高一数学上册期中复习知识点总结
高一上学期数学重点知识点复习
高一上学期数学重点知识点复习1.高一上学期数学重点知识点复习篇一函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数。
2.高一上学期数学重点知识点复习篇二求函数值域(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;(3)、判别式法：(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。
高一数学期中知识点汇总
高一数学期中知识点汇总1. 整式与分式在高一数学中，我们学习了整式与分式的概念和运算。
整式是由常数项、变量项以及它们之间的加减运算组成的代数表达式，如：3x² + 2xy - 5。
分式则是由分子和分母以及它们之间的除法运算构成的表达式，如：(x + 2) / (3y - 1)。
2. 一元一次方程一元一次方程是高中数学中最基础的方程之一，形如ax + b = 0，其中a和b是已知的实数常数，x是未知数。
解一元一次方程的过程涉及到诸如合并同类项、移项、系数消去等基本运算。
3. 一元二次方程一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知的实数常数，且a ≠ 0。
为了解一元二次方程，我们可以使用配方法、因式分解或者求根公式等不同的方法。
4. 平面直角坐标系与直线方程在平面直角坐标系中，我们可以通过直线的斜率和截距，或者直线上的两点来确定直线的方程。
常见的直线方程有斜截式、点斜式、两点式以及一般式等形式。
5. 函数与二次函数函数是数学中非常重要的概念，是输入和输出之间的对应关系。
二次函数是一种特殊的函数形式，可表示为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
我们可以通过抛物线的开口朝上或朝下以及顶点的位置来确定二次函数的图像。
6. 不等式与不等式系统不等式是包含了不等号的代数式，常见的不等号有小于号（<）、大于号（>）、小于等于号（≤）和大于等于号（≥）等。
当我们需要研究多个不等式的关系时，可以形成一个不等式系统，通过图示或运算来求解不等式的解集。
7. 几何图形的性质与判定在高一数学中，我们还需要学习一些几何图形的性质与判定方法。
例如，直角三角形的性质包括勾股定理和边长比例定理；平行四边形的性质包括对角线互相平分、对角线相等等。
8. 统计与概率统计与概率是高中数学的一部分，它涵盖了数据分析、概率计算等内容。
期中高一数学考试知识点
期中高一数学考试知识点一、函数与图像1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，将一个自变量映射到一个因变量。
函数的定义域、值域和反函数等性质需要了解。
2. 函数的图像与性质函数的图像是函数在坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来分析函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
二、数列与数列的表示1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻项之差相等的数列。
等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质需要掌握。
2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻项之比相等的数列。
等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质需要了解。
3. 递推数列递推数列是通过前一项或前几项推导出后一项的数列。
递推数列可以用递推公式或递归关系表示。
三、三角函数1. 三角函数的概念三角函数是用三角形的边长比值来定义的一组函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
2. 三角函数的性质三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质需要了解，并能应用到解题中。
3. 三角函数的图像与变换通过绘制三角函数的图像，了解函数图像与参数和系数的关系，以及平移、伸缩等变换对函数图像的影响。
四、平面向量1. 平面向量的概念与表示平面向量是具有大小和方向的量，可以用有向线段表示。
平面向量的模、方向角等概念需要了解。
2. 平面向量的运算平面向量的加法、减法、数量乘法等运算规则需要掌握，并能应用到解决几何问题中。
3. 平面向量的坐标表示平面向量可以用坐标表示，了解平面向量的坐标运算法则及其性质。
五、平面几何1. 直线与线段的性质直线和线段的垂直、平行、相交等性质需要了解，并能应用到证明问题中。
2. 圆的性质圆的半径、直径、弧长、圆周角等概念需要了解，以及圆内接与外接四边形的性质。
3. 三角形的性质三角形的内角和、外角和、三边关系等性质需要了解，并能应用到三角形的证明中。
六、空间几何1. 点、线、面的位置关系了解点在直线、平面上的投影，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
高一数学知识点期中考
高一数学知识点期中考在高中阶段，数学是一个非常重要的学科，不仅在高考中占据一定的比重，而且在日常生活中也有着广泛的应用。
期中考试是对高一学生所学数学知识的一个重要检验，下面将就一些数学知识点进行探讨。
1. 函数与方程函数与方程是高中数学的基础，也是数学思维训练的重点。
在期中考试中，通常会涉及函数的性质、图像与性质、方程与不等式等内容。
例如，求解函数的零点、函数的最值问题、解一元一次方程与一元二次方程等。
2. 三角函数三角函数是高中数学中的一个重要知识点，它涉及到角度的概念、三角函数的定义、图像与性质等。
在期中考试中，通常会涉及角度的计算、三角函数的基本关系、三角函数图像的变化规律等。
例如，求解三角函数的值、证明三角函数的基本关系、解三角方程等。
3. 平面向量平面向量是高中数学中的一个重要知识点，它涉及到向量的定义、向量的运算、向量的共线、垂直等性质等。
在期中考试中，通常会涉及向量的运算、向量共线、垂直的证明、向量的投影等。
例如，求解向量的和、差、数量积、判断向量的共线、垂直关系等。
4. 数列与数列的极限数列与数列的极限是高中数学中一个重要的知识点，它涉及到数列的定义、数列的通项公式、数列的极限定义等。
在期中考试中，通常会涉及数列的分析、数列的极限、数列极限的求解、数列的递推关系等。
例如，求解等差数列、等比数列的通项公式、证明数列的极限等。
5. 导数与微分导数与微分是高中数学中一个重要的知识点，它涉及到函数的变化率、导数的定义、导数与函数的关系等。
在期中考试中，通常会涉及导数的计算、导数与函数的性质、导数的应用等。
例如，计算函数的导数、证明函数的极值、应用导数解决最优化问题等。
6. 概率与统计概率与统计是高中数学中一个重要的知识点，它涉及到随机事件、概率的计算、统计的应用等。
在期中考试中，通常会涉及概率的计算、概率的性质、统计数据的分析等。
例如，计算概率、应用排列组合计算概率、分析统计数据等。
通过对上述数学知识点的复习和总结，可以帮助高一学生更好地应对数学期中考试的挑战。
高一上数学期中知识点
高一上数学期中知识点在高一上学期，数学是一门既重要又有挑战性的学科。
学生们在这个学期会接触到许多重要的数学知识点，这些知识点不仅为将来的学习奠定基础，还对培养学生的逻辑思维和解决问题的能力至关重要。
本文将就高一上数学期中知识点进行深入探讨。
一、函数与方程函数是高中数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的关系。
高一上学期的数学中，我们会学习函数的定义和性质，以及函数的图像和性质。
在此基础上，我们还会学习到一元一次方程和一元一次不等式的解法，掌握如何用图像和代数方法解决实际问题。
二、平面几何在高一上学期的数学中，平面几何是一个重要的部分。
学生们会学习到线段、角度、三角形、四边形、圆等图形的性质和计算方法。
通过学习这些知识点，我们可以解决各种和平面图形相关的问题，并在实际生活中应用这些知识。
三、数列与数学归纳法数列是高中数学中的重要内容之一。
数列是一系列有规律的数按照一定的顺序排列而成，研究数列可以帮助我们找出规律和解决实际问题。
在高一上学期，我们会学习到等差数列和等比数列的性质、计算方法以及应用。
四、概率与统计在日常生活中，我们经常会遇到各种事件，而概率与统计就是帮助我们分析和解决这些事件的工具。
在高一上学期的数学中，我们会学习到概率的基本概念、计算方法和应用，以及统计的基本思想、统计图表的绘制和数据的分析。
通过学习这些数学知识，我们不仅可以提高数学运算和分析问题的能力，还能培养逻辑思维和解决问题的能力。
而数学能力对于我们的学习和未来的发展都有着重要的影响。
为了更好地掌握和应用这些数学知识，我们需要注重实践和练习。
通过解决一些数学问题、模拟一些实际情境，我们能更深入地理解和掌握这些知识，提高解决问题的能力。
此外，我们还可以利用各种学习资源和工具，如数学教材、辅导书、习题集等，来帮助我们学习和巩固数学知识。
同时，我们还可以参加数学竞赛、数学俱乐部等活动，与其他数学爱好者一起探讨问题，开拓思维，提高数学水平。
高一上学期数学重点知识点复习
高一上学期数学重点知识点复习一、函数与方程1.函数的概念与表示方法：自变量、因变量、定义域、值域、图像等。
2.函数的基本性质：奇偶性、周期性、单调性、最值等。
3.常见函数的图像特征：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
4.函数的运算：加减乘除、复合函数、反函数等。
5.一次方程与一次不等式的解法。
6.二次方程及其解的求法：配方法、因式分解、公式法等。
7.二次函数与二次方程的关系：顶点坐标、轴对称性等。
二、集合与运算1.集合的表示方法：枚举法、描述法、图示法等。
2.集合的基本运算：并集、交集、差集、补集等。
3.集合的运算规律：交换律、结合律、分配律等。
4.集合的关系：包含关系、相等关系、互不相交关系等。
5.数与集合的基本关系与运算：自然数、整数、有理数、实数等。
三、数列与数列的运算1.数列的概念：顺序数、项数、公差、通项等。
2.常见数列的性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3.数列的运算规律：加法、减法、乘法、除法等。
四、概率与统计1.概率的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率等。
2.事件的运算：包含关系、互不相交关系、并事件、积事件等。
3.概率的计算：古典概率、几何概率、条件概率、独立事件等。
4.统计的概念与方法：频数、频率、分组表、频数分布图等。
五、平面几何1.点、直线、平面及其性质：共线、平行、垂直等。
2.三角形的性质：角的性质、边长关系、面积计算等。
3.四边形的性质：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
4.圆的性质：圆心角、弧长、周长、面积计算等。
5.三角形的相似与全等性质：比例关系、角度关系等。
六、空间几何1.空间图形的基本概念与性质：点、线、面、体等。
2.立体图形的表面积计算：长方体、正方体、棱柱、棱锥等。
3.空间图形的体积计算：长方体、正方体、棱柱、棱锥、球等。
4.空间图形的投影与剖面：平行投影、垂直投影、平面剖面等。
七、导数与微分1.导数的概念与性质：斜率、变化率、图像、导函数等。
高一上册数学知识点全面总结及详细解析2024版
高一上册数学知识点全面总结及详细解析2024版引言高一上册数学是高中数学学习的基础阶段，涵盖了代数、几何、函数等多个方面的知识点。
本文将对这些知识点进行详细总结，帮助学生更好地掌握和应用这些知识。
第一章：集合与函数1. 集合的概念集合的定义与表示方法：集合是指某些确定的、不同的对象的全体。
常用大写字母表示集合，小写字母表示集合中的元素。
集合的表示方法有列举法和描述法。
集合的基本运算（并集、交集、补集）：并集是指两个集合中所有元素的集合，交集是指两个集合中共有元素的集合，补集是指全集中不属于某集合的元素的集合。
子集与全集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则A是B的子集。
全集是指包含所有讨论对象的集合。
2. 函数的概念函数的定义与表示方法：函数是指两个集合之间的一种对应关系，其中每个元素在第一个集合中都有唯一的元素与之对应。
常用符号f(x)表示函数。
函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）：单调性指函数在某区间内是否保持递增或递减，奇偶性指函数是否关于原点对称或关于y轴对称，周期性指函数是否存在一个周期使得函数值重复出现。
反函数与复合函数：反函数是指将原函数的自变量与因变量互换得到的新函数，复合函数是指两个函数的组合。
第二章：基本初等函数1. 一次函数一次函数的定义与图像：一次函数是指形如y=ax+b的函数，其图像是一条直线。
一次函数的性质与应用：一次函数的斜率a决定了直线的倾斜程度，截距b 决定了直线与y轴的交点。
一次函数广泛应用于实际问题的建模与求解。
2. 二次函数二次函数的定义与图像：二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其图像是一条抛物线。
二次函数的性质（顶点、对称轴、开口方向）：二次函数的顶点是抛物线的最高或最低点，对称轴是通过顶点的垂直线，开口方向由系数a的正负决定。
二次函数的应用：二次函数在物理、经济等领域有广泛应用，如抛物运动、利润最大化等问题。
3. 指数函数与对数函数指数函数的定义与性质：指数函数是指形如y=a^x的函数，其图像呈指数增长或衰减。
数学高一必修一期中知识点
数学高一必修一期中知识点数学是一门抽象而又实用的学科，对于高中学生来说，学好数学是非常重要的。
高一必修一的数学课程是奠定高中数学基础的重要一年，期中考试是对学生学习成果的检验。
在本文中，我将详细介绍高一必修一期中考试的知识点，帮助同学们复习复习。
1. 平面向量平面向量是高一数学的基础，学好平面向量对于学习高中数学和解题非常重要。
在期中考试中，会出现一些与平面向量相关的题目，例如向量的加减、数量积和向量的夹角等。
同学们需要牢固掌握平面向量的定义、性质和运算法则，并能熟练运用于解题。
2. 函数与方程函数与方程也是高一必修一数学的核心内容。
学生们需要理解函数的概念、性质和图像特征，包括一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
在期中考试中，可能会有关于函数的定义、性质、图像以及函数间的关系等题目。
此外，方程的概念、解法和应用也是期中考试的考察内容，例如一元一次方程、二次方程和简单的高次方程等。
同学们需要熟练掌握函数与方程相关的知识点，并能够准确地运用于解题。
3. 数列与数列求和数列是高一数学的重要内容之一，也是数学建模和实际问题求解中经常用到的工具。
在期中考试中，可能会有关于数列的定义、性质、递推公式和通项公式等题目。
同时，数列求和也是考试的一部分，需要同学们掌握常见数列（等差数列和等比数列）求和的公式和方法。
4. 相似与全等三角形在几何部分，相似与全等三角形是必修一的重点内容。
学生们需要理解相似与全等三角形的定义、性质以及判定条件。
同学们还需要通过解题来巩固对相似与全等三角形的理解，并能将其应用于实际问题的求解中。
5. 解析几何解析几何是高一必修一的难点内容，也是考试中常见的题型之一。
学生们需要熟悉平面直角坐标系的基本概念和性质，掌握直线、圆和抛物线的表示方程及其性质，并能够灵活运用解析几何知识解决几何问题。
6. 概率与统计概率与统计是必修一的最后一个模块，也是高中数学中新出现的内容。
学生们需要理解概率的概念、性质和计算方法，能够解决简单的概率问题。
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基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量高一数学：解函数常见的题型及方法一、函数定义域的求法函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。
高考中考查函数的祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。
以考查对数和根号两个知识点居多。
求具体函数()x f y =定义域祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量1、求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含的运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是： ①分式中分母不为零祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量②偶次方根，被开方数非负③对于0x y =，要求0≠x④指数式子中，底数大于零且不等于1⑤对数式中，真数大于零，底数大于零且不等于1 ⑥由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束 例：函数y ＝23-x ＋3323-+x x ）（的定义域为 。
解: 要使函数有意义，则⎪⎩⎪⎨⎧≠+≠-≥-.03032023x x x ，，所以原函数的定义域为{x|x ≥32，且x ≠32}.评注：对待此类有关于分式、根式的问题，切记关注函数的分母与被开方数即可，两者要同时考虑，所求“交集”即为所求的定义域。
2、求抽象函数的定义域(1)若已知函数()x f y =的定义域为[]b a ,，其复合函数()[]x g f y =的定义域由不等式()b x g a ≤≤求出x 的取值范围，即为函数()[]x g f y =的定义域；例: 若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为 。
分析：由函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21可知：221≤≤x ；所以)(log 2x f y =中有2log 212≤≤x 。
解：依题意知： 2l o g 212≤≤x 解之，得42≤≤x ∴)(log 2x f 的定义域为{}42|≤≤x x点评：对数式的真数为x ，本来需要考虑0>x ，但由于42≤≤x 已包含0>x 的情况，因此不再列出。
(2)若已知函数()[]x g f y =的定义域为[]b a ,，其函数()x f y =的定义域为()x g 在[]b a x ,∈时的值域。
例3：已知()12-=x f y 的定义域为（-1，5］，求函数()x f y =的定义域。
解：∵ -1＜x ≤5 ∴ -3＜2x-1≤9所以，函数()x f y =的定义域为{}93≤<-x x . 二、函数值域求解方法求函数的值域是高中数学基本问题之一，也是考试的热点和难点之一，由于求函数的值域往往需要综合用到众多的知识内容，技巧性强，所以难度比较大。
以下是求函数值域的几种常用方法：1、直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。
或由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。
例：求函数()11,1y x x x =-++≥的值域。
)2,⎡+∞⎣例：求函数1y x =+的值域。
解：∵0x ≥，∴11x +≥， ∴函数1y x =+的值域为[1,)+∞。
2、配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。
形如2()()()F x af x bf x c =++的函数的值域问题，均可使用配方法。
例：求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。
解：2242(2)6y x x x =-++=--+，∵[1,1]x ∈-，∴2[3,1]x -∈--，∴21(2)9x ≤-≤ ∴23(2)65x -≤--+≤，∴35y -≤≤∴函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域为[3,5]-。
3、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。
例：求函数xx y 1+=在区间()+∞∈,0x 上的值域。
分析与解答：任取()+∞∈,0,21x x ，且21x x <，则()()()()212121211x x x x x x x f x f --=-，因为210x x<<，所以：0,02121><-x x x x ，当211x x <≤时，0121>-x x ，则()()21x f x f >；当1021<<<x x 时，0121<-x x ，则()()21x f x f <；而当1=x 时，2min =y 于是：函数xx y 1+=在区间()+∞∈,0x 上的值域为),2[+∞。
4、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。
例：求函数6543++=x x y 的值域。
解：由6543++=x x y 可得3564--=y yx ， 则其反函数为3564--=x x y ，其定义域为：53≠x∴函数6543++=x x y 的值域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠53y y 。
5、换元法：运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如y ax b cx d =+±+（a 、b 、c 、d 均为常数，且0a ≠0≠c ）的函数常用此法求解。
例：求函数212y x x =+-的值域。
解：令12t x =-（0t ≥），则212t x -=，∴22151()24y t t t =-++=--+∵当12t =，即38x =时，max 54y =，无最小值。
∴函数212y x x =+-的值域为5(,]4-∞。
6、判别式法：把函数转化成关于x 的二次方程(,)0F x y =；通过方程有实数根，判别式0∆≥，从而求得原函数的值域，形如21112222a xb xc y a x b x c ++=++（1a 、2a 不同时为零）的函数的值域，常用此方法求解。
例：求函数2231x x y x x -+=-+的值域。
解：由2231x x y x x -+=-+变形得2(1)(1)30y x y x y ---+-=，当1y =时，此方程无解；当1y ≠时，∵x R ∈，∴2(1)4(1)(3)0y y y ∆=----≥， 解得1113y ≤≤，又1y ≠，∴1113y <≤ ∴函数2231x x y x x -+=-+的值域为11{|1}3y y <≤7、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。
例：求函数125xy x -=+的值域。
解：∵177(25)112222525225x x y x x x -++-===-++++， ∵72025x ≠+，∴12y ≠-，∴函数125x y x -=+的值域为1{|}2y y ≠-。
8、有界性法：利用某些函数有界性求得原函数的值域。
例：求函数2211x y x -=+的值域。
解：由函数的解析式可以知道，函数的定义域为R ，对函数进行变形可得2(1)(1)y x y -=-+，∵1y ≠，∴211y x y +=--（x R ∈，1y ≠）， ∴101y y +-≥-，∴11y -≤<， ∴函数2211x y x -=+的值域为{|11}y y -≤<三、求函数解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.1、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例： 已知221)1(xx x x f +=+)0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+xx x x f ， 21≥+x x2)(2-=∴x x f )2(≥x2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例： 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x3、待定系数法：若已知函数类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法 例：已知()x f 是二次函数，且()()442112+-=-++x x x f x f ，求()x f 的解析式解：设())0(,2≠++=a c bx ax x f()()c a bx ax x f x f 2222112+++=-++∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==4224222c a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==121c b a∴()122+-=x x x f4、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例： 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f 解 x xf x f =-)1(2)( ① 显然,0≠x 将x 换成x1，得： xx f x f 1)(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组，得：xx x f 323)(--= 例： 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式解 )(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，)()(),()(x g x g x f x f -=-=-∴又11)()(-=+x x g x f ① ， 用x -替换x 得：11)()(+-=-+-x x g x f 即11)()(+-=-x x g x f ② 解① ②联立的方程组，得 11)(2-=x x f ， xx x g -=21)(5、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。