(完整)高等数理统计2011
2011年高考数学试题分类汇编 专题统计 理
2011年高考试题数学（理科）统计一、选择题:1. (2011年高考某某卷理科7) 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为2. (2011年高考某某卷理科6)变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 ( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D. 12r r = 答案：C解析： ()()()()∑∑∑===----=ni ini ini iiy y x x yyx x r 12121 第一组变量正相关，第二组变量负相关。
3. (2011年高考某某卷理科4)通过随即询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22算得，()8.7506050602020304011022≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K . 附表：()k K P ≥20.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A.在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 由99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 由99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：C解析：由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选C.4. (2011年高考某某卷理科5)已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξPA. 6.0B.4.0C.3.0D.2.0 【答案】C 解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P3.05.08.0=-=所以选C.5．(2011年高考某某卷理科9)设11(,)x y ，22(,)x y ，， (,)n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（A ）x 和y 相关系数为直线l 的斜率 （B ）x 和y 的相关系数在0到1之间（C ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同xyO 4 2（D ）直线l 过点(,)x y 【答案】D【解析】：由y bx a =+得y bx a =+又a y bx =-，所以y bx y bx y =+-=则直线l 过点(,)x y ，故选D6. (2011年高考某某卷理科1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5)4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是( ) (A)16 (B)13 (C)12 （D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22，该数据所占的频率约为221663=. 二、填空题:1. (2011年高考某某卷理科14)调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元. 答案：0.254解析：由线性回归直线斜率的几何意义可知，家庭收入每增加2万元，年饮食支出平均增加0.254万元2. (2011年高考某某卷理科9)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________. 【答案】12【解析】设抽取男运动员人数为n ，则36482148+=n ，解之得12=n . 3. (2011年高考某某卷理科13)某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm. 【解析】185cm.22217017618217317633(173173)(170176)(170173)(176176)(176173)(182176)1(173173)(170173)(176173)x y b a y b ∧∧∧++∴====--+--+--∴==-+-+-∴=-•由题得父亲和儿子的身高组成了三个坐标（173,170）、（170,176）、（176,182），其中前面的是父亲的身高，173+170+17617617331182+3=185.x y b x a y cm ∧∧∧∧=-=∴=+∴=•孙子的身高为4.(2011年高考某某卷某某6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 【答案】7【解析】因为信件数的平均数为10685675++++=,所以方差为2s =222221[1(107)2(67)3(87)4(57)5(67)]5⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=7.三、解答题:1. (2011年高考某某卷理科19)（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙.（I ）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列和数学期望；（II ）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x 1，x 2，…，x a 的样本方差()()()2222111n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，其中x 为样本平均数.解析：（I ）X 可能的取值为0,1,2,3,4,且()48110,70P X C ===()13444881,35C C P X C ===()224448182,35C C P X C ===()31444883,35C C P X C ===()48110,70P X C ===即X 的分布列为X 的数学期望是：()1818810123427035353570E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.2. (2011年高考全国新课标卷理科19)（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B 配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t 的关系式为)102(10294()94(422≥<≤<⎪⎩⎪⎨⎧-=t t t y从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）解析：（Ⅰ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的平率为228=0.3100+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
2011年高考数学理(北京)
2011年高考数学理（北京）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是A．(-∞,-1] B．[1,+∞）C．[-1，1] D．（-∞，-1]∪[1，+∞）【答案解析】C本题考查了集合的并集运算与集合之间的关系，容易题．由，可知,而集合，所以，故应选C．复数A．i B．-i C．D．【答案解析】A本题考查了复数的除法和乘法运算，容易题．，故应选A．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是A．B．C．(1,0) D．(1，)【答案解析】B本题考查了极坐标方程与普通方程的相互转化的相关知识，容易题．由，有，化为普通方程为，其圆心坐标为，所以其极坐标方程为，故应选B．执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．-3B．-C．D．2【答案解析】D本题考查了算法的基本运算知识，难度中等.第（）一步，；第（）一步，；第（）一步，；第（）一步，；第（）一步，不成立，输出，故应选D如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。
给出下列三个结论：∪AD+AE=AB+BC+CA；∪AF·AG=AD·AE ∪∪AFB～∪ADG其中正确结论的序号是A．∪∪ B．∪∪C．∪∪ D．∪∪∪【答案解析】A本题考查了切割线定理，三角形相似，难度中等．因为AD,AE,BC分别与圆切于点D，E，F，所以AD=AE,BD=BF,CF=CE，又AD=AB+BD，所以AD=AB+BF，同理有：AE=CA+FC，又BC=BF+FC，所以AD+AE=AB+BC+CA，故∪正确；对∪，由切割线定理有：，又AD=AE,所以有成立；对∪，很显然，,所以∪不正确，故应选A.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16【答案解析】D本题考查了考生对实际问题的理解，具体是对函数的定义域的理解，难度中等.由题意可知，解得，故应选D .某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．C．10 D．【答案解析】C本题考查了三视图的相关知识，难度中等.由三视图可知，该四面体可以描述为：面,,且,从而可以计算并比较得面的面积最大，为10，故应选C.设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A．B．C．D．【答案解析】C本题考查格点问题，需要一定的动手能力和探索精神，难度较大.显然四边形ABCD内部（不包括边界）的整点都在直线落在四边形ABCD内部的线段上，由于这样的线段长等于4，所以每条线段上的整点有3个或4个，所以.如图1,图2，当四边形ABCD的边AD上有5个整点时，；如图3，当四边形ABCD的边AD上有2个整点时，；如图4，当四边形ABCD的边AD上有1个整点时，.故应选C.在中。
上海财经大学2011年 数理统计试卷答案
H 0 : μ = 1, H 1 : μ = 2 ,
确定拒绝域为 W = { X > 1.5} ，求（1）此时犯第一类错误的概率 α 和犯第二类错误的概 率β ， （2）若 n = 9 的样本值为 1.8,1.7,1.4,1.5,1.9,2.0,1.7,1.7,1.6，问 H 0 是否成 立。 解： （1）当 H 0 成立时， n ( X − 1) ~ N (0,1) ，所以 (本题满分 12 分)
t 分布，参数为 2 。
则当 C =
2 时，统计量 Z 服从
5． u 检验和 t 检验都是关于
均值
的假设检验，当
方差
已知时，
1
用 u 检验，当
方差
未知时，用 t 检验。
2 2
6．设 X 1 , X 2 , L , X n 是 N ( μ , σ ) 分布总体 X 的样本，其中 μ , σ 均为未知参数。记 X
4．比较两种安眠药 A, B 的疗效，对 A, B 分别抽取 10 位失眠者为试验对象，设 X , Y 分别 为使用 A, B 后延长的睡眠时间（单位：h） ，计算两组样本数据的样本均值和样本方差分 别 为 x = 2.33, s1 = 4.132; y = 0.75, s 2 = 3.201 ， 假 设 X , Y 分 别 为 正 态 总 体
得 分 一、填空题(每小题 3 分，共计 30 分)
1．为了了解某专业本科毕业生的就业情况，我们随机调查了某地区 30 名 2009 年毕业的该专业本科生实习期满后的月薪情况。那么研究总体是 某专业本科毕业生的就业情况,样本是 某地区 30 名 2009 年毕业的该专业本科生实习期 满后的月薪情况。 2．若从某总体中抽取容量为 13 的样本
而 T = 1.845 < 2.8784 ，所以认为无显著差异。 5. 设 X 1 , X 2 ,L , X n 为总体 p ( x, θ ) = 信下限。 解： （1）由数值解法 θ 的极大似然估计量为 X (1) ； （2）由总体的分布函数 F ( x) = ⎨
2011全国一高考数学(理)word版、可编辑、高清无水印
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅰ卷第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= （A ）2i - （B ）i - （C ）i （D ）2i（2）函数2(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224A n S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5（5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）9(6)已知直二面角α− ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A)23(B)33(C)63(D) 1(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种(8)曲线y=2xe-+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D)1(9)设()f x是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x=2(1)x x-，则5 ()2f-=(A) -12(B)14-(C)14(D)12(10)已知抛物线C：24y x=的焦点为F，直线24y x=-与C交于A，B两点．则cos AFB∠=(A)45 (B)35 (C)35- (D)45-(11)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A)7π (B)9π (C)11π (D)13π(12)设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于(A)2 (B)3 (c)2 (D)1绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第Ⅱ卷 注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考江西卷理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）参考公式：样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())(( 其中n x x x x n +++=...21，ny y y y n+++= (21)锥体的体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若iz i 1+2=，则复数z =A ． i -2-B ． i -2+C ． i 2-D ． i 2+2．若集合{},{}x A x x B x x-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂= A ． {}x x -1≤<0 B ． {}x x 0<≤1C ． {}x x 0≤≤2D ．{}x x 0≤≤13．若()f x =，则()f x 的定义域为A ．(,)1-02B ．(,]1-02C ．(,)1-+∞2D ．(,)0+∞4．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A ．(,)0+∞B ．-+10⋃2∞（，）（，）C ．(,)2+∞D ．(,)-105．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a =A ．1B ．9C ．10D ．556．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =7．观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为 A ．3125B ．5625C ．0625D ．81258．已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12P P =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．（3-，3） B ．（3-，0）∪（0，3）C ．[D ．（-∞，+∞）10．如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小 圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大 致是第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
2011届高考数学第一轮复习精品试题：统计.doc
2011届高考数学第一轮复习精品试题：统计必修3 第2章统计§2.1 抽样方法重难点：结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法．考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性．②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？当堂练习：1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是900 B．个体是每个学生C．样本是90名学生D．样本容量是90 2某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；③70000名考生是总体；④样本容量是1000，其中正确的说法有：（）A．1种B．2种C．3种D．4种3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）A．120 B．200 C．150 D．1004．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（）A．1000 B．1200 C．130 D．13005．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53C.1，2，3，4，5，6D.2，4，8，16，32，486．从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（）A．Nn B．n C．Nn⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.1Nn+⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。
2011年高考数学统计及统计案例配套试卷及答案
2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(十二)统计及统计案例时间：90分钟，满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．在10000个有机会中奖的号码(编号为0000～9999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方式来确定中奖号码的？( )A ．抽签法B ．系统抽样C ．随机数表法D ．分层抽样 由题意知中奖号码为0068,0168,0268，…，9968，符合系统抽样． B2．一个容量为20的样本数据分组后，组距与频率如下：(10,20),2；(20,30),3；(30,40),4；(40,50),5；(50,60),4，(60,70),2.则样本在区间(－∞，50)上的频率是( )A ．0.20B ．0.25C ．0.50D ．0.70 频率＝频数样本容量＝2＋3＋4＋520＝1420＝0.7.D3．某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人全校参与跑步有2000×35＝1200人，高二级参与跑步的学生＝1200×32＋3＋5×2002000＝36.A4．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)K 为( )A ．40B ．30C ．20D ．12抽样距＝120030＝40.A5．线性回归方程y ∧＝bx ＋a 必过点( )A ．(0,0)B ．(x ，0)C ．(0，y )D ．(x ，y )因为a ＝y －b ·x ，所以y ∧b 2－4ac ＝bx ＋y －b x ，当x ＝x 时，y ＝y ，所以回归方程过点(x ，y )．D6．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是( )A.56分 B ．57分 C ．58分D ．59分甲的中位数是32，乙的中位数是26，故中位数之和是58分． C7．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若k 2的观测值为k ＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确 C8．(2009·四川高考题)设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定用以上各数据与0.618(或0.6)的差进行计算，以减少计算量，说明多思则少算．甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613.A二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分) 9．(2009·湖北高考题)下图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在内的频数为________，数据落在(2,10)内的概率约为________．观察直方图易得频数为200×0.08×4＝64，频率为0.1×4＝0.4. 64 0.4 10．(2009·重庆高考题)从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为(单位：克)： 125 124 121 123 127，则该样本标准差s ＝________(克)(用数字作答)．因为样本平均数x ＝15(125＋124＋121＋123＋127)＝124，则样本方差s 2＝15(12＋02＋32＋12＋32)＝4，所以s ＝2211．(2009·辽宁高考题)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h,1020h,1032h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为25,50,25，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为980＋2×1020＋10324＝1013.101312．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下表：若y 与x x ＝30，y＝93.6， 5i ＝1x 2i ＝7900， 5i ＝1x i y i ＝17035，∴回归直线的斜率 b ＝ 5i ＝1x i y i －5x y5i ＝1x 2i －5x 2＝17035－5×30×93.67900－4500≈0.8809.0.8809 13．(2009·广东高考题)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：则图中判断框应填________，输出的s ＝________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，所图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.i≤6；a1＋a2＋…＋a614．给出下列命题：①命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的非命题是“对∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0”；②独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟有关”，这就是“有吸烟习惯的人，必定会患慢性气管炎”；③某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局欲用分层抽样的方法，抽取26名学生进行问卷调查，则高三学生被抽到的概率最小．其中错误的命题序号是________(将所有错误命题的序号都填上)．本题三个命题重点考查简易逻辑用语、统计案例和统计等基本概念．①中原命题的非命题是“对∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0”，所以①错误；②中说法不正确，“患慢性气管炎和吸烟有关”只是说明“患慢性气管炎”和“吸烟”有一定的相关关系，但不是确定关系，所以“有吸烟习惯的人，未必患慢性气管炎”；③中，由于抽样比为26300＋270＋210＝1 30，所以高一学生被抽到的人数为130×300＝10人，高二学生被抽到的人数为130×270＝9人，高三学生被抽到的人数为130×210＝7人，尽管高三学生抽到的人数少，但每个学生被抽到的机会均等，所以“高三学生被抽到的概率最小”这种说法错误．①②③三、解答题(共4小题，满分52分)15．(2009·广东高考题)(本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差．(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160∶179之间，而乙班身高集中于170∶180之间。
2011数学高考统计学试题
1某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000 户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .2在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、5题3从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
由图中数据可知a ＝ 。
若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
4将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。
若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于 。
5某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm 。
6有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 8某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ． 9调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元10.则y 对x 的线性回归方程为A ．1y x =-B ．1y x =+C ．1882y x =+D ．176y =11由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得,附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”12有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为 A ．18 B ．36 C ．54 D ．7213为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．选作1若不等式12x x a++-≥对任意x R ∈恒成立，则a 的取值范围是2对于x R ∈，不等式1028x x +--≥的解集为_______ 答案：}0{≥x x1在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。
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南昌大学研究生2010～2011学年第 2 学期期末考试试卷
试卷编号： ( A )卷
课程名称： 高等数理统计 适用专业： 数学 姓名： 学号： 专业： 学院： 考试日期： 2011年6月19日 考试占用时间： 150分钟 考试形式（开卷或闭卷）：
题号 一 二 三 四 五 六
七
八
九
十
总分 累分人 签名
题分 15
15
20
25
25
100 得分
考生注意事项：1、本试卷共 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、证明题： (15分)
得分 评阅人
设1(0,1):X N ，2(0,4):X N ，且1X 与2X 独立，求112=+Y X X 与212=-Y X X 的联合分布。
二、计算题：(15分)
得分 评阅人
设总体X 有密度函数201
()0
<<⎧=⎨⎩其它x x p x ，从该总体随机抽取一个容量为4的样
本，计算概率(3)(0.5)>P X 。
三、综合题：(20分)
得分 评阅人
（1） 检查Poisson 布族的完备性；
（2） 判断分布族{(1),0,1,2,;0}θθθθ=-=>L x p x 是否为指数族；
四、应用题：(25分)
得分 评阅人
设1,,L n X X 为独立同分布变量，01θ<<，
11Pr(1)2θ-=-=X ， 11Pr(0)2==X ， 1Pr(1)2θ
==X ， （1） 求θ的1ˆθMLE 并问1
ˆθ是否是无偏的； （2） 求θ的矩估计2
ˆθ
； （3） 计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界。
五、综合题：(25分)
得分 评阅人
设1X ，2X 独立同分布，其共同的密度函数为：23(;)3, 0,0θθθθ=<<>p x x x
（1） 证明1122()3=+T x x 和2127
max(,)6
=T x x 都是θ的无偏估计；
（2） 计算1T 和2T 的均方误差并进行比较； （3） 证明：在均方误差意义下，在形如12max(,)=c T c x x 的估计中，87T 最优。