高等数理统计 假设检验PPT课件
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《假设检验》PPT课件
2008-2009
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
数理统计之假设检验ppt课件
z2 z0.025 1.96;
x0
575.2570
5.2 102.0551.96
n 8 10
8
这说明小概率事件竟在一次试验中发生了，
故拒绝H0，可以接受H1。 即认为折断力大小有差别
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15
已知 X~N(,2), 2 已知，检验假设
H 0: 0 H 1: 0的过程分为六个步骤：
由样本算得 x543.5, s27.582 查表 t2(n1)t0.02 (4 5)2.776 这里 |t||543549|1.77t0.02(54)2.776
7.58/ 5 接受H0。新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。
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31
例6 某工厂生产一种螺钉,标准要求是长度是32.5毫米,
假设的决定。 ❖ 基本思想（规则或前提）
小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
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4
带概率性质的反证法 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的 事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现 一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设.
带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H0是正确的话,一次试验出现一个 概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.
❖ 2 在H0成立的前提下，选择合适的统计量，这个统 计量要包含待检的参数，并求得其分布；
❖ 3 给定显著性水平 ，按分布写出小概率事件及其
概率表达式；
❖ 4 由样本计算出需要的数值；
❖ 5 判断小概率事件是否发生，是则拒绝，否接受
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9
二 单个正态总体参数的假设检验
一、总体均值 的假设检验
2
z x
2
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《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
《假设检验的概念》PPT课件
假设检验实例及解读
• 生物统计学实例：比较两个药物治疗组的患者生存率是否存在显著差异。 • 社会调查实例：通过问卷调查数据，研究两个群体之间的收入差异是否显著。
总结与回顾
假设检验是一种重要的统计方法，帮助我们进行数据分析和科学决策。通过清晰的步骤和方法，我们可以对总体参 数进行有效推断。
3 方差分析
4 非参数检验
用于比较多个样本均值之间是否存在显著差异。
当数据不满足正态分布假设时，使用的一类假设 检验方法。
注意事项
1 假设检验的局限性
假设检验是概率性推断，结果并不能绝对确定总体参数，仅供参考。
2 防范与排除偏差
在实际研究中，要注意样本选择的随机性和可比性，以排除偏差对推断结果的影响。
p值判定
4
参数估计和假设检验。
根据计算出的统计量，计算p值，并与显著性
水平比较，判断是否拒绝原假设。
5
结论推断
根据p值的判定结果，得出对总体参数的推断 结论，并解释研究的统计显著性和实际意义。
常见假设检验方法
1 单样本t检验
2 双样本t检验
用于比较一个样本的均值与总体均值是否存在显 著差异。
用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
应用领域
假设检验广泛应用于医学、社会科学、经济学等领 域，帮助我们进行数据分析和做出科学决策。
假设检验的步骤
1
假设设立
首先，根据研究问题，明确原假设和备择假
ห้องสมุดไป่ตู้
显著性水平确定
2
设，以便进行后续统计推断。
确定假设检验的显著性水平，通常为0.05或
0.01，用于判断统计显著性。
3
统计量计算
计算适应研究问题的合适统计量，以便进行
《假设检验检验》课件
《假设检验检验》PPT课 件
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
假设检验《统计学原理》课件
图b
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
5讲 假设检验基础ppt课件
3
假设检验的基本原理
• 已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分。某医生在某山区随机调查25 名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差6.5次/分。能否认为该 山区的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？
• 样本均数和总体均数的差异有两种可能： • 抽样误差所致, • 有本质差异
0 72
2
假设检验的原因
由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样，X1、X2、X3、 X4、、、，不同。 因此，X1、X2 不同有两种（而且只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别 无统计学意义 。 （2）分别所代表的总体均数不同。差别有统计学意义。
• (2)备择假设：拒绝双H侧0时检而验被H接0:受的假设0 ，与H0对立。有三种情况：
单侧检验 单侧检验
2．单、双侧的H选1 :择：由0专业知。通常取0.05。
H1:0
6
▲选定检验方法，计算检验统计量
• 根据资料类型和推断目的选用不同的检验方法。不同的检验方法有相应 不同的检验统计量及计算公式。
2.两大样本的u检验
u X 0 sn
u X 0 n
u x1 x2 s12 s2 2 n1 n2
11
例题7－1 • 根据1983年大量调查结果，已知某地成年男子的脉搏均数为72次/分，某医
生2003年在该地随机调查了75名成年男子，求其脉搏均数为74.2次/分，标 准差为6.5次/分，能否据此认为该地成年男子的脉搏不同于1983年？
• 所大有小检，验并统且计服量从都已是知在的分H0布成。立的条件下计算出来的，反映了抽样误差的
• 例：
成立条件下 ，
则
用s代替σ，检验统计量为
假设检验的基本原理
• 已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分。某医生在某山区随机调查25 名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/分，标准差6.5次/分。能否认为该 山区的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？
• 样本均数和总体均数的差异有两种可能： • 抽样误差所致, • 有本质差异
0 72
2
假设检验的原因
由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样，X1、X2、X3、 X4、、、，不同。 因此，X1、X2 不同有两种（而且只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别 无统计学意义 。 （2）分别所代表的总体均数不同。差别有统计学意义。
• (2)备择假设：拒绝双H侧0时检而验被H接0:受的假设0 ，与H0对立。有三种情况：
单侧检验 单侧检验
2．单、双侧的H选1 :择：由0专业知。通常取0.05。
H1:0
6
▲选定检验方法，计算检验统计量
• 根据资料类型和推断目的选用不同的检验方法。不同的检验方法有相应 不同的检验统计量及计算公式。
2.两大样本的u检验
u X 0 sn
u X 0 n
u x1 x2 s12 s2 2 n1 n2
11
例题7－1 • 根据1983年大量调查结果，已知某地成年男子的脉搏均数为72次/分，某医
生2003年在该地随机调查了75名成年男子，求其脉搏均数为74.2次/分，标 准差为6.5次/分，能否据此认为该地成年男子的脉搏不同于1983年？
• 所大有小检，验并统且计服量从都已是知在的分H0布成。立的条件下计算出来的，反映了抽样误差的
• 例：
成立条件下 ，
则
用s代替σ，检验统计量为
高等数理统计 假设检验PPT课件
在实际问题中，往往出现的是复合假设的情 况。
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42
一致最优势检验问题 (UMPT)
定义（UMPT）：在检验问题 (0 , 1)
中，设 ( x ) 是水平为 的检验，如果对任意一
个水平为 的 检验 1 ( ，x ) 都有
E (x ) E 1 (X ) 1
则称检验 ( x ) 是水平为 的一致最优势检验，记为
是T(x)的单调函数
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50
定理：设单参数概率密度族关于实值统计量T(x)具 有非降MLR，则对于单边假设检验问题（I），存在 水平为a的UMPT检验函数
1 T (x) c
(T
( x))
r
T (x) c
0 T (x) c
r由下式确定
E0(T(X))
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51
同学们请参考例3.5（P189)
2
kr m1
Sni i
1
i1
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62
所以大样本似然比检验有否定域
Yn m21()
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63
非参数统计结构的假设检验问题
前述各种检验方法基本上适用于参数统计结 构，这些方法往往要求总体分布族的密度函 数的数学形式已知，且只含有限个未知参数， 但有些时候，人们难于由经验或某种理论得 到总体的参数统计结构，而只能得到非参数 统计结构。因此有必要寻求非参数统计结构 的检验方法。
类型III,IV一般无UMPT,所以不讨论。类型I，II类似，V过 于复杂，且不实用,所以只讨论类型I即可。
完整编辑ppt
48
定义：设 {p(x;):}是含有实参数 的概率密 度族，其中 是实直线上的一个区间。如果存 在实值统计量T(X)，使得对任意 1 2 ，都 有
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42
一致最优势检验问题 (UMPT)
定义（UMPT）：在检验问题 (0 , 1)
中，设 ( x ) 是水平为 的检验，如果对任意一
个水平为 的 检验 1 ( ，x ) 都有
E (x ) E 1 (X ) 1
则称检验 ( x ) 是水平为 的一致最优势检验，记为
是T(x)的单调函数
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50
定理：设单参数概率密度族关于实值统计量T(x)具 有非降MLR，则对于单边假设检验问题（I），存在 水平为a的UMPT检验函数
1 T (x) c
(T
( x))
r
T (x) c
0 T (x) c
r由下式确定
E0(T(X))
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51
同学们请参考例3.5（P189)
2
kr m1
Sni i
1
i1
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62
所以大样本似然比检验有否定域
Yn m21()
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63
非参数统计结构的假设检验问题
前述各种检验方法基本上适用于参数统计结 构，这些方法往往要求总体分布族的密度函 数的数学形式已知，且只含有限个未知参数， 但有些时候，人们难于由经验或某种理论得 到总体的参数统计结构，而只能得到非参数 统计结构。因此有必要寻求非参数统计结构 的检验方法。
类型III,IV一般无UMPT,所以不讨论。类型I，II类似，V过 于复杂，且不实用,所以只讨论类型I即可。
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48
定义：设 {p(x;):}是含有实参数 的概率密 度族，其中 是实直线上的一个区间。如果存 在实值统计量T(X)，使得对任意 1 2 ，都 有
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、设（Ω，F，P ）为一统计结构，则P的非空子集称
为假设，在参数分布族中 P{P :}时,
的非空子集称为假设。
定义2、在一个假设检验问题中常涉及两个假设。 所要检验的问题称为原假设。与原假设不相容 的假设称为备择假设。
H o:P P 0 H 1:P P 1
E 1(x)E 11(X )
则称检验 ( x ) 是水平为 的最优势检验，记为
MPT(most powerful test)
定理（N-P基本引理）
No 设 P 0 和 P 1 是可测空间 ( , F ) 上两个不同的 概率测度，关于某个 有限的测度Im a，g有e
() P ( X W ) 1 P ( X W ) , 1
定义5 称样本值落在拒绝域的概率为检验的势 函数，记为
g ()P (X W ),
在 0 时，g()() ，g ( ) 是检验犯第一类错
误的概率。
在 1 时，g()1() ，1 g( )
是检验犯第二类错误的概率。
定义6 检验的水平
g()P (X W )
Neyman-Pearson假设检验理论的基本思想， 就是使得犯第一类错误的概率在某一个范围 内，然后寻找使犯第二类错误的概率尽可能 小的检验。
定义7 检验函数
(x)
1 0
xW xW
其势函数为
g () P (X W ) E ((X ))
在参数分布族中,原假设和备择假设分别为：
H o: 0 H 1:P 1
定义3、在检验问题中，所谓检验法则（或 称检验法、或检验）就是设法把样本空间划 分成不相交的两个可测集。
——
PW W
W称为检验的拒绝域
定义4、
在参数统计结构中
()P (X W ), 0
定义似然检验比函数
(x) p(x;1) p( x;0 )
注2
在似然比函数具有连续分布函数时，MPT检验函 数可以取为非随机化的形式
(x)01
(x)k (x)k
其中k由 E 0(X )P 0{ (x)k} 确定
若似然比函数为离散型随机变量时，可在集合
第六节 似然比检验、U统计量检验、秩检 验
什么是假设检验?
在很久以前的一次有各方人士参加的社交聚 会中,一位女士为活跃气氛,声称她能区分在熬 好的咖啡中，是先加奶还是先放糖。众人不 信，于是有爱凑热闹的人弄来8杯加了奶，放 了糖的咖啡请该女士鉴别，结果该女士判断 正确7杯，错误1杯。
于是很多人都承认该女士的鉴别能力，但是 也有一些人却固执地认为该女士既然有鉴别 能力，应该都说对，不应该猜错1杯，7对1错 的结果完全是瞎蒙出来的。两派人争执不下， 正好也出席联欢会的一位统计学者，他认为 该问题很有意思，思索良久，写出了推理思 路。
在水平为 时，构造似然比统计量
n
p(xi;1)
n
xi
(x)
i1 n
i1 i
exp[n(11]
p(x;0)ddP 0, p(x;1)ddP 1
设原假N设o和备择假设分别为:
ImaH g0:e0, H 1:1
则
（1）对给定的水平 存在一个检验函数 ( x )及常
数k,使得
E0(X)
(x) 01
p(x;1)kp(x;0) p(x;1)kp(x;0)
第三章
学习目的和要求 学习重点 学习难点 教学方法 授课时数 基本内容
假设检验
学习目的和要求
目的和要求： 假设检验的基本概念，理解Neyman-Pearson 基本思想。在此基础上，掌握一致最优势检 验、一致最优势无偏检验的数学方法、掌握 多参数指数型分布族的假设检验、似然比检 验、U统计量检验和秩检验。
（2）满足该条件的检验函数 ( x )是水平为 的
MPT，反之，如果 ( x )是水平为 的MPT，则一
定存在常数k,使得 ( x ) 满足上式.
No Image
注1
满足该定理条件的检验函数 ( x ) 通常称为似然比 检验函数（或称为概率比检验函数）。如
H 0:0, H 1:1
{x:(x)k}实施随机化。MPT函数可取为
P0{(X)k}P0{(X)k} 1 P0{(X)k}
例题
设样本是来自正态总体，考虑如下的假设：
H 0 : 0 , H 1 : 1(1 0 )
在水平为 时，构造似然比统计量
n
p(xi;1)
_
(x)
i1 n
exp{n1 x0.5n12}
p(xi;0)
i1
则MPT的拒绝域具有形式
_
W{x:(x)k}{x:xc}
令
c U 1 n
即可
此题中若 1 0 呢?
例题
设样本来自Poisson分布族
H 0 : 1 , H 1 : 1(1 1 )
定义8 设 ( x ) 是定义在P上的可测函数， ( x ) 满足条
件 0(x)1 ，则称 ( x )为随机化检验函数。
其势函数为
g () P ( X W ) E (( X ) )
第二节 Neyman-Pearson基本引理
定义（MPT）：在检验问题 (0 , 1 ) 中， 设 是 (水x ) 平为 的检 验，如果对任意一个 水平为 的检 验 ， 1 ( 都x ) 有
学习重点
1 、 Neyman-Pearson基本思想 2、几种类型的假设检验的基本思想。
学习难点
秩检验
教学方法
n 讲授
n 讨论
授课时数
8学时
基本内容
第一节 基本概念 第二节 Neyman-Peason引理 第三节 一致最优势检验 第四节 一致最优势无偏检验 第五节 多参数指数型分布族的假设检验
为假设，在参数分布族中 P{P :}时,
的非空子集称为假设。
定义2、在一个假设检验问题中常涉及两个假设。 所要检验的问题称为原假设。与原假设不相容 的假设称为备择假设。
H o:P P 0 H 1:P P 1
E 1(x)E 11(X )
则称检验 ( x ) 是水平为 的最优势检验，记为
MPT(most powerful test)
定理（N-P基本引理）
No 设 P 0 和 P 1 是可测空间 ( , F ) 上两个不同的 概率测度，关于某个 有限的测度Im a，g有e
() P ( X W ) 1 P ( X W ) , 1
定义5 称样本值落在拒绝域的概率为检验的势 函数，记为
g ()P (X W ),
在 0 时，g()() ，g ( ) 是检验犯第一类错
误的概率。
在 1 时，g()1() ，1 g( )
是检验犯第二类错误的概率。
定义6 检验的水平
g()P (X W )
Neyman-Pearson假设检验理论的基本思想， 就是使得犯第一类错误的概率在某一个范围 内，然后寻找使犯第二类错误的概率尽可能 小的检验。
定义7 检验函数
(x)
1 0
xW xW
其势函数为
g () P (X W ) E ((X ))
在参数分布族中,原假设和备择假设分别为：
H o: 0 H 1:P 1
定义3、在检验问题中，所谓检验法则（或 称检验法、或检验）就是设法把样本空间划 分成不相交的两个可测集。
——
PW W
W称为检验的拒绝域
定义4、
在参数统计结构中
()P (X W ), 0
定义似然检验比函数
(x) p(x;1) p( x;0 )
注2
在似然比函数具有连续分布函数时，MPT检验函 数可以取为非随机化的形式
(x)01
(x)k (x)k
其中k由 E 0(X )P 0{ (x)k} 确定
若似然比函数为离散型随机变量时，可在集合
第六节 似然比检验、U统计量检验、秩检 验
什么是假设检验?
在很久以前的一次有各方人士参加的社交聚 会中,一位女士为活跃气氛,声称她能区分在熬 好的咖啡中，是先加奶还是先放糖。众人不 信，于是有爱凑热闹的人弄来8杯加了奶，放 了糖的咖啡请该女士鉴别，结果该女士判断 正确7杯，错误1杯。
于是很多人都承认该女士的鉴别能力，但是 也有一些人却固执地认为该女士既然有鉴别 能力，应该都说对，不应该猜错1杯，7对1错 的结果完全是瞎蒙出来的。两派人争执不下， 正好也出席联欢会的一位统计学者，他认为 该问题很有意思，思索良久，写出了推理思 路。
在水平为 时，构造似然比统计量
n
p(xi;1)
n
xi
(x)
i1 n
i1 i
exp[n(11]
p(x;0)ddP 0, p(x;1)ddP 1
设原假N设o和备择假设分别为:
ImaH g0:e0, H 1:1
则
（1）对给定的水平 存在一个检验函数 ( x )及常
数k,使得
E0(X)
(x) 01
p(x;1)kp(x;0) p(x;1)kp(x;0)
第三章
学习目的和要求 学习重点 学习难点 教学方法 授课时数 基本内容
假设检验
学习目的和要求
目的和要求： 假设检验的基本概念，理解Neyman-Pearson 基本思想。在此基础上，掌握一致最优势检 验、一致最优势无偏检验的数学方法、掌握 多参数指数型分布族的假设检验、似然比检 验、U统计量检验和秩检验。
（2）满足该条件的检验函数 ( x )是水平为 的
MPT，反之，如果 ( x )是水平为 的MPT，则一
定存在常数k,使得 ( x ) 满足上式.
No Image
注1
满足该定理条件的检验函数 ( x ) 通常称为似然比 检验函数（或称为概率比检验函数）。如
H 0:0, H 1:1
{x:(x)k}实施随机化。MPT函数可取为
P0{(X)k}P0{(X)k} 1 P0{(X)k}
例题
设样本是来自正态总体，考虑如下的假设：
H 0 : 0 , H 1 : 1(1 0 )
在水平为 时，构造似然比统计量
n
p(xi;1)
_
(x)
i1 n
exp{n1 x0.5n12}
p(xi;0)
i1
则MPT的拒绝域具有形式
_
W{x:(x)k}{x:xc}
令
c U 1 n
即可
此题中若 1 0 呢?
例题
设样本来自Poisson分布族
H 0 : 1 , H 1 : 1(1 1 )
定义8 设 ( x ) 是定义在P上的可测函数， ( x ) 满足条
件 0(x)1 ，则称 ( x )为随机化检验函数。
其势函数为
g () P ( X W ) E (( X ) )
第二节 Neyman-Pearson基本引理
定义（MPT）：在检验问题 (0 , 1 ) 中， 设 是 (水x ) 平为 的检 验，如果对任意一个 水平为 的检 验 ， 1 ( 都x ) 有
学习重点
1 、 Neyman-Pearson基本思想 2、几种类型的假设检验的基本思想。
学习难点
秩检验
教学方法
n 讲授
n 讨论
授课时数
8学时
基本内容
第一节 基本概念 第二节 Neyman-Peason引理 第三节 一致最优势检验 第四节 一致最优势无偏检验 第五节 多参数指数型分布族的假设检验