2008年湖北省高考理科数学试卷及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分。 1. 设()()()1,2,3,4,3,2a b c =-=-=，则()2a b c +=

A.(-15,12)

B.0

C.-3

D.-11 2. 若非空集合A ,B ,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则 A.“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件 B. “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 C. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件

D. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”必要条件

3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为 A.

38π

B. 328π

C.π28

D. 3

32π

4. 函数f (x )=)4323(11

22

+--+

+-x x x x n x

的定义域为

A.(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］

B.(-4,0) ∪(0,1)

C. ［-4,0］∪（0，1）］

D. ［－4，0∪（0，1） 5.将函数()3sin y x θ=-的图象F 按向量（3

π

，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=

4π

,则θ的一个可能取值是 A.π125 B. π125- C. π1211 D. π12

11

6.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的

方案种数为

A.540

B.300

C.180

D.150 7.若f(x)=2

1ln(2)2

x b x -

++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是

A.[-1，+∞]

B.（-1，+∞）

C.（-∞，-1）

D.（-∞，-1）

8.已知m ∈N*,a,b ∈R ，若0(1)lim

m x x a

b x

→++=,则a ·b = A ．-m B ．m C ．-1 D ．1

9.过点A （11，2）作圆2

2

241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为

整数的共有

A.16条

B.17条

C.32条

D.34条 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ

和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①1122a c a c +=+;②1122a c a c -=-;③1212c a a c >;④

12

12

c c a a <. 其中正确式子的序号是

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设z 1是复数，211z z iz =-(其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是-1，则z 2的虚部为 .

12．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .

13.已知函数()()2

2

2,962f x x x a f bx x x =++=-+,其中x ∈R ，a ,b 为常数，则方程

f (ax+b )=0的解集为 .

14.已知函数f(x)=2x ,等差数列{a x }的公差为2.若()2468104f a a a a a ++++=,则

()()()()212310log ...f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦= .

15.观察下列等式：

212221

3

2221

11

,22

111,326111,424

n

i n

i n i i n n i n n n i n n n ====

+=++=++∑∑∑ 4

4431

1111,52330n

i i n n n n ==++-∑ 2

4,(1)(321),3

n n n n a n b a n +-=--+ ……………………………………

212112101

,n

k

k k k k k k k k i i

a n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑

可以推测，当x ≥2（k ∈N*）时，1111

,,12

k k k a a a k +-=

==+ a k -2= .

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数f (t )=

117,()cos (sin )sin (cos ),(,).112

t g x x f x x f x x t π

π-=+∈+ （Ⅰ）将函数()g x 化简成()[)()

sin 0,0,0,2A x B A ωϕωϕπ++>>∈的形式； （Ⅱ）求函数()g x 的值域.

17.（本小题满分12分）

袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号. （Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；

（Ⅱ）若,1,11a b E D ηξηη=+==,试求a,b 的值.

18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，平面111A BC A ABB ⊥侧面.

（Ⅰ）求证：AB BC ⊥；

（Ⅱ）若直线AC 与平面1A BC 所成的角为

θ,二面角

1A BC A --的大小为ϕ，试判断θϕ与的大小关系，并予以证明.

19.（本小题满分13分）

如图，在以点O 为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB 中，OD ⊥AB ，P 是半圆弧上一点， ∠POB=30°，曲线C 是满足MA MB -为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P. （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程； （Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F. 若△OEF 的面积不小于．．．2．2，求直线l 斜率的取值范围.

20.(本小题满分12分)

水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，

年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为

V （t ）=1

2(1440)50,010,4(10)(341)50,1012.

x t t e t t t t ⎧⎪

-+-+<≤⎨⎪--+<≤⎩

（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以1i t i -<<表示第i 月份（i=1,2,…,12）,

问一年内哪几个月份是枯水期？

（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.