2007年高考文科数学试题及参考答案(江西卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共150分．

第I 卷

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+24πS R =

如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B = 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发的概率是P ，那么34π3

V R =

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

()(1)

k k n k

n n P k C P P -=-其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．若集合{}01M =，，{}012345I =，，，，，，则I M ð为（ ） Ａ．{}01，Ｂ．{}2345，，，Ｃ．{}02345，，，，Ｄ．{}12345，，，， 2．函数5tan(21)y x =+的最小正周期为（ ）

Ａ．

π4Ｂ．π

2

Ｃ．πＤ．2π 3．函数1()lg 4

x

f x x -=-的定义域为（ ）

Ａ．(1

4)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞ ，，Ｄ．(1](4)-∞+∞ ，， 4．若tan 3α=，4

tan 3

β=

，则tan()αβ-等于（ ）

Ａ．3-Ｂ．13-

Ｃ．3Ｄ．13

5．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++ ， 则01211a a a a ++++ 的值为（ ）

Ａ．2-Ｂ．1-Ｃ．1Ｄ．2

6．一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（ ） Ａ．

132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．3

64

7．连接抛物线24x y =的焦点F 与点(10)M ，

所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为（ ）

Ａ．1-32-1+3

2

+8．若π

02x <<

，则下列命题正确的是（ ） Ａ．2sin πx x <Ｂ．2sin πx x >Ｃ．3sin πx x <Ｄ．3

sin π

x x >

9．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，AD =，在外接球面上两点

A B ，间的球面距离是（ ）

Ａ．π6Ｂ．π3Ｃ．2π3Ｄ．5π6

10．设32

:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，

内单调递增，4

:3

q m ≥，则p 是q 的（ ）

Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件

11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，4h ，则它们的大小关系正确的是（ ）

Ａ．214h h h >>Ｂ．123h h h >> Ｃ．324h h h >>Ｄ．241h h h >>

12．设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程

20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）

Ａ．必在圆222x y +=上Ｂ．必在圆222x y +=外 Ｃ．必在圆222x y +=内Ｄ．以上三种情形都有可能

2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学 第II 卷

注意事项：

第II 卷2页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．

13．在平面直角坐标系中，正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(00)O ，

，(11)B ，，则AB AC =

．

14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=．

15．已知函数()y f x =存在反函数1

()y f x -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(31)

，，则函数1

()y f x -=的图象必经过点．

16．如图，正方体1AC 的棱长为1，过点作平面1A BD 的垂线，垂足为点

H ．有下列四个命题

Ａ．点H 是1A BD △的垂心 Ｂ．AH 垂直平面11CB D

Ｃ．二面角111C B D C --

Ｄ．点H 到平面1111A B C D 的距离为3

4

其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

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