2011数学中考第一轮复习课件第12讲 平面直角坐标系

【解析】根据两个已知点的坐标，先确定出坐标系原点，再确定所求坐标． 【答案】(0，－3)
14．(2009 中考变式题)如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A 点 坐标为(2，－1)，则△ABC 的面积为________平方单位．
1 1 【解析】△ABC 的面积为 3×4－ ×1×3×2－ ×2×4＝12－3－4＝5. 2 2
【答案】B
4．(2010·珠海)在平面直角坐标系中，将点 P(－2,3)沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是( ) A．(－2,6) B．(－2,0) C．(－5,3) D．(1,3)
【解析】沿 x 轴方向向右平移 3 个单位，则横坐标加 3，纵坐标不变，所以－2＋3＝1， Q(1,3)．
【解析】∵点 P 在第二象限，∴ a<0且4－a>0 ，∴a<0.
)
【答案】C
3．(2009 中考变式题)在直角坐标系中，点 P(4，y)在第一象限内，且 OP 与 x 轴正半轴 的夹角为 60°，则 y 的值是( ) 4 A. 3 B．4 3 C．－3 D．－1 3
【解析】y＝4tan60°＝4 3＝4 3.
3．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△Α′B′C′与△ABC 关于 y 轴 对称，那么点 A 的对应点 A′的坐标为( D ) A．(－4,2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4,2) 1 4．已知点 P(x，y)在函数 y＝ 2＋ －x的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的 x ( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(1)(2009·南充)在平面直角坐标系中，点 A(2,5)与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐 标是( ) A．(－5，－2) C．(－2,5) B．(－2，－5) D．(2，－5)
(2)(2009·锦州)2008 年 5 月 12 日，在四川省汶川县发生里氏 8.0 级特大地震，能够准确 表示汶川这个地理位置的是( ) A．北纬 31° B．东经 103.5° C．金华的西北方向上 D．北纬 31°，东经 103.5°
【点拨】(1)题点 P(x，y) ，所以点 A(2,5)关于 y 轴的对称点 B 的 坐标是(－2,5)； (2)题确定点的位置，必须用两个数据表示； (3)∵点 P(x，y)在第二象限时，x<0，y>0，∴点 P(－1,3)在第二象限． (4)题关键是由 ○帅 的位置和 ○相 的位置确定原点的位置．
第三章
函数及其图象
第 12 讲 平面直角坐标系 与位置的确定
考点一 平面内点的坐标 1．(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如点 A 在平面内可表示为 A(a，b)，其 中 a 表示点 A 的横坐标，b 表示点 A 的纵坐标． (2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一个点可以用一对有序 实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点． (3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点． 2．平面内点的坐标规律 (1)各象限内点的坐标的特征 点 P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0； P(x y) x 0 y 0 点 P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0； 点 P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0； 点 P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0. (2)坐标轴上的点的坐标的特征 点 P(x，y)在 x 轴上⇔y＝0，x 为任意实数； 点 P(x，y)在 y 轴上⇔x＝0，y 为任意实数； 点 P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.
考点三 确定物体位置的方位 1．平面内点的位置用一对有序实数来确定． 2．方法：(1)平面直角坐标法 建立平面直角坐标系时应注意以下几点： ①建立平面直角坐标系的方法很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，所 以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则． ②由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”，通过 在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路． (2)方向角和距离定位法 用方向角和距离确定物体位置， 方向角是表示方向的角， 距离是物体与观测点的距离． 用 方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向 角与距离也随之变化． 3．无论在平面内用何种定位法确定点的位置，一定要注意用两个数据表示，二者缺一不 可．
【答案】D
8．(2010·临沂)菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．若 OA＝2，∠AOC＝ 45°，则点 B 的坐标是( )
A．(2＋ 2， 2) B．(2－ 2， 2) C．(－2＋ 2， 2) D．(－2－ 2， 2)
【解析】2sin45°＝2×
【答案】D
2 2 ＝ 2，2cos45°＝2× ＝ 2，∴点 B(－2－ 2， 2)． 2 2
【解答】(1)C (2)D
(3)B (4)C
(2009·镇江)如下图，在平面直角坐标系中， (1)写出 A、B、C 各点坐标； (2)A、B 两点的纵坐标有什么关系？ (3)你会求图中三角形 ABC 的面积吗？与同学交流．
【点拨】写点的坐标时，必须明确点的位置，当点在象限内时，注意象限符号，当点在 x 轴上时，纵坐标为 0，当点在 y 轴上时，横坐标为 0；在方格内求三角形的面积时，可采用 “割补法”或直接求． 【解答】(1)A(－2，－2)，B(3，－2)，C(0,2)； (2)A、B 两点的纵坐标相等； 1 (3)方法一：S△ ABC＝ ×5×4＝10. 2
考点二 特殊点的坐标特征 1．(1)平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数． (2)平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数． 2．各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等． (2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数． 3．对称点的坐标的特征 点 P(x，y)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为(x，－y)；关于 y 轴的对称点 P2 的坐标为(－x， y)；关于原点的对称点 P3 的坐标为(－x，－y)． 以上特征可归纳为： (1)关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． (2)关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同． (3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数．
7．点 P 在第四象限内，P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 P 的坐标为(3，－ 2)．
8．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(－1,4)的对应点为 C(4,7)，则点 B(－4，－ 1)的对应点 D 的坐标是(1,2)．
考点训练 12
平面直角坐标系与位置的确定 (训练时间：60分钟 ( 60 分值：100分) 100 )
【答案】C
10．(2010·荆门)如图，坐标平面内一点 A(2，－1)，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点， 如果以 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】OA＝ 22＋12＝ 5，以 A 为圆心，OA 为半径画圆，交 x 轴于点 P1(4,0)；以 O 为圆心，以 OA 为半径画弧，交 x 轴于 P2(－ 5，0)，P3( 5，0)；作线段 OA 的垂直平分线 交 x 轴于点 P4，所以符合条件的动点 P 有 4 个．
【答案】5
15.
(2011 中考预测题)如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A1 处，已知 OA＝ 3，AB＝1，则点 A1 的坐标是________．
【答案】C
二、填空题(每小题 4 分，共 32 分)
11．(2010·常州)点 P(1,2)关于 x 轴的对称点 P 1 的坐标是________，点 P(1,2)关于原点 O 的对称点 P2 的坐标是________．
【解析】点(a，b)关于 x 轴对称的点的坐标为(a，－b)，关于原点对称的点的坐标为(－a， －b)． 【答案】(1，－ 2) (－1，－ 2)
12．(2010·金华)如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A1B1C1 关于 E 点成中心对 称，则对称中心 E 点的坐标是________．
【解析】连结 CC1、AA1 相交于一点，即为点 E， ∴E(3，－1)．
【答案】(3，－1)
13．(2011 中考预测题)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1,2)， 诸暨市区所在地用坐标表示为(－5，－2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为________．
【解析】因为纵坐标不变，横坐标乘以－1，所以这两个三角形关于 y 轴对称．
【答案】B
7．(2,3)，棋子“马”的位置为(1,3)，则棋子“炮”的位置为 ) A．(3,1) B．(－2,2) C．(2,2) D．(3,2)
【解析】由车(2,3)、马(1,3)确定出原点(0,0)，可求得炮(3,2)．
(3)(2010·金华)在平面直角坐标系中，点 P(－1,3)位于( A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
)
(4)(2009·武汉)如图是象棋盘的一部分，若 ○帅 位于点(1，－2)， ○相 位于点(3，－2)， 则○炮 位于点( )
A．(－1,1) C．(－2,1)
B．(－1,2) D．(－2,2)
1 1 方法二：S△ ABC＝4×5－ ×2×4－ ×3×4＝20－4－6＝10. 2 2
1．点 A(2，－3)关于 x 轴的对称点的坐标为( A．(2,3) B．(－2，－3) C．(－2,3) D．(2，－3)
A )
2．如图所示是中国象棋的一盘残局，如果用(4,0)表示 ○帅 的位置，用(3,9)表示 ○将 的 位置，那么○炮 的位置应表示为( A ) A．(8,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(8,8)