(最新整理)三角函数辅助角公式练习题
辅助角公式练习题
, 的最小正周期为
辅助角公式练习题
,
又
,则
则
,
, ,
.
【解析】本题主要考查了两角与与差的三角函数公式及二倍角公式的使用,同时考查三 角函数的周期性,属于基础题.
利用两角与差的三角函数公式及二倍角公式进行化简,再根据最简形式即可得到最 小正周期.
由
,再根据两角与差的余弦公式进行求解即可.
辅助角公式练习题
20200628 手动选题组卷 3
副标题
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题(本大题共 8 小题,共 40、0 分)
1. 函数
的最大值就是
A、 13
B、 17
C、
D、 12
2. 已知函数
的最小正周期与函数
的最小正周期相同,且
,
,则 等于
A、
B、
C、
D、
3. 设函数
,则
A、 在 单调递增,其图象关于直线 对称
B、 在 单调递增,其图象关于直线 对称
C、 在 单调递减,其图象关于直线 对称
D、 在 单调递减,其图象关于直线 对称
4. 设当 时,函数
取得最大值,则
A、
B、
C、
D、
5. 将偶函数 得到
A、
6. 已知
A、
7. 函数
A、
的图象,则 的一个单调递减区间为
B、
C、
,则 a 的取值范围就是
B、
C、
的最小正周期就是
又
,结合
,解得
,
所以
.
故选 B.
3、【答案】C
【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简,三角函数的图象与性质,属于基础题.
辅助角公式及三角恒等变换（附答案）
辅助⾓公式及三⾓恒等变换（附答案）辅助⾓公式与三⾓函数的图像性质1．已知⾓α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P (－3，3)．(1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数g (x )＝3f ? ????π2－2x －2f 2(x )在区间?0，2π3上的值域．解：(1)∵⾓α的终边经过点P (－3，3)，∴sin α＝12，cos α＝－32，tan α＝－3 3．∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－32＋33＝－36． (2)∵f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α＝cos x ，x ∈R ，∴g (x )＝3cos ? ????π2－2x －2cos 2x ＝3sin 2x －1－cos 2x ＝2sin ?2x －π6－1，∵0≤x ≤2π3，∴－π6≤2x －π6≤7π6．∴－12≤sin ? ????2x －π6≤1，∴－2≤2sin ? ?2x －π6－1≤1，故函数g (x )＝3f ? ????π2－2x －2f 2(x )在区间0，2π3上的值域是[－2,1]． 2、已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2x －π6，x ∈R ．(1)求f (x )的最⼩正周期；(2)求f (x )在区间－π3，π4上的最⼤值和最⼩值．解：(1)由已知，有f (x )＝1－cos 2x 2－1－cos ?2x －π32＝12? ????12cos 2x ＋32sin 2x －12cos 2x＝34sin 2x －14cos 2x ＝12sin ? ????2x －π6．所以f (x )的最⼩正周期T ＝2π2＝π．(2)因为f (x )在区间－π3，－π6上是减函数，在区间－π6，π4上是增函数，且f ? ????－π3＝－14，f ? ????－π6＝－12，f ? ????π4＝34，所以f (x )在区间－π3，π4上的最⼤值为34，最⼩值为－12．3、(2016·北京⾼考)已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最⼩正周期为π．(1)求ω的值；(2)求f (x )的单调递增区间．解：(1)因为f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx ＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＝2sin ? ?2ωx ＋π4，所以f (x )的最⼩正周期T ＝2π2ω＝πω．依题意，得πω＝π，解得ω＝1．(2)由(1)知f (x )＝2sin ?2x ＋π4．函数y ＝sin x 的单调递增区间为2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z)．由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z)．所以f (x )的单调递增区间为?k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z)． 4．(2014·北京⾼考)函数f (x )＝3sin ? ?2x ＋π6 的部分图象如图所⽰．(1)写出f (x )的最⼩正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间－π2，－π12 上的最⼤值和最⼩值．解：(1)f (x )的最⼩正周期为2πω＝2π2＝π，x 0＝7π6，y 0＝3． (2)因为x ∈－π2，－π12，所以2x ＋π6∈－5π6，0．于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最⼤值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最⼩值－3． 5．(2016·天津⾼考)已知函数f (x )＝4tan x sin ? ????π2－x ·cos ? ? x －π3－3．(1)求f (x )的定义域与最⼩正周期；(2)讨论f (x )在区间－π4，π4上的单调性．解：(1)f (x )的定义域为x ?x ≠π2＋k π，k ∈Z ．f (x )＝4tan x cos x cos ?x －π3－ 3 ＝4sin x cos ? ?x －π3－ 3＝4sin x ? ????12cos x ＋32sin x － 3＝2sin x cos x ＋23sin 2x － 3 ＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )－ 3 ＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ?2x －π3．所以f (x )的最⼩正周期T ＝2π2＝π． (2)令－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ．设A ＝－π4，π4，B ＝x－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ，易知A ∩B ＝－π12，π4．所以当x ∈－π4，π4时，f (x )在区间－π12，π4上单调递增，在区间－π4，－π12上单调递减．6．(2015·重庆⾼考)已知函数f (x )＝12sin 2x －3cos 2x ．(1)求f (x )的最⼩正周期和最⼩值；(2)将函数f (x )的图象上每⼀点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象．当x ∈π2，π时，求g (x )的值域．解：(1)f (x )＝12sin 2x －3cos 2x ＝12sin 2x －32(1＋cos 2x )＝12sin 2x －32cos 2x －3 2＝sin ?2x －π3－32，因此f (x )的最⼩正周期为π，最⼩值为－2＋32．(2)由条件可知g (x )＝sin ?x －π3－32．当x ∈π2，π时，有x －π3∈π6，2π3，从⽽y ＝sin ? ????x －π3的值域为12，1，那么g (x )＝sin ? ?x －π3－32的值域为1－32，2－32．故g (x )在区间π2，π上的值域是1－32，2－32． 7、已知a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(cos x, 3cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32． (1)求f (x )的最⼩正周期，并求其图象对称中⼼的坐标； (2)当0≤x ≤π2时，求函数f (x )的值域．解：(1)因为f (x )＝sin x cos x －3cos 2x ＋32＝12sin 2x －32(cos 2x ＋1)＋32＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin ?2x －π3，所以f (x )的最⼩正周期为π，令sin ? ????2x －π3＝0，得2x －π3＝k π，k ∈Z ，∴x ＝k π2＋π6，k ∈Z ，故对称中⼼为? ???? k π2＋π6，0，(2)∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3，∴－32≤sin ? ????2x －π3≤1，故f (x )值域为－32，1．8．函数f (x )＝cos(πx ＋φ)0<φ<π2的部分图象如图所⽰． (1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ? ????x ＋13，求函数g (x )在区间－12，13上的最⼤值和最⼩值．解：(1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32，因为0<φ<π2，故φ＝π6．由于f (x )的最⼩正周期等于2，所以由题图可知17π6<πx 0＋π6<13π6，由f (x 0)＝32得cos ? ?πx 0＋π6＝32，所以πx 0＋π6＝11π6，x 0＝53．(2)因为f ? ????x ＋13＝cos π? ????x ＋13＋π6＝cos ? ?πx ＋π2＝－sin πx ，所以g (x )＝f (x )＋f ? ????x ＋13＝cos ? ?πx ＋π6－sin πx＝cos πx cos π6－sin πx sin π6－sin πx ＝32cos πx －32sin πx ＝3sin ? ??π6－πx ．当x ∈－12，13时，－π6≤π6－πx ≤2π3．所以－12≤sin ?π6－πx ≤1，故π6－πx ＝π2，即x ＝－13时，g (x )取得最⼤值3；当π6－πx ＝－π6，即x ＝13时，g (x )取得最⼩值－32．9、已知函数f (x )＝2sin 2? ????π4＋x ＋3cos 2x ．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若关于x 的⽅程f (x )－m ＝2在x ∈0，π2上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．解：(1)由f (x )＝2sin 2π4＋x ＋3cos 2x＝1－cos ? ????π2＋2x ＋3cos 2x＝1＋sin 2x ＋3cos 2x＝1＋2sin ?2x ＋π3，则由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ．所以函数的单调递增区间为??k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z ． (2)由f (x )－m ＝2，得f (x )＝m ＋2，当x ∈?0，π2时，2x ＋π3∈π3，4π3，∵f (0)＝1＋2sinπ3＝1＋3，函数f (x )的最⼤值为1＋2＝3，∴要使⽅程f (x )－m ＝2在x ∈0，π2上有两个不同的解，则f (x )＝m ＋2在x ∈0，π2上有两个不同的解，即函数f (x )和y ＝m ＋2在x ∈0，π2上有两个不同的交点，即1＋3≤m＋2＜3，即3－1≤m ＜1．所以实数m 的取值范围为[3－1,1)． 10．已知f (x )＝2sin ? ?2x ＋π6＋a ＋1．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈?0，π2时，f (x )的最⼤值为4，求a 的值；(3)在(2)的条件下，求满⾜f (x )＝1且x ∈[－π，π]的x 的取值集合．解：(1)f (x )＝2sin ? ?2x ＋π6＋a ＋1，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，可得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为k π－π3，k π＋π6，k ∈Z ．(2)当x ＝π6时，f (x )取得最⼤值4，即f ? ????π6＝2sin π2＋a ＋1＝a ＋3＝4，所以a ＝1．(3)由f (x )＝2sin2x ＋π6＋2＝1，可得sin ? ?2x ＋π6＝－12，则2x ＋π6＝7π6＋2k π，k ∈Z 或2x ＋π6＝116π＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π2＋k π，k ∈Z 或x ＝5π6＋k π，k ∈Z ，⼜x ∈[－π，π]，可解得x ＝－π2，－π6，π2，5π6，所以x 的取值集合为－π2，－π6，π2，5π6．11．已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x －2． (1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈π4，3π4时，求函数f (x )的最⼤值，最⼩值．解：(1)f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ? ? 2x ＋π4，令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ．故f (x )的单调递增区间为?k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z ．(2)∵x ∈π4，3π4，∴3π4≤2x ＋π4≤7π4，∴－1≤sin ?2x ＋π4≤22，∴－2≤f (x )≤1，∴当x ∈π4，3π4时，函数f (x )的最⼤值为1，最⼩值为－2． 12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)0<φ<2π3的最⼩正周期为π． (1)求当f (x )为偶函数时φ的值；(2)若f (x )的图象过点? ????π6，32，求f (x )的单调递增区间．解：∵f (x )的最⼩正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2．∴f (x )＝sin(2x ＋φ)．(1)当f (x )为偶函数时，φ＝π2＋k π，k ∈Z ，∴cos φ＝0，∵0<φ<2π3，∴φ＝π2． (2)f (x )的图象过点? ????π6，32时，sin ? ????2×π6＋φ＝32，即sin ? ????π3＋φ＝32．⼜∵0<φ<2π3，∴π3<π3＋φ<π．∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3．∴f (x )＝sin ? ? 2x ＋π3．令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ．∴f (x )的单调递增区间为?k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z ．。
辅助角公式例题及解析十道
辅助角公式例题及解析十道辅助角公式是解决三角函数问题的一种重要工具，它可以将复杂的三角函数表达式化简为更易于处理的形式。
以下是十道辅助角公式的例题及解析：1. 例题：求函数y = 2sin(x + π/3) + cos(x - π/6) 的值域。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √3sinx + cosx + 1，再进一步化简为y = 2sin(x + π/6) + 1。
由于正弦函数的值域为 [-1, 1]，因此原函数的值域为 [-1, 3]。
2. 例题：求函数 y = sin(2x - π/3) + cos(2x - π/6) 的单调递增区间。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √3sin(2x - π/6)，再利用正弦函数的性质，求得单调递增区间为[kπ - π/6, kπ + π/3]，其中 k 是整数。
3. 例题：求函数 y = sin(x) + cos(x) 的最大值和最小值。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √2sin(x + π/4)，正弦函数的最大值为 1，最小值为 -1，因此原函数的最大值为√2，最小值为 -√2。
4. 例题：已知sinθ + sin(θ + π/3) = 1，求cos(θ + π/6) 的值。
解析：利用辅助角公式和已知条件，将原问题转化为求sin(2θ + π/6) 的值，再利用三角恒等式化简求解。
5. 例题：已知sinαcosβ = 1/2，求cosαsinβ 的取值范围。
解析：利用辅助角公式将原问题转化为求sin(α + β) 的取值范围，再利用三角恒等式和已知条件求解。
6. 例题：求函数 y = sin(x) + cos(x) 在区间[0, π] 上的最大值和最小值。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √2sin(x + π/4)，再利用正弦函数的性质求解。
7. 例题：已知sinαcosβ = 1/3，求(sinαcosβ)^2 + (cosαsinβ)^2 的值。
辅助角公式练习题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载辅助角公式练习题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容20200628手动选题组卷3副标题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）函数y=5sinx−π6−12cosx−π6的最大值是( )A. 13B. 17C. −13D. 12已知函数f(x)=4sin(ωx−π4)sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期与函数y=2sin2x+cos2x的最小正周期相同，且tanα=34，α∈(0,π2)，则f(α)等于( )A. 725B. −1425C. 2425D. −1225设函数f(x)=sin(2x+3π4)−cos(2x+3π4)，则( )A. f(x)在(0,π2)单调递增，其图象关于直线x=π4对称B. f(x)在(0,π2)单调递增，其图象关于直线x=π2对称C. f(x)在(0,π2)单调递减，其图象关于直线x=π2对称D. f(x)在(0,π2)单调递减，其图象关于直线x=π4对称设当x=θ时，函数f(x)=2sinx−cosx取得最大值，则cosθ=()A. 255B. 55C. −255D. −55将偶函数f(x)=3sin(2x+φ)−cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移π6个单位，得到y=g(x)的图象，则g(x)的一个单调递减区间为( )A. (-π3,π6)B. (π12,7π12)C. (π6,2π3)D. (π3,5π6)已知3sin x+cos x=2a−3，则a的取值范围是 ( )A. 12≤a≤52B. a≤12C. a>52D. −52≤a≤−12函数fx=2sinxcosx+2cos2x的最小正周期是( )A. 3πB. 2πC. πD. π2若函数f(x)=cosx+3sinx(0≤x<π2)，则fx的最小值是( )A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）已知函数f(x)=3sinx2−4cosx2的图象关于直线x=θ对称，则sinθ=________．函数f(x)=sinx+3cosx，则f(x)的最小正周期为__________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)−12．(1)若0<α<π2，且sinα=22，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．已知函数f(x)=cos4x−2sinxcosx−sin4x．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x0)=23,x0∈(0,π2)，求cos2x0的值．已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x-1．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[-π4,π4]上的最大值和最小值．已知函数fx=sinx+cosx2+3cos2x．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数fx在区间−π3,π3上的最大值及取得最大值时相应的x值．已知函数fx=23cosxsinx+2cos2x+2．(1)求函数fx的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数fx在0,π2上的最大值和最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，考查辅助角公式，属于基础题．由辅助角公式化简函数，即可得．【解答】解：∵y=5sinx−π6−12cosx−π6，为辅助角)，则当x−π6 −φ=2kπ+ π 2，k为整数，y取最大值13，故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数的性质，辅助角公式，同角三角函数的关系，二倍角公式，属于中档题．先求出y=2sin2x+cos2x的最小正周期，进而求出ω，化简f(x)，再根据二倍角公式以及同角三角函数关系求出答案．【解答】解：y=2sin2x+cos2x=5sin(2x+θ)(其中tanθ=12)，其最小正周期为，且，由题意得f(x)的最小正周期为，所以，解得ω=1，所以f(x)=−2cos2x，又tanα=sinαcosα=34sin2α+cos2α=1，结合α∈(0,π2)，解得cosα=45，所以f(α)=−2cos2α=−2(2cos2α−1)=−2×[2×(45)2−1]=−1425．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的化简，三角函数的图象和性质，属于基础题．利用辅助角公式化简函数解析式，判断y=f(x)在(0,π2)单调性，即可得到答案．【解答】解：f(x)=sin(2x+3π4)−cos(2x+3π4)，由2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z)，得kπ≤x≤kπ+π2，即f(x)的递减区间为kπ,kπ+π2(k∈Z)，令k=0，可知y=f(x)在0,π2上单调递减；当x=π2时，函数y=f(x)取得最小值，所以直线x=π2是函数y=f(x)的对称轴．故选C．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，属于基础题．利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f(x)=5sin(x+α)，求出θ的值，再利用诱导公式求得cosθ的值．【解析】解：当x=θ时，函数f(x)=2sinθ−cosθ=5(25sinθ−15cosθ)=5sin(θ+α)取得最大值，(其中，cosα=25，sinα=−15)，∴θ+α=2kπ+π2，k∈Z，即θ=2kπ+π2−α，k∈Z，∴cosθ=cos(2kπ+π2−α)=cos(π2−α)=sinα=−55，故选：D．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了辅助角公式，诱导公式，函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间的求法，属于基础题.先把已知函数利用辅助角公式整理为，再由函数fx为偶函数，得到φ=2π3，进而得到，利用函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，求出函数g(x)的单调递减区间，即可得结果．【解答】解：由已知函数：，∵函数fx为偶函数，∴φ−π6=π2+kπ,k∈Z，∴φ=2π3+kπ,k∈Z，∵0<φ<π，∴φ=2π3，，，∴由2kπ≤2x−π3≤π+2kπ,k∈Z，解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z，∴函数g(x)的单调递减区间为：π6+kπ,2π3+kπ,k∈Z∴当k=0时，(π6,2π3)是g(x)的一个单调递减区间．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了辅助角公式以及三角函数的最值，属于基础题．由题意得3sin x+cos x=2sinx+π6=2a−3，由sinx+π6的范围得出a−32的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：由3sin x+cos x=2sinx+π6=2a−3，得sinx+π6=a−32，∴a-32≤1，即12≤a≤52．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的性质及二倍角公式与辅助角公式，属于基础题．利用二倍角公式与辅助角公式化简f(x)，进而得出f(x)的最小正周期．【解答】解：∵fx=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin2x+π4，∴fx的最小正周期是．故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数的辅助角公式以及最值的求法．化简函数为，求出的取值范围，即可求出结果．【解答】解：，，，，∴1≤fx≤2，∴f(x)的最小值为1．故选A．9.【答案】−2425【解析】【分析】本题考查三角函数的图象和性质及辅助角公式，首先利用辅助角公式化简函数式，再根据图象关于x=θ对称即可求出结果，属中档题．【解答】解：fx=3sinx2−4cosx2=5sinx2−φ，其中，sinφ=45,cosφ=35，因为图象关于x=θ对称，sinθ2−φ=±1，所以θ2−φ=kπ+π2，即θ=2kπ+π+2φ，k∈Z,所以sinθ=−sin2φ=−2sinφcosφ=−2×45×35=−2425．故答案为−2425．10.【答案】2π【解析】【分析】本题考查了辅助角公式以及三角函数的最小正周期问题，是基础题．利用辅助角公式化简函数f(x)，即可求出它的最小正周期．【解答】解：由于f(x)=2(12sinx+32cosx)=2sin(x+π3)，∴函数的最小正周期为：2π．故答案为：2π．11.【答案】解：(1)∵0<α<π2，且sinα=22，∴cosα=22，∴fα=cosαsinα+cosαα−12=22×22+22−12=12．(2)fx=cosxsinx+cosx−12=sinxcosx+cos2x−12=12sin2x+12cos2x=22sin2x+π4，∴T=2π2=π，由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−3π8≤x≤kπ+π8，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为kπ−3π8,kπ+π8,k∈Z．【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．(1)利用同角三角函数关系求得cosα的值，分别代入函数解析式即可求得f(α)的值．(2)利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间．12.【答案】解：(1)解：f(x)=(cos4x−sin4x)−2sin xcos x=(cos2x+sin2x)(cos2x−sin2x)−sin 2x=cos 2x−sin 2x=2cos (2x+π4)∴T=2π2=π，∴f(x)的最小正周期为π，又x0∈(0,π2)，则，则，，=13×22+223×22=4+26．【解析】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式及二倍角公式的使用，同时考查三角函数的周期性，属于基础题．(1)利用两角和差的三角函数公式及二倍角公式进行化简，再根据最简形式即可得到最小正周期．(2)由，再根据两角和差的余弦公式进行求解即可．13.【答案】解：，，∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π．(2)由(1)可知，，∵x∈[−π4,π4]，，，，故函数f(x)在区间[−π4,π4]上的最大值和最小值分别为2，−1．【解析】本题考查二倍角公式及辅助角公式，同时考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，考查学生的计算能力，难度适中．(1)利用二倍角公式及辅助角公式化简f(x)即可求解;(2)求出2x+π4∈[−π4,3π4]，然后利用正弦函数的性质即可求解．14.【答案】解：(1)fx=1+sin2x+3cos2x=2sin2x+π3+1∴T=π(2)∵x∈−π3,π3，∴2x+π3∈−π3,π，sin2x+π3∈−32,1，∴fx∈−3+1,3当2x+π3=π2，即x=π12时，fxmax=3【解析】本题主要考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、辅助角公式，以及函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质，属中档题．(1)利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、辅助角公式化简原式，再根据求最小正周期的公式，即可得到最后结果；(2)根据已知条件，结合函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质，可得函数fx 在区间−π3,π3上的最大值及取得最大值时相应的x值．15.【答案】解：，T=2π2=π，令2x+π6∈π2+2kπ,3π2+2kπ⇒x∈π6+kπ,2π3+kπ，即单减区间为π6+kπ,2π3+kπ,k∈Z；(2)由x∈0,π2⇒t=2x+π6∈π6,7π6，当t=7π6时，fx的最小值为：−2；当t=π2时，fx的最大值为：5．【解析】本题考查三角函数解析式的化简，函数基本性质的求解(周期、单调性、在给定区间的最值)，属于中档题(1)根据二倍角公式和辅助角公式化简即可；(2)由x∈0,π2求出2x+π6的范围，再根据函数图像求最值即可得解．。
辅助角公式及三角恒等变换(附答案)
辅助角公式与三角函数的图像性质1．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P (－3，3)．(1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数g (x )＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域． 解：(1)∵角α的终边经过点P (－3，3)，∴sin α＝12，cos α＝－32，tan α＝－33．∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－32＋33＝－36． (2)∵f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α＝cos x ，x ∈R ，∴g (x )＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2cos 2x ＝3sin 2x －1－cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－1，∵0≤x ≤2π3，∴－π6≤2x －π6≤7π6．∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，∴－2≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1≤1，故函数g (x )＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域是[－2,1]． 2、已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，x ∈R ．(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值和最小值．解：(1)由已知，有f (x )＝1－cos 2x 2－1－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π32＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 2x ＋32sin 2x －12cos 2x＝34sin 2x －14cos 2x ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6．所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π．(2)因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，－π6上是减函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝34，所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值为34，最小值为－12．3、(2016·北京高考)已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)求f (x )的单调递增区间．解：(1)因为f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx ＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2ω＝πω． 依题意，得πω＝π，解得ω＝1．(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4．函数y ＝sin x 的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z)．由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z)．所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z)． 4．(2014·北京高考)函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12 上的最大值和最小值．解：(1)f (x )的最小正周期为2πω＝2π2＝π，x 0＝7π6，y 0＝3． (2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，0． 于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0； 当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3． 5．(2016·天津高考)已知函数f (x )＝4tan x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－3．(1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的单调性．解：(1)f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋k π，k ∈Z ．f (x )＝4tan x cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3 ＝4sin x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3＝4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x ＋32sin x － 3＝2sin x cos x ＋23sin 2x － 3 ＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )－ 3 ＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3． 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π． (2)令－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π， 得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ．设A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，B ＝x ⎪⎪⎪－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ，易知A ∩B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4．所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4上单调递增， 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，－π12上单调递减．6．(2015·重庆高考)已知函数f (x )＝12sin 2x －3cos 2x ．(1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)将函数f (x )的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，求g (x )的值域．解：(1)f (x )＝12sin 2x －3cos 2x ＝12sin 2x －32(1＋cos 2x )＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3－32，因此f (x )的最小正周期为π，最小值为－2＋32．(2)由条件可知g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－32．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，有x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3， 从而y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，那么g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－32的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，2－32． 故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，2－32． 7、已知a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(cos x, 3cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32． (1)求f (x )的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)当0≤x ≤π2时，求函数f (x )的值域．解：(1)因为f (x )＝sin x cos x －3cos 2x ＋32＝12sin 2x －32(cos 2x ＋1)＋32＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以f (x )的最小正周期为π，令sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝0，得2x －π3＝k π，k ∈Z ，∴x ＝k π2＋π6，k ∈Z ，故对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋π6，0，(2)∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3，∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1，故f (x )值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1．8．函数f (x )＝cos(πx ＋φ)0<φ<π2的部分图象如图所示． (1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上的最大值和最小值．解：(1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32，因为0<φ<π2，故φ＝π6．由于f (x )的最小正周期等于2， 所以由题图可知1<x 0<2， 故7π6<πx 0＋π6<13π6， 由f (x 0)＝32得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 0＋π6＝32，所以πx 0＋π6＝11π6，x 0＝53．(2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π2＝－sin πx ，所以g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6－sin πx＝cos πx cos π6－sin πx sin π6－sin πx ＝32cos πx －32sin πx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx ．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13时，－π6≤π6－πx ≤2π3．所以－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6－πx ≤1， 故π6－πx ＝π2，即x ＝－13时，g (x )取得最大值3； 当π6－πx ＝－π6，即x ＝13时，g (x )取得最小值－32．9、已知函数f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋3cos 2x ．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．解：(1)由f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋3cos 2x＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＋3cos 2x＝1＋sin 2x ＋3cos 2x＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，则由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ．所以函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z ． (2)由f (x )－m ＝2，得f (x )＝m ＋2， 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，∵f (0)＝1＋2sinπ3＝1＋3，函数f (x )的最大值为1＋2＝3， ∴要使方程f (x )－m ＝2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的解，则f (x )＝m ＋2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的解，即函数f (x )和y ＝m ＋2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的交点，即1＋3≤m＋2＜3，即3－1≤m ＜1．所以实数m 的取值范围为[3－1,1)． 10．已知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋1．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )的最大值为4，求a 的值；(3)在(2)的条件下，求满足f (x )＝1且x ∈[－π，π]的x 的取值集合． 解：(1)f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋1，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，可得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z ．(2)当x ＝π6时，f (x )取得最大值4，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin π2＋a ＋1＝a ＋3＝4，所以a ＝1．(3)由f (x )＝2sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2＝1， 可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝－12，则2x ＋π6＝7π6＋2k π，k ∈Z 或2x ＋π6＝116π＋2k π，k ∈Z ， 即x ＝π2＋k π，k ∈Z 或x ＝5π6＋k π，k ∈Z ， 又x ∈[－π，π]， 可解得x ＝－π2，－π6，π2，5π6， 所以x 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－π2，－π6，π2，5π6．11．已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x －2． (1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值，最小值． 解：(1)f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ． 故f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z ．(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4，∴3π4≤2x ＋π4≤7π4， ∴－1≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≤22，∴－2≤f (x )≤1，∴当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，函数f (x )的最大值为1，最小值为－2． 12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<2π3的最小正周期为π． (1)求当f (x )为偶函数时φ的值；(2)若f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32，求f (x )的单调递增区间．解：∵f (x )的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2．∴f (x )＝sin(2x ＋φ)．(1)当f (x )为偶函数时，φ＝π2＋k π，k ∈Z ，∴cos φ＝0，∵0<φ<2π3，∴φ＝π2． (2)f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝32，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝32．又∵0<φ<2π3，∴π3<π3＋φ<π．∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3．∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3．令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ． ∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z ．。
三角函数辅助角公式练习题讲解学习
又细又长又白又胖又唱又跳又紫又亮原（草原）（平原）（高原）（原来）（原因）
双人旁：得、往、很④高兴——高高兴兴大小——大大小小多少——多多少少
雪白的肚皮白白的手帕白白的墙
一条尾巴一只猴子一群猴子一枝铅笔一袋洗衣粉
例：我已经长大了。小树已经发芽了。
乡（家乡）（老乡）（乡亲）（乡情）（乡下）很红很红的苹果很多很多的小鸟很美很美的花儿6.已知函数
4.已知函数f(x)＝ (sinx－cosx)
（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；
（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.
5.已知函数y= cos2x+ sinx·cosx+1（x∈R）,
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样式成立的是（）
A、 B、
C、 D、
2.sin15°cos30°sin75°的值等于（）
A. B. C. D.
3.函数y＝sin（ －2x)的单调增区间是（）
A.［kπ－ ，kπ＋ ］(k∈Z)B.［kπ＋ ，kπ＋ ］(k∈Z)
C.［kπ－ ，kπ＋ ］(k∈Z)D.［kπ＋ ，kπ＋ ］(k∈Z)
③又香又甜又大又圆又高又大又细又长
竖心旁：快、忙、情、怕
（以后）——（以前）（冷淡）——（热情）黑暗——（光明、明亮）尖尖的铅笔闪闪的星星蓝蓝的天空
走字旁：赶、起
人字头：全、会、合雪（雪白）（雪花）（白雪）（下雪）（雪人）
干（干净）吃（吃草）办（办法）跳（跳高）队（大队）像（好像）我（我的）座（座位）例：西瓜长得那么大，那么圆。苹果那么香那么甜。zh?ng(长高) lè（快乐）zhī（一只）kòng（有空）将f(x)写成 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
辅助角公式练习(解析版)
辅助角公式练习1.用辅助角公式化简下列各式：(1)3sin x +cos x ；(2)315sin x +35cos x ；(3)12cos x -32sin x ；2.如果函数y =sin2x +a cos2x 的图像关于直线x =-π8对称，那么a =()A.2B.-2C.1D.-13.已知函数y =12cos 2x +32sin x cos x +1,x ∈R ，求函数的最小正周期.4.已知函数f (x )=-3sin 2x +sin x cos x .设α∈(0,π)，求函数f (x )的最小正周期和最大值.5.若3sin x +cos x =4−m ，求实数m 的范围.6.求函数y =sinx 2+cos x2的单调递增区间7.求函数y =2cos 2x −22sin x cos x 的最小正周期.8.判断函数y =2sin 2x +π4 −2cos 2π2−x 奇偶性9.若函数f (x )=1+cos2x 4sin π2+x -a sin x 2cos π-x2 的最大值为2，试确定常数a 的值.10.求函数y =sin x +3cos x 的定义域。
参考答案1.解：(1)原式=3 2+12sin x +π6 =2sin x +π6.(2)原式=315 2+35 2sin x +π6=65sin x +π6 .(3)原式=-32sin x -12cos x =-322+122sin x -π6 =-sin x -π6.2.解：可化为y =1+a 2sin (2x +θ).知x =-π8时，y 取得最值±1+a 2，即sin2-π8 +a cos2-π8=±1+a 2，22(-1+a )=±1+a 2，解得 a =-1.故选D 3.解：y =14(1+cos2x )+34sin2x +1=12sin2x cos π6+cos2x sin π6 +54=12sin 2x +π6 +54故 函数的最小正周期是π.4.解：f (x )=-32(1-cos2x )+12sin2x =12sin2x +32cos2x -32=sin 2x +π3 -32.最小正周期为π，最大值为1-32.5.解：∵3sin x +cos x =2sin x +π6 ，∴2sin x +π6=4-m 即sin x +π6 =4-m 2，∵sin x +π6 ≤1,∴4-m2≤1 ，得 2≤m ≤66.解：y =222sin x 2+22cos x 2=2sin x 2+π4令t =x 2+π4，则y =2sin t ，因y =2sin t 在2k π-π2,2k π+π2 ,k ∈Z 为增函数，即2k π-π2≤x 2+π4≤2k π+π2得4k π-3π2≤x ≤4k π+π2；故即x ∈4k π-3π2,4k π+π2(k ∈Z )时原函数为增函数，故函数的增区间为4k π-3π2,4k π+π2,k ∈Z 7.解：∵y =2cos 2x -22sin x cos x=1+cos2x -2sin2x =1+3sin 2x +ϕ (其中tan ϕ=1-2=-22)，∴T =2πw =2π2=π.8.解：∵y =2sin 2x +π4-2cos2π2-x =1-cos 2x +π2-2sin 2x =1+sin 2x -2×1-cos2x2=sin 2x +cos 2x =2sin 2x +π4由函数的定义域为R ，f -x ≠±f x 得，f x 既不是奇函数也不是偶函数.9.解：f (x )=2cos 2x 4cos x +a sin x 2cos x 2=12cos x +a2sin x =14+a 24sin (x +ϕ)，其中角ϕ由sin ϕ=11+a 2,cos ϕ=a1+a 2来确定.由已知有14+a24=4，解得a =±15.10.解：∵sin x +3cos x =2sin x +π3≥0 ，∴2k π≤x +π3≤2k π+π, k ∈Z , 即2k π-π3≤x ≤2k π+2π3,k ∈Z ，故原函数的定义域为2k π-π3,2k π+2π3,k ∈Z .。
辅助角公式专题训练
辅助角公式专项训练(主观题安徽2012高考数学)1⑵ 将函数f (x)的图像向右平移 m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若 0 m 求m 的值。
1(,)。
6 2 (1)求的值;1 ，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数y g(x)在区间0,— 上的最值。
43.已知函数f (x) 2cos xsin(x —)(1)求函数f (x)的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合; (2)求函数f (x)图像的对称轴方程。
1.已知函数f(x) in x 4 COSX 。
(1)右 COSX4 13 ，求f (x)的值; 2.已知函数 f(x) 珈2xsin cos 2xcos^si n (- )(0 2 2 )，其图像过点 ⑵ 将y f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f(X )的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数? (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。
(1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间 一，一上的值域。
12 24.已知函数 f (X )2a cos 2 x bsin xcosx 弓，且f(0)5.设 f (x) cos(x 2r ) 2cos 2 -, x 26.已知f(x) COs(2x 3) 2sin(x 4)sin(x37.已知函数 f (x) cos(§ x)cos(§ x),g(x) (1) 求 f (x)的最小正周期;f (x)g (x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的x 的集合。
4对称，求当x0,-时，y g(x)的最大值。
3 29.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。
(1 )求f(—)的值；(2)求f (x)的最值。
310.已知向量 mn (si nA cos A)，n (、、3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。
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(完整)三角函数辅助角公式练习题
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)三角函数辅助角公式练习题的全部内容。
1.已知函数2
cos )(x x f =，则下列等式成立的是（ ） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π
C 、)()(x f x f -=-
D 、)()(x f x f =-
2.sin15°cos30°sin75°
的值等于
（ )
A. 错误! B 。
错误! C 。
错误! D 。
错误! 3。
函数y ＝sin （错误!－2x )的单调增区间是 （ ）
A.[kπ－错误!，kπ＋错误!］(k ∈Z ）
B.［kπ＋错误!，kπ＋错误!］(k ∈Z )
C.［kπ－错误!，kπ＋错误!］（k ∈Z ) D 。
［kπ＋错误!，kπ＋错误!］(k ∈Z )
4.已知函数f （x ）＝2
1log （sin x －cos x )
（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；
（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的一个周期.
5.已知函数y=2
1cos 2x+2
3sinx ·cosx+1 （x ∈R ）， （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合; （2）该函数的图像可由y=sinx （x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
6.已知函数.3cos 33cos 3sin )(2x x x x f +=
将f(x ）写成)sin(φω+x A 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；。