八年级(上)数学开学试题(含答案)新人教版
浙江省温州市瑞安市瑞安中学附属初级中学2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题(含答案)
瑞中附初七升八暑期素养作业质量检测数学学科试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，22小题，全卷满分100分，考试时间90分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分．）1．一个三角形的两边长为2和7，则第三边长可能是（ ）．A ．5B ．7C ．9D ．102．对不等式进行变形，结果错误的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图，用三角板作的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）．A ．B ．C ．D ．4．如图，已知：，要说明≌，需添加的条件不能是（）．A ．B ．C ． D．a b >22a b->-22a b>22a b +>+22a b ->-ABC △ABD CBD ∠=∠ABD △CBD △AB BC =ADB CDB ∠=∠A C ∠=∠AD CD=5．不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ）．A ．，B ．，C ．，D ．，7．尺规作图作的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得≌的根据是（ ）．A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则应调整为（）．A ．B ．C ．D ．9．如图，AD ，AE 分别为的高线和角平分线，于点F ，当，时，的度数为（）．A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，点D 是AB 上的一点，作交AC 于点E ，连接CD 、BE 交于点G ，2135x x +>⎧⎨+≤⎩a b >22a b >1a =-2b =2a =1b =-1a =-0b =1a =-2b =-AOB ∠12CD OCP △ODP △A ∠B ∠E ∠D ∠130EFD ∠=︒D ∠30︒25︒20︒10︒ABC △DF AE ⊥69ADF ∠=︒65C ∠=︒B ∠21︒23︒25︒30︒ABC △DE BC ∥取BC 中点F ，并连接FG ，则图中三角形面积一定相等的有（ ）．A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）11．“x 与1的和大于x 的5倍”用不等式表示为：__________．12．判断命题“如果，那么a ，b 互为相反数”是真命题还是假命题？__________13．如图，在中，分别以A ，B为圆心，大于的长为半径画弧交于M ，N 两点，连结MN ，交AB 于点E ，交AC 于点D ，，的周长是12，则的周长为__________．14．如图，在中，，BD 平分，，，则__________．15．如图，在中，BE 平分，于点E ，的面积为2，则的面积是__________．16．已知关于x 的不等式组的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．0a b +=ABC △12AB 4AE =BCD △ABC △Rt ABC △90A ∠=︒ABC ∠12BDC S =△8BC =AD =ABC △ABC ∠AE BE ⊥BCE △ABC △0321x a x -≥⎧⎨->-⎩三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（6分）如图，已知线段a ，c 和，用直尺和圆规作，使，，（保留作图痕迹并写出结论）18．（6分）解不等式：．19．（8分）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，在中，，AD 是BC 边上高线，AE 平分，求的度数．21．（8分）如图，在中，，取点D 与点E ，使得，，连结BD 与CE 交于点O ．求证：（1）≌；（2）．22．（8分）科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A 种机器人80台、B 种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹，启用A 、B 两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．（1）求A 、B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹．α∠ABC △ABC α∠=∠AB c =BC a =21123x x -+-≤()()12323326x xx x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩ABC △30B ∠=︒110ACB ∠=︒BAC ∠DAE ∠ABC △AB AC =AD AE =BAE CAD ∠=∠ABD △ACE △BD CE =（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A 、B 两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A 种机器人多少台？23．（10分）在中，，且，AD 是BC 边上的中线，过点C 作AD 的垂线交AB 于点E ，交AD 于点F ，连结DE ．求证：（1）；（2）．ABC △90ACB ∠=︒45A ∠=︒AC BC =CAD BCE ∠=∠ADC BDE ∠=∠浙江省温州市瑞安市浙江省瑞安中学附属初级中学（瑞安市华峰中学（筹））2024～2025学年八年级上学期开学考数学试卷答案一、选择题12345678910BADDCDDCAC二、填空题11．12．真命题13．1614．315．416．三、解答题18．19．20．22．（1）A 种机器人每台每小时分拣50件包裹，B 种机器人每台每小时分拣30件包裹．（2）最多应购进A 种机器人100台．23．（1）证明：因为，．因为，所以．所以．（2）证明：过点B 作交CE 的延长线于点G ．因为，，所以．因为，所以，．因为，，所以≌（ASA ）．所以，．因为AD 是BC 边上的中线，所以．因为，所以≌（AAS ）．所以．因为，所以．所以．15x x +>21a -<≤-8x ≥66x -<<20︒90ACB ∠=︒90CAD ADC ∠+∠=︒CF AD ⊥90BCE ADC ∠+∠=︒CAD BCE ∠=∠BG BC ⊥90ACB ∠=︒AC BC =45ABC ∠=︒BG BC ⊥90GBC ∠=︒45GBA ABC ∠=∠=︒CAD BCE ∠=∠AC BC =CAD △BCE △AD CE =ADC BEG ∠=∠CD BD =BDG CDE ∠=∠BDG △CDE △G ADC ∠=∠ADC BEG ∠=∠G BEG ∠=∠BG BE =因为，，所以≌（SAS ）．所以．因为≌，所以．因为，，所以．因为，，所以≌（SAS ）．所以．因为≌，所以．因为，，所以．因为，所以．45GBA ABE ∠=∠=︒AB AB =ABG △ABE △114522.522GAB EAB CAB ∠=∠=∠=⨯︒=︒BDG △CDE △BDE GDB EDB CDE EDB ADC EDB ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠22.54567.5ADC BAE ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒90ADB ∠=︒67.54522.5BDE ∠=︒-︒=︒45GBA ABE ∠=∠=︒AB AB =ABG △ABE △114522.522GAB EAB CAB ∠=∠=∠=⨯︒=︒BDG △CDE △BDE GDB EDB CDE EDB ADC EDB ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠22.54567.5ADC BAE ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒90ADB ∠=︒67.54522.5BDE ∠=︒-︒=︒67.522.545ADE ADC CDE ADC BDE ∠=∠-∠=∠-∠=︒-︒=︒ADC BDE ∠=∠。
2024-2025学年河南大学附中八年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年河南大学附中八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )A. 7B. 8C. 9D. 102.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是( )A. 15：01B. 10：51C. 10：21D. 10：153.如图，△ABC的边BC上的高是( )A. 线段AFB. 线段DBC. 线段CFD. 线段BE4.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ 经过点E，则∠ABM的度数为( )A. 152°B. 126°C. 120°D. 108°5.如图，△ABC中，∠ABC=3∠C，点D，E分别在边BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC 的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是( )A. 54°B. 60°C. 66°D. 72°6.如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，若∠BA′C=112°，则∠1+∠2的大小为( )A. 44°B. 41°C. 88°D. 82°7.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A. 边边边B. 角边角C. 边角边D. 角角边8.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则S1：S2=( )A. 5：8B. 8：5C. 1：1D. 无法确定9.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠B=65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处.其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上.若∠B′EC=15°，则∠A′DC等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
辽宁省盘锦市第一完全中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题(含答案)
一完中2024-2025学年度第一学期八年级数学暑假作业质量检测试卷考试时间100分钟试卷满分120分注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分）1．在中，作边上的高，以下作图正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（）A ．B ．C ．SSSD ．SSA3．若某三角形的三边长分别为，则的值可以是（）A ．1B ．5C ．7D ．94．如图，在中，是角平分线，是高，已知，，那么的度数为（） 4题图A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，已知点分别为线段的中点，且，则图中阴影部分的面积为（）5题图A ．B ．C ．D．ABC △BC D O C DOC ∠=∠'''SAS AAS 3,4,m m ABC △AD AE 50B ∠=︒60C ∠=︒EAD ∠35︒5︒15︒25︒ABC △,,D E F ,,BC AD CE 24cm ABC S =△21cm 22cm 23cm 24cm6．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，点在同一平面内，连接，，，，，若，则（）7题图A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，，于点，，，则的度数为（） 8题图A ．B ．C ．D ．9．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则（）9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，Rt 中，，的角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③．其中正确的有（）180∠=︒2∠80︒95︒100︒110︒,,,,A B C D E AB BC CD DE EA 100BCD ∠=︒A B D E ∠+∠+∠+∠=280︒260︒240︒220︒ABC △90C ∠=︒DE AB ⊥E CD DE =26CBD ∠=︒A ∠40︒34︒36︒38︒123∠+∠+∠=90︒135︒150︒180︒ABC △90ACB ∠=︒ABC △AD BE 、P P PF AD ⊥BC F AC H 135APB ∠=︒PF PA =AH BD AB +=10题图A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，在中，，平分交于点，，交于点，若，则的度数是______．11题图12．如图，中，于，于，与相交于，若，，，则的大小是______．12题图13．在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为______．14．如图，中，，，，射线于点，点分别在线段和射线上运动，并始终保持．要使和全等，则的长为______． 14题图15．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在外的点处．若，，则的度数为______．15题图三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）ABC △30C ∠=︒BD ABC ∠AC D DE AB ∥BC E 50BDE ∠=︒A ∠ABC △AD BC ⊥D BE AC ⊥E AD BE F BF AC =5BD =3CD =AF ABC △AN BC 60BAN ∠=︒40NAC ∠=︒AM BAC ∠BC M MAN ∠Rt ABC △90B ∠=︒12AB =5BC =AP AB ⊥A ,E D AB AP DE AC =DAE △ABC △AD ABC DE A ABC △A '180∠=︒228∠=︒A ∠16．（8分）如图．在中，是边上一点，，，．求、的度数；17．（8分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，，．求的度数．18．（8分）如图，在中，平分，为线段上的一点，交直线于点．若，，求的度数．19．（8分）感知：如图①，平分，，，易知，数量关系为：______．（2）探究：如图②，平分，，，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．20．（9分）如图，在中，点为边上一点，交于点，点为延长线上一点，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．21．（10分）已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．ABC △D BC 110ADC ∠=︒80BAC ∠=︒B BAD ∠=∠B ∠C ∠CE ABC △ACD ∠CE BA E 25B ∠=︒30E ∠=︒BAC ∠ABC △AD BAC ∠P AD PE AD ⊥BC E 25E ∠=︒85ACB ∠=︒B ∠AD BAC ∠180B C ∠+∠=︒90B ∠=︒DB DC AD BAC ∠180ABD ACD ∠+∠=︒90ABD ∠<︒ABC △D AB DE BC ∥AC E F BC BF AD =ACF ADF ∠=∠AE FD =80FDB ∠=︒70B ∠=︒1∠ABC △ADE △90BAC DAE ∠=∠=︒AB AC =AD AE =C D E BD（1）求证：；（2）线段与线段的关系为______，请说明理由．22．（12分）如图，在中，是上一点，连接，已知，，是的中线．求证：．23．（12分）定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做“同源三角形”，我们称这两个顶角为“同源角”．如图，和为“同源三角形”，，，与为“同源角”．图1 图2 图3（1）如图1，和为“同源三角形”，试判断与的数量关系，并说明理由．（2）如图2，若“同源三角形”和上的点在同一条直线上，且，则______．（3）如图3，和为“同源三角形”，且“同源角”的度数为时，分别取的中点，连接，试说明是等腰直角三角形．BAD CAE ≌△△BD CE ABC △D BC AD CD AB =BAD BDA ∠=∠AE ABD △2AC AE =ABC △CDE △AC BC =CD CE =ACB ∠DCE ∠ABC △CDE △AD BE ABC △CDE △,,B C D 90ACE ∠=︒EMD ∠=ABC △CDE △90︒,AD BE ,Q P ,,CP CQ PQ PCQ △参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．D ．2．C ．3．B ．4．B ．5．A ．6．B ．7．A ．8．D ．9．B ．10. D ．二．填空题（共5小题）11．50 12．2 13．或 14．5或12 15.16. 解：是的外角，．又，．，，，．17. 解：，，．是的平分线，．．18.解：，，，，，，平分，，．10︒50︒26︒ADC ∠ ABD ∆110B BAD ADC ∴∠+∠=∠=︒B BAD ∠=∠ 55B ∴∠=︒180B BAC C ∠+∠+∠=︒ 180C BAC B ∴∠=︒-∠-∠18080B =︒-︒-∠45=︒25B ∠=︒ 30E ∠=︒55ECD B E ∴∠=∠+∠=︒CE ACD ∠55ACE ECD ∴∠=∠=︒85BAC ACE E ∴∠=∠+∠=︒PE AD ⊥ 90E ADE ∴∠+∠=︒25E ∠=︒ 9065ADE E ∴∠=︒-∠=︒85ACB ∠=︒ 18030DAC ADE ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒AD BAC ∠260BAC DAC ∴∠=∠=︒18035B ACB BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒19. 解：（1）结论：．理由：，，，，，．．故答案为．（2）结论成立．理由：如图②中，作于，于．平分，，，，，，，在和中，，，．20.解：（1）证明：，，，DB DC =180B C ∠+∠=︒ 90B ∠=︒90B C ∴∠=∠=︒DAC DAB ∠=∠ AD AD =ADC ADB ∴∆≅∆BD CD ∴=BD CD =DE AB ⊥E DF AC ⊥F DA BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF ∴=180ABD ACD ∠+∠=︒ 180ACD FCD ∠+∠=︒B FCD ∴∠=∠DFC ∆EDB ∆F DEB FCD B DF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DFC DEB ∴∆≅∆DC DB ∴=ACF ADF ∠=∠ B A B F ∴∠+∠=∠+∠A F ∴∠=∠，，在和中，，，；（2）解：，，，，．21.解：，，理由如下：，，，在和中，，；，，，，//DE BC ADE B ∴∠=∠ADE ∆FBD ∆A F AD BFADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE FBD ASA ∴∆≅∆AE FD ∴=80FDB ∠=︒ 70B ∠=︒30F ∴∠=︒100ACF ADF B F ∴∠=∠=∠+∠=︒1130F ACF ∴∠=∠+∠=︒BD CE =BD CE ⊥90BAC DAE ∠=∠=︒ BAC CAD EAD CAD ∴∠+∠=∠+∠BAD CAE ∴∠=∠BAD ∆CAE ∆AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAD CAE SAS ∴∆≅∆BD CE ∴=BAD CAE ∆≅∆ ABD ACE ∴∠=∠45ABD DBC ∠+∠=︒，，则．故答案为：，．22．证明：延长AE 到点F ，使AE=EF ，连接DF.是的中线，，在与中，，，，，，，，，，，在与中，，，，，45ACE DBC ∴∠+∠=︒90DBC DCB DBC ACE ACB ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒BD CE ⊥BD CE =BD CE ⊥AE ABD ∆BE DE ∴=ABE ∆FDE ∆AE EF AEB FED BE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE FDE SAS ∴∆≅∆AB FD ∴=B EDF ∠=∠CD AB = CD FD ∴=ADC B BAD ∠=∠+∠ ADB BAD ∠=∠ADF ADB EDF B ADB ∠=∠+∠=∠+∠ADC ADF ∴∠=∠ADF ∆ADC ∆AD AD ADC ADF CD FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADF ADC SAS ∴∆≅∆AC AF ∴=2AF AE EF AE =+=．23. 解：（1）．理由：和是“同源三角形”，，所以．在和中，．．（2）和是“同源三角形”，．，．由（1）可知，．，．故答案为：45；（3）由（1）可知，，．2AC AE ∴=AD BE =ABC ∆ CDE ∆ACB DCE ∴∠=∠ACD BCE ∠=∠ACD ∆BCE ∆,,,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴∆≅∆AD BE ∴=ABC ∆ CDE ∆ACB DCE ∴∠=∠90ACE ∠=︒ 45DCE ACB ∴∠==︒ACD BCE ∆≅∆ADC BEC ∴∠=∠MOE COD ∠=∠ 45EMD DCE ∴∠=∠=︒ACD BCE ∆≅∆CAQ CBP ∴∠=∠BE AD =，的中点分别为，，．在和中，，，．，．，所以是等腰直角三角形．AD BE Q P AQ BP ∴=ACQ ∆BCP ∆,,,CA CB CAQ CBP AQ BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACQ BCP SAS ∴∆≅∆CQ CP ∴=ACQ BCP ∠=∠90BCP PCA ∠+∠=︒ 90ACQ PCA ∴∠+∠=︒90PCQ ∴∠=︒PCQ ∆。
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级(上)开学数学试卷含答案
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，40cm，8cm2．（3分）下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＜b，则﹣a＞﹣bC．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a3．（3分）如果|x+y﹣1|和（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（）A．B．C．D．4．（3分）如果不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，那么a必须满足（）A．a＜0B．a＞1C．a＞2D．a＜25．（3分）在方程组中若x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤36．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m≤3C．m＞3D．m＜37．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点10．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A11．（3分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A．13B．15C．13或15D．15或16或1712．（3分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2：按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距离记为h2019：若h1＝1，则h2019的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）若x，y满足方程组，则x﹣6y＝．15．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝25°，∠DAC＝15°，则∠EAC的度数为．16．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝．17．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤OC平分∠AOE．一定成立的结论有．18．（3分）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是．三、解答题（共66分）19．（8分）解二元一次方程组：（1）（2）20．（8分）（1）解不等式≥3﹣，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．（6分）如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数．22．（6分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？23．（6分）如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC＝24cm2，求△DEC的面积．24．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．25．（8分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．26．（8分）如图，A（﹣2，0）．（1）如图①，在平面直角坐标系中，以A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，若B（0，﹣4），求C点的坐标；（2）如图②，P为y轴负半轴上一个动点，以P为顶点，P A为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，试问OP﹣DE的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．（3）如图③，已知点F坐标为（﹣4，﹣4），G是y轴负半轴上一点，以FG为直角边作等腰Rt△FGH，H点在x轴上，∠GFH＝90°，设G（0，m），H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，m+n的和是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0），顶点A在y轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段DA于点E，且AD＝BD．（1）求线段AE的长；（2）动点P从点E出发沿线段EA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，且点P到达A点处时P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△PEQ的面积为S，请用含t的式子表示S，直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）问的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BE，是否存在t值，使以点B、E、P为顶点的三角形与以点F，C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，40cm，8cm【解答】解：A.3cm，5cm，8cm中，3+5＝8，故不能组成三角形；B.8cm，8cm，18cm中，8+8＜18，故不能组成三角形；C.0.1cm，0.1cm，0.1cm中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；D.3cm，40cm，8cm中，3+8＜40，故不能组成三角形；故选：C．2．（3分）下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＜b，则﹣a＞﹣bC．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a【解答】解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，B．若a＜b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，即B项正确，C．若﹣x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C项正确，D．若﹣2x＞a，不等式两边同时乘以﹣得：x＜﹣a，即D项错误，故选：D．3．（3分）如果|x+y﹣1|和（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|x+y﹣1|和（2x+y﹣3）2互为相反数，即|x+y﹣1|+（2x+y﹣3）2＝0，∴，解得：，故选：C．4．（3分）如果不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，那么a必须满足（）A．a＜0B．a＞1C．a＞2D．a＜2【解答】解：∵不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，∴a﹣2＜0，解得a＜2．故选：D．5．（3分）在方程组中若x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝3﹣m，即x+y＝（3﹣m），根据题意得：（3﹣m）＞0，解得：m＜3．故选：C．6．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m≤3C．m＞3D．m＜3【解答】解：由不等式组无解，得m≤3，故选：B．7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，所以，这个多边形是六边形．故选：D．8．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由题意可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），故选：A．9．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．10．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣＝90°+∠A，则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝90°﹣∠A．故选：B．11．（3分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A．13B．15C．13或15D．15或16或17【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故选：D．12．（3分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2：按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距离记为h2019：若h1＝1，则h2019的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA＝DA1，又∵D是AB中点，∴DA＝DB，∴DB＝DA1，∴∠BA1D＝∠B，∴∠ADA1＝2∠B，又∵∠ADA1＝2∠ADE，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1＝2h1＝2，∴h1＝2﹣1＝1，同理，h2＝2﹣，h3＝2﹣×＝2﹣…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n＝2﹣．∴h2019＝2﹣．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不等式组的最小整数解是0．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴不等式组的最小整数解为0，故答案为：0．14．（3分）若x，y满足方程组，则x﹣6y＝16.5．【解答】解：，①+②得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5，①﹣②得：6y＝﹣19，解得：y＝﹣，则x﹣6y＝﹣2.5+19＝16.5，故答案为：16.515．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝25°，∠DAC＝15°，则∠EAC的度数为60°．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣25°＝75°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝75°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝75°﹣15°＝60°．故答案为60°．16．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案为：8．17．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤OC平分∠AOE．一定成立的结论有①②③⑤．【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∴①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠DAC，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，即∠ACP＝∠BCQ，又∵AC＝BC，∴△CQB≌△CP A（ASA），∴CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC＝∠DCE＝60°，∴PQ∥AE②正确，∵△CQB≌△CP A，∴AP＝BQ③正确，∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵∠BAP+∠CAP+∠ABP＝120°，又∵∠CAP＝∠CBQ，∴∠BAP+∠CBQ+∠ABP＝120°，∴∠AOB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠DOE＝∠DCE＝60°∴D，O，C，E四点共圆，∴∠OCD＝∠OED，∠ODC＝∠OEC，∵∠OED+∠OEC＝60°，∴∠OCD+∠ODC＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠COE＝∠AOC＝60°，∴OC平分∠AOE，故⑤正确．故答案为：①②③⑤．18．（3分）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是12°．【解答】解：设∠A＝x，∵AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，∴∠A＝∠AP2P1＝∠AP13P14＝x，∴∠P2P1P3＝∠P13P14P12＝2x，∴∠P3P2P4＝∠P12P13P11＝3x，…，∠P7P6P8＝∠P8P9P7＝7x，∴∠AP7P8＝7x，∠AP8P7＝7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7＝180°，即x+7x+7x＝180°，解得x＝12°，即∠A＝12°．故答案为：12°．三、解答题（共66分）19．（8分）解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①得：13y＝﹣7，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入②得：x＝，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：y＝15，把y＝15代入①得：x＝，则方程组的解为．20．（8分）（1）解不等式≥3﹣，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【解答】解：（1）≥3﹣，去分母，得：2x≥30﹣5（x﹣1），去括号，得：2x≥30﹣5x+5，移项，得：2x+5x≥30+5，合并同类项，得：7x≥35，系数化为1，得：x≥5，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：，所以，不等式组的整数解为﹣1，0，1．21．（6分）如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数．【解答】解：如图所示，连接CG，∵∠COG＝∠AOB，∴∠6+∠7＝∠OCG+∠OGC，又∵五边形CDEFG中，∠1+∠2+∠OCG+∠OGC+∠3+∠4+∠5＝540°，∴∠1+∠2+∠6+∠7+∠3+∠4+∠5＝540°．22．（6分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．23．（6分）如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC＝24cm2，求△DEC的面积．【解答】解：作高线AM．∵S△ABC＝BC•AM，S△ADC＝CD•AM又∵D是△ABC的边BC的中点，S△ABC＝24cm2，∴S△ACD＝S△ABC＝12cm2．同理，S△CDE＝S△ACD＝6cm2．24．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．25．（8分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．26．（8分）如图，A（﹣2，0）．（1）如图①，在平面直角坐标系中，以A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，若B（0，﹣4），求C点的坐标；（2）如图②，P为y轴负半轴上一个动点，以P为顶点，P A为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，试问OP﹣DE的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．（3）如图③，已知点F坐标为（﹣4，﹣4），G是y轴负半轴上一点，以FG为直角边作等腰Rt△FGH，H点在x轴上，∠GFH＝90°，设G（0，m），H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，m+n的和是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）作CD⊥x轴于D，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠BAO+∠CAD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO，∴DC＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝6，∴C点的坐标为（﹣6，﹣2）；（2）OP﹣DE的值不变，值为2，理由如下：作DF⊥y轴于F，∴∠PDF+∠DPF＝90°，∵∠APD＝90°，∴∠APO+∠DPF＝90°，∴∠APO＝∠PDF，在△APO和△DPF中，，∴△APO≌△DPF，∴PF＝OA＝2，DF＝OP，∴OP﹣DE＝OP﹣OF＝PF＝2；（3）m+n的和不变，值为﹣8，理由如下：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，由（2）可知，△HNF≌△GNF，∴GN＝MH，FN＝FM＝OM＝4，m+n＝﹣（OG﹣OH）＝﹣（GN+ON﹣MH+OM）＝﹣（ON+OM）＝﹣8．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0），顶点A在y轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段DA于点E，且AD＝BD．（1）求线段AE的长；（2）动点P从点E出发沿线段EA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，且点P到达A点处时P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△PEQ的面积为S，请用含t的式子表示S，直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）问的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BE，是否存在t值，使以点B、E、P为顶点的三角形与以点F，C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE＝∠BDC＝90°，∴∠CBD+∠ACB＝90°，∵∠AOC＝90°，∴∠OAC+∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠CBD，在△AED和△BCD中，，∴△AED≌△BCD（ASA），∴AE＝BC，∵B（﹣2，0），C（3，0）∴BC＝5，∴AE＝5．（2）分类讨论：①当点Q在线段BO上时，（如图1）S＝PE•OQ＝t（2﹣4t）＝﹣2t2+t，（0＜t＜）；②当点Q在线段BO的延长线上时，（如图2）S＝PE•OQ＝t（4t﹣2）＝2t2﹣t，（＜t≤5）；（3）有两种情况：①当点F在线段AC的延长线上时（如图3）可知∠BEP＝∠FCQ，BE＝CF，此时存在△PBE≌△QCF，则PE＝QC，此时CQ＝5﹣4t，PE＝t，∴5﹣4t＝t，解得：t＝1；②当点F在线段AC上时（如图4），点F与D重合，可知∠BEP＝∠FCQ，BE＝CF，此时存在△PBE≌△QCF，则PE＝QC，此时CQ＝4t﹣5，PE＝t，∴4t﹣5＝t，解得：t＝．。
重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷(含答案)
2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（上）开学数学试卷（附答案与解析）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）在实数：3.1010010001，，，π中，无理数是（）A．3.1010010001B．C．D．π2．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国初中生视力情况的调查B．对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查C．疫情期间，对进入重庆市科技馆的游客“渝康码”的检查D．对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查3．（4分）已知a＞b，则下列结论正确的是（）A．3﹣a＜3﹣b B．﹣a＞﹣b C．a2＞b2D．5a＞3b4．（4分）一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．（4分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90°D．∠CAB＝∠DAB 6．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．平方根等于它本身的数是0和1B．的算术平方根是4C．5是25的平方根D．有理数分为正有理数和负有理数7．（4分）已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣4C．﹣4＜m＜D．﹣4＜m＜﹣8．（4分）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（）A．x+1＝y B．2x+1＝y C．x﹣1＝y D．2x﹣1＝y 9．（4分）如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（）A．4B．3C．2D．1.510．（4分）观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（）个空心点．A．196B．199C．203D．20711．（4分）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣3D．﹣212．（4分）如图，已知在四边形ABCD中，AC为对角线，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝AD，在BC边上取一点E，连接AE、DE．若∠DAC＝2∠BAE，现有下列五个结论：①∠DEC ＝∠DAC；②∠BAE与∠ACD互余；③AE平分∠BED；④DE＝AB+BE，⑤S△ADC＝S△CED+S△ABE，其中正确的命题个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
吉林省长春市2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含答案)
八年级质量调研数学试题本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．若分式33x −有意义，则x 的取值范围是 A. 3x ＞ B. 3x ≠C. 3x ≥D. 3x ≤2．光刻机是半导体制造中的重要设备，用于将电路图案转移到芯片表面．近日，上海微电子发布消息称已经成功研发出了0.000 000 028m 工艺的国产沉浸式光刻机．其中数字0.000 000 028这个数用科学记数法表示为A. 80.2810−×B. 82.810−×C. 82810−×D. 72.810−×3．在平面直角坐标系中，点P （4，1）关于y 轴对称的点的坐标是A. （4，1）B. （-4，-1）C. （-4，1）D. （4，-1）4．已知点(,5)m 在函数21y x =−+的图象上，则m 的值为 A. -1B. 1C. -2D. 25．在射击训练中，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练完成之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是A BC D6．如图，在平行四边形ABCD 中，76BAC =°∠，36ACB =°∠，则D ∠的度数为 A . 68°B . 72°C . 76°D . 104°7．如图，在菱形ABCD 中，对角线6cm AC =，8cm BD =，则菱形ABCD 的周长为 A. 10cm B. 20cm C. 12cm D. 24cm（第6题） （第7题）B C D A AB C D9．若分式211x x −−的值为0，则x 的值为．10．分式316ab 与229a bc的最简公分母是 ． 11．体育课中7名同学的“一分钟跳绳”的成绩如下表（单位：个/分）：姓名 李明 王红 刘丽 王佳 张强 赵桐 周馨 成绩178183180181183183178则这组数据的中位数是 ．12．如图，在菱形ABCD 中，13AB =，24AC =，过点C 作CE AB ⊥，交AB 的延长线于点E ，则线段CE 的长为 ．13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥，交CD 于点E ，连接BE ．若20COE =°∠，则ABD =∠ 度． 14．如图是函数1y k x =、2k y x=和3k y x =在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断1k 、2k 和3k 间的大小关系为： ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：202420(1)2( 3.14)π−−+−−．（第8题）（第12题） （第13题） OA BCDE16．（6分）先化简，再求值:222224a a a a −−÷ −−，再从2，-2，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（6分）解方程：2311x x x +=−−．18．（7分）如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE DC =,连结AE ，交BC 于点F ，2AFC D =∠∠,连结AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．19．（7分）净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身户外活动基地．公园管理单位准备对其中一段长2400米的森林步道进行翻新，翻新800米后，为了尽快完成任务，每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成翻新任务．求原计划每天翻新多少米森林步道？E（第18题）20．（7分）某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年一班和八年二班每班50人中各随机抽取10名学生进行测试，并对成绩（单位：分，满分100分）进行整理、描述和分析．部分信息如下：收集数据八年一班被抽取学生成绩：84 75 82 68 91 83 82 74 79 82 八年二班被抽取学生成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79 分析数据根据以上信息，回答下列问题：（1）八年一班被抽取学生成绩在80分以上（含80分）的有 人． （2）填空：a = ；b = ；c = ．（3）在这次测试中，八年一班学生甲与八年二班学生乙的成绩都是81分，若以上分析数据恰好与两个班级整体的平均数、中位数和众数相同，请判断两位学生在各自班级的排名谁更靠前，并说明理由．21．（8分）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图①中以AB 为边作正方形ABCD ．（2）在图②中以AB 为边作菱形ABCD （除正方形之外）．（3）在图③中以AB 为对角线作平行四边形ACBD ，且其面积为3．平均数/分 中位数/分 众数/分 八年一班被抽取学生 80 b 82 八年二班被抽取学生a 80 c 图① 图② 图③ （第21题）22．（9分）甲、乙两地相距330千米，一辆货车和一辆轿车同时从甲、乙两地出发，沿同一条公路相向而行，货车先以75千米/时的速度匀速行驶了150千米后与轿车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4个小时到达乙地，轿车匀速行驶至甲地，两车到达各自的目的地后停止．如图是货车和轿车两车各自距甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象（或部分图象）：（1）补全货车的函数图象．（2）求两车相遇后，货车距甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式．（3）直接写出当轿车到达甲地时货车距乙地的路程．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（其中k，b为常数，k≠0）经过点A （-1，2）和点B（-3，3）．（1）求该直线对应的函数关系式．（2）当点C（n，n+2）在直线AB上时，求n的值．（3）点D是直线y＝mx+2m（其中m为常数，m≠0）经过的定点，求点D的坐标．（4）当直线y＝mx+2m（其中m为常数，m≠0）与线段AB有交点时，求m的取值范围．八年级数学学科参考答案2023.08一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．-1 10．2318a b c 11．181 12．1201313．35 14．231k k k ＞＞（或132k k k ＜＜） 注：第13题加单位不扣分．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：202420(1)2( 3.14)π−−+−− 1114=+− （4分）14= ． （6分）16．解： 222224a a a a −−÷ −−22242224a a a a a −=−÷ −−− 24422a a −×− （2分）()22a +24a =+ ． （4分） 当3a =时， （5分）原式23410=×+=． （6分）17．解：2311x x x +=−−方程两边同乘以1x −，约去分母，得23x +=．（2分） 解这个整式方程，得 1x =．（4分）检验：把1x =代入1x −，得110−=，即1x =是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解． （6分）18．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =,AB CD ∥,ABC D ∠=∠． （1分）∵CE CD =, ∴AB CE =．∴四边形ABEC 是平行四边形． （3分） ∴2BC BF =,2AE AF =． （4分） ∵2AFC ABC BAE D ∠=∠+∠=∠,∴ABC BAE ∠=∠． （5分）∴AF BF =． ∴AE BC =． （6分）∴四边形ABEC 是矩形．（7分）19．解：设原计划每天翻新x 米森林步道，根据题意，得（1分） ()800240080026125x x−+=+％． （3分） 解得 80x =．（6分）经检验，80x =是原方程的解，且符合题意.（7分） 答：原计划每天翻新80米森林步道．20．解：（1）6 ．（2分）（2）80a =，82b =，80c =．（5分）（3）甲的成绩低于所在班级的中位数，乙的成绩高于所在班级的中位数，所以乙在班级的排名靠前．（7分）21．解：（1）（2分）（2）（5分）（3）（8分）注：三个小题有没有字母均得分；不用直尺画每题扣1分，画成虚线每题扣1分． ABCD C DBAABDCCDBAFBCDE A第18题）22.解：（1）（2分）（2）设货车距甲地的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠， 把点(2,150)和(6,330)代入y kx b =+，可得21506330k b k b +=+=， （4分） 解得4560k b ==， （6分） 所以货车距甲地的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系式为4560y x =+． （7分）（3）105km ．（9分）（注：第三问不加单位不扣分）23．解：【探索发现】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC =,90ABC ∠=°．（1分） ∵将线段BE 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段'BE ， ∴'BE BE =，90'ABC EBE ∠=°=∠． ∴ 'ABE CBE ∠=∠． （2分） ∴ 'ABE CBE △≌△． （3分） ∴'AE CE =．（4分） 【模型发展】'AE CE =（或填“相等”）；（6分） 'AE CE ⊥（或填“互相垂直”）．（8分） 【解决问题】23． （10分）24．解：（1）把点(1,2)−和(3,3)−代入y kx b =+，可得233k b k b −+=−+=， 解得1232k b =−= ， 该直线对应的函数关系式为1322y x =−+． （3分）（2）把点C （n ，n +2）代入1322y x =−+，得13222n n +=−+， （4分）解得13n =− ．（5分） （3）y ＝mx+2m 可化为y ＝m （x+2）， 当20x +=时，y 的值与m 无关， 即当2x =−时，0y =， 所以点D 的坐标为()2,0−． （8分）（4）当直线y ＝mx+2m 经过点A (1,2)−时，可得22m m =−+， 解得2m =. （9分） 当直线y ＝mx+2m 经过点B （-3，3）时， 可得332m m =−+，解得3m =−， （10分） 所以当m ≥2或3m −≤时，直线y ＝mx+2m 与线段AB 有交点. （12分）。
安徽省滁州市南谯区黄泥岗镇张浦郢中学2022-2023学年上学期开学考试八年级数学试题(含答案)
2022-2023学年第一学期开学考试八年级数学注意事项：1．答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上。
2．全卷共4页。
考试时间：120分钟；满分：150分3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的信息点框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内。
写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4．考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列说法正确的是( ) A ．36的平方根是6 B3± C．0.5±D ．8的立方根是2±2．已知01x <<，那么在21,x x x中，最大的数是（ ） A ．xB ．1xCD ．2x3．如果不等式1ax <的解集1x a>，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥B ．0a ≤C ．0a <D ．0a >4．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：[][][]5.75,55,4π==-=-如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是（ ） A ．57x ≤< B ．57x << C ．57x <≤ D ．57x ≤≤5．下列运算正确的是（ ） A ．()3326a a -=- B ．2353412-⋅=-a a a C ．()23263a a a a --=-D ．3222a a a -=6．现有一列数：1a ，2a ，3a ，4a ，…，1n a -，n a （n 为正整数），规定12a =，214a a -=，326a a -=，…，()122n n a a n n --=≥，若234111197198n a a a a ++⋅⋅⋅=，则n 的值为（ ） A ．97 B ．98 C ．99 D ．1007．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中不能判断AD ∥BC 的是 ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠C =∠CDED ．∠C +∠CDA =180°8．小明在下课时不小心将一副三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上．如图，已知直线m ∥n ，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．115︒B ．120︒C ．125︒D ．130︒9．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（ ）A ．50平方米B ．40平方米C ．90平方米D ．89平方米10．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（ ） A ．61.610-⨯米B ．61.610⨯米C ．51.610-⨯米D ．51.610⨯米二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知1a 为实数，规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，…，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2022a 的值等于______． 12．若关于x 的不等式组12x a x a ->⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值都不在1≤x ≤4的范围内，则a 的取值范围是________．面的杨辉三角：按照前面的规律，则()7a b +的展开式中从左起第三项为______．()1a b a b+=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++14．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，∠B =50°，∠E =65°，则①∠1=∠3；②∠CAD +∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC ∥AD ；④如果∠2=30°，则有AC ∥DE ，上述结论中正确的是______________ ．（填写序号）三、解答题（本大题共9题，满分90分） 15．（6分）先化简，再求值：2233111211x x x x x x --⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，其中65x =- 16．（10分）解下列不等式组(1)1432x x x +≤⎧⎨->⎩；(2)()2131523x x x ⎧+>-⎪⎨+≤⎪⎩． 17．（10分）【发现】2(2)0+-=1(1)0=+-=10(10)0=+-=11044⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________． 【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a ，b 0=，则0a b +=； 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)210616a b -=，求a 的值．18．（12分）为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元． (1)求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元?(2)若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案? 19．（12分）探究题:(1)问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：269x x ++=__________；244x x -+=________；242025x x -+=________；(2)探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：26419=⨯⨯；2(4)414-=⨯⨯；2(20)4425-=⨯⨯；归纳猜想：若多项式2(0,0)ax bx c a c ++>>是完全平方式，猜想：系数a ，b ，c 之间存在的关系式为_____________________．(3)验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论． (4)解决问题：若多项式2(1)(26)(6)n x n x n +-+++是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n 的值．20．（12分）观察下列等式：①11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；②111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；③111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；……； 根据上述等式的规律，解答下列问题： （1）请写出第④个等式____________（2）写出你猜想的第n 个等式（用含有n 的等式表示），并证明这个等式． （3）应用你发现的规律，计算：222213355720192021++++⨯⨯⨯⨯21．（12分）动手操作：如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中∠A(1)若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当CD AB∥时，∠BCD 等于多少度，并简要说明理由．22．（12分）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（）∴AB∥CD（）23．（14分）小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如∥．图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线a b(1)如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数；(2)如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数；(3)如图3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°<x<90°），∠2＝y，求y与之间的关系式．参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．1-212．a ≤-1或a ≥3 13．5221a b 14．①②③ 15．15,111x -- 16．(1)1＜x ≤3； (2)x ≤1(1)解：1432x x x +≤⎧⎨->⎩，由14x +≤，得：x ≤3， 由32x x ->，得：x ＞1， 则不等式组的解集为1＜x ≤3；(2)解：()2131523x x x ⎧+>-⎪⎨+≤⎪⎩． 由()2131x x +>-，得：x ＜3， 由523x +≤，得：x ≤1， 则不等式组的解集为x ≤1． 17．3(3)0+-= (2)10【解析】3(3)0+-=，符合上述规律，3(3)0=+-=； (2)， ∴238620a b -+-=，解得2322a b -=，代入210616a b -=中， 解得，210a =，∴a =18．(1)购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元．(2)有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子；②购买39个笔记本，购买81个夹子；③购买40个笔记本，购买80个夹子． (1)解：设购买一本笔记本x 元，购买一个夹子需y 元，根据题意，得：2345225x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：155x y =⎧⎨=⎩，答：购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元．(2)解：设购买了a 个笔记本，购买了（120-a ）个夹子，由题意得，38155(120)1000a a a ≥⎧⎨+-≤⎩， 解得38≤a ≤40．∴有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子； ②购买39个笔记本，购买81个夹子； ③购买40个笔记本，购买80个夹子． 19． (1)解：()22693x x x ++=+； ()22442x x x -+=-；()224202525x x x -+=-．故答案为：()23x +；()22x -；()225x -．(2)由情境中给的式子系数关系，可归纳猜想：24b ac =． 故答案为：24b ac =． (3)验证结论：可用x 2＋4x ＋4，验证：∵b 2＝42＝16，4ac ＝4×1×4＝16，∴24b ac =． (4)根据题意可得： ()()()226416n n n -⎡⎤⎣⎦＋＝＋＋()2242436476n n n n ++=++ 224243642824n n n n ++=++412n = 3n =20．解：（1）第④个等式为：111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭， 故答案为：111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭． （2）①11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，整理得()()1111=-21-121+1221-121+1⎛⎫⨯ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭；②111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，整理得()()1111=-22-122+1222-122+1⎛⎫⨯ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭ ；③111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，整理得()()1111=-23-123+1223-123+1⎛⎫⨯ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭；∴ 第n 个式子为：1111(21)(21)22121n n n n ⎛⎫=⨯- ⎪-⨯+-+⎝⎭证明：右边111121211221212(21)(21)(21)(21)n n n n n n n n ⎡⎤+-+⎛⎫=⨯-=⨯== ⎪⎢⎥-+-+-+⎝⎭⎣⎦左边，原等式成立． （3）222213355720192021++++⨯⨯⨯⨯ =11112++++13355720192021⎛⎫⨯ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭=1111111121-+-+-++-23355720192021⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=11-2021=20202021． 21． (1)解：∵∠BCD =∠ACB +∠ACD =90°+∠ACD ， ∴∠BCD +∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°∵∠BCD=150°，∴∠ACE=180°-150°=30°．(2)∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°(3)当∠BCD＝120°或60°时，CD AB∥．如图1所示，根据同旁内角互补，两直线平行，∥，当∠B＋∠BCD＝180°时，CD AB∴此时∠BCD＝180°－∠B＝180°－60°＝120°；如图2所示，根据内错角相等，两直线平行，∥．当∠BCD＝∠B＝60°时，CD AB综上所述，∠BCD=60°或120°.22．已知；角平分线的定义；2∠β；角平分线的定义；等量代换；180°；同旁内角互补两直线平行解：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β（角平分线的定义），∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换），∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．23．(1)47°；(2)167°；(3)y＝210°－x（30°<x<90°）．【解析】(1)如图（1），因为a b∥，所以∠2＝∠3，因为∠3＝180°－∠BAC－∠1＝180°－90°－43°＝47°，所以∠2＝47°．(2)如图（2），因为a b∥，所以∠4＝∠3，由（1）知∠3＝47°，所以∠4＝47°，所以∠5＝∠ACB－∠4＝60°－47°＝13°，所以∠2＝180°－∠5＝180°－13°＝167°．∥，所以∠2＝∠5．(3)如图（3），过点C作l a，则l b由（2）知∠4＝∠3＝180°－90°－∠1＝90°－x，所以∠5＝180°－(∠ACB－∠4)＝180°－[60°－（90°－x）]＝210°－x，即y＝210°－x（30°<x<90°）．。
四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题(含答案)
2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试数学试卷一．选择题（共36分）1．下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）A．调查全国中学生的睡眠时间B．调查一批灯泡的使用寿命C．调查府南河现有鱼的种类D．调查某校七年级学生的体重2．下列各数中，是无理数的是（ ）A．0.45B．﹣πC．D．183．下列运算中，正确的是（ ）A．﹣（﹣2）2＝4B．|﹣2|＝﹣2C．D．4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）A．x﹣1＞y﹣1B．x+1＞y+1C．2x＞2y D．﹣2x＞﹣2y 5．不等式x＜1解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（ ）A．40°B．70°C．110°D．130°7．点B的坐标为（﹣6，4），直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ）A．（﹣4，6）B．（6，﹣4）C．（4，6）D．（﹣6，﹣4）8．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ）A．①③B．②④C．①③④D．③④10．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．c（a﹣b）＞0B．b（a﹣c）＞0C．a（b+c）＞0D．a（b﹣c）＞011．二元一次方程组的解是（ ）A．B．C．D．12．如图，已知平行四边形OABC的顶点A（0.4，1.2）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴……的规律进行，则经过第2022次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为（ ）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）二．填空题（共18分）13．若abc＜0，且m＝，则关于x的一元一次方程（m+3）x＝8的解是 ．14．今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是 ．15．在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴上的点的坐标 ．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b的平方根为 ．17．某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路 千米．18．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 ．三．解答题（共46分）19．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20．（7分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图．（1）请补全下表中空格谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195195≤x ＜205205≤x ＜215215≤x ＜225 频数3 8 10 3 对应扇形图中区域 D E C（2）补全频数分布直方图；（3）如图所示的扇形统计图中，扇形B 的百分比是 ，扇形A 对应的圆心角度数为 ；（4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）．（1）请写出点A ，点C 的坐标；（2）将△ABC 先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．请画出平移后的三角形，并写出△A ′B ′C ′的三个顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．22．（9分）已知AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，求证：∠A +∠C ＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠AFC＝∠BCF，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．23．（7分）某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W （元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根．（1）直接写出：a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D．①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系．2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试数学参考答案1.D2. B3.D4.D5.C6.B7.D8.C9.C 10.D 11.B 12.B13. x ＝214. 200名考生的数学成绩15. （0，1）（答案不唯一）16. ±317. 1.618.19.解：（1），①×2+②，得：7x ＝14，解得x ＝2，将x ＝2代入①，得：2﹣y ＝3，解得y ＝﹣1，∴方程组的解为；（2）解不等式2x ﹣（x ﹣2）≤4，得：x ≤2，解不等式﹣1＞，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．20.解：（1）请补全下表中空格：谷粒颗数175≤x＜185185≤x ＜195195≤x ＜205205≤x ＜215215≤x ＜225频数381063对应扇形图中区域BDEAC（2）补全频数分布直方图；（3）扇形B的百分比是×100%＝10%，扇形A对应的圆心角度数为360°×＝72°，故答案为：10%、72°；（4）3000×＝900（株），答：即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．21.解：（1）A（3，﹣1），C（2，3）；（2）如图，△A′B′C'即为所求；A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6）；（3）22.证明：（1）∵AM∥NC，∴∠ADB＝∠C，又∵AB⊥BC，∴∠A+∠ADB＝90°，∴∠A+∠C＝90°；（2）过点B作BE∥CN，如图4，∵BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，又∵BD⊥MA，∴∠DBE＝∠BDA＝90°，∴∠ABD+∠ABE＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠ABD＝∠C；（3）设∠DBE＝α，则∠BFC＝3α，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝∠C＝2α，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠BDC＝∠ABD+∠ABC＝2α+90°，∴∠FBC＝∠DBC＝α+45°，又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF＝180°，即3α+α+45°+∠BCF＝180°，∴∠BCF＝135°﹣4α，∴∠AFC＝∠BCF＝135°﹣4α，又∵AM∥CN，∴∠AFC+∠NCF＝180°，即∠AFC+∠BCN+∠BCF＝180°，135°﹣4α+135°﹣4α+2α＝180，解得α＝15°，∴∠AEB＝15°，∴∠EBC＝∠AEB+∠ABC＝15°+90°＝105°．23.解：（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，由题意得，，解得，答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；（2）由题意得，W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500，∴，解得60≤m≤75，∵m为整数，∴m为60至75之间的整数（含60，75），∵W＝﹣5m+1500，∴k＜0，W随m的增大而减小，∴当m＝75时，W最小，W最小费用为﹣5×75+1500＝1125，∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．24.解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣4，b＝5，∵m是64的立方根，∴m＝4，∴A（﹣4，0），B（4，5）；故答案为：﹣4，5，4．（2）①如图，线段CD即为所求，点D的坐标为D（0，﹣5）；②设点M的坐标为（0，m），∵A（﹣4，0），C（8，0），且三角形ACM的面积是6，∴∴解得：m＝±1∴点M的坐标为（0，1）或（0，﹣1）；（3）如图，当点E在OD之间时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；如图，当点E在D点的下方时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF，∴∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．综上所述，∠BEC＝∠ABE+∠DCE或∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．。
人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)第十一章三角形是初中数学中的重要概念之一，本章主要介绍三角形的定义、分类、性质以及相关定理。
首先，三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都是三角形的一条边，而三条边的交点称为三角形的顶点。
根据三角形的边长和角度大小，我们可以将三角形分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
其次，全等三角形是指在形状和大小上完全相同的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。
全等三角形有很多应用，比如在证明几何定理时经常会用到。
第十二章轴对称是初中数学中的一个重要概念，它是指一个图形关于某条直线对称后完全重合的情况。
轴对称可以分为水平轴对称和垂直轴对称两种情况，对称轴是指图形中被对称的那条直线。
轴对称有很多应用，比如在绘制图形、证明几何定理和解决实际问题时都会用到。
第十三章整式的乘法与因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到多项式的基本运算和分解。
整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的各项次幂所构成的代数式，而整式的乘法和因式分解则是对多项式进行拆分和组合的过程，能够帮助我们更好地理解和应用代数式。
第十四章分式是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个整式相除所得到的代数式。
分式可以分为真分式、带分式和整式三种情况，其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式，带分式是指分子次数大于等于分母次数的分式，而整式则是指分母为常数的分式。
分式在数学中有着广泛的应用，比如在解方程、证明定理和计算实际问题时都会用到。
第十五章三角形单元测试是初中数学中的一种测试形式，它主要考察学生对于三角形相关知识和技能的掌握情况。
本测试共有10道选择题，每道题目有4个选项，只有一个选项是正确的。
测试时间为90分钟，满分为100分。
通过三角形单元测试，学生可以了解自己在三角形方面的薄弱环节，并及时进行补充和提高。
二、填空题11.x的取值范围是 1<x<312.可以构成 4 个三角形13.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 540°14.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 10 边形15.n=816.需要安排 3 种不同的车票17.得到的图形是正三角形，它的内角和（按一层计算）是 360°18.∠BOC的度数是 80°三、解答题19.因为BD平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=40°又因为DA⊥AB，所以∠ADB=90°-∠ABD=50°所以∠C=∠CBD+∠ADB=40°+50°=90°20.(1) 画出△XXX的外角∠BCD后，再画出∠BCD的平分线CE，如图：image.png](/upload/image_hosting/edn2j1v0.png)2) 由于∠A=∠B，所以∠ACB=∠ABC，而∠BCD是△ABC的外角，所以∠BCD=∠ACB+∠ABC又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD=∠DCB，所以∠ECD+∠XXX∠BCD即∠ECD+∠XXX∠ACB+∠ABC又因为∠ACB=∠ABC，所以∠ECD=∠DCB所以CE∥AB21.(1) 如图：image.png](/upload/image_hosting/1a0z4h2p.png)ABC+∠ACB=30°+90°=120°XXX∠XXX∠ABC+∠XXX-∠XXX-∠XCB=120°-90°-30°=0°2) ∠ABX+∠ACX的大小不变，因为它们与三角板XYZ 的位置无关，只与△ABC的角度有关，而△XXX的角度没有变化。
河南省郑州市郑东新区外国语学校2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题(含答案)
2022-2023学年河南省郑州市郑东新区外国语学校八年级（上）开学数学试卷（含答案与解析）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，6B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15 2．（3分）在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）分析下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A 点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）7．（3分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．58．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°10．（3分）估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：﹣3﹣2．12．（3分）已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，则xy＝．13．（3分）已知实数a，b满足（a﹣2）2+＝0，那么（b﹣a）的立方根是．14．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．15．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．三、计算题（每题3分，共18分）16．（18分）（1）；（2）；（3）；（4）（1+2x）3﹣＝1；（5）2；（6）．四、解答题（共30分）17．（6分）已知x﹣1的平方根是±3，2x+y+7的立方根是2，求7﹣x﹣y的平方根．18．（7分）如图，有一空心圆柱，高为12cm，底面周长为15cm，在圆柱内的下底面A处有一只蝴蝶，它想和上底面B处的同伴汇合，则这只蝴蝶经过的最短距离是多少cm？（π取3）19．（8分）如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时36海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时32海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M 岛与P岛之间的距离是多少？（结果保留根号）20．（8分）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；小明家到文华公园的路程为km；（2）小明书城停留的时间为h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为km/h；（3）图中的B点表示；（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？21．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC＝24，OA＝OB，BC＝12，求△ABC 三个顶点的坐标．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E 在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝15°，求∠BDC的度数．23．（10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即＝7，；∴．由上述例题的方法化简：．2022-2023学年河南省郑州市郑东新区外国语学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，6B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42≠62，不能组成直角三角形，符合题意；B、72+242＝252，能组成直角三角形，不符合题意；C、62+82＝102，能组成直角三角形，不符合题意；D、92+122＝152，能组成直角三角形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．（3分）在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在﹣，2π，，，0，中，根据无理数的定义可得，无理数有2π，，三个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数定义．解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）分析下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质，依次分析可得答案．【解答】解：依次分析可得：①实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，正确；②a＝0时，﹣a2＝0，平方根为0，故错误；③任何实数的立方根有且只有一个，正确；④平方根与立方根相同的数是0，而1的平方根是±1，而立方根是1，不正确．①③正确，故选：B．【点评】本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（1，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的混合运算法则即可直接解题．【解答】解：A、非同类二次根式的被开方数不能直接相减，故错误．B、∵π＞3，被开方数的算术平方根为非负数，故错误．C、＝≠3，故错误．D、＝＝，故正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，重点掌握二次根式的混合运算法则．6．（3分）如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）【分析】首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA＝OB＝2，OC＝1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB＝2，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝2，OC＝OB＝1，在Rt△OAC中，AC＝＝，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7．（3分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．5【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n），＝1﹣（m+n）+mn，＝1﹣2﹣2，＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．8．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．9．（3分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】过点B作BF∥l1，交AC于点F，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可．【解答】解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l1，交AC于点F，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．∵∠1＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝60°．∵BF∥l1，∴∠ABF＝∠ADE＝60°，∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG＝180°，∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，∴∠2＝∠BGH＝150°．故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点B作BF∥l1，交AC于点F是解题的关键．10．（3分）估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42＝16，52＝25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．12．（3分）已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，则xy＝6．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y的值，进而计算出答案．【解答】解：∵点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，∴x＝﹣2，y＝﹣3，∴xy＝6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．13．（3分）已知实数a，b满足（a﹣2）2+＝0，那么（b﹣a）的立方根是﹣2．【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值，然后代入b﹣a即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣2＝0，b+6＝0，∴a＝2，b＝﹣6，∴b﹣a＝﹣6﹣2＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．14．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：∵P A＝2×（4+2）＝12，QA＝5∴PQ＝13．故答案为：13．【点评】本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．15．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为3cm．【分析】由折叠的性质知CD＝DE，AC＝AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB＝10．由折叠的性质知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°．∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2＝BD2即CD2+42＝（8﹣CD）2，解得：CD＝3cm．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．三、计算题（每题3分，共18分）16．（18分）（1）；（2）；（3）；（4）（1+2x）3﹣＝1；（5）2；（6）．【分析】（1）根据完全平方公式计算即可求解；（2）根据二次根式乘除法运算的计算法则计算即可求解；（3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法；（4）先移项，再合并同类项，再开立方即可求解；（5）先化简，再计算加法；（6）先化简，再计算加减法．【解答】解：（1）＝1﹣4+8＝9﹣4；（2）＝＝；（3）＝（3﹣4）×＝﹣×＝﹣3；（4）（1+2x）3﹣＝1，（1+2x）3＝+1，（1+2x）3＝，1+2x＝，2x＝﹣1，2x＝，x＝；（5）2＝4+12＝16；（6）＝5+﹣18﹣＝﹣13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．同时考查了立方根．四、解答题（共30分）17．（6分）已知x﹣1的平方根是±3，2x+y+7的立方根是2，求7﹣x﹣y的平方根．【分析】根据题意分别确定x﹣1及2x+y+7的值，继而化简后可得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1＝9①，2x+y+7＝8②，②﹣①得：x+y+8＝﹣1，∴x+y＝﹣9，∴7﹣x﹣y＝7﹣（x+y）＝16，它的平方根为±4．【点评】本题考查了平方根及立方根的知识，比较简单，注意一个正数的平方根有两个．18．（7分）如图，有一空心圆柱，高为12cm，底面周长为15cm，在圆柱内的下底面A处有一只蝴蝶，它想和上底面B处的同伴汇合，则这只蝴蝶经过的最短距离是多少cm？（π取3）【分析】先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蝴蝶经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图，将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开，得到长方形ADFE，连接AB，则线段AB的长就是蝴蝶爬行的最短距离，其中C，B分别是AE，DF的中点．∵AD＝12cm，DB＝πr＝7.5cm，∴AB故蝴蝶经过的最短距离为：（cm）．答：这只蝴蝶经过的最短距离是cm．【点评】此题考查平面展开﹣最短路径问题，关键是根据勾股定理解答．19．（8分）如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时36海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时32海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M 岛与P岛之间的距离是多少？（结果保留根号）【分析】根据条件可以证得△BMN是直角三角形，求得BP与BM的长，根据勾股定理即可求得MP的长．【解答】解：根据条件可知：BP＝×32＝16（海里），BM＝×36＝18（海里）．∵∠MBP＝180﹣60﹣30＝90°则△BPM是直角三角形．∴MP＝＝＝2（海里）答：M岛与P岛之间的距离是2海里．【点评】本题主要考查了勾股定理，正确证明△BPM是直角三角形是解决本题的关键．20．（8分）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程；小明家到文华公园的路程为30km；（2）小明书城停留的时间为 1.7h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为7.5 km/h；（3）图中的B点表示爸爸出发1小时后到达文华公园；（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量、路程；（2）根据图象中数据进行计算，即可得到时间、速度；（3）根据自变量、因变量表示的意义以及B点坐标即可得到B点坐标表示的意义；（4）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追击问题关系式即可解答．【解答】解：（1）由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为30km，故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，30；（2）由图象可得，小明在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h），小明从家出发到达文化公园的平均速度为：＝7.5（km/h），故答案为：1.7，7.5；（3）由图象可得，B点坐标为（3.5，30），表示爸爸出发3.5﹣2.5＝1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km；（4）由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为＝12（km/h），小明爸爸驾车的平均速度为＝30（km/h），爸爸驾车经过＝h追上小明，30﹣30×＝10（km）；方法二：设爸爸出发后mh追上小明，根据题意得：30m﹣12m＝12，解得：m＝，30﹣30×＝10（km），即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km．【点评】本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义．21．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC＝24，OA＝OB，BC＝12，求△ABC 三个顶点的坐标．【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．【解答】解：∵S△ABC＝BC•OA＝24，OA＝OB，BC＝12，∴OA＝OB＝＝＝4，∴OC＝8，∵点O为原点，∴A（0，4），B（﹣4，0），C（8，0）．【点评】写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E 在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝15°，求∠BDC的度数．【分析】（1）通过SAS直角即可证明；（2）由外角的性质可得∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝15°+45°＝60°，再借助全等三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）在△ABC中，∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，由（1）得：△ABE≌△CBD（SAS），∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝15°+45°＝60°，∴∠BDC＝60°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明△ABE≌△CBD是解题的关键．23．（10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即＝7，；∴．由上述例题的方法化简：．【分析】根据题意利用二次根式的性质进行化简即可得出答案．【解答】解：＝＝＝＝||＝．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．。
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山东省乐陵市2018-2019学年八年级数学上学期开学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列说法不正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．1的算术平方根是1 C ．-1的立方根是±1 D ．4的平方根是±22．在52-，-π，0，3.14， ，0.33333， 313中，无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．若点A(2，m)在x 轴上，则点B(m+1，m-1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4．如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ） A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180° 5．在下列四项调查中，方式正确的是（ ） A ．了解某班同学每周锻炼的时间，采用全面调查的方式B ．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C ．对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用全面调查的方式D ．了解某省中学生的视力情况，采用全面调查的方式6．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ） A ．该班有50名同学参赛 B ．第五组的百分比为16% C ．成绩在70～80分的人数最多 D ．80分以上的学生有14名第6题图 第12题图7.如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A. c －a ＞c －bB. c ＋a ＞c ＋bC. ac ＞bcD. a c ＞b c8. 把不等式组⎩⎨⎧>-≥-36042x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.小亮解方程组 ⎩⎨⎧=-∙=+1222y x y x ，的解为⎩⎨⎧*==y x 5，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数*∙ ，则这两个数分别为（ ）A. 4和 - 6B. - 6和4C. - 2和8D. 8和 – 210.早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图1是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中∠CFB 度数是多少（ ）A ．160°B ．150°C ．120°D ．110°12．如左边图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/ 秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（ ） A ．（2，0）B ．（-1，1）C ．（-2，1）D ．（-1，-1）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案写在题中的横线上 13. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜13-＜b ，则a b += ．14. 在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是 .15．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行， ∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1911倍，则∠2的度数是________．16．不等式：34125x +-<≤的非正整数解个数有 个． 17.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为______ ．18.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y )，若规定以下两种变换： ①f (x ,y )=(x +2,y ). ②g (x ,y )=(−x ,−y ),例如按照以上变换有：f (1,1)=(3,1)；g (f (1,1)) =g (3,1)=(−3,−1). 则f (g (2,5)) = .三、简答题：（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）（1）求x 的值：02592=-x （4分）（2）计算：322781)32(412-÷+-÷； （6分）20．（本题14分，每小题7分）（1）解方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-232181531794z y x z y x z x（2）解下列不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≤+12312)2(352xx x x ，把解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非 正整数解。
21．（本题满分10分）若关于x 、y 的二元一次方程组 的解满足x +y <2, 求k 的取值范围。
322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩22.（本题满分10分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小方与小林同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占%，选择小组合作学习的占%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有人选择小组合作学习模式．23. （本题满分10分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）．（1）在图中标出点A、B、C．（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出D点和E点．（3）求△EBD的面积S△EBD．24．（本题满分10分）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．25. （本题满分14分）某中学为了绿化校园，计划购买一批法桐和垂柳，经市场调查法桐的单价比垂柳少20元，购买3棵法桐和2棵垂柳共需340元．（1）请问法桐和垂柳的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买垂柳的棵数不少于法桐的1.5倍，请你算算，该校本次购买法桐和垂柳共有哪几种方案．八年级数学参考答案一、选择题C BD B A D B A D B B D二、填空题13． -7 14. 60% 15. 55° 16. 3 17. 2 18．(0,-5)三、简答题19.解：（1）02592=-x2592=x9252=x 35±=x ·····················4分（2）原式=)3(99449-÷+÷ =349- =43-························6分20.解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-232181531794z y x z y x z x②×2－③得 34275=+z x ④由①，④组成方程组得 1794=-z x ①34275=+z x ④解得 5=x 31=z 代入②得 2-=y所以方程组得解为 5=x 2-=y 31=z ···················7分（2） 。
22. （1）500；(2)（3）如图（3∴根据抽样调查的结果，估计该校1800名学生中大约有540人选择“小组合作学习”说明：本题每空2分，画图也是2分23.(1)略（2）略（3）14.5说明：本题每个点位置各1分，求面积5分24.证明：∵AB∥DC∴∠1=∠CFE∵AE平分∠BAD∴∠1=∠2∴∠CFE=∠2∵∠CFE=∠E∴∠2=∠E∴AD∥BC······················10分25.（1）设法桐的单价为x元/棵，垂柳的单价是y元/棵，根据题意得，答：法桐和垂柳的单价分别是60元/棵，80元/棵；··········6分（2）设购买法桐a棵，则购买垂柳为（150-a）棵，根据题意得，60a+80(150-a)≤10840①150-a≥1.5a②，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，················12分∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买法桐58棵，垂柳92棵，方案二：购买法桐59棵，垂柳91棵，方案三：购买法桐60棵，垂柳90棵． (14)。