x 应为正整数，∴50x ≥ ····························································· 11′ 答：2012年首府空气质量良好的天数比2009年首府空气质量良好的天数至少增加50天. ······························································································· 12′(2010•台州)21．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：图8（1）补齐直方图，求a 的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B 的概率．21．（10分）（1）画直方图 …………………………………………………………………2分a =10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． ………………………………2分 （2）5.8020155365575685595=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲x ，7520255465975285395=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙x ， …………………………………2分甲x ＞乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量． ……………………………………………………………………………1分 （若没说明“由样本估计总体”不扣分） （3）P =3.0206=． ………………………………………………………………………3分(2010•云南省曲靖市)21.（10分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A B C D E 、、、、五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题： （1）求A 组人数在扇形图中所占圆心角的度数； （2）求D 组人数；（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）B AAD E A 组 B 组 C 组 D 组 E 组-+++=，···················2分解：（1）A组人数所占的百分比：1(26%30%22%12%)10%︒⨯=； ·······································4分A组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：36010%36÷=（人），···············································································6分（2）样本人数：1530%50⨯=（人）； ························································································8分D组人数=5022%11（3）考试成绩的中位数落在C组. ······················································································10分（ 2010•陕西省）19某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图。
2010年云南省红河州中考数学试题含答案
哈尼族自治州2010年高中（中专）招生统一考试红河族彝数学试卷21分）7个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分一、选择题（本大题共）（ C (10云南红河)1.下列计算正确的是20632-1-2÷（-2））（B.-3）==-6 C.π（=1 D.（-2A．（-1））=112?y D ）（(10云南红河)2.不在函数图像上的点是x-3,4） C.（3,4） D.（A．（2,6） B.（-2，-6）B ）（(10云南红河)3.图1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是1图式4.使分(10云南红河)1的有意义的x值取x?3ACDB（ D ）是3≠ D. x C. x≠-3 3 0 A.x≠ B. x≠±B ）（)(10云南红河5.下列命题错误的是四边形内角和等于外角和A. 相似多边形的面积比等于相似比B.）C.点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半D.3m2n?1m的取值是y3xnx是同类项，则my和与?5）如果(10云南红河)6. （C-2D.-3和C.3和2 -2 B.-3和2 A.3和的度E，若∠AOD=60°，则∠DBC，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点如图(10云南红河)7.2B数为（ A ）°B.40 A.30°D.60° C.50°o 24分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分AC11E?8.(10云南红河)的相反数是33D2图，这组数据的中位数为、47四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、489.(10云南红河)___47.5____.人，这个数用科学记数法可表示为红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是36600(10云南红河)10.A4 3.66×10°，若∠A=70°，∠B=60311.如图，D、E分别是AB、AC上的点，(10云南红河).的度数是50°DE//BC.则∠AED.象限，它的图像不经过第三)(10云南红河12.已知一次函数y=-3x+2EDB3312C计算：(10云南红河)13. +2sin60°= 3图.120°4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为14.(10云南红河)已知圆锥的底面直径为）中，的中点，在图（2、CA、AB的边、，在图（1）中，AB、C分别是△ABCBC15.(10云南红河)如图4111个图形中平行四边n的中点，…，按此规律，则第、AB A、的边B分别是△BA、、CACBCC1111121221111 / 7 AAAACACC2B12B1B1111C．.个3n 形的个数共有分）8个小题，满分75三、解答题（本大题共25a4?a?2.??分）先化简再求值：7)16.（本小题满分选一个使原代数式有意义的(10云南红河26a?a?32a?. 数带入求值5?2)(a?2)(aa?2.?? =解：原式2)a?2(a?3a?35?3)?22(aa.??=2?2)a?a?3(a?2)(a52?= 2??2aa3? = 2?a1??3即可）a时，（a的取值不唯一，只要a?2、当31???原式=2?1°，D处的俯角为60（本小题满分9分）如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶(10云南红河)17.处，C秒到山顶D的正上方米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10此后飞机以300千米，求这座山的高（精确到0.112千米）此时测得飞机距地平面的垂直高度为C解：延长CD交AB于G，则CG=1（千米P6 依题意：PC=300×10=3000（米）=（千米在Rt△PCD中：DPC=3，∠P=60°CD=PC·tan∠P1千=3×tan60°33=33≈6.8∴12-CD=12-（千米）GAB答：这座山的高约为6.8千米.图5 BC上的任意一点，（G与GB是、C两点不如图(10云南红河)18.(本小题满分9分)6，在正方形ABCD中，重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.解：根据题目条件可判断DE//BF.证明如下：AB∵四边形ABCD是正方形，2∴AB=AD，∠BAF+∠2=90°.E∵AF=AE+EF，又AF=BF+EF∴AE=BF∵∠1=∠2，∴△ABF≌△DAE（SAS）. F1ADE. ∠，∠∴∠AFB=∠DEABAF=DC∠∴∠ADE+2=90°，6图2 / 7∴∠AED=∠BFA=90°.∴DE//BF.(10云南红河)19.(本小题满分8分)某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图7.（1）请将统计表、统计图补充完整；（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数.学生人数频数百分比划记兴起小组正正正正正25学科3025正正文体20正正正手工15 50 50合计105项目手工文体学科7图3 / 7解：学生人数（1）统计表、统计图补充如上；记百分比频数划兴起小组480（2）七年级3050% 正正正正正25 学科名学生参加2520% 10 正正文体个项目人数20约为：30% 15 正正正手工1550%=240学科：480×100%5050合计（人）100×20%=96（人）文体：485项目 0×30%=144（人）手工：48“手工”三个、、“文体”答：该校七年级480名学生参加“学科”手工文体学科.96人，144人项目的人数分别约为240人，7图定通过摸球游戏定输赢（赢的一方分）现有一本故事书，姐妹俩商)20.（本小题满分8(10云南红河后放进一个布袋内，先由姐姐从4、3、先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出这个游戏规则对双方.则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢的小球标号之积为偶数，. 公平吗？请利用树状图或列表法说明理由解：树状图如下图：开始或列表如下表：4121324132143241324由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种.12341??（妹妹赢）= P = ∴P（姐姐赢）164164所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大.(10云南红河)21.（本小题满分9分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？解：（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：7x<287(x+2)>28解得2<x<44 / 7x=3∴x取正整数∵. m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同（2）设师傅工作=5m m+2）依题意得：3（m=3解得：. 3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作答：徒弟每天组装32x?y个单位，所示，分）二次函数请将此图像向右平移1的图像如图8(10云南红河)22.（本小题满分11.再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式满足什么条件时，函数值大于0？（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x解：画图如图所示：22)?y?(x?1依题意得：22??2x?1x=21??2xx=212x?x?∴平移后图像的解析式为：21?x?2x=0 （2）当y=0时，22(x?1)?2x?1??21?2?，x?x?12121?1?2轴交与两点，坐标分别为（0），0）和（，∴平移后的图像与x22??2112??1)y?(x0.的函数值大于x>由图可知，当x<或时，二次函数正半轴上，A在x9，在直角坐标系xoy中，O 是坐标原点，点(10云南红河)23.（本小题满分14分）如图1232AOAO开始沿以cm/s的速度向点cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点POA=从点的速度以2cm/s从点B开始沿BOB 从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点移动，动点RQ移动，动点s. ）＜t＜6、A、B同时移动，移动时间为t（0、向点O移动.如果PQ、R分别从O.的度数1）求∠OAB（‘‘与⊙O相切？交于点M，当t为何值时，PM为直径的⊙（2）以OBO与AB. t值随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的）写出△（3PQR的面积S. 值，若不存在请说明理由为等腰三角形，若存在，求出相应的4）是否存在△APQt（y AOB中：）在Rt△：解（1yOB123BB??∠OAB=tan OA3312MR∴∠OAB=30°'OQ‘（2）如图10，连接OP，O5 / 7 ooxAxPAE9图备用图O相切时，有∠PM O=∠PO O=90M. 当PM与⊙‘‘△PM O≌△PO O‘‘‘‘°，由（1）知∠OBA=60°y‘‘BOM= O∵‘是等边三角形∴△OBM B‘B O∴∠M=60°‘‘P=60°∠M O可得∠O OP=M‘‘P tan∠O O∴OP= O O·Q'O36 tan60°= =6×）（R32t又∵OP=oxPA3623t=3∴，t=10图‘.时，PM与⊙O相切即：t=3E 于点QE⊥x3（）如图9，过点Q作AQ=4t BAO=30∵∠°，1AQ=2t ∴QE= 23t3?2×∠·cos OAB=4t AE=AQ233212tOE=OA-AE=-∴32123）∴Q点的坐标为（t，-2t-S= S -S -SS BRQOABOPRPQRAPQ△△△△△1111)2t(123?23t)?t3?(12?2t)(123?23t?2t???12?123?2? =222223723t?363t?6=2318t?3)?(6360＜t＜=（）318 =时，当t=3S PQR最小△y11.）分三种情况：如图（4○时，=4t1当AP=AQ1BQ3312∵OP+AP=Q132312∴t+4t=HQ236∴t=23?oxADP11图6 / 7312-18 t=或化简为○PQ=AQ=4t时2当22轴于点D，D 过Q点作Q⊥x2234t ∴PA=2AD=2A Q·cosA=23123423 t+ =即t t=2∴○H 于点PH3当PA=PQ时，过点P作⊥AB3332123=18-3t ·-·AH=PA cos30°=（t）2=2AH=36-6t AQ3 36-6t=4t，得t=3.6∴312. ，，综上所述，当t=2t=3.6t=时，△-18APQ是等腰三角形7 / 7。
云南曲靖二中2010届高三月考测试文科数学试题答案及评分标准(9页)
云南曲靖二中2010届高三月考测试文科数学试题数 学 试 卷（文）（参考答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.D2. C3. C4. D5. C6. C7. B8. A9. C 10. C 11. A 12. B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 45-14. 15． 3a <- 16.2560 三、解答题：本大题共6小题,共70分 17.解（1）21)62sin(22cos 12sin 23)(+++=+++=a x a x x x f π， （2分） ∴π=T .由πππππk x k 2236222+≤+≤+，得πππk x kx +≤≤+326.故函数)(x f 的单调递减区间是)](32,6[Z k k k ∈++ππππ. （6分）（2）1)62sin(21.65626,36≤+≤-∴≤+≤-∴≤≤-ππππππx x x Q .当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，原函数的最大值与最小值的和23)2121()211=++-+++a a （，21)62sin()(,0++=∴=∴πx x f a（12分）18．解：⑴设第(1,2,,8)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12.f =-++++++⨯=所以成绩在260分以上的同学的概率780.142f p f ≈+=， 故这2000名同学中，取得面试资格的约为280人． （6分） ⑵不妨设两位同学为,M N ，且M 的成绩在270分以上，则对于M ，答题的可能有11100100,,,M M M M ，对于N ，答题的可能有11100100,,,N N N N ，其中角标中的1表示正确，0表示错误，如10N 表示N 同学第一题正确，第二题错误，将两位同学的答题情况列表如下：11M 10M01M00M11N AB BB BB CB 10N AB BB BB CB 01N AB BB BB CB00NAC BC BC CC 表中AB 表示M 获A 类资格，N 获B 类资格；BC 表示M 获B 类资格，N 没有获得资格．所以恰有一位同学获该高校B 类资格的概率为81162=．（12分）19.解：（1）由该几何体的三视图知AC ⊥面BCED ,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，∴1(41)4102BCED S =⨯+⨯=梯形 ∴1140104333BCED V S AC =⋅⋅=⨯⨯=梯形． 即该几何体的体积V 为403． （4分） （2）解法1:过点B 作BF//ED 交EC 于F ，连结AF ，则∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．在△BAF 中，∵AB=BF=AF=5==．∴222cos 25BF AB AF ABF BF AB +-∠==⋅．即异面直线DE 与AB ．（8分） 解法2：以C 为原点，以CA ，CB ，CE 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系．则A （4，0，0），B （0，4，0），D （0，4，1），E （0，0，4） ∴(0,4,3),(4,4,0)DE AB =-=-，∴cos ,5DE AB <>=-OQABCD E∴异面直线DE 与AB．（8分） （3）解法1:在DE 上存在点Q ，使得AQ ⊥BQ.取BC 中点O ，过点O 作OQ ⊥DE 于点Q ， 则点Q 满足题设.连结EO 、OD ，在Rt △ECO 和Rt △OBD 中 ∵2EC OBCO OD== ∴Rt ECO ∆∽Rt OBD ∆ ∴EOC OBD ∠=∵90EOC CEO ∠+∠= ∴90EOC DOB ∠+∠= ∴90EOD ∠=．∵OE =OD ==∴2OE OD OQ ED ⋅=== ∴以O 为圆心、以BC 为直径的圆与DE 相切．切点为Q ∴BQ CQ ⊥∵AC ⊥面BCED ,BQ ⊂面CEDB ∴BQ AC ⊥ ∴BQ ⊥面ACQ ∵AQ ⊂面ACQ BQ AQ ⊥． （12分）解法2: 以C 为原点，以CA ，CB ，CE 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q 存在,其坐标为（0，m ，n ），则(4,,),(0,4,)AQ m n BQ m n =-=-(0,,4)EQ m n =-，(0,4,1)QD m n =--∵AQ ⊥BQ ∴2(4)0m m n -+= ----------------------------① ∵点Q 在ED 上，∴存在R λ∈(0)λ>使得EQ QD λ= ∴(0,,4)(0,4,1)m n m n λ-=--44,11m n λλλλ+⇒==++-----------② ②代入①得222416()81601(1)λλλλλλ+=⇒-+=++，解得4λ= ∴满足题设的点Q 存在，其坐标为168(0,,)55（12分） 20．解：（Ⅰ）（ⅰ）∵ 圆O 过椭圆的焦点，圆O ：222x y b +=， ∴ b c =，∴ 2222b a c c =-=， ∴ 222a c =，∴e =（5分） （ⅱ）由90APB ∠=及圆的性质，可得OP =， ∴2222,OP b a =≤∴222a c ≤ ∴212e ≥，12e ≤<． （8分） （Ⅱ）设()()()001122,,,,,P x y A x y B x y ，则011011y y xx x y -=--整理得220011x x y y x y +=+ 22211x y b += ∴PA 方程为：211x x y y b +=，PB 方程为：222x x y y b +=．∴11x x y y +=22x x y y +，∴021210x y y x x y -=--,直线AB 方程为 ()0110x y y x x y -=--，即 200x x y y b +=． 令0x =，得20b ON y y ==，令0y =，得2b OM x x ==，∴2222222220022442a y b x a b a b a b b bON OM ++===， ∴2222a b ON OM+为定值，定值是22a b （12分）21.解：（Ⅰ）由已知得，b ax x x f +-=2323)(，（1分） 由,0)('=x f 得a x x ==21,0.[1,1],12x a ∈-<<，当)0,1[-∈x 时，)(,0)('x f x f >递增；当]1,0(∈x 时，0)('<x f ，)(x f 递减.)(x f ∴在区间［-1，1］上的最大值为1,)0(=∴=b b f .（3分）又)1()1(,231231)1(,2321231)1(f f a a f a a f <-∴-=++-=--=+-=. 由题意得2)1(-=-f ，即223-=-a ，得1,34,34===b a a 故为所求。
2010昆明市中考数学试卷及答案(Word版)
俯视图 主视图 左视图第2题图DABC第6题图昆明市2010年高中（中专）招生统一考试数 学 试 卷（本试卷共三大题25小题，共6页. 考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2． 考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。
其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。
4． 考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
5． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：① 扇形面积公式 213602n R S Rl π==，其中，R 是半径，n 是圆心角的度数，l 是弧长 ② 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --， 一、选择题（每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A ．长方体 B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆台 3．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) A ．7，7 B ．6，8 C ．6，7 D ．7，24．据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( )A ．83.210⨯元B ．100.3210⨯元C ．93.210⨯元D ．83210⨯元 5．一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1D ．26．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．110° 7．下列各式运算中，正确的是( )AB C D EF 第11题图第9题图A ．222()a b a b +=+B 3=C ．3412a a a ⋅=D ．2236((a aa=≠8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2弧长为10πcm ，则圆锥母线长是( ) A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm9．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12AB 、AC A ．64π- B ．1632π-C ．16π-D ．16π-二、填空题（每小题3分，满分18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）10．－6的相反数是 ．11．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若△ABC 的周长为10 cm ，则△DEF 的周长是 cm ． 12．化简：1(1)1a a -÷=+ . 13= ． 14．半径为r 的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号） 15． 如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)ky x x=> 上，且214x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．第15题图G三、解答题（共10题，满分75分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 16．(5分)计算：1021()320104-----+17．(6分)如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC = FD ，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD.18．(5分) 解不等式组：19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A 、B 、C 、D四个等级（注：等级A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D 等级人数的百分率和D 等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？DABC18%30%48%…………②…………①30121123-⎧⎪--⎨->⎪⎩x x x ≤ FABCDE20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标； （2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1；（3）求出线段B 1A 所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l 上从B 1到A 的自变量x的取值范围.21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m 1.732≈≈）22．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？ 24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB = 90°，E 是AD 的中点，点P 是BC 边上的动点（不与点B 重合），EP 与BD 相交于点O. （1）当P 点在BC 边上运动时，求证：△BOP ∽△DOE ；（2）设（1）中的相似比为k ，若AD ︰BC = 2︰3. 请探究：当k 为下列三种情况时，四边形ABPE 是什么四边形？①当k = 1时，是 ；②当k = 2时，是 ；③当k = 3时，是 . 并证明．．．k = 2时的结论.ABC DE PO25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O （0，0）、A （4，0）、B （3，点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA 的中点M 为圆心，OM 长为半径作⊙M ，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P ，过点P 作⊙M 的切线l ，且l 与x 轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）昆明市2010年高中（中专）招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分27分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）二、填空题（每小题3分，满分18分）三、解答题（满分75分）16. （5分） 解：原式 = 4312---+………………4分 = 6-………………5分(说明：第一步计算每对一项得1分)17. （6分）（1）∠B = ∠F 或 AB ∥EF 或 AC = ED . ………（2）证明：当∠B = ∠F 时 在△ABC 和△EFD 中CAB 1C 1A B E F B F BC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………5分∴△ABC ≌△EFD (SAS) …………………6分 （本题其它证法参照此标准给分）18. （5分）解：解不等式①得：x ≤3 ………………1分由②得：3(1)2(21)6x x ---> ………………2分 化简得：7x ->………………3分 解得: 7x <-………………4分∴ 原不等式组的解集为: 7x <-………………5分19．（7分）解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D 等级人数的百分率为4%………1分∵4%×50 = 2，∴D 等级学生人数为2人………………2分(2) ∵A 等级学生人数30%×50 = 15人，B 等级学生人数48%×50 = 24人, C 等级学生人数18%×50 = 9人, D 等级学生人数4%×50 = 2人……………3分 ∴中位数落在B 等级. ………………4分 (3)合格以上人数 = 800×（30%+48%+18%）= 768 ………………6分 ∴ 成绩达合格以上的人数大约有768人. ………………7分20. （8分） 解：（1）A(2，0)，B(-1,-4)………………2分 （2）画图正确……………………4分(3)设线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：(0)y kx b k =+≠ ∵B 1(-2,3),A (2,0)开始（6，6） 1361 3 6 1 3 6 1 3 6 （1，1）（1，3） （1，6） （3，1） （3，3） （3，6） （6，1）（6，3）∴2320k b k b -+=⎧⎨+=⎩………………5分33,42k b =-=………………6分∴线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：3342y x =-+………………7分线段B 1A 的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2 (8)分21．（8分） 解：过点A 作BC 的垂线，垂足为D 点 ……………1分由题意知：∠CAD = 45°, ∠BAD = 60°, AD = 60m在Rt △ACD 中，∠CAD = 45°, AD ⊥BC∴ CD = AD = 60 ……………………3分 在Rt △ABD 中， ∵BDtan BAD AD∠=……………………4分 ∴ BD = AD·tan ∠BAD……………………5分∴BC = CD+BD……………………6分≈ 163.9 (m) …………………7分 答：这栋高楼约有163.9m ． …………………8分 （本题其它解法参照此标准给分）22．（8分） 解：（1）列表如下： 树形图如下：备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分. 表1: 图1:1 3（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.2233， ………………5分设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A∴5()9P A =………………8分23．(7分)解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 根据题意得：36003600201.8x x-= ………………3分解得：x = 80 ………………5分经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分答：原计划每天修水渠80米. ………………7分24．（9分） （1）证明：∵AD ∥BC∴∠OBP = ∠ODE ……………1分在△BOP 和△DOE 中 ∠OBP = ∠ODE∠BOP = ∠DOE …………………2分∴△BOP ∽△DOE (有两个角对应相等的两三角形相似) ……………3分（2）① 平行四边形 (4)分② 直角梯形 (5)分③ 等腰梯形 (6)分证明：∵k = 2时，BP2DE= ∴ BP = 2DE = AD又∵AD ︰BC = 2︰3 BC = 32AD PC = BC - BP =32AD - AD =12AD = ED ED ∥PC , ∴四边形PCDE 是平行四边形 ∵∠DCB = 90°∴四边形PCDE 是矩形 (7)分∴ ∠EPB = 90° (8)分又∵ 在直角梯形ABCD 中 AD ∥BC, AB 与DC 不平行 ∴ AE ∥BP, AB 与EP 不平行四边形ABPE 是直角梯形 (9)分（本题其它证法参照此标准给分）25．(12分) 解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠由题意得：0164093⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩c a b c a b c……………1分解得：099a b c ==-= ………………2分∴抛物线的解析式为：2y x x =………………3分（2）存在 ………………4分抛物线299y x x =-的顶点坐标是(2,9-，作抛物线和⊙M （如图）， 设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B ，与⊙M 相切于点C连接MC ，过C 作CD ⊥ x 轴于D∵ MC = OM = 2, ∠CBM = 30°, CM ⊥BC∴∠BCM = 90° ，∠BMC = 60° ，BM = 2CM = 4 , ∴B (-2, 0) 在Rt △CDM 中，∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30°∴DM = 1,CD =∴C (1, 设切线 l 的解析式为:(0)y kx b k =+ ，点B 、C 在 l 上，可得：20k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：k b ==∴切线BC的解析式为：y x =∵点P 为抛物线与切线的交点由233y x x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：1112x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩226x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴点P的坐标为：11(22P -，2(6,3P ………………8分∵抛物线2y x x =的对称轴是直线2=x 此抛物线、⊙M 都与直线2=x 成轴对称图形于是作切线 l 关于直线2=x 的对称直线 l ′(如图)得到B 、C 关于直线2=x 的对称点B 1、C 1l ′满足题中要求，由对称性，得到P 1、P 2关于直线2=x 的对称点：39(,)22P ，4(2,3P -即为所求的点.∴这样的点P 共有4个：11(2P -，2P ，39(2P ，4(P - ………12分（本题其它解法参照此标准给分）。
2010年云南省楚雄州中考数学真题(含答案解析)
楚雄州2010年高中(中专)招生统一考试数 学 试 题 卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（B ） A ．632·a a a=B ．326=÷ C ．2)21(1-=-D ．623)(a a -=-2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（B ）3．自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾．截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为（D ）A ．71080145.10⨯ B ．9101080145.0⨯ C ．910080145.1⨯D ．810080145.1⨯ 4．一元二次方程042=-x 的解是（A ） A ．21=x ， 22-=x B ．2-=xC ．2=xD ．21=x ， 02=x5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（A ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内切6．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（C ） A ．55°，55°B ．70°，40°C ．55°，55°或70°，40°D ．以上都不对7．下列说法不正确的是（D ）A ．在选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3D ．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似8．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2，A ．B ．C ．D ．正面若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（C ） A ．23 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．21-的倒数是 －2 ． 10．点（－2，3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则这个反比例函数的表达式为xy 6-=．11．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ． 12．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是3≤x ．13．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD 变为矩形，需添加的条件是 任意写出一个正确答案即可（如AC=BD 或∠ABC=90°) ．（写出一个即可）14．根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果=y 2 ．15．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n 个图案用 2n(n+1)或4（1+2+3+…n ） 根火柴棍（用含n 的代数式表示）．输 入 xy = －x + 4 ( x ＞1 ) y = x + 4 ( x ≤1 )输 出 y……三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m m m ，其中5-=m ． 解：原式=)2(2)1)(1(2122--+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+--m m m m m m =)1)(1()2(2·21-+---m m m m m =12+m …………………………………………………………………………5分 当5-=m 时，原式=2115212-=+-=+m ……………………………………6分17．（本小题7分）如图，点A E B D ，，，在同一直线上，DB AE =，AC DF =，AC DF ∥． 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由． 解：BC ∥EF. 理由如下：……………………………1分∵AE=DB(已知)∴AE+EB=DB+BE （等式的性质）即AB=DE…………………………………………2分又∵AC ∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等) …………3分在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠（已知）＝（已证）＝（已证）＝DF AC D A DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）…………………………5分∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等) ………6分 ∴BC ∥EF(内错角相等，两直线平行) ………………7分AB DEF18．（本小题7分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出ABC △关于x 轴对称的111A B C △,并写出点1A 的坐标； （2）作出将ABC △绕点O 顺时针方向旋转180°后的222A B C △． 解：（1）如图,画出111A B C △………（3分） )3,2(1--A ……………（4分） （2） 如图,画出222A B C △ ……（7分）19．（本小题8分）小明和小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？ 解：（1）小明获得门票的概率是2163=，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是21…………………………………（3分） （2）上教考资源网 助您教考无忧或……………………………………………………………………5分小华获得门票的概率是95，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同. 小华获得门票的可能性是95 ，小明获得门票的可能性是94…………………8分20．（本小题8分）如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)． （参考数据： sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ）解：过点C 作CF//DA 交AB 于点F ． MN//PQ ，CF//DA∴四边形AFCD 是平行四边形1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456开始12 31 2 3 1 2 31 2 3数字之和：2 3 43 4 5 45 6第二次第一次和∴AF=CD=50米，∠CFB=35°∴FB=AB－AF=120－50=70 …3分又 ∠CBN=∠CFB+∠BCF∴∠BCF=70°－35°=35°=∠CFB∴BC=BF=70 ………………………………………………5分在Rt△BEC中，CESin70°=BCCE=BC·Sin70°≈70⨯0.94 = 65.8≈66 ………………7分答：河流的宽度CE约为66米．……………………………8分21．（本小题9分）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 1.2 1.8 3.0 5.0 10.0被调查的消费者数（人）200 500 a70 30根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a =________，被调查的1000名消费者的平均年收入为万元．（2）补全频数分布直方图和扇形统计图．（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？解：（1）根据表格可得 a = 200 ，被调查的1000名消费者的平均年收入为 2.39万元．……………………………………………………………………………………（3分）（2）答案如图所示………………………………………………………………（6分）（3）)(24000100024036040000人=+⨯答：估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人．……………………（9分）22．（本小题8分）已知：如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y 轴相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D （27，m ）是抛物线c bx ax y ++=2ABD 的面积．解：（1）由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==++=++30390c c b a c b a ………………………………3分解之得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a ……………………………4分4 3 21-1-2 -2 -1 1 2 3 4A CO xyB D∴342+-=x x y ……………………………………………………5分(2)∵),27(m D 是抛物线342+-=x x y 上的点 ∴45=m ……………………………………………………………6分∴4545221ABD =⨯⨯=△S …………………………………………8分23．（本小题9分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设李大叔安排x 辆甲种货车，乙种货车有（10－x ）辆，则有 ⎩⎨⎧≥-+≥-+13)10(230)10(24x x x x………………………………………………3分 解之得：5≤x ≤7………………………………………………4分因为x 应取正整数.所以x 取5，6，7………………………………5分方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；③安排7辆甲种货车，3辆乙种货车． …………………………6分（2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）方案②：6×2000+4×1300=17200（元） 方案③：7×2000+3×1300=17900（元）所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．……………9分24．（本小题13分）已知：如图，⊙A 与y 轴交于C 、D 两点，圆心A 的坐标为（1，0），⊙A 的半径为5，过点C 作⊙A 的切线交x 轴于点B （－4，0）． （1）求切线BC 的解析式；（2）若点P 是第一象限内⊙A 上的一点，过点P 作⊙A 的切线与直线BC 相交于点G ，且∠CGP=120°，求点G 的坐标；（3）向左移动⊙A （圆心A 始终保持在x 轴上），与直线BC 交于E 、F ，在移动过程中是否存在点A ，使△AEF 是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1所示，连接AC ，则AC=5在Rt △AOC 中，AC=5 ，OA=1 ，则OC=2∴点C 的坐标为（0，2）设切线BC 的解析式为b kx y +=，它过点C （0，2），B （−4，0），则有⎩⎨⎧=+-=042b k b 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k∴221+=x y ………………………………………………4分（2）如图1所示，设点G 的坐标为（a ,c ）,过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为H 点，则OH=a , GH=c =21a + 2 ……………………………………………………5分连接AP, AG因为AC=AP , AG=AG , 所以Rt △ACG ≌Rt △APG (HL)所以∠AGC=21×1200=600在Rt △ACG 中 ，∠AGC= 600，AC=5O A CBDxy GPH∴Sin600=AGAC∴AG =3152…………………6分在Rt △AGH 中, AH=OH －OA=a －1 ，GH=21a + 2 2AH +2GH =2AG∴2)1(-a +2)221(+a =2)3152(解之得：1a =332 ,2a = −332(舍去) …………………………………………7分 点G 的坐标为（332,33+ 2 ） …………………………………………………8分 (3) 如图2所示，在移动过程中，存在点A ，使△AEF 为直角三角形. ………………9分要使△AEF 为直角三角形AE=AF∴∠AEF=∠AFE ≠ 900 ∴只能是∠EAF=900当圆心A 在点B 的右侧时，过点A 作 AM ⊥BC,垂足为点M.在Rt △AEF 中 ，AE=AF=5, 则EF=10， AM=21EF=2110在Rt △OBC 中,OC=2 , OB=4,则BC=25∠BOC= ∠BMA=900 ，∠OBC= ∠OBM∴△BOC ∽△BMA ∴AM OC =ABBC上教考资源网 助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网 ∴AB=225 ∴OA=OB －AB=4－225 ∴点A 的坐标为（－4+225，0） ………………………………………………11分 当圆心A 在点B 的左侧时，设圆心为A ′，过点A ′作A ′M ′⊥BC 于点M ′，可得 △A ′M ′B ≌△AMBA ′B ＝AB ＝225 ∴O A ′=OB+ A ′B =4 +225 ∴点A ′的坐标为（－4－225，0） 综上所述，点A 的坐标为（－4+225，0）或（－4－225，0） ……………13分。
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1 曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试 数 学 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题3分，满分24分） 1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ） Ａ．30 Ｂ．60 Ｃ．90 Ｄ．120 2.下列各式中，运算正确的是（ ）
Ａ．437()xx Ｂ．842aaa Ｃ．325385 Ｄ．315335
3.分式方程33122xxx的解是（ ） Ａ．2 Ｂ．1 Ｃ．－1 Ｄ．－2 4.下列事件属于必然事件的是（ ） Ａ．367人中至少有两人的生日相同
Ｂ．某种彩票的中奖率为1100，购买100张彩票一定中奖 Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点 Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心 5.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（ ）
Ａ．5(2)314xx Ｂ．5(2)314xx
Ｃ．53(2)14xx Ｄ．53(2)14xx
6.不等式组322(4)1xxx≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7.如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ ） 2
8.函数ykxk与(0)kykx在同一坐标系中的大致图象是（ ） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9.12的倒数是___________. 10.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：________. 11.如图，ABCD∥，ACBC，垂足为C.若40A，则BCD=_______度.
12.若2(1)2x，则代数式225xx的值为________.
13.在RtABC△中，90C，若10BCAD，平分BAC交BC于点D，且32BDCD∶∶，则点D到线段AB的距离为_______.
14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cm，时，AB、两点的距离为_______cm.
15.在分别写有数字1012，，，的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_____. 16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个
A B C D 第11题图 第13题图
D C B
A
A B 3
小正三角形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形有________个. 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.（6分）计算：
1019(2)(1)3
18.（7分）先化简，再求值. 2216636xxxxxxx
，其中3x
19.（8分）如图，小明家所住楼房的高度10AB米，到对面较高楼房的距离20BD米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40.据此，小明便知楼房CD的高度.请你写出计算过程（结果精确到0.1米.参考数据：
sin400.6400.77tan400.84，cos4，）.
第二次 第一次 第三次 第四次 …
B P A C D 4
20.（9分）如图，EF、是ABCD对角线AC上的两点，且BEDF∥. 求证：（1）ABECDF△≌△； （2）12.
21.（10分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成ABCDE、、、、五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下
面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题： （1）求A组人数在扇形图中所占圆心角的度数； （2）求D组人数； （3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）
22.（10分）如图，O⊙的直径12ABBC，的长为2π，D在OC的延长线上，且CDOC. （1）求A的度数； （2）求证：DB是O⊙的切线；
（参考公式：弧长公式π180nrl，其中l是弧长，r是半径，n是圆心角度数）
A B C
D E
F
B A A D E
A组 B组 C组 D组 E组
B D O A C 5
23.（10分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个
梯形面积的213.设甬道的宽为x米. （1）求梯形ABCD的周长； （2）用含x的式子表示甬道的总长； （3）求甬道的宽是多少米？
24.（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线2yx向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()yxhk.所得抛物线与x轴交于AB、两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D. （1）求hk、的值； （2）判断ACD△的形状，并说明理由； （3）在线段AC上是否存在点M，使AOM△与ABC△相似.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
A D C F E
B
A y x B F D
C
O 6
曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试 数学参考答案 一、选择题 1.Ｃ 2.Ｄ 3.Ｂ 4.Ａ 5.Ａ 6.Ｂ 7.Ｄ 8.Ｃ 二、填空题
9. 2 10.圆（答案不唯一） 11.50 12. 6 13. 4 14. 54 15.14 16.3n
三、解答题 17.解：原式=3213 ················································································· 4分 3. ····························································································· ６分
18.解：原式=1(6)(6)66(1)xxxxxxxx ·························································· 3分 66xxxx ··············································································· 4分
12x. ··························································································· 5分
当3x时， 原式12433. ·························································································· 7分 19.解：在RtABP△中，10tan40ABBPBP， 1011.90tan40BP≈ ···················································································· 4分
在RtCDP△中， tan4011.9020CDCDPD， ·········································································· 6分
31.900.8426.8CD≈（米）.
答：楼房CD的高度为26.8米. ·········································································· 8分
20. 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
ABCD ∥.
BAEDCF. ························································································ 2分
BEDF∥，
BEFDFE.
AEBCFD. ························································································ 4分