1.1 矩阵的概念及旋转变换
矩阵的基本变换
矩阵的基本变换矩阵是数学中一个重要的概念，它在许多领域，如线性代数、几何学和计算机图形学中都有广泛应用。
矩阵的基本变换是指通过一系列操作改变矩阵的形状、大小或内容。
了解矩阵的基本变换可以帮助我们更好地理解和应用矩阵。
矩阵的基本变换包括平移、旋转、缩放和剪切。
这些变换可以分别通过矩阵的乘法运算和向量的乘法运算来实现。
首先是平移变换。
平移变换是将矩阵在平面内沿指定方向移动一定距离。
平移变换可以通过一个平移向量来描述，该向量的分量表示在每个维度上的平移量。
对于二维平面上的矩阵来说，平移变换可以表示为：[1 0 tx][0 1 ty][0 0 1]其中tx和ty代表在x轴和y轴上的平移量。
通过将矩阵乘以这个平移矩阵，可以实现平移变换。
其次是旋转变换。
旋转变换是将矩阵绕指定点或原点旋转一定角度。
旋转变换可以通过一个旋转矩阵来描述，该矩阵通过正余弦函数来计算旋转后的坐标。
对于二维平面上的矩阵来说，旋转变换可以表示为：[cosθ -sinθ 0][sinθ cosθ 0][0 0 1]其中θ代表旋转角度。
通过将矩阵乘以这个旋转矩阵，可以实现旋转变换。
第三个是缩放变换。
缩放变换是通过乘以一个缩放矩阵来改变矩阵的大小。
缩放矩阵可以表示为：[sx 0 0][0 sy 0][0 0 1]其中sx和sy代表在x轴和y轴上的缩放因子。
通过将矩阵乘以这个缩放矩阵，可以实现缩放变换。
最后是剪切变换。
剪切变换是通过乘以一个剪切矩阵来改变矩阵的形状。
剪切矩阵可以表示为：[1 kx 0][ky 1 0][0 0 1]其中kx和ky代表在x轴和y轴上的剪切因子。
通过将矩阵乘以这个剪切矩阵，可以实现剪切变换。
这些基本变换可以相互组合和叠加，从而实现更复杂的变换效果。
例如，可以先进行旋转变换，然后再进行平移变换，或者先进行缩放变换，然后再进行剪切变换。
通过合理地选择和组合这些变换，可以实现各种形状和动画效果。
除了在数学中的应用，矩阵的基本变换在计算机图形学中也有广泛应用。
矩阵的变换和应用
矩阵的变换和应用矩阵是线性代数中重要的概念之一，它具有广泛的应用范围。
在数学、工程、科学等领域，矩阵用于描述和处理各种数据和问题。
本文将重点介绍矩阵的变换和应用，包括线性变换、旋转变换、缩放变换和平移变换等。
一、线性变换矩阵的线性变换是矩阵在向量空间中的应用之一。
线性变换是指将一个向量或一个向量组通过矩阵的相乘操作进行转换的过程。
在二维空间中，线性变换可以表示为如下形式：\[\begin{pmatrix}x' \\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a &b \\c & d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\y\end{pmatrix}\]其中，矩阵的第一行表示了原始向量在x轴上的线性变换，第二行表示了原始向量在y轴上的线性变换。
通过对矩阵进行相乘运算，可以得到经过线性变换后的新向量坐标。
二、旋转变换旋转变换是矩阵在几何学中的重要应用之一。
通过矩阵的乘法运算，可以将一个向量绕着原点进行旋转。
在二维空间中，旋转变换可以表示为如下形式：\[\begin{pmatrix}x' \\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos\theta & -\sin\theta \\\sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\y\end{pmatrix}\]其中，θ表示旋转的角度。
通过对原始向量和旋转矩阵进行相乘运算，可以得到经过旋转变换后的新向量坐标。
三、缩放变换缩放变换是矩阵在图形学和几何学中的常见应用之一。
通过矩阵的乘法运算，可以将一个向量在x轴和y轴上进行不同比例的缩放。
在二维空间中，缩放变换可以表示为如下形式：\[\begin{pmatrix}x' \\y'\end{pmatrix}=s_x & 0 \\0 & s_y\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\y\end{pmatrix}\]其中，s_x表示x轴的缩放比例，s_y表示y轴的缩放比例。
旋转矩阵原理及公式
旋转矩阵：掌握这些原理及公式，舞动数学
的魔力
旋转矩阵是线性代数中的重要知识点，它可以帮助我们实现图形
的旋转、变形等操作。
接下来，就让我们来一探究竟旋转矩阵的原理
及公式。
1. 旋转矩阵的定义
旋转矩阵是一个正交矩阵，它可以沿着某个坐标轴进行旋转变换。
假设旋转角度为θ，则绕z轴旋转的旋转矩阵为：
Rz(θ) = 【cosθ -sinθ 0 】
【sinθ cosθ 0 】
【 0 0 1 】
绕x轴旋转和绕y轴旋转矩阵的公式类似。
2. 旋转矩阵的性质
旋转矩阵都具备以下性质：
（1）旋转矩阵是一个正交矩阵，即R*Rt=I（其中I为单位矩阵）；
（2）旋转矩阵Rz(θ)是一个二维平面上旋转角度为θ的旋转矩阵；
（3）旋转矩阵可以对图形进行旋转、缩放和翻转变换；
（4）旋转矩阵具有可逆性，因此，我们可以使用逆矩阵来将图形还原到原来的状态。
3. 旋转矩阵的应用
旋转矩阵在计算机图形学、机器人控制和三维动画中都有广泛应用。
它可以帮助我们实现图形的旋转、平移、缩放、翻转等操作，在机器人控制和三维动画中，旋转矩阵可以用来控制物体在三维空间中的运动，从而实现复杂的运动路径和姿态控制。
4. 总结
旋转矩阵是线性代数中的重要知识点，掌握旋转矩阵的应用原理及公式对于学习计算机图形学、机器人控制和三维动画都有很大的帮助。
希望本文能够帮助大家深入理解旋转矩阵的概念及应用，掌握数学的魔力！。
初中数学知识点矩阵的线性变换与应用
初中数学知识点矩阵的线性变换与应用初中数学知识点：矩阵的线性变换与应用矩阵的线性变换是初中数学中的一个重要知识点，它广泛应用于代数、几何和物理等领域。
本文将介绍矩阵的线性变换的概念、线性变换的性质以及矩阵在几何变换中的应用。
一、矩阵的线性变换的概念矩阵的线性变换是指通过矩阵对向量进行操作，从而实现对向量的变换。
在数学中，矩阵可以表示为一个二维数组，通过对矩阵进行乘法运算，可以实现对向量的伸缩、旋转和平移等操作。
二、线性变换的性质线性变换具有以下几个重要的性质：1. 保持零向量不变：对于任意矩阵A，有A*0=0，即矩阵A对零向量的线性变换结果仍为零向量。
2. 直线映射为直线：线性变换保持直线的性质，即直线经过线性变换后仍为直线。
3. 原点不变性：线性变换保持原点的位置不变，即原点经过线性变换后仍为原点。
4. 共线性保持性：线性变换保持向量共线的性质，即两个向量共线，则它们经过线性变换后仍共线。
三、矩阵在几何变换中的应用1. 平移变换：矩阵的平移变换可以实现对向量的平移操作。
通过向量的平移变换，我们可以描述物体在空间中的位置变化。
2. 旋转变换：矩阵的旋转变换可以实现对向量的旋转操作。
通过向量的旋转变换，我们可以描述物体在空间中的旋转变化。
3. 缩放变换：矩阵的缩放变换可以实现对向量的伸缩操作。
通过向量的缩放变换，我们可以描述物体在空间中的大小变化。
4. 剪切变换：矩阵的剪切变换可以实现对向量的剪切操作。
通过向量的剪切变换，我们可以描述物体在空间中的形状变化。
矩阵的线性变换在几何变换中具有广泛的应用，例如在计算机图形学中，矩阵的线性变换可以实现对图像的变换和渲染。
同时，在物理学中，矩阵的线性变换也被广泛应用于描述物体运动和力学变化。
总结：矩阵的线性变换是初中数学中的一个重要知识点，它是代数、几何和物理等领域中不可或缺的工具。
通过矩阵的线性变换，我们可以实现对向量的伸缩、旋转和平移等操作，同时在几何变换中具有广泛的应用。
矩阵旋转坐标变换
矩阵旋转坐标变换一、基本概念在二维平面上，我们通常使用笛卡尔坐标系来描述点的位置，其中一个点的坐标可以用两个数值（x，y）来表示。
在三维空间中则需要用三个数值（x，y，z）来表示点的位置。
当我们对坐标系进行旋转时，点的坐标也会随之发生变化。
矩阵旋转坐标变换就是描述了在不同坐标系中点的坐标如何发生变化的数学方法。
假设我们要将一个点p(x, y)绕原点O逆时针旋转θ度，我们可以使用矩阵旋转坐标变换来实现这一操作。
旋转后的点坐标记为p'(x', y')，其公式可以表示为：x' = x*cos(θ) - y*sin(θ)y' = x*sin(θ) + y*cos(θ)这两个公式就是矩阵旋转坐标变换的基本原理。
其中，cos(θ)和sin(θ)表示角度θ的余弦和正弦值，分别对应于旋转矩阵的元素值。
通过这两个公式，我们可以将点p(x, y)绕原点O逆时针旋转θ度，得到旋转后的点p'(x', y')。
二、矩阵表示上面给出的旋转公式可以进一步用矩阵来表示。
假设一个点p在平面直角坐标系中的坐标是(x, y)，我们可以用一个列矩阵来表示这个点：p = [x y]我们可以构造一个2x2的矩阵R来表示旋转矩阵：R = [cos(θ) -sin(θ)][sin(θ) cos(θ)]这个矩阵R就是一个绕原点O逆时针旋转θ度的旋转矩阵。
通过矩阵乘法，我们可以将点p与旋转矩阵R相乘，得到旋转后的点p'的坐标：p' = Rp具体计算过程如下：p' = [cos(θ) -sin(θ)] [x][sin(θ) cos(θ)] [y]= [x*cos(θ) - y*sin(θ)][x*sin(θ) + y*cos(θ)]可以看到，通过矩阵乘法同样可以得到旋转后的点p'的坐标，这与前面的公式是一致的。
矩阵表示的形式更加简洁和直观，也更适合在计算机程序中进行实现。
矩阵知识点完整归纳
三、矩阵的基本运算 1、相等：对应元素均相等 2、加减法：对应元素相加（减） 3、实数与矩阵的乘法
a11 A = a21 a 31 a12 a22 a32 a13 α a11 α a12 α a13 a23 ，则α A = α a21 α a22 α a23 α a a33 α a32 α a33 31
cosθ −sinθ sinθ cosθ
关于x轴对称 关于 轴对称
−1 0 0 −1 0 1 1 0
关于原点对称
关于y轴对称 关于 轴对称
关于直线y=x对称 关于直线 对称
变换矩阵
几何意义
横坐标变为原来的 倍
变换矩阵
几何意义
绕原点旋转角度θ 绕原点旋转角度
逆时针θ>0;顺时针 顺时针 逆时针 θ<0
a 0 0 b 1 0 0 −1 −1 0 0 1
a11 增广矩阵为 A = a21 a 31
a12 a22 a32
a13 a23 a33
d1 d2 d3
矩阵变换： 矩阵变换 1、互换矩阵两行； 2、把某一行同乘（除）以一个非零的数； 3、某一行乘以一个数加到另一行。
1 0 0 x 最后将增广矩阵化为 0 1 0 y 而解得方程组 0 0 1 z
二、矩阵变换与解方程组
a11 x + a12 y + a13 z = d1 有方程组 a21 x + a22 y + a23 z = d 2 a x + a y + a z = d 32 33 3 31
a11 则其系数矩阵为A = a21 a 31 a12 a22 a32 a13 a23 a33
矩阵知识点总结大学
矩阵知识点总结大学一、基本概念1.1 矩阵的定义矩阵是指一个按照矩形排列的数字元素集合。
一般地，矩阵用符号“A”、“B”、“C”等来表示，其中每个元素用小写字母加标记来表示其位置，如a_ij表示矩阵A的第i行第j列的元素。
矩阵A的元素一般用a_ij来表示，其中i表示元素所在的行数，j表示元素所在的列数。
如下所示：A = [a_11, a_12, ..., a_1n][a_21, a_22, ..., a_2n][..., ..., ..., ...][a_m1, a_m2, ..., a_mn]矩阵的大小一般用m×n来表示，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。
矩阵的元素一般用小写字母a、b、c、d等来表示。
1.2 特殊矩阵⑴方阵：行数和列数相等的矩阵称为方阵。
n阶方阵指的是行数和列数均为n的方阵。
⑵零矩阵：所有元素都为0的矩阵称为零矩阵，通常用0表示。
⑶单位矩阵：对角线上的元素全为1，其他元素均为0的方阵称为单位矩阵，通常用I表示。
⑷对角矩阵：除了对角线上的元素外，其他元素均为0的矩阵称为对角矩阵。
1.3 矩阵的运算规则矩阵的运算包括加法、乘法和数乘三种，具体规则如下：⑴矩阵的加法：若A、B是同型矩阵，则它们的和记为A+B，定义为A+B=[a_ij+b_ij]，其中a_ij和b_ij分别是A和B对应位置的元素。
⑵矩阵的数乘：若A是一个矩阵，k是一个数，则它们的数乘记为kA，定义为kA=[ka_ij]，其中a_ij是A的元素。
⑶矩阵的乘法：若A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，则它们的乘积记为A·B，定义为A·B=C，其中C是一个m×p的矩阵，其中C的第i行第j列的元素c_ij等于A的第i行和B的第j列对应元素的乘积的和。
1.4 矩阵的转置若A是一个m×n的矩阵，其转置记作A^T，定义为A^T=[a_ji]，其中a_ji表示A的第i 行第j列的元素。
矩阵运算与变换总结
矩阵运算与变换总结矩阵是线性代数中的重要工具，广泛应用于各个领域。
通过矩阵运算和变换，我们可以进行向量的线性组合、线性变换以及解线性方程组等操作。
本文将从矩阵的基本定义、运算法则、常见变换等方面进行总结。
一、矩阵的基本定义与表示矩阵是由数个数字按照矩形排列形成的表格。
矩阵有不同的维度，通常用m×n表示，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。
矩阵中的每个数字称为元素，常用小写字母表示。
例如，一个3×4的矩阵可以表示为：A = [a11, a12, a13, a14;a21, a22, a23, a24;a31, a32, a33, a34]其中每个元素aij表示矩阵A中第i行第j列的元素。
二、矩阵的运算法则1. 矩阵的加法两个具有相同维度的矩阵相加，只需要将对应位置的元素相加即可。
例如，对于两个3×4的矩阵A和B，它们的和C可以表示为：C = A + B = [a11+b11, a12+b12, a13+b13, a14+b14;a21+b21, a22+b22, a23+b23, a24+b24;a31+b31, a32+b32, a33+b33, a34+b34]2. 矩阵的数乘将一个矩阵的每个元素乘以一个常数称为数乘。
例如，对于一个3×4的矩阵A和一个常数k，它们的数乘D可以表示为：D = kA = [ka11, ka12, ka13, ka14;ka21, ka22, ka23, ka24;ka31, ka32, ka33, ka34]3. 矩阵的乘法矩阵的乘法是将一个矩阵的行与另一个矩阵的列进行对应元素的乘法和求和得到新矩阵的元素。
例如，对于一个m×n的矩阵A和一个n×p的矩阵B，它们的乘积C可以表示为：C = AB = [c11, c12, ..., c1p;c21, c22, ..., c2p;...cm1, cm2, ..., cmp]其中ci1, ci2, ..., cip表示C中第i行第j列的元素，计算公式为ci1 = a1j*bj1 + a2j*bj2 + ... + anj*bjn。
旋转变换的矩阵表示
旋转变换的矩阵表示旋转变换是计算机图形学中常用的一种操作，通过旋转物体来修改其位置和姿态。
在三维空间中，旋转变换可以通过矩阵表示和运算来实现。
本文将介绍旋转变换的矩阵表示方式和相应的运算规则。
1. 旋转变换的基本概念旋转变换是指将一个物体绕某个轴或某个点进行旋转的操作。
在计算机图形学中，常用的旋转变换包括绕x轴旋转、绕y轴旋转和绕z轴旋转。
这三种旋转变换可以分别表示为Rx(θ)、Ry(θ)和Rz(θ)，其中θ表示旋转的角度。
2. 旋转变换的矩阵表示方式为了方便计算机进行旋转变换，我们可以将旋转变换表示为一个3×3的矩阵。
对于绕x轴旋转，矩阵表示为：[1 0 0 ][0 cosθ -sinθ ][0 sinθ cosθ ]对于绕y轴旋转，矩阵表示为：[cosθ 0 sinθ ][0 1 0 ][-sinθ 0 cosθ ]对于绕z轴旋转，矩阵表示为：[cosθ -sinθ 0 ][sinθ cosθ 0 ][0 0 1 ]其中cosθ和sinθ分别表示旋转角度θ的余弦值和正弦值。
这些矩阵表示了物体相对于旋转轴的旋转姿态。
3. 旋转变换的矩阵运算旋转变换可以通过矩阵相乘来实现。
假设有一个向量v = [x, y, z]，表示一个点在三维空间中的坐标。
对于绕x轴旋转，旋转后的坐标可以通过以下矩阵运算得到：[v'x] [1 0 0 ] [x][v'y] = [0 cosθ -sinθ ] [y][v'z] [0 sinθ cosθ ] [z]类似地，对于绕y轴和绕z轴旋转，可以采用相应的矩阵运算。
4. 旋转变换的应用旋转变换在计算机图形学中有广泛的应用。
例如，我们可以通过旋转变换来实现三维模型的旋转动画效果。
通过不断改变旋转的角度，可以实现物体在三维空间中的自由旋转。
此外，旋转变换还可以应用于三维模型的变形和对齐等操作。
通过旋转物体，可以使其适应不同的场景和视角要求。
5. 总结本文介绍了旋转变换的矩阵表示方式和相应的运算规则。
矩阵的概念及旋转变换
04
旋转变换性质与特点
旋转不变性
VS
错切变换
一种使图形在某一方向上产生倾斜的变换 ，它改变了图形的形状但不改变大小。错 切矩阵中的非对角元素决定了错切的程度 和方向。
对称变换和反射变换
要点一
对称变换
图形关于某一对称轴进行翻转的变换。在二维平面上，对 称变换可以通过一个2x2的矩阵来表示，该矩阵的行列式值 为-1，且满足一定的条件使得图形关于某条直线对称。
线性变换定义
线性变换是一种特殊的映射，它保持向量空间的加法和数乘运算封闭性。即对 于任意向量v和w以及标量k，有T(v+w)=T(v)+T(w)和T(kv)=kT(v)。
矩阵表示
线性变换可以通过矩阵来表示。在n维向量空间中，一个线性变换可以表示为一 个n×n的矩阵。矩阵的列向量是原向量空间基向量经过线性变换后的新向量。
量的点积。
特殊类型矩阵
01
02
03
04
方阵
行数与列数相等的矩阵称为方 阵。
零矩阵
所有元素都是零的矩阵称为零 矩阵。
对角矩阵
除主对角线外的元素全为零的 方阵称为对角矩阵。
单位矩阵
主对角线上的元素都为1，其 余元素全为零的n阶方阵称为 n阶单位矩阵，记为In或E。
02
旋转变换原理
线性变换与矩阵表示
连续多次旋转效果
旋转叠加效应
当一个图形连续进行多次旋转时，每次旋转的效果会叠加在一起，最终形成一个复杂的 旋转效果。
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1 3 ,
2 1矩阵
80 90 60 85 ,
2 2矩阵
2 3 3 2
m 4
2 3矩阵
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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特殊的矩阵
所有元素均为 0的矩阵, 记为 0 零矩阵：
a11
a12 称为行矩阵（仅有一行），
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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例１： 用矩阵表示如图所示的 ABC,
其中A(1,0)，B(0,2),C(2,0).
y
2
B
C
A
0
2
1
x
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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练一练
0 1 3 4 现用矩阵M 表示平面中的图形， 0 2 2 0 请问该图形有什么几何 特征？
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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练一练
2 x mn 已知A ,B y 3 2 x y 试求x, y, m, n的值。 x y , 若A B , m n
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
树自信，誓拼搏，升大学回报父母 !
点O叫做旋转中心. 旋转变换只改变几何图形的位置，不会 改变几何图形的形状. 图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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练习 1、在直角坐标系下，将每个点绕原点逆 时针旋转120o的旋转变换对应的二阶矩阵 是 ； 1 3
cos120 sin120
到的图形，并画出示意图，其中 A(0,0),B(1, 3 ),C(0,2).
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例 2、若△ABC 在矩阵 M 对应的旋转变换作用下得到 △A′B′C′，其中 A（0，0），B（1， 3 ），C（0， 2），A′（0，0）， C′（- 3 ，1），试求矩阵 M 并 求 B′的坐标.
1 M 23 2
3 2 1 2
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数学应用
例1、已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩 形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图 形，并求出其顶点坐标，画出示意图.
变式、将条件改为矩形ABCD绕原点顺时针 旋转300，其结果又会如何？
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
这样的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵
而组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素
通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示，或 者用( a ij )表示，其中 i, j分别表示元素 a ij 所 在的行与列.
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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矩阵的概念
同一横排中按原来次序排列的一行数 （或字母）叫做矩阵的行, 同一竖排中按原来次序排列的一列数 （或字母）叫做矩阵的列．
解：
• 甲矿区 • 乙矿区
城市A
城市B
城市C
200 240 160 400 360 8阵的概念及旋转变换
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练一练
已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相识，甲、丙不相 识，乙、丙相识。若用0表示两个人之间不相识，1表示 两个人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关 系。（规定每个人都和自己相识）
O
y
P’(x’，y’)
r
q
P(x，y) x
思考：怎样用矩阵来刻画这一变换？
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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旋转变换：
cos q sin q 矩阵 通常叫做旋转变换矩阵. sin q cosq 对应的变换称做旋转变换.
其中的角q做旋转角.
sin120 cos120
2、如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶 R360 ; 单位矩阵，则该旋转变换是
1 0 0 1
2 3 2
2 1 2
cos sin
sin cos
360
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
点O叫做旋转中心. 旋转变换只改变几何图形的位置，不会 改变几何图形的形状. 图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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求出△ABC 在矩阵
1 2 3 2
3 2 对应的变换作用下得 1 2
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1.矩阵的概念及旋转变换
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例２：
某公司负责从两个矿区 向三个城市送煤：从甲 矿区向城市 A, B, C送煤的量分别是 200万吨、 240万吨、 160万吨；从乙矿区向 城市A, B, C送煤的量分别是 400万吨、 360万吨、 820万吨。请用矩 阵表示从两矿区向三个 城市送煤的量。
a11 a 称为列矩阵（仅有一列）,用， 12 表示列矩阵.
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1.矩阵的概念及旋转变换
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矩阵的概念
行向量： [ x y] x 列向量： y
习惯上，我们把平面上的向量（x, y )的坐标 x 写成列向量 的形式. y
B 1, 2
/
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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练习：
2 1. 将向量 a 绕原点按逆时针方向旋转 得到向 4 1 2 2 3 2 量 b ，则向量 b 的坐标为=______________. 2
问题：
y
O
x
假设大风车的叶片在同一平面内转动，以 旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如上图。
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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2、旋转变换：
已知大风车上一点 P(x，y)，它围绕旋转中 心O逆时针旋转q角到另 外一点P’(x’，y’).
因此，旋转前后叶 片上的点的位置变化可 以看做是一个几何变换.
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1.矩阵的概念及旋转变换
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某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手 初赛、复赛成绩如表：
初赛 80 60 复赛 90 85
甲 乙
80 90 60 85
80 90 简记为 60 85
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1.矩阵的概念及旋转变换
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课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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矩阵的相等
对于两个矩阵A、B的行数与列数分别相等， 且对应位置上的元素也分别相等时，A和B才相等, 记作A B.
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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例３：
x 3 1 y 已知A ,B , 若A B, 试求x, y, z. 4 2 z 2
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1.矩阵的概念及旋转变换
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1.矩阵的概念
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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何为矩阵?
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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y 3 P(1,3)
1 3
O 1 x
1 简记为 3
小结：
1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵;
2.矩阵的表示；
3.相等的矩阵;
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
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4、旋转变换：
cos q sin q 矩阵 通常叫做旋转变换矩阵. sin q cosq 对应的变换称做旋转变换.
其中的角q做旋转角.
2. 在某个旋转变换中，顺时针旋转 所对应的变换矩 3
阵为 ＿＿＿＿＿＿． 1
2 3 2
3 2 1 2
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
树自信，誓拼搏，升大学回报父母 !
谈谈这堂课你有 哪些收获？
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及入乘法运算
树自信，誓拼搏，升大学回报父母 !
2 x 3 y mz 1, 3x 2 y 4 z 2
2 3
3 m 2 4
2 3 简记为 3 2
m 4
课题：选修4-2
1.矩阵的概念及旋转变换
树自信，誓拼搏，升大学回报父母 !
矩阵的概念
1 形如 , 3 80 90 60 85 , 2 3 m 3 2 4