最新2022-2022江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案
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2022-2022江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案
江西财经大学
2022-2022第二学期期末考试试卷
试卷代码:03054C 授课课时:64 考试用时:150分钟 课程名称:概率论与数理统计 适用对象:2022本科
试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明
【本次考试允许带计算器。做题时,需要查表获得的信息,请在试卷后面附表中查找】 一、填空题〔将答案写在答题纸的相应位置,不写解答过程。每题3分,共15分〕
1. 设A 和B 是任意两事件,那么=))()((B A B A B A _________
2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=30
3
271)(3x x x x F ,那么=<<)52(X P _________
3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ,且X 与Y 相互独立,那么~42+-=Y X Z _________
4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1,方差分别为1和4,而相关系数为
5.0,那么根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________
5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他0
1)(b
x a a b x f ,而n x x x ,,,21 为来自总体X 样
本
),,,(21b x x x a n << ,那么未知参数a 最大似然估计值为_________,未知参数b 最大似然估计
值为_________
二、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者,该题不得分。每题3分,共15分〕
1.
设B A ,为两个随机事件,且1)(,0)(=>B A P B P ,那么必有〔 〕
)
(}{)()
(}{)()
(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>
2. 设随机变量()2,~σμN X ,而n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本,样本均值和样本修正方差分别为X 和2
*S ,1+n X 是对X 的又一独立样本,那么统计量1
1+-=*+n n
S X
X Y n 是〔 〕
)(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布
)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布
3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本,0≠=μEX ,02≠=σDX ,从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是〔 〕
)(A
432141414141X X X X +++ )(B 212121X X + )(C 432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++
4.在假设检验中,原假设0H ,备择假设1H ,显著性水平α,那么检验的成效是指〔 〕 )(A 为假}接受00|{H H P 〔B 〕为假}拒绝00|{H H P
)(C 为真}
接受00|{H H P )(D 为真}拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本,μ,未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为〔 〕
)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---
==∑∑)()(,)()(2
211
22212n X n X n
i i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(2
21222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----
==∑∑)1()(,)1()(2
211
22212n X n X n
i i n i i α
αχμχμ
三、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕
两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为03.0,第二台出现废品的概率为
02.0,加工出来的零件放在一起,并且第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。
〔1〕求任取一个零件是合格品的概率;〔2〕如果任取一个零件是废品,求它是第二台机床加工的概率。
四、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕
设两个总体X 与Y 都服从正态分布)3,20(N ,今从总体X 与Y 中分别抽得容量101=n ,
152=n 的两个相互独立的样本,Y X 、分别是总体X 与Y 的样本均值,求}5.0|{|>-Y X P 。
五、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕
设随机变量X 的密度函数为:
⎩
⎨⎧<<+=其它,0,10,)(2x Bx Ax x f
5.0)(=X E ,求〔1〕B A ,的值; (2)设2X Y =,求DY EY ,。
六、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。此题10分〕 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X 的分布列为:
)0,,2,1,0(!
)(>===-λλλ
k k e k X P k ,λ未知,
有以下250天样本观测值,试求未知参数λ的矩估计值。