四川内江2013年中考数学试题

四川内江2013年中考数学试题

（本试卷分A卷（100分）、B卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列四个实数中，绝对值最小的数是【】

A．－5 B．C．1 D．4

2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】

A．B．C．

D．

3．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【】

A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×109

4．把不等式组

x>1

x23

-

⎧

⎨

+≤

⎩

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【】

A．B．C．

D．

5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是【】

A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体

C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量

6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】

A ．125°

B ．120°

C ．140°

D ．130°

7．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是【 】

A ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨+=⎪⎩

B ．x y 2077x y 17066-=⎧⎪⎨+=⎪⎩

C ．x y 20

77

x y 1706

6+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．77x y 17066

77x y 206

6⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩

8．如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，

DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【 】

A ．2：5

B ．2：3

C ．3：5

D ．3：2

9．若抛物线2y x 2x c =-+与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】 A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴是x=1

C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4

D ．抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0）

10．同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线2y x 3x =-+上的概率为【 】

A ．

118 B ．112 C ．19 D ．1

6

11．如图，反比例函数k

y x

=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、

BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为【 】

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为【 】

A ．

B ．

C ．

D ．4 cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若m 2－n 2=6，且m －n=2，则m ＋n= ▲ ．

14．函数y =

x 的取值范围是 ▲ ． 15．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组x 30

5x>0-≥⎧⎨-⎩

的整数，则这

组数据的平均数是 ▲ ．

16．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共44分）

17．计算：)()

1

2013

sin 60540151

π-+--+-+． 18．已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．求证：BD=AE ．

19．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：

注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同

（1）请你把表中的数据填写完整；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度

为1AB：BC=1，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

21．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．

B卷（共60分）

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

22．在△ABC中，已知∠C=90°，

7

sinA sinB

5

+=，则sinA sinB

-=▲．

23．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为▲cm．

24．如图，已知直线l：y=，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N 作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为▲．

25．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y kx3k4

=-+

与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为▲．

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）