投资项目多方案比选与排序
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3.工程项目多方案的比较和选择_工程经济学精品管理资料
3.混合关系——一组方案中,方案之间有些具有互 斥关系,有些具有独立关系.
例：
方案
甲借给A多少钱的问题 贷款金额 贷款利率 利息额
A1 10000元 A2 20000元 A3 30000元
10% 8% 6%
1000元 1600元 1800元
乙借给A、B、C三人的选择问题 方案 贷款金额 贷款利率 利息额
i
乙
NPV甲<NPV乙，乙优于甲
当ic=11%时，
i’甲-乙
i甲
甲
NPV甲、NPV乙均<0
故一个方案都不可取，
[例]某项目有四个互斥方案，各方案的投资、现金流 量及有关评价见下表。若已知ic=18%时，则经比较最 优方案为：
方案 投资额（万元） i r （%）
i’ B-A（%）
A B C D
A.方案A
（P/A，i,n）=3.5714
查表可得i’A1 －A0 ≈25.0%＞15%
所以A1作为临时最优方案。
其次，取方案A3同方案A1比较，计算投资增额 (A3－ A1)的内部收益率。
0=－3000＋500（P/A，i,n） （P/A，i,n）=6 查表可得 （P/A，10%,10）=6.1446 （P/A，12%,10）=5.6502 （P/A，i,n）=6，落在利率10%和12%之间，用直 线内插法可求得 i’A3 －A1 =10.60%<15% 所以 A1 仍然作为临时最优方案 再拿方案同方案比较，对于投资增额A2 －A1 ，使
0=－5000＋1100（P/A，i,n） （P/A，i,n）= 4.5455 查表可得 （P/A，15%,10）=5.0188 （P/A，20%,10）=4.1925 （P/A，i,n）=4.5455，落在利率15%和20%之 间，用直线内插法可求得 i’A2 －A1 =17.9%＞15% 所以，方案A2是最后的最优方案。
例：
方案
甲借给A多少钱的问题 贷款金额 贷款利率 利息额
A1 10000元 A2 20000元 A3 30000元
10% 8% 6%
1000元 1600元 1800元
乙借给A、B、C三人的选择问题 方案 贷款金额 贷款利率 利息额
i
乙
NPV甲<NPV乙，乙优于甲
当ic=11%时，
i’甲-乙
i甲
甲
NPV甲、NPV乙均<0
故一个方案都不可取，
[例]某项目有四个互斥方案，各方案的投资、现金流 量及有关评价见下表。若已知ic=18%时，则经比较最 优方案为：
方案 投资额（万元） i r （%）
i’ B-A（%）
A B C D
A.方案A
（P/A，i,n）=3.5714
查表可得i’A1 －A0 ≈25.0%＞15%
所以A1作为临时最优方案。
其次，取方案A3同方案A1比较，计算投资增额 (A3－ A1)的内部收益率。
0=－3000＋500（P/A，i,n） （P/A，i,n）=6 查表可得 （P/A，10%,10）=6.1446 （P/A，12%,10）=5.6502 （P/A，i,n）=6，落在利率10%和12%之间，用直 线内插法可求得 i’A3 －A1 =10.60%<15% 所以 A1 仍然作为临时最优方案 再拿方案同方案比较，对于投资增额A2 －A1 ，使
0=－5000＋1100（P/A，i,n） （P/A，i,n）= 4.5455 查表可得 （P/A，15%,10）=5.0188 （P/A，20%,10）=4.1925 （P/A，i,n）=4.5455，落在利率15%和20%之 间，用直线内插法可求得 i’A2 －A1 =17.9%＞15% 所以，方案A2是最后的最优方案。
工程项目方案的比选方法
➢Pa≤Pc（基准投资回收期），投资大的方案为优 ➢Pa ＞ Pc，投资小的方案为优 特点：没有考虑资金的时间价值，只能用于初步评 估。计算动态差额投资回收期可以用投资方案的差 额净现金流量参照动态投资回收期的计算方法。
工程项目方案的比选方法
例题
有两个投资方案A和B，A方案投资100万元， 年净收益14万元，年产量1000件；B方案投资144 万元，年净收益20万元，年产量1200件。设基准 投资回收期为10年。问：（1）A、B两方案是否 可行？（2）哪个方案较优？
方 案 投 资 年净收益 寿命期
An 互斥方案比较应具有可源自性的条件 n 考察的时间段和计算期可比 n 收益和费用的性质及计算范围可比 n 备选方案的风险水平可比 n 评价所使用的假定合理
工程项目方案的比选方法
一、互斥方案的选择（续）
n 1、寿命期相同的互斥方案的选择 n 2、寿命期不等的互斥方案的选择
工程项目方案的比选方法
1、寿命期相同的互斥方案的选择
工程项目方案的比选方法
1) 年值法
➢年值法：将投资方案在计算期的收入及支出按
一定的折现率换算成年值，用各方案的年值进行 比较，选择方案。
➢指标：NAV、AC ➢隐含的假设：各备选方案在其寿命期结束时均
可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平 相同的方案接续。
工程项目方案的比选方法
2) 最小公倍数法
——用净现值指标比选时常用方法
⑴概念
最小公倍数法：将各技术方案寿命期的最小公倍 数作为比选的分析期。在此分析期内，各方案分 别以分析期对寿命期的倍数作为项目重复的周期 数，然后计算各方案在分析期内的净现值，用分 析期内的净现值比选方案。
工程项目方案的比选方法
工程项目方案的比选方法
例题
有两个投资方案A和B，A方案投资100万元， 年净收益14万元，年产量1000件；B方案投资144 万元，年净收益20万元，年产量1200件。设基准 投资回收期为10年。问：（1）A、B两方案是否 可行？（2）哪个方案较优？
方 案 投 资 年净收益 寿命期
An 互斥方案比较应具有可源自性的条件 n 考察的时间段和计算期可比 n 收益和费用的性质及计算范围可比 n 备选方案的风险水平可比 n 评价所使用的假定合理
工程项目方案的比选方法
一、互斥方案的选择（续）
n 1、寿命期相同的互斥方案的选择 n 2、寿命期不等的互斥方案的选择
工程项目方案的比选方法
1、寿命期相同的互斥方案的选择
工程项目方案的比选方法
1) 年值法
➢年值法：将投资方案在计算期的收入及支出按
一定的折现率换算成年值，用各方案的年值进行 比较，选择方案。
➢指标：NAV、AC ➢隐含的假设：各备选方案在其寿命期结束时均
可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平 相同的方案接续。
工程项目方案的比选方法
2) 最小公倍数法
——用净现值指标比选时常用方法
⑴概念
最小公倍数法：将各技术方案寿命期的最小公倍 数作为比选的分析期。在此分析期内，各方案分 别以分析期对寿命期的倍数作为项目重复的周期 数，然后计算各方案在分析期内的净现值，用分 析期内的净现值比选方案。
工程项目方案的比选方法
工程经济学 第4章 项目多方案的评价和优选
5
4.3 互斥方案评价
各方案间是相互排斥的，采纳某一方案就不能再采纳其他方案。 比如：工厂选址问题、生产工艺方案选择、分期建设方案选择等等。
一般情况下互斥方案经济效果评价包含两部分内容： 一是考察各个方案自身的经济效果，即进行绝对效果检验； 二是比选哪个方案相对经济效果最优，即进行相对效果检验。 两种检验目的和作用不同，通常缺一不可，以确保所选方案不但可行而且最优。 对于只有投资和费用的项目评价只需进行相对效果检验。
“明挖”方案学者认为，明渠成本较低，暗渠成本高，而且明渠水容易 护理。
“暗挖”方案学者认为，“明挖”的明渠边到边200米，两边还要搞绿 化，占地很大，浪费土地太多；运营期的维护费高，估计占工程费1/3； 而且明渠供水的耐久性、持续性，水质稳定性、安全性都难以保证。“暗 挖”采用全线隧道，方案简单，工程成本只相当于现在南水北调工程成本 的1/4左右，不需要更多的维护，供水质量容易保证。
13
增量（差额）净现值△NPV
对于寿命期相同的互斥方案，各方案间的增量（差额）净现金流量 按一定的基准折现率计算的累计折现值即为增量（差额）净现值。 增量（差额）净现值也等于相比较的两个方案的净现值之差。
14
设A、B为投资额不等的互斥方案，K A
K
，则：
B
n
NPV
CI A
COA
t
CI B
17
② 计算各方案的相对效果并确定相对最优方案
△NPVB-A=-(16000-10000)+(3800-2800)*(P/A,15%,10) =-981元 (=3072.2-4053.2)
由于△NPVB-A ＜0，故认为投资小的A方案优于B方案
△NPVB-A=-(20000-10000)+(5000-2800)*(P/A,15%,10) =1041.8元 (=5095-4053.2)
4.3 互斥方案评价
各方案间是相互排斥的，采纳某一方案就不能再采纳其他方案。 比如：工厂选址问题、生产工艺方案选择、分期建设方案选择等等。
一般情况下互斥方案经济效果评价包含两部分内容： 一是考察各个方案自身的经济效果，即进行绝对效果检验； 二是比选哪个方案相对经济效果最优，即进行相对效果检验。 两种检验目的和作用不同，通常缺一不可，以确保所选方案不但可行而且最优。 对于只有投资和费用的项目评价只需进行相对效果检验。
“明挖”方案学者认为，明渠成本较低，暗渠成本高，而且明渠水容易 护理。
“暗挖”方案学者认为，“明挖”的明渠边到边200米，两边还要搞绿 化，占地很大，浪费土地太多；运营期的维护费高，估计占工程费1/3； 而且明渠供水的耐久性、持续性，水质稳定性、安全性都难以保证。“暗 挖”采用全线隧道，方案简单，工程成本只相当于现在南水北调工程成本 的1/4左右，不需要更多的维护，供水质量容易保证。
13
增量（差额）净现值△NPV
对于寿命期相同的互斥方案，各方案间的增量（差额）净现金流量 按一定的基准折现率计算的累计折现值即为增量（差额）净现值。 增量（差额）净现值也等于相比较的两个方案的净现值之差。
14
设A、B为投资额不等的互斥方案，K A
K
，则：
B
n
NPV
CI A
COA
t
CI B
17
② 计算各方案的相对效果并确定相对最优方案
△NPVB-A=-(16000-10000)+(3800-2800)*(P/A,15%,10) =-981元 (=3072.2-4053.2)
由于△NPVB-A ＜0，故认为投资小的A方案优于B方案
△NPVB-A=-(20000-10000)+(5000-2800)*(P/A,15%,10) =1041.8元 (=5095-4053.2)
投资项目多方案比选与排序
例.四种具有相同功能的设备A、B、C、D， 其使用寿命均为10年，残值均为0，初始投资和 年经营费用如下表所示。若ic=10%，试选择最有 利设备。
此时评价指标可采用费用指标，即令项目的 流出为正，流入为负，因而可得费用现值PC和年 费用AC。 PC＝－NPV
AC＝－NAV
例：4种具有相同功能的设备A、B、C、D， 其使用寿命均为10年，残值为0，初始投资和年 经营费如下。若ic=10%，试选择最有利设备。
4种设备的原始数据（单位：万元） 设 备 A 30 18 B 38 17.7 C 45 14.7 D 50 13.2
二、多方案组合类型 1.互斥型 互斥型的特点是项目或方案之间具有互不相容 性（相互排斥性）。 互斥型方案比选的表达式为：
n
X
i 1
i
1
式中：
代表选中第i个项目（ 方案）； 1 Xi 目（方案）； 0 代表没有选中第i个项
i=1，2，3，…，N。代表共有N个项目（方案）构成项目（方案）群。
2500 1400 P ,15,10 A
=520.65（万元）＞0 说明方案4优于2。
因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。
②差额内部收益率法（⊿IRR） 计算差额内部收益率的方程式为：
t ( ΔΔC ΔCO) (1 ΔIRR) 0 t t 0 n
式中，n---方案寿命期； ⊿CI---互斥方案（A，B）的差额（增量） 现金流入（CIA- CIB）； ⊿CO---互斥方案（A，B）的差额（增量） 现金流出（COA- COB）
一、寿命期相等的方案比选 （1）差额分析法 应用差额分析法选择方案时应遵循以下的原 则： ①惟有较低投资额的方案被证明是合理时， 较高投资额的方案才能与其比较； ②若追加投资是合理的，则应选择投资额较 大的方案；反之，则应选择投资额较小的方案。
建设项目多方案经济比选的相对有效性评价方法
建设项目多方案经济比选的相对有效性评价方法作者：王俊玲来源：《现代经济信息》 2018年第11期在实践过程中，往往面临着许多项目的选择，而一个项目通常会有多个方案。
方案的设置及建筑工艺的不同，都会影响项目建设。
当这些方案经济和技术都可以达到的情况下，从经济角度评价，从多个备选方案中选定出可行性方案，便可得出最佳的投资方案。
一、建设项目多方案经济比选的必要性及思路方向我国的建设项目可行性研究，通常只对单一方案进行经济评价，单一的方案没有可比性，用净现值指数排序评选得出的方案，并不能确定就是最佳组合方案，而各个方案单独检测是多方案评选的基础，通过单方案必选，再从多个目标及因素中理性分析多个方案整体条件、利弊，待综合整理分析，用科学的方式评判出可行方案，供决策者选择出最适合其当前境况的方案。
1. 建设项目多方案经济比选的必要性在建设方案比选中，应整体衡量投资数额、产品数量、资源条件、技术水准、建设设施等都是寻求合理和建设性方案经济比选的必要手段；项目构思的可行性，经济合理性、使用的安全性关乎着整个建设项目在市场的竞争力。
正确的决策是合理计划以及控制成本的前提，而项目设计、招标、施工等建立在正确决策的基础之上。
2. 多方案经济比选的特点通常，独立方案的各方面投资现金流是全权独立的，不具备相关性，在多个方案在评选时独立方案是不需要横向比较的，只需对单个方案进行取舍，最终决策主要取决于单方案的经济效益；互斥方案在需求满足上是大致相同的，可以互相替代，主要衡量标准在于企业能接受的基准收益是多少；而混合方案则是独立和互斥方案之间的混合，这是我们可以单独对一个方案的可修改性进行评判，修改最少同时最适应企业要求的即为最佳方案；相关方案是并行的两个或两个以上的多方案，依赖于多方案之间的互补性。
二、建设项目多方案经济比选应重点考虑的因素1. 方案可否达到预定目标在多方案比选时首先应采取排除法，利用经济评价的标准来剔除不可行的方案。
投资项目多方案的比较和选择概述
A
B
15
0
9
2
4
15
18
2
4
10
0
6
3
1.5
10
12
3
1.5
10
18
3
1.5
解：最小公倍数法：
分析期截止法涉及寿命期末结束，方案的未使用价值的处理问题。其处理方式有三种： 第一种完全承认方案未使用价值； 第二种完全不承认方案未使用价值； 第三种预测方案未使用价值在研究期末的价值，并作为现金流入量。
10
0
6
3
1.5
A
15
0
9
4
B
2
i
i
方法二（不考虑研究期结束设备未利用价值）NPV(10%)A= -10+3(P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0 NPV(10%)B= -15+4(P/A,10%,6) =2.42>0 A比B好。 方法三（预计研究期末B设备未利用价值为4万元）NPV(10%)A= -10+3(P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0 NPV(10%)B= -15+4(P/A,10%,6)＋4(P/F,10%,6) =4.678>0 B比A好。
△NPV、△IRR只能反映增量现金流的经济性(相对经济效果)，不能反映各方案自身的经济性(绝对经济效果)。 因此，△NPV、△IRR只能用于方案之间的比较(相对效果检验)，不能仅根据△NPV、△IRR值的大小判定方案的取舍。
NPV
0
i
A
B
i0
△IRR
IRRA
IRRB
(a) △IRR >i0; A优于B; IRRA>i0; IRRB>i0; A，B可行;
B
15
0
9
2
4
15
18
2
4
10
0
6
3
1.5
10
12
3
1.5
10
18
3
1.5
解：最小公倍数法：
分析期截止法涉及寿命期末结束，方案的未使用价值的处理问题。其处理方式有三种： 第一种完全承认方案未使用价值； 第二种完全不承认方案未使用价值； 第三种预测方案未使用价值在研究期末的价值，并作为现金流入量。
10
0
6
3
1.5
A
15
0
9
4
B
2
i
i
方法二（不考虑研究期结束设备未利用价值）NPV(10%)A= -10+3(P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0 NPV(10%)B= -15+4(P/A,10%,6) =2.42>0 A比B好。 方法三（预计研究期末B设备未利用价值为4万元）NPV(10%)A= -10+3(P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0 NPV(10%)B= -15+4(P/A,10%,6)＋4(P/F,10%,6) =4.678>0 B比A好。
△NPV、△IRR只能反映增量现金流的经济性(相对经济效果)，不能反映各方案自身的经济性(绝对经济效果)。 因此，△NPV、△IRR只能用于方案之间的比较(相对效果检验)，不能仅根据△NPV、△IRR值的大小判定方案的取舍。
NPV
0
i
A
B
i0
△IRR
IRRA
IRRB
(a) △IRR >i0; A优于B; IRRA>i0; IRRB>i0; A，B可行;
第13章_投资建设项目建设方案比选
乙借给A多少钱的问题
方案 A1 A2 A3
贷款金额 10000元 20000元 30000元
贷款利率 10% 8% 6%
利息额 1000元 1600元 1800元
（3）相关方案 相关方案，是指若采纳其中某一方案，会影响其他方案的采纳，或 会影响其他方案的现金流。相关方案按其相关关系的不同，可以分为资 金有限型、现金流量相关和从属相关三种类型。 如要在甲乙两地之间修建通道，有两个方案可供选择，一个是修公 路，另一个是修铁路，则任何一个方案的实施或放弃都会影响另一个方 案的现金流量，此两种方案即为相关方案。 （4）混合方案 指在方案众多的情况下，方案之间的相互关系可能包含多种类型的 若干方案，最常见是独立方案与互斥方案的混合。比如在有限的资源制 约下，有几个独立的投资方案，在这些独立方案中又分别包含着若干互 斥方案，则所有方案之间就是混合型关系。
②分析判断建设项目A和建设项目B是否可行； 由题意可知基准投资收益率为10%，项目A的总投资收益率大于基准投资收 益率，故项目A可行；项目B的总投资收益率小于基准收益率，所以项目B不可 行。
【例13-4】某建设项目建设期2年，第1年投资1200万元，第2年投资 1000万元；第3年投产，当年收益100万元；建设项目生产期14年，若 从第4年起至生产期末的年均收益为390万元，基准收益率为12%，试计 算并判断： ①建设项目是否可行？
【例13-1】有A、B、C、D四个备选的技术方案，确定采用技术先进性、 适用性、可靠性、安全性和经济性五项指标进行评价，假定各项指标的 重要性相同，各方案的评价分数如表13-1所示。请对四个方案进行排序， 并提出推荐方案。
表13-1 技术方案评分表
序号 1 2 标准 技术先进性 技术适用性 方案A 70 80 方案B 90 70 方案C 60 80 方案D 80 80
第四章 投资方案的比较与选择
第四章投资方案的比较与选择※教学目的和要求理解多方案的关系类型及方案比选的基础（3种可比性），掌握寿命期相同互斥型方案优选的四种方法（净现值法、净年值法、差额净现值法和差额内部收益率法），理解应用四种方法评价结果的一致性，理解内部收益率法不能应用于互斥方案的比选；掌握寿命期不同互斥型方案优选的三种方法（净年值法、最小公倍法和研究期法），熟悉其它类型互斥型方案的比选方法（寿命期无限、收益相同或未知的方案）；掌握独立型方案优选的方案组合法、熟悉效率指标排序法（IRR排序和NPVR排序），了解混合型方案的优选方法。
※本章重点与难点1. 寿命期不同的互斥方案比选的最小公倍法、研究期法2. 独立型方案优选的方法※本章主要阅读文献资料：1．钱·S·帕克（C h a n S.P a r k），（F u n d a m e n t a l s o f E n g i n e e r i n g E c o n o m i c s），第四章、第五章、第六章2．李南等编著，《工程经济学》，北京：学习出版社，2004在工程技术方案的经济分析中见得较多的是方案的比较和选择问题。
当这些方案在技术上都是可行的．经济上也合理时，经济分析的任务就是从中选择最好的方案，有限的方案中并不一定包含着客观上是最优的方案，但只要形成尽可能多的方案，以及在形成方案的过程中尽可能有意识地运用各种技术方面的和经济方面的信息．那么所选的方案可以说是近似于最优酌了。
并不是任何方案之间都足绝对可以比较的。
不向方案的产出的质量和数量、产山的时间、费用的大小及发生酌时间和方案的寿命期限都不尽相同。
对这些因素的综合经济比较就需要有一定酌前提条件和判别标难。
4.1单方案的评价 evaluation or feasibility-judging of a single project单方案又称独立方案，单方案的可行性取决于方案自身的经济效果是否达到或超过预定的评价标准或水平。
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影响项目方案的经济相关性的因素有2种：
（1）资金的定量分配 （2）项目的不可分性
二、多方案组合类型
1.互斥型 互斥型的特点是项目或方案之间具有互不相容
性（相互排斥性）。
互斥型方案比选的表达式为：
n
Xi 1
i1
式中：
Xi
1 0
代表选中第i个项目（ 方案）； 代表没有选中第i个项 目（方案）；
i=1，2，3，…，N。代表共有N个项目（方案）构成项目（方案）群。
费用年值：ACA< ACB，则方案A优于方案 B。
需要说明的是，上述方案比选原则只 是一般性的比选原则，具体比较时不同的 比较标准可能会存在差异甚至矛盾，这要 根据不同项目方案的组合关系、方案的目 标等选择不同的比选原则进行方案比选。
一、万加特纳（Weingartner）整数规划解法
有约束条件的投资项目群优化问题通常称之 为罗瑞-萨维奇问题，通用解法是所谓的万加特纳 解法。1963年，万加特纳提出一般的项目群优化 模型，其目标函数为：
须将各方案按投资额由小到大排序，依次比较， 而不能用将各方案与投资最小方案比较，选择差 额指标最优的方案的所谓“定基法”。
原则4，时间可比原则。即比选互斥型投资
方案时，各方案的寿命应该相等，否则必须利用 某些方法，如最小公倍数寿命法、研究期法等进 行方案寿命上的变换，以保证各方案具有相同的 比较时间。
m nj
max
Ytj(1 i)t x j
j1 t0
式中： Ytj为项目j在第t年的净现金流 量；m为备选项目的个数；nj为第j个项目的 寿命；i为Leabharlann 准收益率；Xj为决策变量（取0 或1）
约束条件根据需要可多可少，一般由下
列几类组成 ：
（1）资源约束条件：
m
Btjx j Bt
j1
（2）互斥方案的条件： x j 1 jR
一般说来，工程技术人员遇到的间题多为互 斥型方案的选择；高层计划部门遇到的问题多为 独立型项目或层混型项目（方案）的选择。
第二节 多方案比选的一般性解法
多方案比选的基本原则有以下几点：
净现值：NPVA> NPVB，则方案A优于方案 B。
净年值：NAVA> NAVB，则方案A优于方案 B。
费用现值：PCA< PCB，则方案A优于方案B。
互斥型方案时，应该首先计算两个方案的现金 流量之差，然后再考虑某一方案比另一方案增 加的投资在经济上是否合算。
原则2，比较基准原则，即相对于某一给定
的基准收益率而言，看一看投资大的方案比投资 小的方案所增加的投资是否值得，即衡量差额投 资所增加的收益率是否在基准收益率之上。
原则3，环比原则。即互斥型方案的选优必
一、寿命期相等的方案比选
（1）差额分析法 应用差额分析法选择方案时应遵循以下的原 则：
①惟有较低投资额的方案被证明是合理时， 较高投资额的方案才能与其比较；
②若追加投资是合理的，则应选择投资额较 大的方案；反之，则应选择投资额较小的方案。
①差额净现值法（⊿NPV）
差额净现值法是根据两个方案的差额净现金 流量计算差额净现值指标进行方案比选。比选的 标准是：当基础方案可行时，⊿NPV≥0保留投资 额大的方案；如果⊿NPV<0则选投资额小的方案。
例：有4个方案互斥，现金流如下，试选择
最佳方案。ic=15%。
方 案（万元）
现金流
项目 0
1~10年
12 0 -5000 0 1400
3 -8000 1900
4 -10000
2500
解：因为1方案净现值为零，故取2方案为基 准方案。
NPV152
5000
1400
1 0.1510 1 1 0.1510 0.15
=2026.18 （万元）
比较方案3与2，根据现金流量差额评价原则， 应有
ΔNPV1532 8000 5000
1900 1400 P A,15,10
=-490.62（万元）＜0 说明方案2优于3。
再比较方案2和4。
ΔNPV1542 10000 5000
2500 1400 P A ,15,10
第六章 投资项目多方案比选 与排序
工程经济分析的一个重要方面就是多方案比
选和排序，即在一个项目的规划、设计或施工过 程中，从多种可以相互替代而又相互排斥的方案 中，筛选出一个最优方案付诸实施；或在资源限 定条件下各级计划部门对若干个独立的可行方案， 按照它们的经济效果好坏，优先安排某些效益好 的项目，保证有限资源用到最有利的项目上去。
企业通常遇到的关于项目（方案）决策方面
的问题可分为互斥型、独立型和层混型。本章首 先介绍多方案组合的类型及一般性解法，然后详 细探讨互斥型、独立型和层混型方案的解法。
第一节 多方案组合关系
一、多方案组合的相关性
企业在进行项目（方案）群选优时，首先必 须分析各项目（方案）之间的相互关系，同时选 择正确的评价指标，才能以简便的方法做出科学 决策。
=520.65（万元）＞0 说明方案4优于2。
因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。
x a x b或x a－x b 0
（3）项目之间的从属关系约束条件：
xa xb或x a－x b 0
（4）互补项目约束条件： xc xd 0
（5）非严格互补项目约束条件：
xe xef 1;xf xef 1
（6）整变量约束条件：
X j 01;
二、互斥组合法 （1）独立型项目的互斥化 （2）层混型项目的互斥化 如果M代表相互独立的项目数，Nj代表第j个
2.独立性
独立型方案比选的表达式为：
n
n
Xi N
Ii I总
i1
i1
n
Ci C总
i1
n
Bi B总
i1
式中
1 Xi 0
i=1,2,……N（N为项目群共有N个项目）；
Ii代表第i个项目的投资；Ci代表第i个项目的经 营费用；Bi代表第i个项目的收益。
3.层混型
层混型的特点是项目群内项目有2 个层次， 高层次是一组独立型项目，每个独立项目又可以 由若干互斥型方案实现。
独立项目中相互排斥的方案个数，则可以组成相 互排斥的方案数为：
M
N (Nj 1) (N1 1)(N2 1)(NM 1) j1
第三节 互斥型方案的比选
如果能够利用货币单位统一度量互斥型各方 案的产出和费用，则可以利用下述4 条比较原则 做出判断。
原则1，现金流量的差额评价原则。即评价
（1）资金的定量分配 （2）项目的不可分性
二、多方案组合类型
1.互斥型 互斥型的特点是项目或方案之间具有互不相容
性（相互排斥性）。
互斥型方案比选的表达式为：
n
Xi 1
i1
式中：
Xi
1 0
代表选中第i个项目（ 方案）； 代表没有选中第i个项 目（方案）；
i=1，2，3，…，N。代表共有N个项目（方案）构成项目（方案）群。
费用年值：ACA< ACB，则方案A优于方案 B。
需要说明的是，上述方案比选原则只 是一般性的比选原则，具体比较时不同的 比较标准可能会存在差异甚至矛盾，这要 根据不同项目方案的组合关系、方案的目 标等选择不同的比选原则进行方案比选。
一、万加特纳（Weingartner）整数规划解法
有约束条件的投资项目群优化问题通常称之 为罗瑞-萨维奇问题，通用解法是所谓的万加特纳 解法。1963年，万加特纳提出一般的项目群优化 模型，其目标函数为：
须将各方案按投资额由小到大排序，依次比较， 而不能用将各方案与投资最小方案比较，选择差 额指标最优的方案的所谓“定基法”。
原则4，时间可比原则。即比选互斥型投资
方案时，各方案的寿命应该相等，否则必须利用 某些方法，如最小公倍数寿命法、研究期法等进 行方案寿命上的变换，以保证各方案具有相同的 比较时间。
m nj
max
Ytj(1 i)t x j
j1 t0
式中： Ytj为项目j在第t年的净现金流 量；m为备选项目的个数；nj为第j个项目的 寿命；i为Leabharlann 准收益率；Xj为决策变量（取0 或1）
约束条件根据需要可多可少，一般由下
列几类组成 ：
（1）资源约束条件：
m
Btjx j Bt
j1
（2）互斥方案的条件： x j 1 jR
一般说来，工程技术人员遇到的间题多为互 斥型方案的选择；高层计划部门遇到的问题多为 独立型项目或层混型项目（方案）的选择。
第二节 多方案比选的一般性解法
多方案比选的基本原则有以下几点：
净现值：NPVA> NPVB，则方案A优于方案 B。
净年值：NAVA> NAVB，则方案A优于方案 B。
费用现值：PCA< PCB，则方案A优于方案B。
互斥型方案时，应该首先计算两个方案的现金 流量之差，然后再考虑某一方案比另一方案增 加的投资在经济上是否合算。
原则2，比较基准原则，即相对于某一给定
的基准收益率而言，看一看投资大的方案比投资 小的方案所增加的投资是否值得，即衡量差额投 资所增加的收益率是否在基准收益率之上。
原则3，环比原则。即互斥型方案的选优必
一、寿命期相等的方案比选
（1）差额分析法 应用差额分析法选择方案时应遵循以下的原 则：
①惟有较低投资额的方案被证明是合理时， 较高投资额的方案才能与其比较；
②若追加投资是合理的，则应选择投资额较 大的方案；反之，则应选择投资额较小的方案。
①差额净现值法（⊿NPV）
差额净现值法是根据两个方案的差额净现金 流量计算差额净现值指标进行方案比选。比选的 标准是：当基础方案可行时，⊿NPV≥0保留投资 额大的方案；如果⊿NPV<0则选投资额小的方案。
例：有4个方案互斥，现金流如下，试选择
最佳方案。ic=15%。
方 案（万元）
现金流
项目 0
1~10年
12 0 -5000 0 1400
3 -8000 1900
4 -10000
2500
解：因为1方案净现值为零，故取2方案为基 准方案。
NPV152
5000
1400
1 0.1510 1 1 0.1510 0.15
=2026.18 （万元）
比较方案3与2，根据现金流量差额评价原则， 应有
ΔNPV1532 8000 5000
1900 1400 P A,15,10
=-490.62（万元）＜0 说明方案2优于3。
再比较方案2和4。
ΔNPV1542 10000 5000
2500 1400 P A ,15,10
第六章 投资项目多方案比选 与排序
工程经济分析的一个重要方面就是多方案比
选和排序，即在一个项目的规划、设计或施工过 程中，从多种可以相互替代而又相互排斥的方案 中，筛选出一个最优方案付诸实施；或在资源限 定条件下各级计划部门对若干个独立的可行方案， 按照它们的经济效果好坏，优先安排某些效益好 的项目，保证有限资源用到最有利的项目上去。
企业通常遇到的关于项目（方案）决策方面
的问题可分为互斥型、独立型和层混型。本章首 先介绍多方案组合的类型及一般性解法，然后详 细探讨互斥型、独立型和层混型方案的解法。
第一节 多方案组合关系
一、多方案组合的相关性
企业在进行项目（方案）群选优时，首先必 须分析各项目（方案）之间的相互关系，同时选 择正确的评价指标，才能以简便的方法做出科学 决策。
=520.65（万元）＞0 说明方案4优于2。
因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。
x a x b或x a－x b 0
（3）项目之间的从属关系约束条件：
xa xb或x a－x b 0
（4）互补项目约束条件： xc xd 0
（5）非严格互补项目约束条件：
xe xef 1;xf xef 1
（6）整变量约束条件：
X j 01;
二、互斥组合法 （1）独立型项目的互斥化 （2）层混型项目的互斥化 如果M代表相互独立的项目数，Nj代表第j个
2.独立性
独立型方案比选的表达式为：
n
n
Xi N
Ii I总
i1
i1
n
Ci C总
i1
n
Bi B总
i1
式中
1 Xi 0
i=1,2,……N（N为项目群共有N个项目）；
Ii代表第i个项目的投资；Ci代表第i个项目的经 营费用；Bi代表第i个项目的收益。
3.层混型
层混型的特点是项目群内项目有2 个层次， 高层次是一组独立型项目，每个独立项目又可以 由若干互斥型方案实现。
独立项目中相互排斥的方案个数，则可以组成相 互排斥的方案数为：
M
N (Nj 1) (N1 1)(N2 1)(NM 1) j1
第三节 互斥型方案的比选
如果能够利用货币单位统一度量互斥型各方 案的产出和费用，则可以利用下述4 条比较原则 做出判断。
原则1，现金流量的差额评价原则。即评价