华师网络2014年9月课程考试《概率论基础》练习题库及答案

华中师范大学职业与继续教育学院 《概率论基础》练习题库及答案

填空题

1． 设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0; ⎰∞

∞

-dx x p )(= ；

Eξ= 。 考查第三章

2． 设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为： ；A,C 发生而B 不发生可表示 ；A,B,C 恰有一个发生可表示为： 。 考查第一章

3．

设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ϕ，分布函数为)(0x Φ，则)0(0ϕ等于π

21，)0(0Φ等于 。

考查第三章

4．

设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=5

1

，k=1,2,3,4,5，则Eξ= ，

Dξ= 。 考查第五章 5．

已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 。

考查第五章 6．

设),(~2σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 考查第五章 7．

设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ ；

∑∞

=1

i i

p

= ；Eξ= 。

考查第一章 8．

设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为： ；A 发生而B,C 不发生可表示为： ；A,B,C 恰有一个发生可表示为： 。 考查第一章 9．

)4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 。

考查第三章

10． 设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的

概率为 。 考查第三章 较难

11． 若随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U ，V 的相关系

数= 。 考查第三章

12． 若 θ服从[,]22

ππ

-的均匀分布， 2ϕθ=，则 ϕ的密度函数 ()

g y ＝ 。

考查第五章

13． 设4.0)(=A P ，7.0)(=+B A P ，若A 与B 互不相容，则

=)(B P ；若A 与B 相互独立，则=)(B P 。

考查第一章

14． 将数字1，2，3，4，5写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，

这个数是奇数的概率P （A ）= 。 考查第一章

15． 若)8.0,10(~B ξ，=ξE ，=ξD ，最可能值=0k 。 考查第二、五章

16． 设随机变量X 的概率密度为0

()0

x

xe x f x x -⎧>=⎨

≤⎩，则(3)E X = , 3()X E e = 考查第四、五章

17． 任取三线段分别长为x,y,z 且均小于等于a ，则x,y,z 可构成一三角形的

概率

考查第一章（较难）

18． 设随机变量X ，Y 的相关系数为1，若Z=X-0.4,则Y 与Z 的相关系数为

考查第五章

19． 若~(3,0.16)N ξ，=ξE ，=ξD .

考查第五章

20. 若~(10,0.7)B ξ，(9)E ξ+= ，(23)D ξ+= .

考查第五章

21. 某公司有A 、B 、C 三个生产基地生产同一种产品，产量分别占20%，45%和35%．三个基地的产品各有30%，20%，25%在北京市场销售．则该公司任取此产品一件，它可能在销往北京市场的概率为 ．

考查第二章

22. )(x f 为一维连续型随机变量X 的概率密度函数，则有

=⎰∞

∞

-dx x f )( ；若离散型随机变量Y 具有分布列,)(k k p y Y P ==则

=∑k

k

p ．

考查第三章

23. 若Y X ,是相互独立的随机变量，均服从二项分布，参数为p n ,1及p n ,2，则Y X +服从参数为 分布．

考查第四章

24. 设随机变量X 服从参数为0和2的正态分布)2,0(N ,则EX =____ ___;

DX =__________．

考查第五章

25．设A,B,C 为任意三个事件，则其中至少有两个事件发生应表示为 。

考查第一章

27．若二维随机向量（ηξ,）的联合密度函数

P(x,y)=

]})())((2)([)1(21

exp{12122

2221212121222

1σσσσσπσa y a y a x r a x r r -+------- 则E ξ= , D ξ= , E η= , D η= Cov(ηξ,)= .

考查第五章

28．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等另一个人20分钟，过时就可离开，则两人能会面的概率为 。

考查第一三章

29．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 30．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______.

31．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 32．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________.

33．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22

a

f x x x =++，a 为常数，则P (ξ

≥0)=_______.

选择题(含答案)

1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的( )