高中数学对数与对数运算教案

《对数与对数运算》

教案

XX大学数学与统计学院XXX

一、教学目标

1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；

2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；

3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。

二、教学理念

为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

三、教法学法分析

1、教法分析

新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。

2、学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。四、教材分析

本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

五、教学重点与难点

重点 ：（1）对数的定义；

（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。 难点 ：（1）对数概念的理解；

（2）对数运算性质的理解； （3）换底公式的应用。

六、课时安排：1个课时 七、教学过程

（一）创设情境，引入课题

问题：我们能从关系13 1.01x y =⨯中，算出任意一个年头x 的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿……”，该如何解决？

抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。

（二）讲授新课 1．对数的定义

一般地，如果),1,0(≠>=a a N a x

且那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记

作

，且)0,1,0(log >≠>=N a a N x a

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

2. 两种特殊的对数

① 当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为N N 10log lg =； ② 当底数为无理数 71828.2=e 时，称这种对数为自然对数，记为

N N e log ln =。

3．指数式与对数式的相互转化及其条件 当时且1,0≠>a a ，有如下关系

N a x = N x a log =

底数底数 指数 对数

幂 真数

通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运

算，但都表示N x a ,,三个数之间的数量关系，在1,0≠>a a 且的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。

例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1）62554=； （2）64

1

26=

-； (3)1 5.733m

⎛⎫

= ⎪⎝⎭； （4）12

log 164=-；

（5）lg 0.012=-； （6）ln10 2.303= 解：（1）5log 6254= （2）2

1

log 664

=- （3）13

log 5.73m = （4）4

1162-⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（5）2100.01-= （6） 2.30310e = 课堂练习1：把下列指数式写成对数式

3

(1)28= 5

(2)232= 1

1

(3)22

-= 1

31(4)273-=

课堂练习2：把下列对数式写成指数式

3(1)log 92= 5(2)log 1253= 2

1(3)log 24=- 31

(4)log 481

=- 4. 探究对数运算的特殊性质 ① 负数和零没有对数，即0>N ； ② 1的对数为0，即01log =a ； ③ 底数的对数为1，即1log =a a ；

④ 两种对数恒等式：N a N a =log 和N a N a =log 。 5. 探究对数的运算法则

由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子：

当0010>>≠>N M a a ，，，且时，由于

n m n m a a a +=•

故可以设

m a M =，n a N =

那么

n m a MN +=

由对数的定义可以得到

m M a =log ，n N a =log ，

n m N M a +=•log

将m 和n 分别带入，那么可以得到如下结论：

N M N M a a a log log log +=•

可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式： 对数运算性质：

如果0010>>≠>N M a a ，，，且，那么：

（1）N M N M a a a log log log +=• （2）N M N

M

a a a

log log log -= （3）M n M a n a log log =（R n ∈） 6. 引入实例，加深对公式的理解 例2．求下列各式的值 （1）)24(log 572⨯；

（2）5100lg ；

解：（1） （2）

19

1

5272log 54log 72log 4log )

24(log 225272572=⨯+⨯=+=+=⨯5

210lg 100lg 5

25

==