小波变换在饶阳凹陷层序地层格架建立中的应用

1小波变换原理小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。

所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。

与Fourier 变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier 变换的困难问题，成为继Fourier 变换以来在科学方法上的重大突破。

有人把小波变换称为“数学显微镜”[1～3]。

一般把满足条件+∞-∞乙ψ（ω）2ω-1d ω＜+∞，的平方可积函数ψ(t )(即ψ(t )∈L 2(R ))称为一个基本小波或小波母函数。

其中ψ(ω)为ψ(t )的傅立叶变换。

对小波母函数进行伸缩平移变换，得到一小波函数簇：ψa b (t )=1a姨ψt-b姨姨，其中a 、b 为实数，且a ≠0，称为由母函数ψ生成的依赖于参数a 、b 的连续小波。

作者简介：张勇（1985—），男，研究生，从事油气藏开发地质研究。

收稿日期：2010-03-19责任编辑：孙常长小波变换在饶阳凹陷层序地层格架建立中的应用张勇1，国景星1，袭著纲1,2，许丽丽1（1.中国石油大学（华东）地球资源与信息学院，山东青岛266555；2.中海石油研究中心，北京100000）摘要：小波变换提供了一种研究层序地层格架的新方法，它将测井信号从一维深度域转换到二维深度—尺度域，从多尺度识别不同级次的地层旋回界面。

根据小波变换的原理，确定了测井数据小波变换在层序地层划分中的地质意义，建立了四种小波变换中的地层旋回模型。

在饶阳凹陷的实际应用中，选取自然伽马曲线进行小波变换，应用时频色谱图分析和快速傅里叶变换多种方法选取尺度因子。

通过对时频色谱图和不同尺度下小波系数曲线的综合分析，对饶阳凹陷古近系G104井层序地层进行了划分，并以2198.625m 位置为突变界面，划分出两个较大尺度旋回，以2142.375m 、2163.875m 、2198.625m 、2238.625m 位置为界面，划分出5个较小尺度旋回。

实际结果应用表明，小波多尺度变换划分层序地层的结果和传统方法划分基本一致。

关键词：饶阳凹陷；小波变换；快速傅里叶变换；准层序中图分类号：P631.4文献标识码：AApplication of Wavelet Transform in Building of Sequence Stratigraphic Framework in Raoyang SagZhang Yong 1,Guo Jingxing 1,Xi Zhugang 1,2and Xu Lili 1(1.College of Geo-Resources and Information,China University of Petroleum (East China),Qingdao,Shandong 266555;2.ResearchCenter,China National Offshore Oil Corporation,Beijing 100000)Abstra ct:The wavelet transform providing a new method to study the sequence stratigraphic framework,makes logging signals converting from one dimensional depth domain to two dimensional depth-scale domain and identifies the stratigraphic cycle interfaces of different orders by using multi-scale.This thesis introduces the principle of wavelet transform and its geological significance in sequence division and establishes four wavelet transform models of stratigraphic cycles.In the practical application in Raoyang sag,natural gamma-ray trace is selected to carry out wavelet transform,and time-frequency chromatograms analysis,fast Fourier transform and many other ways are applied to select the scale factors.Through comprehensive analysis of time-frequency chromatograms and the wavelet coefficient curves at different scales,quantitative division of sequence stratigraphy is eventually realized.According to actual results,it is proved that the results from wavelet transform of multi-scale divided sequences are almost the same as those from traditional methods.Keywords:Raoyang sag;wavelet transform;fast Fourier transform;parasequence中国煤炭地质COAL GEOLOGY OF CHINAVol．22No．6Jun ．2010第22卷6期2010年6月文章编号：1674－1803（2010）06－0049－06doi ：10.3969/j.issn.1674-1803.2010.06.13第22卷中国煤炭地质测井信号是以深度x为自变量的函数，设一组测井信号为f(x)∈L2(R)，定义其连续小波变换为W f（a，b）=（f，ψa b）=1a姨+∞-∞乙f（x）ψx-ba乙乙dt，式中：b———位移因子，决定了逼近测井信号的空间位置；a———尺度因子，决定了测井信号的采样窗长。

测井曲线小波变换的基本思想是用一簇小波函数ψd b(x)去逼近测井信号f(x)，将测井信号从一维深度域转换为二维深度—尺度域。

小波变换系数值是位移因子与尺度因子的函数，小波系数值的大小揭示了小波函数与测井信号的相似程度，可理解为要分析的函数与小波的协方差[4]。

在连续小波变换中用得最多的是墨西哥帽小波和Morlet小波[5]。

Morlet小波作为小波母函数，它是一个周期函数，并且是带Guass包络调制的、频率为ω0的谐波。

测井曲线选用Morlet小波进行连续小波变换，其尺度因子a与周期T之间有如下关系：尺度a越小表示小波被压缩，空间范围上观察窗口小，对应于测井信号的短周期分量。

尺度a越大表示小波被伸展，空间范围上观察窗口大，对应于测井信号的长周期分量[6]。

2测井曲线的选取测井曲线的选取是小波多尺度变换的重要环节，关系着能否准确识别层序地层岩性突变界面[7]。

通过对自然伽马(GR)、自然电位(SP)等测井曲线进行小波变换后发现，不同测井曲线所得出的变换结果尽管在形态上不一样，但是对岩性旋回界面的响应基本一致，小波变换的结果也基本一致。

自然伽马（GR）曲线和自然电位（SP）曲线的小波变换结果反映了不同地层参数的响应，但是它们是相同的沉积环境造成的，因此其岩石性质和岩层组合也相似，所造成的旋回性特征也基本一致。

在碎屑岩沉积地层中，自然伽玛曲线与其它测井曲线相比，对泥质含量变化反映最敏感，能连续地反映所测地层的旋回性、周期性等沉积特征[8]。

自然伽玛曲线经过小波多尺度变换处理后，使其中的频率结构暴露，并可探测到各个频率段之间的突变点或突变区域，其地质含义就是揭示了不同周期和频率的地层旋回和基准面变化[9]。

因此本文就选取自然伽马（GR）曲线进行小波变换划分层序地层格架。

3小波变换在高分辨率层序地层划分中的意义3.1小波变换划分层序地层的地质意义测井数据小波变换的地质意义在于：由多个不同周期(尺度)沉积旋回叠加的测井曲线，通过小波变换，被分解成各自周期独立的沉积旋回，以尺度的形式展示出来[10，11]。

研究表明，通过考察小波时频能量图局部能量团的变化和多种伸缩尺度的周期性震荡特征，可以分析地层的旋回性并与各级层序界面建立对应关系，这就是小波时频分析划分地层的依据。

尺度a越大表示小波被伸展，深度观察窗口大，对应信号的长周期分量，表明该沉积周期长，地层旋回厚度大，可用来划分层序界面；反之尺度a值小，表明该沉积周期短，对应地层旋回厚度小，可用来划分准层序组和准层序，如图1中横坐标对应于深度值，纵坐标代表尺度因子，不同尺度因子上的高亮突变位置，对应不同级别的旋回界面，在小波系数曲线上反映出局部震荡的特征（图2）。

3.2小波变换中的地层旋回性根据沉积学的研究，在单一的层系体-旋回内，沉积岩物性和物质的变化具有方向性和连续性，各种级次和规模的旋回都具有这种方向性[12]。

准层序是由基准面的变化而产生的一系列沉积旋回所组成，沉积旋回的特点是在单一的沉积体系旋回内，沉积物物性(结构和物质)的变化具有方向性和连续性。

由于测井资料是地层物性的综合响应，图1自然伽马曲线小波变换时频色谱图Figure1Natural gamma-ray trace wavelet transform time-frequency chromatograms506期图2a =20小波系数曲线特征Figure 2a =20wavelet coefficient curvecharacteristics因而地层的物性参数(如岩性、速度、密度、孔隙度等)的变化可以反映在测井资料的频率(尺度)域中。

不同的沉积环境，层序地层单元内部的旋回类型不同。

利用小波变换多尺度分析方法对不同井段自然伽马测井曲线进行分析，发现小波系数曲线的变化趋势可以反映沉积旋回的变化特征[13，14]。

据此将沉积旋回划分为四种主要的模型:正旋回(基准面上升)、反旋回(基准面下降)、正反复合旋回和反正复合旋回。

正旋回：由浅到深地层粒度变粗，自然伽马（GR ）曲线显示泥质含量减少。