2020届高三数学随堂测试(11)排列组合、二项式定理-新课标人教版
排列组合和二项式定理测试卷及答案(4套)(已上传)
排列组合与二项式定理（1）【基本知识】1.甲班有四个小组，每组10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为 852．6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 1444．用二项式定理计算59.98，精确到1的近似值为（ 99004 ）5．若2)nx 的项是第8项，则展开式中含1x的项是第 9项6．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 34种7．已知8()a x x-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 1或288．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 38A 种9．设34550500150(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x ++++++++=+++L L ，则3a 的值是 451C10．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有____24______．11．102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为____179______．（用数字作答）若1531-++++n n n n n C C C C ΛΛ=32，则n = 612．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第____10_____个数。
13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有___10___种。
三、解答题15、已知n 展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x 的 系数．【解】由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n －1，得n =9，由通项92923199C (C (2)r rrrrr r r T x---+==-g g g ，令92123r r --=，得r =3，所以x 的二项式为39C =84， 而x 的系数为339C (2)84(8)672-=⨯-=-g．16、有5名男生，4名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？ （4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？【解】（1）39504A = （2）287280 （3）17280 （4）211217．从7个不同的红球，3 个不同的白球中取出4个球，问：（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？ （3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？ 【解】（1）210 （2）105 （3）7018、 已知n展开式中偶数项二项式系数和比()2na b +展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）n展开式中第三项的系数;（2）()2na b +展开式的中间项。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷排列组合和概率理
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷排列组合和概率理创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校1.【⋅全国】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A、12种B、10种C、9种D、8种2.【⋅全国】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）3.【⋅全国】为了解某地区的中生视力情况，拟从该地区的中生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样4. 【⋅全国】从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）12（B）13（C）14（D）165.【全国1高考理第5题】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A ．81B ．83C ．85D ．87 【热点深度剖析】从这三年高考来看，对这一热点的考查，主要考查分类计数原理、分步计数原理，排列组合，等可能事件的概率，古典概型，几何概型，条件概率，相互独立事件的概率、互斥事件的概率． 高考题一道考查正态分布，也是基础题，清晰正态分布的分辨能力和公式是解题的关键；另一个题是组合数，属于基础题，高考考查抽样方法与古典概型，属于基础题；高考题主要考查古典概型，利用排列组合知识求古典概型的概率属于基础题．高考对这一部分知识的考查单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，一般在试卷的靠前部分，属于中低难度的题目，难度较低，分清事件是什么事件是解题的关键；排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；从高考试题的形式来看，排列组合和概率往往结合在一起考查，且以概率为主，单纯考察排列组合较少，试题难度不大，为中低档题，预测高考，排列、组合及排列与组合的综合应用仍是高考的重点，同时应注意排列、组合与概率、分布列等知识的结合，特别是几何概型有可能考查，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．【重点知识整合】1.排列数m n A 中1,n m n m ≥≥∈N 、、组合数m n C 中,1,0,n m n m n m ≥≥≥∈、N .(1)排列数公式!(1)(2)(1)()()!m n n A n n n n m m n n m =---+=≤-；!(1)(2)21n n A n n n n ==--⋅(2)组合数公式()(1)(1)!()(1)21!!m mn nm m A n n n m n C m n A m m m n m ⋅-⋅⋅-+===≤⋅-⋅⋅⋅-；规定01！=，01n C =. (3)排列数、组合数的性质：①m n m n n C C -=；②111m m m n n n C C C ---=+；③11k k n n kC nC --=；④1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C ；⑤!(1)!!n n n n ⋅=+-；⑥11(1)!!(1)!n n n n =-++. 2.解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．3.解排列组合问题的方法有：（1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）（2）间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）（3）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）（4）不相邻(相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）（5）多排问题单排法（6）多元问题分类法（7）有序问题组合法（8）选取问题先选后排法（9）至多至少问题间接法（10）相同元素分组可采用隔板法4、分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n 组问题别忘除以n ！5．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；6.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=n m .理解这里m 、ｎ的意义.7、互斥事件：（A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生）.计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B ).8、对立事件：（A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生）.计算公式是：P （A ）+ P(B)＝１；P ( )A =1－P (A )；9、独立事件：（事件A 、B 的发生相互独立，互不影响）P(A •B)＝P(A) • P(B) .提醒：（1）如果事件A 、B 独立，那么事件A 与B 、A 与B 及事件A 与B 也都是独立事件；（2）如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P （A ⋅B ）＝1－P(A)P(B)；（3）如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P （ ）A ⋅B ＝1－P( )A P( )B .10、独立事件重复试验：事件A 在n 次独立重复试验中恰好发生了．．．．．k 次．的概率()(1)k k n k n n P k C p p -=-(是二项展开式[(1)]n p p -+的第k +1项)，其中p 为在一次独立重复试验中事件A发生的概率.提醒：（1）探求一个事件发生的概率，关键是分清事件的性质.在求解过程中常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理，把所求的事件：转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件.（2）事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件；（3）概率问题的解题规范：①先设事件A=“…”， B=“…”；②列式计算；③作答.11.古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型：(1)有限性：在一次试验中，可能出现的不同的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．古典概型中事件的概率计算如果一次试验的等可能基本事件共有n个，随机事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝m.n 12．几何概型区域A为区域Ω的一个子区域，如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型．几何概型的概率P(A)＝μA，其中μAμΩ表示构成事件A的区域长度(面积或体积)．μΩ表示试验的全部结果所构成区域的长度(面积或体积)．13、解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：①求概率的步骤是：第一步，确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件 互斥事件 独立事件n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.【应试技巧点拨】1.求排列应用题的主要方法：(1)对无限制条件的问题——直接法；(2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下： ①每个元素都有附加条件——列表法或树图法；②有特殊元素或特殊位置——优先排列法；③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法；④有不相邻元素(间隔排列)——插空法；2.组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．3.解排列、组合的综合应用问题，要按照“先选后排”的原则进行，即一般是先将符合要求的元素取出(组合)，再对取出的元素进行排列，常用的分析方法有：元素分析法、位置分析法、图形分析法．要根据实际问题探索分类、分步的技巧，做到层次清楚，条理分明．4.事件A 的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n 与事件A 包含的基本事件数m .因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A 是什么？它包含的基本事件有多少．回答好这三个方面的问题，解题才不会出错．5．几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”．即随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积(总体积、长度)”之比来表示．6.求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解．一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解．对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解．注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；②在每次试验中，事件发生的概率相同．牢记公式()()1n k k k n n P k C p p -=-，0,1,2,,k n =，并深刻理解其含义．7．解答条件概率问题时应注意的问题(1)正确理解事件之间的关系是解答此类题目的关键．(2)在求()p AB 时，要判断事件A 与事件B 之间的关系，以便采用不同的方法求()p AB ．其中，若B A ⊆，则()()p AB p B =)，从而()()()P B p B A P A =. 8.解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路(1)明确随机变量可能取哪些值．(2)结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值．(3)根据分布列和期望、方差公式求解．注意 解题中要善于透过问题的实际背景发现其中的数学规律，以便使用我们掌握的离散型随机变量及其分布列的知识来解决实际问题．【考场经验分享】1．切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行．分类时要做到不重不漏．对于复杂的计数问题，可以分类、分步综合应用．2．解决排列、组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列、组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．3．要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果．4.几何概型求解时应注意：(1)对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域．(2)由概率的几何定义可知，在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置与形状无关．5.如果题设条件比较复杂，且备选答案数字较小，靠考虑穷举法求解，如果试题难度较大并和其他知识联系到一起，感觉不易求解，一般不要花费过多的时间，可通过排除法模糊确定，一般可考虑去掉数字最大与最小的答案 本部分内容的基础是概率，高考试题中无论是以古典概型为背景的分布列，还是以独立重复试验为背景的分布列，都要求计算概率．解此类问题的一个难点是正确的理解题意，需特别注意．【名题精选练兵篇】1. 【吉安市一中高三上学期第二次阶段考试】某进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考生座位号按1～30号随机编排，每个考场抽取座位号为15号考生试卷评分，这种抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 分组抽样2. 【襄阳市第五高三第一学期11月质检】高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．16 3. 设随机变量ξ服从正态分布2N 1σ（，）,若P 2)0.8ξ<=（,则(01)P ξ<<的值为（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.64. 【贵阳市普通高中高三上学期期末监测】若任取x ，]1,0[∈y ，则点),(y x P 满足21x y ≤的概率为（ ） A.22 B.31 C.21 D.32 5. 【龙岩市非一级达标校高三上学期期末检查】甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列正确的是（ ）A ．x x <乙甲，甲比乙成绩稳定B ．x x >乙甲，乙比甲成绩稳定C ．x x >乙甲，甲比乙成绩稳定D ．x x <乙甲，乙比甲成绩稳定6. 【北京市丰台区高三上学期期末考试】11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（A ）1818A 种（B ）218218A A 种（C ）281031810A A A 种（D ）2020A 种 7.【宝鸡市九校高三联合检测】已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（ ）A.12π- B.13π- C.16π- D.112π-8. 已知集合A =2{20}x x x --<，1{lg}1x B x y x -==+，在区间(3,3)-上任取一实数x ，则x A B ∈⋂的概率为A ．18B ．14C ．13D ．112 9.已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 A.79 B.13 C.59 D.2310.【遂宁市高三第二次诊断】从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是（ ）A ．590B ．570C ．360D ．21011.【兰州市高三诊断】从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为A ．15B ．25 C ．35 D ．4512.在圆22(2)(2)4x y --＋＝内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为（ ）A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π13.【长望浏宁四县高三3月调研】如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （0,—1），B （π,—1），C （π,1），D （0,1），正弦曲线x x f sin )(=和余弦曲线x x g cos )(=在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）． A ．π21+ B ．π221+ C ．π1 D ．π21 14.【稳派新课程高三2月】如图，大正方形的面积是34，四个全等三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（ ）A.171B.172C.173D.174 15.【高三教学质量检测一】周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（ ）A ．0.80B ．0.75C ．0.60D ．0.4816. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为．【名师测试篇】1.某小区准备在小区活动广场建造如图所示的休闲区域，中心区域E 将建造一个喷泉，现要求在其余四个区域中种上不同颜色的花卉，现有四种不同颜色的花卉可供选择．要求每一个区域种一种颜色的花卉，相邻区域所种的颜色不同，则不同的种花卉的方法种数为( )A ．64B ．72C ．84D ．962.在小语种自主招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中韩语2名，日语2名，俄语1名．并且日语和韩语都要求必须有女生参加．学校通过选拔定下3女2男共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )A ．20种B ．22种C ．24种D ．26种3.如图，设抛物线()210y ax a =-+>的顶点为A ，与x 轴正半轴的交点为B ，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M ，随机往M 内投一点P ，则点P 落在AOB ∆内的概率是( ) A.56 B.45 C.34D.234. 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm )，结果如右茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②.5.若a 和b 是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么函数2()lg(44)f x ax x b =++的值域为R （实数集）的概率为（ ）A ．12ln 24+B ．32ln 24-C ．1ln 22+D ．1ln 22- 6.在平面直角坐标系中，已知点P （4，0），Q （0，4），A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以MN 为直径的圆C 与直线PQ 相切，当圆C 的面积最小时，在四边形APQB 内任取一点，则这点落在圆C 外的概率为。
高中数学高考专题26 排列组合、二项式定理(解析版)
专题26 排列组合二项式定理命题规律内 容典 型１ 求两个二项式相乘展开式中的指定项问题 2020年高考全国Ⅰ卷理数8 ２ 求二项式展开式的指定项或指定项系数 2020年高考全国Ⅲ卷理数14 ３ 求二项式展开式中奇数项系数 2020年高考浙江卷12 ４ 利用计数原理计算组合问题2020年高考山东卷3 ５利用计数原理计算排列组合的综合问题2020年高考全国Ⅱ卷理数14命题规律一 求两个二项式相乘展开式中的指定项问题【解决之道】利用二项式定理展开式的通项，列出关于所求项的指定项指数的方程，通过解不定方程，即可确定指定项，利用通项公式即可求出指定项系数，注意分类讨论. 【三年高考】1.【2020年高考全国Ⅰ卷理数8】()25y x x x y ⎛⎫ ⎪⎭+⎝+的展开式中33x y 的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20 【答案】C【解析】5()x y +展开式的通项公式为515rrrr T C xy -+=（r N ∈且5r ≤），∴2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与5()x y +展开式的乘积可表示为：56155rrrr rr r xT xC xy C xy --+==或22542155r r rr r r r T C x y xC y y y x x --++==，在615r r rr xT C x y -+=中，令3r =，可得：33345xT C x y =，该项中33x y 的系数为10，在42152r r r r T C x xy y -++=中，令1r =，可得：521332T C y x xy =，该项中33x y 的系数为5，∴33x y 的系数为10515+=，故选C ． 2.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】A【解析】由题意得x 3的系数为3144C 2C 4812+=+=，故选A ．命题规律二 求二项式展开式的指定项或指定项系数【解决之道】解决此类问题，设指定项为二项式展开式的第r 项，利用通项公式，列出关于r 的方程，解出r ，即可求出指定的系数.【三年高考】1.【2020年高考北京卷3】在)52的展开式中，2x 的系数为（ ）A ．5-B ．5C ．10-D ．10 【答案】C【解析】由题意展开式的通项为T r+1=C 5r（x 12）5−r(−2)r ==C 5r (−2)r x5−r2，令r=1得x 2的系数为-10，故选C ．2.【2020年高考全国Ⅲ卷理数14】622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是 （用数字作答）． 【答案】240【解析】622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其二项式展开通项：()62612rr rr C x x T -+⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭=1226(2)r r r r xC x --⋅=⋅1236(2)r r r C x -=⋅，当1230r -=，解得4r =，∴622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是：664422161516240C C ⋅=⋅=⨯=．故答案为：240．3.【2020年高考天津卷11】在522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是_________．【答案】10【解析】因为522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()5531552220,1,2,3,4,5rr r r r r r T C x C x r x --+⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，令532r -=，解得1r =．所以2x 的系数为15210C ⨯=．4.【2018年高考全国Ⅲ卷理数】522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．80【答案】C【解析】由题可得522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通式为()521031552C C 2rr r r r rr T x x x --+⎛⎫⋅⋅== ⎪⎝⎭，令1034r -=，得2r =，所以展开式中4x 的系数为225C 240⨯=．故选C ．5.【2019年高考浙江卷理数】在二项式9)x 的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．【答案】 5【解析】由题意，9)x的通项为919C (0,1,29)r r r r T x r -+==，当0r =时，可得常数项为919C T ==；若展开式的系数为有理数，则1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项．6.【2018年高考浙江卷】二项式81)2x的展开式的常数项是__________． 【答案】7【解析】二项式812x ⎫⎪⎭的展开式的通项公式为848318811C C 22rr rrrr r T xx --+⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令8403r -=得2r =，故所求的常数项为2821C =72⋅．故答案为：7． 7.【2018年高考天津卷理数】在5(x 的展开式中，2x 的系数为__________．【答案】52【解析】二项式5(x -的展开式的通项公式为35521551C C 2r rr r r r r T x x --+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝，令3522r -=可得：2r =，则2x 的系数为：225115C 10242⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：52．命题规律三 求二项式展开式中奇数项系数【解决之道】解决此类问题，要熟记二项式展开式的系数性质，利用赋值法，即可列出二项式系数的方程（组），系数和即赋值1x =，偶数项系数和减去奇数项系数和即赋值1x =-，通过解方程即可求出偶数项（奇数项）系数和.【三年高考】1.【2020年高考浙江卷12】设()2345123455612x a a x a x a x a x a x +=+++++，则5a = ；123a a a ++= ．【答案】80；51【解析】由题意可知5a 表示4x 的系数，即4455280a C =⋅=，11a =，125210a C =⋅=，2235240a C =⋅=，∴12351a a a ++=．命题规律四 利用计数原理计算组合问题【解决之道】排列组合问题常见解法:（1）元素分析法：在解有限定元素的排列问题时，首先考虑特殊元素的安排方法，再考虑其他元素的排法。
2020高考数学课标二轮：专题能力训练排列、组合与二项式定理含解析
答案:
解析:由题意知k= =12,所以Tr+1= xr.
因为r=2,所以含x2项的系数为 =66× .
27.已知二项式 的展开式中x2的系数为A,常数项为B,且B=4A,求a的值.
解:展开式的通项为Tr+1= x6-r· =(-a)r x6-2r.令6-2r=2,得r=2,A=a2 =15a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a3 =-20a3.将其代入B=4A,得a=-3.
A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)
D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
答案:A
解析:本题可分三步:第一步,分别取0,1,2,3,4,5个红球,共有1+a+a2+a3+a4+a5种取法;第二步,取0个或5个蓝球,有1+b5种取法;第三步,取5个有区别的黑球,有(1+c)5种取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5种取法.故选A.
A.72种B.144种C.288种D.360种
答案:B
解析:第一步,排语文、英语、化学、生物4种,且化学排在生物前面,有 =12种排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空当中的2个,有 =12种排法,所以不同的排法共有12×12=144种.
高三数学单元测试(排列、组合、二项式定理)-数学试题
高三数学单元测试（排列、组合、二项式定理）-数学试题一、选择题：本大题共24小题，第1—10小题每小题4分，第11—24小题每小题5分，共110分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.width=46 valign=top >题号width=22 valign=top >1width=22 valign=top >2width=22 valign=top >3width=22 valign=top >4width=25 valign=top >5width=22 valign=top > 6width=22 valign=top > 7width=25 valign=top > 8width=26 valign=top > 9width=26 valign=top > 10width=32 valign=top > 11width=26 valign=top > 12width=32 valign=top > 13width=26 valign=top > 14width=32 valign=top > 15width=46 valign=top > 答案width=22 valign=top > width=22 valign=top > width=22 valign=top > width=22 valign=top > width=25 valign=top > width=22 valign=top > width=22 valign=top > width=25 valign=top > width=26 valign=top >width=26 valign=top > width=32 valign=top > width=26 valign=top > width=32 valign=top > width=26 valign=top > width=32 valign=top >width=46 valign=top > 题号width=22 valign=top > 16width=22 valign=top > 17width=22 valign=top >18width=22 valign=top >19width=25 valign=top >20width=22 valign=top >21width=22 valign=top >22width=25 valign=top >23width=26 valign=top >24width=174 colspan=6 rowspan=2 valign=top >width=46 valign=top >答案width=22 valign=top >width=22 valign=top >width=22 valign=top >width=22 valign=top >width=25 valign=top >width=22 valign=top >width=22 valign=top >width=25 valign=top >width=26 valign=top >(1)集合A中有8个元素，集合B中有2个元素.现建立从A到B的映射，且B中每一个元素都有原象，则共有不同的映射种数为(A)254 (B)64 (C)62(D)256(2)8个人排成一排，甲、乙、丙三人中有两个相邻，但三个人不同时相邻，则满足这些条件的排列种数为（A）（B）（C）（D）（3）七个人坐成一排，要调换其中三个人的位置，其余四个人位置不动，不同的调换方法为（A）70种（B）60种（C）75种（D）80种（4）4813除以7所得余数为（A）2 （B）4（C）6（D）8（5）大于1000且小于10000的数中，各位数字不同且个位数与千位数之差的绝对值为2的整数共有（A）672个（B）784个（C）840个（D）896个（6）将20件相同的物品分给4个学生，要求每个学生至少得3件，共有分法种数为（A）（B）（C）（D）（7）身高不等的7名同学站成一排，要求正中间的最高，从中间向两边看，一个比一个矮。
【2020】人教版最新高中数学专项排列组合题库(带答案)及参考答案
【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有45．（20xx辽宁）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)【解析】两老一新时, 有种排法;两新一老时, 有种排法,即共有48种排法.46．（20xx全国I）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种.。
（用数字作答）解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法.。
47．(20xx陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，①甲、丙同去，则乙不去，有=240种选法；②甲、丙同不去，乙去，有=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有种选法，共有600种不同的选派方案．48．(20xx陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种．解析：可以分情况讨论，①甲去，则乙不去，有=480种选法；②甲不去，乙去，有=480种选法；③甲、乙都不去，有=360种选法；共有1320种不同的选派方案49．（20xx天津）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）．解析：可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成个五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有个五位数；③若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个.。
2020年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理 Word版含答案
2020年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 ．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知5)1(x+的展开式中2x的系数为5,ax+)(1则=a（）A．4-B．3-C．2-D．1-【答案】D2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A．243 B．252 C．261 D．279【答案】B3 ．（2020年高考新课标1（理））设m为正整数,2+展开式的x y()m二项式系数的最大值为a,21+展开式的二项式系数的x y+()m最大值为b,若137=,则m=（）a bA．5 B．6 C．7 D．8【答案】B4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））()()84x y的系数是（）+的展开式中22x y11+A ．56B ．84C ．112D ．168【答案】D5 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ ）A ．14B ．13C ．12D ．10【答案】B6 ．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是 （ ）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x【答案】C7 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））使得()13nx n N n x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B8 ．（2020年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是 （ ）A ．9B ．10C ．18D ．20【答案】C9 ．（2020年高考陕西卷（理））设函数61,00.,(),x x f x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝-≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x>0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ ）A ．-20B ．20C ．-15D ．15【答案】A10．（2020年高考江西卷（理））(x 2-32x )5展开式中的常数项为（ ）A ．80B ．-80C ．40D ．-40【答案】C 二、填空题11．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________【答案】483612．（2020年高考四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是_________.(用数字作答)【答案】1013．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).【答案】4514．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)【答案】48015．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)【答案】59016．（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的二项展开式中的常数项为______.【答案】1517．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ,则=A ________.【答案】10-18．（2020年高考上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =【答案】2a =-19．（2020年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.【答案】9620．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））若83a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______.【答案】2121．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).【答案】480。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷排列组合、二项式定理
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷排列组合、二项式定理创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校1.【高考陕西，理4】二项式(1)()nx n N++∈的展开式中2x的系数为15，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．72.【高考1，理10】25()x x y++的展开式中，52x y的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）603.【高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个4.【高考湖北，理3】已知(1)n x+的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122 B．112C．102D．925、【高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）6.【高考重庆，理12】5312xx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中8x的系数是________(用数字作答).7.【高考广东，理9】在4)1(-x的展开式中，x的系数为.8.【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.9.【高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为. 10.【高考安徽，理11】371()x x +的展开式中5x 的系数是.（用数字填写答案）11.【高考福建，理11】()52x + 的展开式中，2x 的系数等于．（用数字作答）12.【高考北京，理9】在()52x +的展开式中，3x 的系数为．（用数字作答）13.【高考2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会 创作单位： 明德智语学校。
高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析
高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析1.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )A．B．C．D．【答案】【解析】从中随机抽取2听进行检测，总的方法数为，检测出至少有一听不合格饮料的方法数为，所以，检测出至少有一听不合格饮料的概率是，故选.【考点】组合问题，古典概型.2.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为【答案】【解析】根据题意，由于的展开式中各项系数的和为2，则可知令x=1,得到1+a=2,a=1，则可知表达式为展开式，当r=2,r=3对应的项的系数与，x陪凑相乘可知得到常数项为40，故答案为40.【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的展开式的运用，属于基础题。
3.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素，有种方法；与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有种方法；考虑与戊机的排法有种方法．由乘法原理可知共有种不同的着舰方法．故应选C.【考点】排列、组合。
点评：我们在排序过程中，常用到相邻“捆绑”和不相邻“插空”的方法进行排序，在捆绑时，我们要注意其内部的顺序。
4.设编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯与编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯盖，将这六个杯盖盖在茶杯上，恰好有2 个杯盖与茶杯编号相同的盖法有A．24种B．135种C．9种D．360种【答案】B2种结果，剩下的四个小球和四个盒【解析】首先从6个号中选两个放到同号的盒子里，共有C6子，要求球的号码与盒子的号码不同，首先第一个球有3种结果，与被放上球的盒子同号的球有三种方法，余下的只有一种方法，根据分步计数原理的结果解：由题意知本题是一个分步计数问2=15种结果，剩下的四个小球和四个盒题，首先从6个号中选两个放到同号的盒子里，共有C6子，要求球的号码与盒子的号码不同，首先第一个球有3种结果，与被放上球的盒子同号的球有三种方法，余下的只有一种方法共有3×3=9种结果，根据分步计数原理得到共有15×9=135种结果．故选B．【考点】分步计数问题点评：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是选出球号和盒子号一致的以后4个小球和四个盒子的方法，本题是一个基础题5.设，则二项式展开式中的项的系数为（）A．B．20C．D．160【答案】C【解析】根据题意，由于，那么可知a=-2，同时由于二项式，令12-3r=3,r=3，则可知展开式中的项的系数为，故答案为C【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的展开式通项公式的运用，属于基础题。
2020届高三数学典型题专项训练：排列组合与二项式定理
2020届高三数学典型题专项训练排列组合与二项式定理一、排列组合1、（西城区2018届高三上期末）把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有____种．（用数字作答）2、（昌平区2019届高三5月综合练习（二模））2019年3月2日，昌平“回天”地区开展了7种不同类型的“三月雷锋月,回天有我”社会服务活动. 其中有2种活动既在上午开展、又在下午开展，3种活动只在上午开展，2种活动只在下午开展. 小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同安排方案的种数是___________.3、（朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模））由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的三位数，偶数共有个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有个.4、（东城区2019届高三5月综合练习（二模））教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为(A) 84 (B) 42 (C) 41(D)355、（房山区2019届高三第二次模拟）五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有(A) 36种(B) 48种(C)72种(D)120种6、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法有____种．7、（海淀区2019届高三5月期末考试（二模））学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为(A)2 (B)4 (C)6 (D)88、（门头沟区2019届高三一模）某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人。
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2020届高三数学随堂测试（11）排列组合、二项式定理(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 A ．120B ．324C ．720D ．12802．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 A ．40B ．74C ．84D ．2003．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A ．512B ．968C ．1013D ．10245．如果(n x +的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是A ．6810C xB ．510C xC ．468C xD ．611C x6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A ．36B ．32C ．24D ．207．若n 是奇数，则112217777n n n n n n n C C C ---+++⋯⋯+被9除的余数是A ．0B ．2C ．7D ．88．现有一个碱基A ，2个碱基C ，3个碱基G ，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有 A ．20个B ．60个C ．120个D ．90个9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 A ．504B ．210C ．336D ．12010．在342005(1)(1)(1)x x x ++++⋯⋯++的展开式中，x 3的系数等于 A ．42005CB ．42006CC ．32005CD ．32006C11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是 A ．2男6女B ．3男5女C ．5男3女D ．6男2女12．若x ∈R ，n ∈N ＋ ，定义nx M ＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n －1)，例如55M -＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数199()x f x xM -=的奇偶性为A ．是偶函数而不是奇函数B ．是奇函数而不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数13．由等式43243212341234(1)(1)(1)(1),x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义映射12341234:(,,,)(,,,),f a a a a b b b b →则f （4，3，2，1）等于A ．（1，2，3，4）B ．（0，3，4，0）C ．（－1，0，2，－2）D ．（0，－3，4，－1）14．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5，6}，从A 到B 的映射f (x )，B 中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为 A ．8B ．9C ．24D ．2715．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有 A ．24种B ．36种C ．60种D ．66种16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为 A ．8B ．9C ．10D ．1117．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 A ．36种B ．42种C ．50种D ．72种18．若1021022012100210139),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为 A ．0B ．2C ．－1D ．1答题卡二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在横线上．19．某电子器件的电路中，在A，B之间有C，D，E，F四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有种．20．设f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x＋1,则f(x)的反函数f－1(x)＝．21．正整数a1a2…a n…a2n－2a2n－1称为凹数，如果a1>a2>…a n，且a2n－1>a2n－2>…>a n，其中a i（i＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有个（用数字作答）．22．如果a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，那么a2－a3＋a4．23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．（本小题满分12分）将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？26．（本小题满分12分）已知(41x＋3x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：⑴含x3的项；⑵系数最大的项．27．（本小题满分12分）求证：123114710(31)(32)2.n n n n n n C C C n C n -++++⋯++=+⋅排列组合、二项式定理参考答案一、选择题（每小题5分，共90分）：提示1．D 分五步：5×4×4×4×4＝1280．2．B 分三步：33425154545474.C C C C C C ++=3．C 46312.C -=4．B 分8类：3451001210012101010101010101010101010()2(11045)968.C C C C C C C C C C C +++⋯+=+++⋯+-++=-++=5．B 12512,10,n n -=∴=中间项为555561010T C x C x ==6．D 按首位数字的奇偶性分两类：2332223322()20A A A A A +-=7．C 原式＝（7＋1）n －1＝(9－1)2－1＝9k －2＝9k ’＋7（k 和k ’均为正整数）．8．B 分三步：12365360C C C =9．A 939966504,504.A A A ==或10．B 原式＝11．B 设有男生x 人，则2138390,(1)(8)30x x C C A x x x -=--=即，检验知B 正确．12．A 2222()(9)(8)(9191)(1)(4)(81).f x x x x x x x x x =--⋯-+-=--⋯-13．D 比较等式两边x 3的系数，得4＝4＋b 1,则b 1＝0，故排除A ，C ；再比较等式两边的常数项，有1＝1＋b 1＋b 2＋b 3＋b 4,∴b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝0．14．D 223327.C =15．B 先排甲、乙外的3人，有33A 种排法，再插入甲、乙两人，有24A 种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占12 ，故所求不同和站法有3234136().2A A =种 16．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种．17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有2212264544242().C C A C A -+=种18．D 设f (x )＝(2－x )10，则(a 0＋a 2＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝(a 0＋a 1＋…＋a 10)(a 0－a 1＋a 2－…－a 9＋a 10)＝f (1)f (－1)＝(2＋1)10(2－1)10＝1。
二、填空题（每小题4分，共24分）19．13 按焊点脱落个数为1，2，3，4分四类，有12342444(,)13.C C F C C C +++=中选一20511()()(1)2,() 1.x R f x x fx -∈=-+∴=Q32003320062006442006(1)[1(1)](1)(1)(1).1(1)x x x x x x C x x +-+-+++=+-+即求中的系数为21．240 3102240C =22．2 比较等式两边x 4的系数，得a 1＝1,令x ＝1，得a 5＝1,令x ＝0,得a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5＝0,∴a 2－a 3＋a 4＝2．23．65 分二类：第一类，甲上7楼，有52种；第二类：甲不上7楼，有4×2×5种，52＋4×2×5＝65． 24．－1或662615243352236666(1)(1)(1)(21).x ax x C x C x C x C x a x ax x +-=+++++-+项的系数为345226651(2)56,560,1 6.C C a C a a a a a ⋅+-+⋅=--=∴=-=即或三、解答题（共36分）25．解法1：∵7＝1＋1＋1＋4＝1＋1＋2＋3＝1＋2＋2＋2，∴分三类，共有分法12144420().C A C ++=种解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块隔板，故共有分法3620().C =种26．解：⑴由题设知2245,45,10.n nn C C n -==∴=即21113010363341211010710433101130()(),3,6,12210.r rrrr r r T C x x C xr x T C xC x x ---+-=⋅======令得含的项为 ⑵系数最大的项为中间项，即55302551212610252.T C xx -==27．解：设12314710(31)nn n n n S C C C n C =++++⋯++，11(31)(32)4 1.n n n n n S n C n C C -=++-+⋯++则两式相加，得01212(32)()(32)2,(32)2.n n n n n n n n S n C C C C n S n -=++++⋯+=+⋅∴=+⋅。