待定系数法求一次函数表达式教案

用待定系数法求一次函数表达式教案

一、教学目标

依据课标的要求和学生的认知特点，我制定如下三维教学目标：

1．知识与技能

了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.

理解待定系数法，并会用待定系数法确定一次函数的表达式；

2．过程与方法

经历探索求一次函数表达式的过程，感悟数学中的数与形的结合，培养学生分析问题，解决问题的能力.

3．情感、态度与价值观

渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神.

二、教学重点与难点：

1、重点：用待定系数法确定一次函数的表达式；

2、难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。

3教学关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。

三、教学方法

高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习

四、教学过程

一、导：（创设情景，导入新课）

图

1、若两个变量x,y间的关系成正比例函数，则它的表达式为_______，它的

图像是_______________ 。

2、若两个变量x,y间的关系成一次函数，则它的表达式为 _______ ，它

的图像是 ______________ 。

3、画出函数y=x+3的图象

师生活动：紧接着提出问题（在作这两个函数图像时，分别描了几个点？为什么？），学生回答后再提出问题（如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？），从而成功导入新课。

设计意图：复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数与正比函数的

图象，为学习本节内容铺垫，并初步体会从数到形的思想。

（出示本节学习目标）

设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。

二、思：

自学课本96、97页的“观察与思考”和例1，独立完成下面3个题

1、如图，已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的表达式．

2、已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的表达式

3、小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,第2月小明的储蓄盒内有80元，第4月小明的储蓄盒内有120元，已知盒内钱数与存钱月数之间是一次函数关系。

①求出盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数关系式。

②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?

师生活动：学生自学课本上的例题后，独立完成3个题目，教师巡视并作适当的引导（求一次函数解析式的关键是求出k、b的值，要求出k、b的值需知道什么条件，解题步骤怎么写）

设计意图：让学生通过自学教材认识什么是待定系数法以及这种方法的步骤,培养学生的自学能力，发挥学生的主观能动性。

达成目标:，确定一次函数的表达式需要两个条件，理解待定系数法求一次函数的表达式的过程.

三、议：（小组讨论）

讨论：1、确定正比例函数和一次函数的表达式各需要几个条件?

2、求一次函数表达式的关键是求出什么？

3、什么是待定系数法？这种方法的步骤是什么？

师生活动：教师充分放手，让学生大胆说出自己的见解.发现有不同意见时,学生进行小组内交流,讨论，然后每小组选一名代表口述定义，归纳解题步骤，针对学生的回答，教师适当补充强调。

设计意图：让学生理解待定系数法，掌握用待定系数法确定一次函数的表达式

的方法，培养学生的探究能力和归纳能力。

四、展：师生活动：学生先各自陈述自己的看法，小组内交流,讨论后各小组推荐一名同学同时展示解题过程，互相订正，形成规范的解题步骤.

设计意图：通过学生展示，加深对待定系数法的理解，提高分析问题和解决问题的能力，体会从形到数的数学思想

达成目标：加深对待定系数法的理解，

五、评：教师作必要的分析讲解

1、像这样先设出函数解析式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法

2、基本步骤：设、列、解、写

⑴设：设一般式y=kx+b ⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）

⑶解：解出k、b；⑷写：写出一次函数式

3、总结：我学会了……我认为……我会用……我想……

师生活动:教师引导学生自我总结,组内交流,代表发言集体订正.

设计意图:通过教师引导总结,让抽象的知识有趣化,能更有效地启发学生,有助于学理解记忆.

六、运用新知：

1、已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）是一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的表达式。

2、一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间

x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关

于x的函数表达式为y＝60x.

求出当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式

师生活动：两名学生板演解题过程，其他学生独立

完成，并互相订正.

设计意图：通过练习，突破难点，培养学生解决实际问题的能力，体验数学源于实际，并应用于实际。

达成目标：进一步加深用待定系数法确定一次函数表达式的方法的理解

七、检：（当堂检测）

1、若一次函数y=3x-b 的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）

A （－1，1）

B (2，2)

C （－2，2）

D (2，一2)

2、若直线y=kx+b 平行直线y=-3x+2，且在y 轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k=

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？

4、 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一次函数关系，下表是几组“鞋码”与（1）鞋长x ，鞋码y 之间的函数关系式；

（2）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

师生活动:让学生在规定时间内独立完成,教师巡视及时了解反馈.采用多种形式检查，如小组互查，子组互查，最后公布答案.

设计意图:当堂检验学习效果,易于学生查漏补缺;同时培养学生竞争意识,提高学生的解题技巧和学习效率.