北京市第五十五中学2017-2018学年度第一学期12月阶段性调研
2017北京各城区中考分数线汇总
2017北京各城区中考分数线汇总为方便2018、2019届考生和家长了解2017年北京中考录取情况，厚学网整理了2017年北京各城区中学中考录取分数线，供大家参考。
东城区学校2017中招录取分数线学校名称专业统招A队列B队列北京市第二中学普通班559568557北京市第二中学普通班556北京市第二中学普通班422北京市第五中学普通班551557549北京市第十一中学普通班522北京市第五十中学普通班535北京市第五十五中学普通班532北京市第一零九中学普通班530北京市第一零九中学小语种实验班534北京市第一六六中学普通班539北京市第一六六中学生命科学实验班549北京市第一七一中学普通班551560544北京市广渠门中学普通班546北京市广渠□中学宏志班545北京汇文中学普通班545547540北京市市东直□中学普通班544546537北京市东直□中学叶启孙实職554北京市景山学校普通班543541527北京市第一中学普通班442北京市第一中学普通班547北京市第二十一中学普通班448北京市第二十二中学普通班529北京市第二十四中学普通班499北京市第二十四中学普通班557北京市第二十五中学普通班493北京市第二十七中学普通班502北京市第五十中学分校普通班460北京市第五十四中学普通班481北京市第六十五中学普通班516北京市第九十六中学普通班509北京市第九十六中学普通班542北京市汇文实验中学普通班483北京市第一四二中学普通班507北京市第一四二中学中医药实^5507北京宏志中学普通班北京宏志中学普通班511北京市第一六五中学普通班474普通班中央工艺美术学院附雇中学北京市龙潭中学普通班391北京市龙潭中学普通班542北京市翔宇中学普通班138北京市阳光情学校普通班201西城区学校2017中招录取分数线学校名称A队列B队列北京市第四中学普通班557561559北京市第八中学普通班550553552科技综合素质实验北京市第八中学553班北京市第十三中学普通班538538528科技综合素质实验北京市第十三中学544班北京市第十四中学普通班526515510北京市第十五中学普通班536534526北京市第十五中学筑真人文实验班543北京市第三十五中学普通班542540535北京市第三十五中学科技创新实验班545北京市第六十六中学普通班493北京市第一六一中学普通班544546544理科学科思想方法北京市第一六一中学546培养特色班北京市铁路第二中学普通班533北京市育才学校普通班507北京市回民学校普通班479北京市西城外国语学校普通班515北京师范大学附属中学普通班546565557北京师范大学附属中学钱学森班560师范大学第二附属中学普通班548551550北京师范大学第二附属中学项目式学习实验班557北京师范大学第二附属中学文科实验班554北京师范大学附属实验中学普通班554565557北京师范大学附属实验中学理科实验班564北京市第三中学普通班522北京市第七中学普通班469北京市第三十一中学普通班491北京市第三十九中学普通班487北京市第四十三中学普通班458北京市第四十四中学普通班505北京市第五十六中学普通班292北京市第一五六中学普通班526北京市第一五九中学普通班516北京市鲁迅中学普通班477北师大实验华夏女子中学普通班435北京市教育学院附属中学普通班442北京市宣武区外国语实验普通班402学校北京市实美职业学校普通班114北京师范大学亚太实验学普通班410校海淀区部分学校2017中招录取分数线学校专业统招A队列B队列中国人民大学附属中学普通班563565563清华大学附属中学普通班557556一零一中学普通班557557552一零一中学人文实验班561十一学校普通班555554556十一学校科学实验班564北京大学附属中学普通班551553550首都师范大学附属中学普通班550550548首都师范大学附属中学创新教育实验班562八一学校普通班543545540北京理工大学附属中学普通班541540534北京交通大学附属中学普通班539539526育英中学普通班541中关村中学普通班536535500海淀区教师进修附属学校普通班535532516北京航空航天大学实验学校普通班533524500北京航空航天大学实验学校通航班547人大附中分校普通班532二十中学普通班529511500十九中普通班526508501海淀实验中学普通班524知春里中学普通班510八—玉泉路普通班480丰台区学校2017中招录取分数线学校名称专业统招A队列B队列十二中普通班541557541十二中钱学森航天实验班567丰台二中普通班529十八中普通班528十中普通班514首师大附云冈中学普通班486首经贸附中普通班482其他区2017中招录取分数线区县学校名称专业统招A队列B队列石景山区九中普通班545500通州运河中学普通班559522八十中普通班548朝阳区人大附中朝普通班543阳分校陈经纶中学普通班536清朝普通班533大兴一中普通班528兴华中学普通班511大兴区大兴二中普通班497大兴亦庄实普通班549验中学顺义区牛栏山一中普通班544延庆区延庆一中普通班508一般统战的分数线会在名额分配A队列与B队列之间，一般B队列的分数会比A队列的分数更低，但是今年部分学校出现了反常现象，AB队列的分数拉的很近，甚至有部分学校B队列分数高于A队列分数，分析这种情况的出现主要有三个方面的原因：1、从大的层面来说，今年的中考生正式当年小升初时候第一年取消坑班的学生，可能很多牛孩散落在区内各个普通初中，这导致了名分B队列的分数普遍提高，与A队列的分数拉近;2、今年北京中考的难度相比往年来看有所增加，试题难度增加了，考试分数的梯度也就拉开了，从今年的一分一段表来看同分的情况相比去年减少很多;3、正是因为今年中考难度有所提升，导致今年很多考生和家长志愿填报比较保守，一些好的学校分数反而低了，二部分第二梯队的学校，今年的录取分数线反而有所提高。
2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属实验中学高二上学期12月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属实验中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x + 3y +1=0的倾斜角是( )A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘2.已知x 2+y 2+ax +a =0表示圆，则实数a 的取值范围为( )．A. (0,4)B. (−∞,0)C. (4,+∞)D. (−∞,0)∪(4,+∞)3.从5本不同的书中选出3本分配给3位同学，每人一本，则分配方案总数为( )A. 10B. 60C. 125D. 2434.平的内动点P (x,y )满足方程 (x +1)2+y 2+ (x−1)2+y 2=2 3，则动点P 的轨迹方程为( )A. x 23+y 22=1B. x 22+y 23=1C. x 23−y 22=1D. y 23−x 22=15.已知抛物线C:y 2=8x 的焦点为F ，点M 在C 上．若M 到直线x =−3的距离为5，则|MF|=( )A. 7B. 6C. 5D. 46.刍甍(cℎúméng)是中国古代算数中的一种几何体，它是底面为矩形的屋脊状的楔体．现有一个刍甍(如图)，底面BCDE 为矩形，且BC =3，BD = 13,AF//平面BCDE,▵ABE 和▵CDF 为全等的正三角形，AF =1，则平面ABE 和底面BCDE 的夹角的余弦值为( )A. 13 B. 33 C. 22 D. 637.如图，某同学用两根木条钉成十字架，并交于点O ，制成一个椭圆仪．木条中间分别挖一道槽，在另一活动木条PAB 的P 处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A 、B 各在一条槽内移动，可以光滑移动以保证PA 与PB 的长度不变，当A 、B 各在一条槽内移动时，P 处笔尖就画出一个椭圆．已知|PA |=3|AB |，且P 在椭圆的右顶点时，B 恰好在O 点，则该椭圆的离心率为( )A. 32B. 34C. 74 D. 558.已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴．则“C的离心率为2”是“C的一条渐近线为y=3x”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.若椭圆x2m +y2=1(m>1)与双曲线x2n−y2=1(n>0)有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点，则▵F1PF2的面积是( )A. 12B. 1C. 2D. 410.已知M={(x,y)∣y=x+t(x2−x),1≤x≤2,0≤t≤1}是平自直角坐标系中的点集．设d是M中两点间距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则( )A. d=3,S<1B. d=3,S>1C. d=10,S<1D. d=10,S>1二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
2017-2018年北京四十四中八年级(下)期中数学模拟试卷(解析版)
2017-2018学年北京四十四中八年级（下）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，235．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．97．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（）A．8B．8C．4D．68．如图，将Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．点P（﹣4，3n+1）与Q（2m，﹣7）关于原点对称，则m+n＝．12．已知一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k＝．13．如图，正方形ABCD的边长为4，E点是BC上一点，F是AB上一点，P是AC上一动点，且BE＝1，AF＝2，则PE+PF的最小值是．14．菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为cm2．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝28°，则∠ADE＝°．16．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．17．菱形ABCD中，AB＝5，AE是BC边上的高，AE＝4，则对角线BD的长为．18．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2）和点（1，﹣1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．20．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．21．求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？23．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sin C的值．24．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，求S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为SS1﹣S2＝（用含S的代数式表示）①S2﹣S3＝（用含S的代数式表示）②由①，②得，S1+S3＝因为S1+S2+S3＝10，所以2S2+S2＝10．所以S2＝．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为，∠ABC＝°．（直接填写结果）26．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x，y轴上，已知OA＝3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），CD＝5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒（1）求B，C两点坐标；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；（3）在（2）②情况下，直线OP上求一点F，使FE+FA最小．2017-2018学年北京四十四中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度差．【解答】解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），故快者比慢者的速度每秒快：8﹣6.5＝1.5（m/s）．故选：C．【点评】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．3．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．4．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．5．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长＝4BC问题得解．【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．7．【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA ＝OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC ＝∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO ＝30°，即∠BAC ＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【解答】解：如图，连接BO ，∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ∥AB ，∠DCB ＝90°∴∠FCO ＝∠EAO ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF ，OA ＝OC ，∵BF ＝BE ，∴BO ⊥EF ，∠BOF ＝90°，∵∠FEB ＝2∠CAB ＝∠CAB +∠AOE ，∴∠EAO ＝∠EOA ，∴EA ＝EO ＝OF ＝FC ＝2，在RT △BFO 和RT △BFC 中，，∴RT △BFO ≌RT △BFC ，∴BO ＝BC ，在RT △ABC 中，∵AO ＝OC ，∴BO ＝AO ＝OC ＝BC ，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO＝60°，∠BAC＝30°，∴∠FEB＝2∠CAB＝60°，∵BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴EB＝EF＝4，∴AB＝AE+EB＝2+4＝6．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC ＝30°是解题的关键．8．【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得旋转角的度数等于∠BAB1的度数，据此解答即可．【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∵点C，A，B1在同一条直线上，∴∠BAB1＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°，即旋转角等于125°．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．9．【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b 的图象经过二、三、四象限．10．【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【解答】解：由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点评】此题主要考查了看图象，关键是说先要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【解答】解：∵点P（﹣4，3n+1）与Q（2m，﹣7）关于原点对称，∴2m＝4，3n+1＝7，解得：m＝2，n＝2，则m+n＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．12．【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+5，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣1，2），∴2＝﹣k+5，解得k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．【分析】作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的长．【解答】解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′＝CD﹣BE﹣BF＝4﹣1﹣2＝1，GF＝4，所以E′F＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是最短线路问题，正方形的性质等知识，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．14．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可长．【解答】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用菱形的面积的求法．15．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠B＝62°，再根据折叠的性质得∠DEC＝∠B＝62°，然后根据三角形外角性质求∠ADE的度数．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝90°﹣28°＝62°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠DEC＝∠B＝62°，∵∠DEC＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝62°﹣28°＝34°．故答案为34°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．17．【分析】分∠B为钝角和锐角两种情况，在Rt△ABE中求得BE，则可求得EC，在Rt△AEC中利用勾股定理可求得AC，再利用等积法可求得BD的长．【解答】解：当∠B为钝角时，如图1，∵AB＝5，AE＝4，且AE⊥BC，∴BE＝3，∴CE＝BC+BE＝5+3＝8，在Rt△ACE中，由勾股定理可得AC＝＝＝4，∵S＝BC•AE＝BD•AC，菱形ABCD∴5×4＝×4BD，解得BD＝2；当∠B为锐角时，如图2，同理可求得BE＝3，则CE＝5﹣3＝2，在Rt△ACE中，可求得AC＝＝2，同理可求得BD＝4，综上可知BD 的长为2或4，故答案为：2或4． 【点评】本题主要考查菱形的性质，求得对角线AC 的长是解题的关键，注意等积法的应用． 18．【分析】根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设s ＝kt +b ，甲走的是C 路线，乙走的是D 路线，C 、D 线均过（2，4）点，且分别过（0，0），（0，3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当t ＝3时，s C 与s D 的差．【解答】解：由题，图可知甲走的是C 路线，乙走的是D 路线，设s ＝kt +b ①，因为C 过（0，0），（2，4）点，所以代入①得：k ＝2，b ＝0，所以s C ＝2t ．因为D 过（2，4），（0，3）点，代入①中得：k ＝，b ＝3，所以s D ＝t +3，当t ＝3时，s C ﹣s D ＝6﹣＝．故答案为：【点评】本题考查的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．【分析】（1）把两已知点的坐标代入y ＝kx +b 得关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可； （2）先利用一次函数解析式求出一次函数与x 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把（0，2）和（1，﹣1）代入y ＝kx +b 得， 解得， 所以一次函数解析式为y ＝﹣3x +2；（2）当y ＝0时，﹣3x +2＝0，解得x ＝，则一次函数与x 轴的交点坐标为（，0），所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积＝×2×＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20．【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DF∥BC，MN⊥BC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．【分析】在已知条件的基础上，根据平行四边形的判定方法，只需证明另一组对边平行或另一组对角相等．【解答】已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°．∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定．两组对边平行的四边形是平行四边形；两组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．【分析】根据tan∠BAD＝，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD＝＝，∴BD＝AD•tan∠BAD＝12×＝9，∴CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5，∴AC＝＝＝13，∴sin C＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．24．【分析】设每个直角三角形的面积为S，根据图形的特征得出S1﹣S2＝4S，S2﹣S3＝4S，两者相减得到S1+S3＝2S2，再代入S1+S2+S3＝10即可求解．【解答】解：设每个直角三角形的面积为S，S1﹣S2＝4S（用含S的代数式表示）①S2﹣S3＝4S（用含S的代数式表示）②由①，②得，S1+S3＝2S2，因为S1+S2+S3＝10，所以2S2+S2＝10．所以S2＝．故答案为：4S；4S；2S2．【点评】此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S1+S3＝2S2，再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB＝∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF＝∠AEB ＝∠EAB，得到BE＝AB＝AF，由此即可证明．（2）根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB＝∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，∴BE＝AB＝AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO＝OF＝5，∠ABO＝∠EBO，∵AB＝10，∴AB＝2BO，∵∠AOB＝90°∴∠BA0＝30°，∠ABO＝60°，∴AO＝BO＝5，∠ABC＝2∠ABO＝120°．故答案为，120．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，想到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）由四边形OACB是矩形，得到BC＝OA＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得到BD＝＝4，OB＝5，从而求得点的坐标；（2）①当点P在AC上时，OD＝1，BC＝3，S＝，当点在BC上时，OD＝1，BP＝5+3﹣t＝8﹣t，得到S＝×1×（8﹣t）＝﹣t+4；②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，得到点D的对称点是（1，0），求得E（1，0）；（3）由点D、E关于OP对称，连接AD交OP于F，找到点F，从而确定AD的长度就是AF+EF的最小值，在R t△AOD中，由勾股定理求得AD＝＝＝，即AF+EF的最小值＝．【解答】解（1）∵四边形OACB是矩形，∴BC＝OA＝3，在Rt△BCD中，∵CD＝5，BC＝3，∴BD＝＝4，∴OB＝5，∴B（0，5），C（3，5）；（2）①当点P在AC上时，OD＝1，BC＝3，∴S＝，当点在BC上时，OD＝1，BP＝5+3﹣t＝8﹣t，∴S＝×1×（8﹣t）＝﹣t+4；（t≥0）②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，点D的对称点是（1，0），∴E（1，0）；（3）如图2∵点D、E关于OP对称，连接AD交OP于F，则AD的长度就是AF+EF的最小值，则点F即为所求．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，根据轴对称的性质求对称点，求线段和的最小值．。
北京市东城区五十五中九年级下学期4月份阶段性测试数学试题(解析版)
55 中初三数学 4 月份阶段性测试试题一、选择题：（每题 2 分，共 16 分）1.下面四幅图中所作的∠AOB 不一定等于．．．．．60°的是 A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据各选项图形中隐含的条件进行分析判断即可.详解：A 选项中，由图可知，∠AOB 是含30°角的直角三角尺中较大的锐角，其度数是60°，所以不能选A ； B 选项中，由角的测量可知，图中∠AOB=60°，所以不能选B ；C 选项中，由图可知，图中所画三角形是等边三角形，故∠AOB=60°，所以不能选C ；D 选项中，由直径所对的圆周角是直角可知，图中最大的三角形是直角三角形，但两个锐角的度数是不确定的，所以可以选D.点睛：在选项D 中，知道∠AOB 的度数是随着射线OA 绕点O 的旋转而变化的是解答本题的关键.2.2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为( )A. 25.1910-⨯B. 35.1910-⨯C. 551910-⨯D. 651910-⨯【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519＝5.19×10−3，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选B．4.下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. 0a b +>B. 0a b ->C. 0ab >D. a b > 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴上的点所表示的数即可解答. 【详解】∵32012a b -<<-<<<<，∴0a b +<，0a b -<，0ab <，a b >，故选A 、B 、C 均错误，故选D ．【点睛】此题主要考查数轴上的点的比较大小，关键熟记数轴上的点从左至右依次增大，位于原点左边的数为负数．原点右边的数为正数，正数大于负数．6.已知m-n 2=,则112()n m mn-÷的值为（ ） A. 22 B. 22 C. 22- D. 22- 【答案】A【解析】原式=m n mn - •2mn =2m n - ， ∵m﹣n=， ∴原式=22． 故选A ．【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．7.用三个不等式a ＞b ，ab ＞0，1a ＞1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：①若a＞b，ab＞0，则1a＞1b；假命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，∴1a＜1b；②若ab＞0，1a＞1b，则a＞b，假命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵1a＞1b，∴a＜b；③若a＞b，1a＞1b，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，1a＞1b，∴a、b异号，∴ab＜0．∴组成真命题的个数为0个；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．8.某市为了解旅游人数变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（）A. 2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份B. 2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次C. 2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加D. 2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图的反映数据的增减变化情况，这个进行判断即可．【详解】解：A、2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份，故选项不符合题意；B、从2019年3月起，每个月的人数均超过300万人，并且整体超出的还很多，故选项不符合题意；C、从折线统计图的整体变化情况可得2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加，故选项不符合题意；D、从统计图中可以看出2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性要大，故选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查折线统计图的意义和反映数据的增减变化情况，正确的识图是正确判断的前提．二、填空题：（每题 2 分，共 16 分）9.函数y=x的取值范围是_____．x≥【答案】2【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.x-≥，【详解】依题意，得20x≥，解得：2x≥．故答案为2【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．10.如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．【答案】3【解析】分析：由已知条件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，从而可得△CEF∽△CAB，且相似比为1：2，设S△CEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：194xx=+，解此方程即可求得△EFC的面积.详解：∵在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF：AB=1：2，∴△CEF∽△CAB，∴S△CEF：S△CAB=1：4，设S△CEF=x，∵S△CAB=S△CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，∴1 94xx=+，解得：3x=，经检验：3x=是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）【答案】①②【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．【详解】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为①②．【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12.如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）【答案】答案不唯一，如：AD【解析】【分析】根据勾股定理求出AD ，根据无理数的估算方法解答即可． 【详解】由勾股定理得：221310AD =+=，3104<<．故答案为答案不唯一，如：AD ．【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．13.下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．【答案】（-3，1）【解析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.14.如图，PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 P ，AO 交⊙O 于点 B ； 连接BC ，若∠C=32°，则∠A=____°．【答案】26【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠BOP=2∠C=64°，根据切线的性质定理得到∠APO=90°，计算即可．【详解】由圆周角定理得，∠BOP=2∠C=64°，∵PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点P ，∴∠APO=90°，∴∠A=90°-∠AOP=26°，故答案为：26．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 15.已知2210y xy --=，代数式22(2)()()3x y x y x y y ---+-的值为_____．【答案】2【解析】将代数式去括号合并后，把已知变形为221y xy -=，整体代入即可求解．【详解】22(2)()()3x y x y x y y ---+-2222244()3x xy y x y y =-+---22222443x xy y x y y =-+-+-22(2)y xy =-，由已知2210y xy --=得：221y xy -=，∴原式22(2)2y xy =-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，涉及到平方差公式、完全平方公式、合并同类项，整体代入是解题的关键．16.小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成 5 千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为 a 元/千克，乙种糖果的单价为 b 元/千克，且 a ＞b ．根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）则最省钱的方案为_________ （填数字即可）【答案】1【解析】【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论．【详解】方案1混合糖果的单价为235a b +， 方案2混合糖果的单价为325a b +，方案3混合糖果的单价为2.5 2.55a b +， ∵a b >， ∴23 2.5 2.505510a b a b b a ++--=<，即23 2.5 2.555a b a b ++<， 32 2.5 2.505510a b a b a b ++--=>，即32 2.5 2.555a b a b ++>， ∴23 2.5 2.532555a b a b a b +++<<， ∴方案1最省钱．故答案为：1．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的运算、大小的比较，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键．三、解答题17.+（3-π）0|．【答案】【解析】【分析】首先将各项化到最简，然后进行计算即可.【详解】原式-2×2-1．【点睛】此题主要考查平方根、特殊角三角函数值、零次幂以及绝对值的相关运算，熟练掌握，即可解题. 18.解不等式组：3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩． 【答案】11x -<≤.【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】3415122x x x x -⎧⎪⎨->-⎪⎩①②解不等式①得：1x ，解不等式②得：1x >-，∴不等式组的解集为11x -<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解答此题的关键． 19.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l 及直线l 外一点P.求作：直线PQ ，使//PQ l .作法：如图，①在直线l 上取一点O ，以点O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线l 于,A B 两点；②连接PA ，以B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点Q ；③作直线PQ .所以直线PQ 就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接,PB QB ，∵PA QB =，∴PA =__________.∴PBA QPB ∠=∠（______________）（填推理的依据）.∴//PQ l （_____________）（填推理的依据）.【答案】（1）补全的图形如图所示见解析；（2）QB ，等弧所对的圆周角相等内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】()1根据要求作图即可；()2根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：()1如图所示：()2证明：连接PB、QB．PA QB=，PA QB∴=．(PBA QPB∴∠=∠等弧所对圆周角相等)．//(PQ l∴内错角相等，两直线平行)．故答案为QB，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行线的判定．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．【答案】（1）m＜52；（2）m=2．【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围；（2）找出m取值范围中的正整数，然后分别代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的m 的值．【详解】（1）∵依题意，得△=（-4）2﹣4（2m﹣1）＞0，∴m＜52，即m 的取值范围是m ＜52； （2）∵m 为正整数，∴m=1或2， 当m=1时，方程为x 2﹣4x+1=0的根x 23=±不是整数；当m=2时，方程为x 2﹣4x+3=0的根x 1=1，x 2=3，都是整数，综上所述，m=2．【点睛】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21.如图，点F 在平行四边形ABCD 的对角线AC 上，过点F 、B 分别作AB 、AC 的平行线相交于点E ，连接BF ，ABF FBC FCB ∠=∠+∠．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若5BE =，8AD =，1sin 2CBE ∠=，求AC 的长． 【答案】（1）见解析 （2）3【解析】【分析】（1）由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB ，又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB ，易得AB=AF ，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH ⊥AC 于点H ，由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°，由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°，利用锐角三角函数可得AH ，DH ，由菱形的性质和勾股定理得CH ，得AC ．【详解】(1)证明：∵EF ∥AB,BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形。
西城教育研修学院2016—2017学年度第一学期中学第13周研修活动
西城教育研修学院2016—2017学年度第一学期中学第 13 周研修活动安排（2016年11 月21 日—2016年11 月25 日）政治11月22日（星期二）上午8:40在北京13中分校，初中政治研修活动。
内容：初中政治学科探索新教材系列研究课（“生命是永恒的吗？”同课异构），主讲人：刘心蕊、刘世迎。
请全体初中政治教师准时参加。
（温馨提示：13中分校在北二环德胜门东南，西向东辅路上。
）11月22日（星期二）上午8:40，在北京35中高中部勤美楼Q401（地址：地铁4号线新街口站C口出，往东过马路，或B口滚梯出，往南过马路；111路＼7路＼105路＼508路\47路，新开胡同下车）高一二年级政治南北区联合研修活动。
内容：高二常态教学研究课“用发展的观点看问题”，主讲：赵钰老师。
请高一二年级政治教师参加。
11月22日（星期二）上午8:30，高三政治网络研修活动。
内容：博物馆教育与高三复习，请老师们安排时间去博物馆参观，并进行网络交流，以网络跟帖作为参与记录。
推荐博物馆及展览：军博“长征胜利八十周年”展；首博“大元三都”“养心殿”特展；也可自行选择其他博物馆参观。
请全体高三政治教师参加。
物理11月22日（星期二）上午8:30在二附中三百座，物理学科开放日活动。
内容：二附中物理教研组展示交流，各年级研究课，评课研讨。
主讲人：二附中物理组老师。
请全体高中物理教师参加。
英语11月23日（星期三）下午1:50在北京八中初中部举行初二英语研修活动。
内容:阅读教学研究课（同课异构）M8 U2 Accidents。
课后请老师们到阶梯教11月23日（星期三）下午2:00在研修学院北址302教室，初三英语研修活动。
内容：九下教材使用建议( Module1 - Module4 )。
主讲人：161中和156中初三备课组。
请初三年级英语教师准时参加。
11月23日（星期三）下午2:00在北京四中高中部501教室举行高一英语研修活动，内容：Unit6 Lesson1 Western Paintings 主讲人: 孙玲，请高一英语教师参加。
吉林省吉林市第五十五中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题含答案
2017--2018学年度下学期期中考试试题(高一数学)考试时间：90 分钟满分：120 分第Ⅰ卷客观题一、单选题（共12题；共60分）1.下列抽样实验中，适合用抽签法的有( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是（）A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，533.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表，则样本数据落在区间[10，40)的频率为( )分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]频数 2 3 4 5 4 2A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.654.在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（）A. B.C. D.5.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：x 0 1 2 3 4y 1 3.5 5.5 7 8则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）A. （1，4）B. （2，5）C. （3，7）D. （4，8）6.利用输入语句可以给多个变量赋值，下面能实现这一功能的语句是( )A. INPUT “A，B，C”a，b，cB. INPUT “A，B，C＝”；a，b，cC. INPUT a，b，c；“A，B，C”D. PRINT “A，B，C”；a，b，c7.如图是一个算法的程序框图，已知a1＝1，输出的b＝3，则a2等于( )A. 3B. 5C. 7D. 98.抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝，P(B)＝，“出现奇数点或出现2点”的概率为( )A. B. C. D.9.如果事件A与B是互斥事件且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A 的概率是( )A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 0.210.如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则△ABE的面积大于的概率为（）A. B. C. D.11.将化为弧度为（）A. B. C. D.12.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷主观题二、填空题（共4题；共20分）13.已知tanθ=2，则=________．14.在0°～180°范围内，与﹣950°终边相同的角是________．15.把118化为六进制数为________．16.一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少1件次品；④至少有1件次品和全是正品.其中互斥事件为________.三、解答题（共4题；共40分）17.已知sinα+cosα=，求sinα•cosα18. 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．（1）写出这个试验的所有结果；（2）写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件的概率．19.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率[10,15) 10 0.25[15,20) 24 n[20,25) m p[25,30] 2 0.05合计M 1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．20.（Ⅰ）求612，840的最大公约数；（Ⅱ）已知f（x）=3x6+5x5+6x4+79x3﹣8x2+35x+12，用秦九韶算法计算：当x=﹣4时v3的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】D二、填空题13.【答案】314.【答案】130°15.【答案】314（6）16.【答案】①④三、解答题17【答案】-18（1）解：当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3) （2）解：记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}19.【答案】（1）解：由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知＝0.25，所以M＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，p＝＝0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝＝0.12（2）解：因为该校高三学生有240人，在[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60（3）解：估计这次学生参加社区服务人数的众数是＝17.5.因为n＝＝0.6，所以样本中位数是15＋≈17.1，估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1.样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17.25，估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.2520.【答案】解：（Ⅰ）840=612+228，612=2×228+156，228=156+72，156+2×72+12，72=6×12，所以612，840的最大公约数为12；（Ⅱ）∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．。
(完整word版)2017-2018北京市各区初三数学期末考试-石景山区
石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果y x 43=（0≠y ），那么下列比例式中正确的是 （A ）43=y x （B ）yx 43= （C ）43y x = （D ）34y x = 2．在Rt △ABC 中,︒=∠90C ，5=AB ，2=AC ，则tan A 的值为 （A)21 （B ）2 （C ）25 （D)552 3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若︒=∠25ACD ，则BOD ∠的度数为 （A ）︒100（B ）︒120(C ）︒130(D ）︒1504．如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．若⊙O 的半径为4,则弦AB 的长为（A ）32（B ）34 (C ）52（D ）54DCBAOCBAO第3题 第4题5．如果在二次函数的表达式c bx ax y ++=2中，0>a ,0<b ,0<c ，那么这个二次 函数的图象可能是xyO x yOxyOxyO（A ） （B ） （C ） （D ） 6．若二次函数m x x y ++=22的图象与坐标轴有3个交点,则m 的取值范围是 （A ）1>m(B ）1<m（C ）1>m 且0≠m （D ）1<m 且0≠m7．如图，将函数()12312+-=x y 的图象沿y 轴向上平移得 到新函数图象，其中原函数图象上的两点),1(m A 、),4(n B 平移后对应新函数图象上的点分别为点'A 、'B ．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为 （A ）()22312+-=x y （B ）()32312+-=x y （C)()12312--=x y （D ）()32312--=x y 8．如图，点M 为□ABCD 的边AB 上一动点，过点M作直线l 垂直于AB ，且直线l 与□ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A →B 匀速运动时,设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反 映S 与t 函数关系的图象是l N MD CBA 第7题第8题（A) （B ） （C ） （D ） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果两个相似三角形的周长比为3:2，那么这两个相似三角形的面积比为______． 10．如图，在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若∠ADE =∠C ，AB =6，AC =4，AD =2，则EC =________．11．如图，扇形的圆心角︒=∠60AOB ，半径为3cm ．若点C 、D 是 的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2．12． “平改坡”是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡"改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC 的坡度达到2.1:1,那么立柱AC 的长为_______米．13．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=x xmy 的图象相交于点A 和点B ．当021>>y y 时，x 的取值范围是_______．14．如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ，AB =10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC =________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、 旋转）得到△DEF ，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．AB第10题 第11题第12题 DCAOB第13题 第14题 第15题16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1)准备绿化，拟从点A 出发,将△ABC 分成面积相等的三 个三角形，栽种三种不同的花草． 下面是小美的设计(如图2）．作法:(1）作射线BM ；（2)在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3; （3）连接B 3C ，分别过B 1、B 2作B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C ， 交BC 于点C 1、C 2； （4）连接AC 1、AC 2． 则C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==．请回答，C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==成立的理由是：① ； ② ．三、解答题(本题共68分,第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分,第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算:︒-︒+︒-︒60sin 260cos 145cos 30tan 32．18．用配方法求二次函数3102+-=x x y 的顶点坐标．19．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ,A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ．若2=a ,sin31=A ,求b 和c ．20．小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两 人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．(1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2)这个游戏公平吗？请说明理由．21．如图,小明想测量山的高度．他在点B 处仰望山顶A ，测得仰角︒=∠30ABN ，再向山的方向（水平方向）行进100m 至索道口点C 处,在点C 处仰望山顶A ,测得仰角︒=∠45ACN ．求这座山的高度．（结果精确到0.1m ，小明的身高忽略不计）（参考数据：41.12≈，73.13≈）22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点)0,2(A ，与反比例函数xky =的图象交于点),3(n B ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上的点，且△PAB 的面积是2,则点P 的坐标是 ．23．如图，四边形ABCD 是平行四边形,CE ⊥AD 于点E ，DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：△ADF ∽△DCE ；（2）当AF =2,AD =6，且点E 恰为AD 中点时，求AB 的长．24．二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点)2,1(-．（1)求二次函数图象的对称轴；（2）当14≤≤-x 时，求y 的取值范围．25．如图，AC 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，⊙O 的切线CB 与AD 的延长线交于点B ，点F 是直径AC 上一点，连接DF 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ．（1)求证:∠ABC =∠AED ; （2）连接BF ，若AD 532=，AF =6,tan 34=∠AED ,求BF 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线n mx x y ++-=2经过点)0,1(-A 和)3,0(B . （1）求抛物线的表达式；(2）抛物线与x 轴的正半轴交于点C ，连接BC ．设抛物线的顶点P 关于直线t y =的对称点为点Q ，若点Q 落在△OBC 的内部,求t 的取值范围．27．在正方形ABCD 中，点P 在射线AC 上，作点P 关于直线CD 的对称点Q ,作射线BQ 交射线DC 于点E ,连接BP ．（1）当点P 在线段AC 上时，如图1． ①依题意补全图1；②若EQ =BP ，则∠PBE 的度数为 ，并证明；（2)当点P 在线段AC 的延长线上时,如图2．若EQ =BP ，正方形ABCD 的边长为1，请写出求BE 长的思路．（可以不写出计算结果)图2图128．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为),(11y x ，点Q 的坐标为),(22y x ，且21x x ≠，21y y ≠，若PQ为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与x 轴平行，则称该等腰三角形为点P ，Q 的“相关等腰三角形"．下图为点P ，Q 的“相关等腰三角形”的示意图．．．．（1）已知点A 的坐标为)1,0(，点B 的坐标为)0,3(-，则点A ,B 的“相关等腰三角形"的顶角为_________°； （2）若点C 的坐标为)3,0(,点D 在直线34=y 上，且C ，D 的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线CD 的表达式；（3）⊙O 的半径为2，点N 在双曲线xy 3-=上．若在⊙O 上存在一点M ,使得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形,直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．。
北京西城外国语学校2017-2018初三第一学期数学期中练习试卷 PDF版
y1 ），B（-3，
y2
）两点都在反比例函数
y
1 x
的图象上，那么
y1 与
y2
的大
小关系是
A. y1 y2
B. y1 y2
C. y1 y2
D. y1 y2
3．如果两个相似多边形的面积比为 4∶9，那么它们的对应边长比为
A. 4∶9
B. 2 ∶ 3
C. 2∶3
D. 16∶81
4．如图 1，点 D，E 分别在△ABC 的 AB，AC 边上，且 DE∥BC，如果 AD∶AB=2∶3，那
．
图4
13．二次函数 y =4 (x-2)2 -8 的最小值是__________．
初三数学期中练习 2017.11.9
第 2页
14．如图 5，若点 P 在反比例函数 y 3 (x 0) 的图象上，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y x
轴于点 N，则矩形 PMON 的面积为
.
图5
图6
15．如图 6，抛物线 y=ax2（a≠0）与直线 y＝bx＋c（b≠0）的两个交点坐标分别为 A(-2，4)，
B(1，1)，则 a –b -c 的值为
．
16．如图
7，抛物线
C1
：y
=
1 3
x2
经过平移得到抛物线
C2
：
y
=
1 3
x2
+
2x，抛物线C2ຫໍສະໝຸດ 的对称轴与两段抛物线所围成的
阴影部分的面积是
图8
19．已知二次函数 y = x2－2x－8. （1）将 y = x2－2x－8 用．配．方．法．化成 y = a (x－h)2 + k 的形式；
2017-2018年北京市首师大附中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2017-2018学年北京市首师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（4分）若（m2﹣m）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．0B．1或2C．1D．0或12．（4分）下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是（）A．B．C．D．3．（4分）极坐标方程的图形是（）A．B．C．D．4．（4分）函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．5．（4分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（4分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，则a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．C．D．[e2，+∞）7．（4分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）8．（4分）定义在R上的函数f（x）和g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x），则下面结论正确的是（）①若f′（x）＞g′（x），则函数f（x）的图象在函数g（x）的图象上方；②若函数f′（x）与g′（x）的图象关于直线x=a对称，则函数f（x）与g（x）的图象关于点（a，0）对称；③函数f（x）=f（a﹣x），则f′（x）=﹣f′（a﹣x）；④若f′（x）是增函数，则f（）≤．A．①②B．①②③C．③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）=．10．（4分）=．11．（4分）|sinx|dx等于．12．（4分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为，（θ为参数）．设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线l 的距离是最小值为．13．（4分）若P（x，y）在椭圆上，则2x+y的最大值等于．14．（4分）定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f （b）﹣f（a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=3x+2；②f（x）=x2﹣x+1；③f（x）=ln（x+1）；④f（x）=（x﹣）3，在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为．（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题（本大题共3小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）判断f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值，并说明理由；（2）求函数y=f（x）在点A（﹣2，﹣2）处的切线方程．16．（14分）已知函数f（x）=x2e ax，其中a≤0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．17．（16分）已知函数f（x）=alnx﹣x+2，其中a≠0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，求实数a值．2017-2018学年北京市首师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（4分）若（m2﹣m）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．0B．1或2C．1D．0或1【解答】解：∵（m2﹣m）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，∴，解得：m=0．故选：A．2．（4分）下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，t＞0，在xy=1时，x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），故A 错误；在B中，t≠0，在xy=1时，x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），故B正确；在C中，t的终边不能在y轴上，x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），故C错误；在D中，t的终边不能在y轴上，x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），故D错误．故选：B．3．（4分）极坐标方程的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：将原极坐标方程，化为：ρ=sinθ+cosθρ2=ρsinθ+ρcosθ化成直角坐标方程为：x2+y2﹣y﹣x=0，它表示圆心在第一象限，半径为1的圆．故选：C．4．（4分）函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．5．（4分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1时xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1时xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1时，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1时，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上单调递增；∴f（x）的大致图象应是B．故选：B．6．（4分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，则a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．C．D．[e2，+∞）【解答】解：若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣bx2≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣x≥bx2对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣x≥0对x∈（e，e2]都成立，即对x∈（e，e2]都成立，即a大于等于在区间（e，e2]上的最大值，令，则，当x∈（e，e2]时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，所以，x∈（e，e2]的最大值为，即，所以a的取值范围为．故选：B．7．（4分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．8．（4分）定义在R上的函数f（x）和g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x），则下面结论正确的是（）①若f′（x）＞g′（x），则函数f（x）的图象在函数g（x）的图象上方；②若函数f′（x）与g′（x）的图象关于直线x=a对称，则函数f（x）与g（x）的图象关于点（a，0）对称；③函数f（x）=f（a﹣x），则f′（x）=﹣f′（a﹣x）；④若f′（x）是增函数，则f（）≤．A．①②B．①②③C．③④D．②③④【解答】解：①由f′（x）＞g′（x），说明函数f（x）比g（x）增加的快，而函数f（x）的图象不一定在函数g（x）的图象上方，因此不正确；②由函数f′（x）与g′（x）的图象关于直线x=a对称，可得f′（x）=﹣g′（2a﹣x）．假设函数f（x）与g（x）的图象关于点（a，0）不对称，则g（2a﹣x）≠f（x），∴g′（2a﹣x）≠﹣f′（x），这与f′（x）=g′（2a﹣x）相矛盾，因此假设不成立．∴函数f（x）与g（x）的图象关于点（a，0）对称，正确．③函数f（x）=f（a﹣x），由复合函数的导数运算法则可得：f′（x）=﹣f′（a﹣x），故正确；④由f′（x）是增函数，可得f（）≤正确．综上可知：②③④正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）=i．【解答】解：∵，∴=i2017=（i4）504•i=i．故答案为：i．10．（4分）=2π．【解答】解：，积分式的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2π故答案为：2π．11．（4分）|sinx|dx等于4．【解答】解：∫02π|sinx|dx=2∫0πsinxdx=2（﹣cosx）|0π=2（1+1）=4．故答案为：412．（4分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为，（θ为参数）．设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线l的距离是最小值为+．【解答】解：由直线l的参数方程为（t为参数），得y=x+1，由曲线C的参数方程为，（θ为参数），则（x﹣2）2+y2=1．所以曲线C为以（2，0）为圆心，以1为半径的圆，则圆心C到直线l的距离为d==+，所以曲线C上的一个动点Q到直线l的距离的最小值为：+．故答案为：+．13．（4分）若P（x，y）在椭圆上，则2x+y的最大值等于．【解答】解：化椭圆为参数方程，∴2x+y=4cosθ+sinθ=sin（θ+φ），其中tanφ=4，∴2x+y的最大值等于．故答案为：．14．（4分）定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f （b）﹣f（a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=3x+2；②f（x）=x2﹣x+1；③f（x）=ln（x+1）；④f（x）=（x﹣）3，在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为①④．（写出所有满足条件的函数的序号）【解答】解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图．对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确；对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确；对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（本大题共3小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）判断f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值，并说明理由；（2）求函数y=f（x）在点A（﹣2，﹣2）处的切线方程．【解答】解：（1）由f（x）=ax3+bx2﹣3x，得f′（x）=3ax2+2bx﹣3，∴，解得．∴f（x）=x3﹣3x．则f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．∴当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，则f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；单调减区间为（﹣1，1）．∴f（﹣1）为函数的极大值，f（1）为函数的极小值；（2）由（1）得，f′（x）=3x2﹣3，则f′（﹣2）=9，∴函数y=f（x）在点A（﹣2，﹣2）处的切线方程为y﹣（﹣2）=9（x+2），即9x﹣y+16=0．16．（14分）已知函数f（x）=x2e ax，其中a≤0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=x（ax+2）e ax．（i）当a=0时，令f'（x）=0，得x=0．若x＞0，则f'（x）＞0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增；若x＜0，则f'（x）＜0，从而f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．（ii）当a＜0时，令．若x＜0，则f'（x）＜0，从而f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；若上单调递增；若，上单调递减．（Ⅱ）（i）当a=0时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（1）=1．（ii）当﹣2＜a＜0时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（1）=e a．（iii）当a≤﹣2时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是．17．（16分）已知函数f（x）=alnx﹣x+2，其中a≠0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，求实数a值．【解答】解：（Ⅰ），当a＜0时，对∀x∈（0，+∞），f′（x）＜0，所以f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=a，因为x∈（0，a）时，f′（x）＞0；x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（0，a），单调递减区间为（a，+∞）．（Ⅱ）用f（x）max，f（x）min分别表示函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值，当a≤1且a≠0时，由（Ⅰ）知：在[1，e]上，f（x）是减函数，所以f（x）max=f（1）=1；因为对任意的x1∈[1，e]，x2∈[1，e]，f（x1）+f（x2）≤2f（1）=2＜4，所以对任意的x1∈[1，e]，不存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4；当1＜a＜e时，由（Ⅰ）知：在[1，a]上，f（x）是增函数，在[a，e]上，f（x）是减函数，所以f（x）max=f（a）=alna﹣a+2；因为对x1=1，∀x2∈[1，e]，f（1）+f（x2）≤f（1）+f（a）=1+alna﹣a+2=a（lna ﹣1）+3＜3，所以对x1=1∈[1，e]，不存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4；当a≥e时，令g（x）=4﹣f（x）（x∈[1，e]），由（Ⅰ）知：在[1，e]上，f（x）是增函数，进而知g（x）是减函数，所以f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（e）=a﹣e+2，g（x）max=g（1）=4﹣f（1），g（x）min=g（e）=4﹣f（e）；因为对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，即f （x1）=g（x2），所以即，所以f（1）+f（e）=a﹣e+3=4，解得a=e+1，综上所述，实数a的值为e+1．。
2022-2023学年北京市第五十五中学高二上学期期中考试化学试卷带讲解
5.常温下，与0.01mol/LNaOH溶液的pH相同的溶液是
A.0.01mol/L盐酸B.0.01mol/LBa(OH)2溶液C.pH=12的NaCN溶液D.0.01mol/L氨水
【答案】C
【解析】
【分析】氢氧化钠为强碱，常温下，0.01mol/LNaOH溶液中氢氧根离子浓度为0.01mol/L，溶液pOH=2，则pH=12；
选A。
8.N2和H2在催化剂表面合成氨的微观历程及能量变化的示意图如下，用 、 、 分别表示N2、H2、NH3，已知：N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g) △H＜0
下列说法不正确的是
A.该催化剂既能吸附氢气分子，也能吸附氮气分子B.②→③过程是吸热过程，③→④过程是放热过程
C.合成氨反应中，反应物断键吸收能量小于生成物形成新键释放的能量
故选C。
11.25℃时，浓度均为0. 1 mol/L的溶液，其pH如下表所示。有关说法正确的是
序号
①
②
③
④
溶液
NaCl
CH3COONH4
NaF
CH3COONa
pH
7. 0
7. 0
8. 1
8. 8
A.酸性强弱：CH3COOH＞HF
B.①和②中水的电离程度相同
C.③中：c(F-)＜c(HF)
D.由表中数据，可以得出NH3•H2O是弱碱
D.将水加热至90℃，平衡逆向移动
【答案】B
【解析】
【详解】A．向水中加入稀氨水，c(OH-)增大，抑制水的电离，平衡逆向移动，A错误；
B．向水中加入少量固体NaHSO4，c(H+)增大，抑制水的电离，平衡逆向移动，B正确；
C．向水中加入少量NH4Cl固体，由于 会发生水解反应，促进水的电离，平衡正向移动，但Kw只随温度的改变而改变，温度不变，Kw不变，C错误；
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北京市第五十五中学2017-2018学年度第一学期12月阶段性调研北京市第五十五中学2017-2018学年度第一学期12月阶段性调研高三语文一、本大题共8小题，共18分阅读下面材料，完成1—8题。
材料一科幻小说诞生于19世纪下半叶的欧洲，一般人最早接触到的是儒勒·凡尔纳的作品。
他笔下的人物性格鲜明，但十分单纯，像一个个色彩醒目的符号。
在凡尔纳的科幻小说中，人类在文学中的主角地位让位于另一个文学史上首次出现的意象——大机器。
大机器以鹦鹉螺号潜艇、机器岛和登月大炮的形象出现。
【甲】像《八十天环游地球》这样没有大机器出现的小说，地球本身作为一个完整的文学形象【乙】取代了人。
同时，凡尔纳所代表的新生的科幻文学，把传统主流文学中占统治地位的人与人的关系换为人与自然的关系，这一换为文学注入了新鲜的血液和灵魂。
主流文学描写已经创造的世界，科幻文学则创造世界再描写它。
科幻小说中的历史于想象中的世界。
有这样一篇名为《奇点焰火》的科幻小说，描写在一超级意识那里，用大爆炸方式创造宇宙只是他们的一场焰火晚会，一个焰火就是一次创世大爆炸，进而诞生一个宇宙。
当我们的宇宙诞生时，有这样的描写：这颗好！这颗好！当焰火在虚无中炸开时，主体1欢呼起来。
至少比刚才几颗好，主体2懒洋洋地说，暴胀后形成的物理规律分布均匀，从纯能中沉淀出的基本粒子成色也不错。
焰火熄灭了，灰烬纷纷下落。
耐心点嘛，还有许多有趣的事呢！主体1对又拿起一颗奇点焰火要点燃的主体2说，他把一架望远镜递给主体2，你看灰里面，冷下来的物质形成许多有趣的微小低熵聚合。
嗯，主体2举着望远镜说，他们能自我复制。
还产生了微小的意识……他们中的一些居然推测出自己刚才那颗焰火，有趣……短短二百字，却在时空上囊括了我们的宇宙自大爆炸以来150亿年的全部历史，包括生命史和文明史，还展现了我们的宇宙之外的一个超宇宙的图景。
又如阿瑟克拉克的《2001，太空奥德赛》，描述了人类从诞生直至与宇宙融为一体的全过程。
从百万年前原始人自我意识的觉醒，到人类对近地空间和月球的探索，直到宇航员在土星探险的终点跨超时空之门进入宇宙深处，使文明完成从个体到整体的升华。
笔端轻摇、纵横十亿年时间和百亿光年的空间，使主流文学所描述的世界和历史瞬间变成了宇宙中一粒微不足道的灰尘。
科幻急剧扩大了文学的描写空间，也使得我们有可能从对整个宇宙的描写中更生动也更深刻地表现地球和人类。
科幻文学能使我们从大海见一滴水。
（取材于刘慈欣《从大海见一滴水》）1．下列对材料一中加粗字词的解说，不正确的一项是（2分）A．诞生：比喻新事物出现。
B．暴胀：胀，zhng，指体积扩大。
C．囊括：囊，22画，形声字，口部。
D．微不足道：意思是不值得称赞的。
2．在材料一中【甲】【乙】处依次填入词语，恰当的一项是（2分）A．因为就B．即使也C．无论还D．于是就3．下列对科幻文学能使我们从大海见一滴水中大海和一滴水对应关系的呈现，最准确的一项是（3分）A．宇宙/人类B．地球/大机器C．超级意识/微小意识D．大爆炸理论/基本粒子材料二被誉为中国科幻第一人的刘慈欣凭借其科幻小说《三体》获得雨果奖最佳长篇小说奖，这是中国科幻第一次获得世界级的认可。
小说讲述了人类文明和三体文明的信息交流、生死搏杀及两个文明在宇宙中的兴衰历程。
三体问题本来是个古老的物理学问题，牛顿当年在《自然哲学的数学原理》第一卷论物体的运动中就提到过。
刘慈欣充分发挥了他科学上的特长，赋予这个想象中的三体世界以可信的物理特性和演化规律。
作品讲述了这个遥远文明二百次毁灭与重生的传奇，并进一步让三体世界、地球、甚至更高级的文明，发生猛烈而意味深长的碰撞。
小说在最不可思议的生存景象中蕴含了触手可及的现实性。
这部作品既是对人类文明的一种反省，也是一种超越。
德米特里·比伦琴在《幻想作品的现实主义》中认为科幻作品的题材可以表述为：面对着未来的人及人类，面对着不可思议的、幻想中的、但却可能是隐藏在进步的地平线后或自然界中的未来的人及人类。
文学的对象是人，科幻文学的是面对着未来的人，这是科幻文学与传统文学的最根本的区别。
他认为工业革命使得第一批科幻作家的作品集中在技术发展前景上。
但是时代在变，未来世界中人将是什么样子？未来将给人带来什么？在遥远的未来将发生什么和人有关的事情？我们很清楚地感觉到，这种未来很快就要到来。
在幻想越来越迅速变成现实的当今，如果不想象未来，连现实本身也将不可理解。
科幻作品的科学——技术这条线，最终会在它的创作中与一般文学的社会——心理学和哲学这条线汇合。
（取材于网络《关于我国科幻文学调查研究课题的报告》）4．根据材料二，不属于《三体》获得世界级认可原因的一项是（2分）A．描述了不可思议的未来生存图景B．蕴含了触手可及的现实性C．解决了牛顿提出的三体问题D．反省并超越了人类文明5．根据材料二内容判断，下列不属于德米特里·比伦琴对科幻作品题材理解的一项是（2分）A．前沿科技B．幻想中的自然C．面对未来的人D．不可理解的现实材料三罗伯特·索耶，这位加拿大科幻教父，曾包揽雨果奖、星云奖和坎贝尔奖三大最具影响力的科幻奖项。
他出版了22部长篇科幻小说，包括恐龙三部曲、《金羊毛》、《计算机中的上帝》。
与此同时，这位科幻大师还是政府机构、科研部门甚至跨国公司的座上宾。
他常年担任探索频道加拿大版的评论员，为《科学》和《自然》杂志撰写专栏，担任美国国家航空航天局顾问，甚至在谷歌、摩托罗拉等公司担任咨询顾问。
听起来，这些工作都和科幻创作不沾边。
有一次，他为加拿大政府做法律方面的顾问，未来医学可以通过DNA的读取来预测人们可能患上某些疾病，这涉及个人隐私。
假如这个隐私触及到有基因疾病的人的丈夫、孩子们的知情权时，哪一方是需要保护的呢？这就是他们邀请我们帮忙解决的问题之一。
在索耶看来，科幻是现实的镜子，科幻作家不应只是空想，而应该担负起批判现实的责任。
事实上，这也是科幻界的传统。
1818年，英国作家玛丽·雪莱创作了第一部科幻小说《弗兰肯斯坦》。
这部关于生物科学的小说，第一次提及生物伦理学。
如今，生物伦理学已经是一门成熟的学科，用索耶的话来说，这个学科就是由科幻小说创造的。
见证科幻作家的远见卓识最终变为现实是一件很有趣的事，这包括凡尔纳描写的月球之旅、潜水艇；英国作家威尔斯描写的立体空战、坦克等。
1944年，美国科幻作家卡特·米尔在《生死界线》里逼真地描述了原子弹的技术细节，发表后招致美国联邦调查局的审查，他们以为当时秘密进行多年、连副总统都蒙在鼓里的曼哈顿工程泄密。
阿瑟克拉克1945年就详细描述了地球同步通信卫星网络，今天卫星所在的轨道因此被称为克拉克轨道。
还有阿西莫夫经常提及的人形机器人在今天的实验室中越来越常见。
在索耶看来，科幻小说的公共价值主要体现在两方面：一是让公众不被社会阴暗面俘虏，并推动科学技术发展；另一方面，科幻小说培养公众长远的眼光，让人们学会思考未来。
科幻不仅预测未来，亦可预防未来。
科幻小说不仅关乎科学技术，也关乎理性和价值观。
核武器、环境危机等诸多达摩克利斯之剑高悬于人类头顶，许多科幻小说、科幻电影也渲染末日降临的场景，其中的一部分某种程度上甚至已经在我们周围悄然发生……但是，尽管人类在前进过程中有曲折和失误，我们还是希望未来会像威廉福克纳所说的：人类不仅会生存下去，而且终将获得胜利。
（取材于张渺、张莹《政治家都该读科幻小说》）6．根据材料三，没有体现罗伯特·索耶科幻是现实的镜子这一观点的一项是（2分）A．罗伯特·索耶通过DNA来预测人类疾病B．玛丽·雪莱《弗兰肯斯坦》提及生物伦理学C．卡特·米尔《生死界线》描述原子弹的技术细节D．阿瑟·克拉克描述地球同步通信卫星网络7．根据材料三，下列对亦可预防未来中的未来理解正确的一项是（2分）DNA读取技术导致个人隐私泄露人形机器人在研究实验中越来越多核武战争毁灭地球环境危机导致人类末日A．B．C．D．8．美国近代著名科幻小说家弗里蒂克·布朗创作了被称为世界上最短的科幻小说，小说只有一句话：地球上最后一个人独自坐在房间里，这时忽然响起了敲门声……请在上面三则材料中任选一种对于科幻小说特征的理论描述，分析这篇小说被称为科幻小说的原因。
（4分）二、本大题共6小题，共22分。
阅读下面的文言文，完成9-14题。
游文山观大水记文天祥自文山门而入，道万松下，至天图画，一江横其前。
行数百步，尽一岭为松江亭，亭接堤二千尺，尽处为障东桥，桥外数十步为道体堂。
自堂之右循岭而登为银湾，临江最高处也。
银湾之上，有亭曰白石，青崖曰六月雪，有桥曰两峰之问，而止焉。
此文山滨江一直之大概也。
戊辰岁，余自禁庐罢归，日往来徜徉其间。
五月十四日，大水，报者至。
时馆中有临川杜伯扬、义山萧敬夫，吾里之士以大学试，走京师，推孙子安未尝往。
辄呼马戒车，与二客疾驰观焉，而约子安后至。
未至天图画，其声如疾风暴雷，轰豗震荡而不可御。
临岸侧目，不得往视，而隔江之秧畦菜垅为洪流矣。
及松江亭，亭之对为洲，洲故垤然隆起，及是，仅有洲顶，而首尾俱失。
老松数十本，及水者争相跛曳，有偃蹇不伏之状。
至障东桥，坐而面上游水从六月雪而下，如建瓴千万丈，直送乎吾前，异哉！至道体堂，堂前石林立，旧浮出水面，如有力者一夜负去。
酒数行，使人候六月雪可进与否，围棋以待之。
复命曰：水断道。
遂止。
知银湾，山势回曲，水至此而旋。
前是立亭以据委折之会，乃不知一览东西二三里，而水之情状无一可逃遁。
故自今而言，则银湾遂为观澜之绝奇矣。
坐亭上，相与谙谑，赋唐律一章，纵其体状，期尽其气力，以庶几其万一。
予曰：风雨移三峡，雷霆擘两山。
伯扬曰：雷霆真自地中出，河汉莫从天上翻。
敬夫曰：八风卷地翻雷穴，万甲从天骤雪举。
惟子安素不作诗，闻吾三人语，有会于其中，辄拍手将须、捧腹顿足，笑绝欲倒，盖有渊明之琴趣焉。
倚阑逾时，诡异卓绝之观不可终极，而渐告晚矣。
乃令车马从后，四人携手徐步而出。
及家而耳目眩颤，手足飞动，形神不自宁者久之。
他日，子读《兰亭记》，见其感物兴怀，一欣一戚，随时变迁，予最爱其说。
客曰：羲之信非旷达者。
夫富贵贫贱、屈伸得丧，皆有足乐，盖于其心而境不与焉。
岂以昔而乐，今而悲，而动心于俯仰之间哉？予恍然有间。
人生适意耳，如今日所遇，霄壤间万物无以易此。
前之所欣，所过者化，已不可追记，予意夫后之所欣者至，则今之所欣者又忽焉忘之，故忽起奋笔，乘兴而为之记，且谂同游者发噱。
（有删改）【注释】禁庐：宫廷。
谂（shn）：劝告，告诉。
9．下列对句中加粗词的解释，不正确的一项是（3分）A．而止焉止：停止，此为到了终点B．如建瓴千万丈建瓴：倾倒水瓶，形容水势大C．前是立亭以据委折之会委折：回环，曲折D．予恍然有间间：机会，机遇10．下列各组语句中加粗词的意义和用法，相同的一项是（3分）A．吾里之士以大学试围棋以待之B．与二客疾驰观焉则今之所欣者又忽焉忘之C．洲故垤然隆起故忽起奋笔D．乃不知一览东西二三里乃令车马从后11．下列对文中语句的理解，不正确的一项是（3分）A．此文山滨江一直之大概也这就是文山临江一带的概貌B．有偃蹇不伏之状呈现出傲岸、不肯屈服的样子C．以庶几其万一能大致写出这种奇绝景色的万分之一D．霄壤间万物无以易此俯仰间万物都不能改变它12．将下面的句子译为现代汉语。