中考数学最值小专题

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最值专题

最值之胡不

归

最值之瓜豆原理 引入：如图，△ APQ 是等腰直角三角形，∠ PAQ=9°0 且 AP=AQ ，

当点 P 在直线 BC 上运动时，求 Q 点轨迹？

注：当 AP 与 AQ 夹角固定且 AP:AQ 为定值的话， P 、Q 轨迹是同一种图形． 当 确定

轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的 Q 点的位置，连线即可，比如 Q

点的起始位置 Q1和终点位置 Q2，连接即得 Q 点轨迹线段． （如右图）

1、如图，在等边△ ABC 中， AB=10 ，BD=4 ，BE=2 ，点 P 从点 E 出发

向右侧作等边△ EFG ，连接 CG ，则 CG 的最小值为 __________

沿 EA 方向运动，连结 PD ，以 PD 为边，在 PD 的右侧按如图所示的方式作等边

△ DPF ，当点 P 从点 E 运动 到点 A 时，点 F 运动的路径长是 _________ 2、如图，在平面直角坐标系中， A （ -3,0 ），点 B 是 y 轴正半轴上一动点，

以

AB 为边在 AB 的下方作等 边△ABP ，点 B 在 y 轴上运动时，求 OP 的最小值． 3、正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点，且

BE=1 ，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF ，以 EF

为边

最值之将军饮马

1、如图，正方形 ABCD 的边长是 4 ，M 在 DC 上，且 DM=1 ， N 是 AC 边上的一动点，则△ DMN 周长的

在△ ABC 中， AC=BC ，∠ACB=90 °，点 D 在 BC 上， BD=3 ，DC=1 ，点 P 是 AB 上的动点，则

Rt △ABD 中， AB=6 ，∠BAD=30 °，∠D=90 °，N 为 AB 上一点且 BN=2AN ， M 是 AD 上的

P 是∠ AOB 内任意一点，∠ AOB=30 °，OP=8 ，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的

动点，则△ PMN 周长的最小值为

最小值是

2、如图，

PC+PD 的最小值为

3、如图， 在等边△ ABC 中， AB=6 ， N 为 AB 上一点且 BN=2AN ， BC 的高线 AD 交 BC 于点 D ， M 是

AD 上的动点，连结 BM ， MN ，则 BM+MN

的最小值是

4、如图，在 动点，连结 BM ， MN ，则 BM+MN 的最小值是

5、如图，点

） AOB=30 10 9、如图 上的动点，则 CE+EF 的最小值为 要使 PM+PN 最小，则点 P 的坐标为 点 M 是 ON 的中点 8、如图，在矩形 ABCD 中， AB=6 ， AD=3 ，动点 P 满足△APB 的面积是矩形 ABCD 面积的三分之一，则 点 P 到 A 、 B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为 AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N （3,0 ）是 OB 上的一定点 点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为 7、如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °，AC=6 ． AB=12 ，AD 平分∠ ACB ，点 F 是 AC 的中点，点 E 是 AD 6、如图，在 Rt △ABO 中，∠ OBA=90 °，A （ 4,4 ），点 C 在边 AB 上，且 AC:CB=1:3 ，点 D 为 OB 的中点

最值之三角形三边关系

1、已知边长为 2 的正三角形 ABC ，两顶点 A 、 B 分别在平面直角坐标系的

x 轴、 y 轴的正半轴

上滑动，点 C 在第一象限，连接 OC ，则 OC 的长的最大值是 _____ ．

2、点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图所示，分别以 AB ，AC 为边，作等边三角形 ABD 和 等边三角形 ACE ，连接 CD ，BE ．

①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段 BE 长的最大值．

3．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，E 、F 分别是 AB 、AD 的中点．动点 R 从点 B 出发，沿 B →C →D →F

4．如图，点 P 为线段 AB 外一动点， PA ＝2，AB ＝3，以 P 为直角顶点作等腰 Rt △ MPB ，(△ MPB 的三个顶点按顺 时针

顺序排列为 P 、 M 、 B )，则线段 AM 长的最大值为

．

x ，△EFR 的面积为 y ，当 y 取到最大值时， 点 R 应运动到 (

C ． C

D 的中点处 D ． D 点处

5．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B（0，3），C（0，﹣1）两点．（1）求直线AC 的函数表达式；

（2）若点D在直线AC上，且DB＝DC，求点 D 的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x 轴上是否存在点P，使得|BP﹣DP |有最大值？若存在，请求出P 点的坐标和|BP﹣

6．如图1，直线y＝x+3 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，作点 A 关于y 轴的对称点C，连接BC，作∠ ABO 的平分线交x 轴于点 D ．

（1）求线段CD 的长；

（2）如图2，点E为直线AB位于y轴右侧部分图象上的一点，连接CE，当S△BCE＝时，点 F 为直线BC 上的一个动点，当|EF﹣DF|的值最大时，求|EF﹣DF |的最大值及此时点 F 的坐标；

7．在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）（a>0，b<0），点P为△ ABO的角平分线的交点．（1）连接OP，a＝4，b＝﹣3，则OP＝；（直接写出答案）

（2）如图1，连接OP，若a＝﹣b，求证：OP+OB＝AB；

（3）如图2，过点作PM⊥PA交x轴于M，若a2+b2＝36，求AO﹣OM 的最大值．