(完整)高等数理统计参考试卷

高等数理统计
专业： 姓名： 学号：
题 号 一 二 三 总 分注
分 数 2×8＝16 4×6＝24 3×10＝30
70

得 分

注：卷面总分70分，实验及报告20分，平时作业和出勤10分，总成绩共100分。

一、选择题（每小题2分，8个小题共16分）(每题只有一个正确答案，请将其编号填入括
号)
1、 样本的统计直方图作为（ ）的估计。
①频数分布 ②频率分布 ③概率分布函数 ④概率密度函数
2、 总体期望为0.80，方差为0.01，容量为25的样本均值为0.90，则U统计量的值为（ ）。
①0.01 ②1 ③5 ④25
3、 设正态总体),(2N的5个独立观测值为3.21、3.12、2.86、3.41、2.95，则的
最大似然估计为（ ）。
①3.00 ②3.11 ③3.89 ④2.59
4、 在二元假设检验中，若原假设为H1，备择假设为H0，则条件概率P（H0|H1）称为（ ）。
①虚警概率 ②漏报概率 ③检测概率 ④先验概率
5、 设利用样本对未知的确定参数的估计量为ˆ，若估计的偏倚和方差分别为B和V，
则B=0和V=min是最小均方误差估计的（ ）。
①充要条件 ②充分但非必要条件先 ③必要但非充分条件 ④非充分非必要条件
6、 在正态总体方差的估计中，点估计量可以作为最大似然估计量的（ ）。
①极限 ②近似 ③特例 ④推广
7、 Bayes检验是Newman-Pearson检验的（ ）。
①极限 ②近似 ③特例 ④推广
8、 均方误差代价下随机参数的Bayes估计就是（ ）。
①最大似然估计 ②条件均值估计 ③条件中值估计 ④最大后验估计
二、简述题（每小题4分，6个小题共24分）
1. 简述依概率收敛和依分布收敛的含义。

2. 简述依阶RLS的基本过程和作用。

3. 简述Bayes检验与最小差错概率检验的关系。
4. 某射手10发子弹的中靶环数分别为6、9、7、8、10、6、7、8、9、9，则样本的频率分
布和经验分布函数对应的观察值各为多少？

5. 简述条件均值估计和条件中值估计。
6. 简述最优效估计及Cramer-Rao界。
三、计算题（每题10分，3个小题共30分）
1. 某车间用包装机包装奶粉，设奶粉的标准规格为每袋1公斤。包装机正常时包装量服从
正态分布。为检验包装机是否正常，现随机抽取它所包装的6袋奶粉，称得其重量（单
位：公斤）为
0.96, 1.02, 1.04, 1.00, 0.98, 1.12
在检验水平01.0的条件下能否认为该包装机工作正常？（备用数据：标准正态分布的
上0.005分位点为575.2005.0z，上0.01分位点为33.201.0z；t（6）分布的上0.005分
位点为707.3005.0z，上0.01分位点为440.101.0z；t（5）分布的上0.005分位点为
032.4005.0z
，上0.01分位点为476.101.0z）
2. 对以下二元假设
H1: 0),,(~2NX
H0: ),0(~2NX
其中2,已知，且0。以H0为参考，用n次观测结果对H1作最小风险判决，要求：
（１）给出判决准则并确定判决域R0和R1；
（２）画出最佳接收机的结构；
（３）求虚警概率)H|H(01P。
3. 背景声音消除问题可以通过两个独立的观测通道来解决
11

x

22

x

其中为待估计语音，1和2为干扰通过两通道后的结果。由于两通道的特性实际上是
不一致的，所以1和2具有不同的统计特性。设)2,1(),0(~2iNii，),0(~2N，
并设两通道各观测到一个数据1x和2x。求：
（1） 作为1x和2x的最大似然估计MLˆ、最小均方估计MSEˆ和最大后验估计MAPˆ；
（2） 求最小均方估计的均方差。