最新人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定(第1课时)优秀课件
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人教版九年级数学下册27.2.1 相似三角形的判定第一课时优质课件.ppt
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第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
点击此处添加副标题
QUISQUE VELIT NISI.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
教师数学课件PPT模板Biblioteka CONTENTS目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
EF DE
AB AC
DE DF
BC AC
EF DF
l2
D
l3
E l4
F l5
平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线 所截， 所得的 对应 线段 成比例 .
思考
如果把 l1 l2 两条直线相交，交点A刚落到 l3 上，如图(1),所得的对应线段的比会相等吗？
依据是什么？若交点A刚落到 l4上，如图(2),
W
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01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
EF DE
AB AC
DE DF
BC AC
EF DF
l2
D
l3
E l4
F l5
平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线 所截， 所得的 对应 线段 成比例 .
思考
如果把 l1 l2 两条直线相交，交点A刚落到 l3 上，如图(1),所得的对应线段的比会相等吗？
依据是什么？若交点A刚落到 l4上，如图(2),
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27.2.1_相似三角形的判定_第1课时ppt课件
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
ppt课件
A
D
F
E
B
C
16
6.如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且 BE：EC=3：2，连接AE、BD交于点F，
则BF：FD=__________。
A
D
ppt课件
F
B
E
C
7.如右下图,已知DE∥BC，EF∥AB
AD:DB=2:3 , BC=20cm
A
则CF=
ppt课件
强化“对应”两字理解和记忆如图
AB EF BD FH
左上 右上 (左下 右下)
BD FH AB EF
左下 右下 (左上 右上)
ab
AE
l1
B
F l2
D
H l3
6
如图l1∥l2∥l3 ，试根据图形写出成比例线段.
AB DE BC EF
BC EF AB DE
AB DE AC DF
ppt课件
即对应角相等,对应边的比相等,我们说△ABC与△A'B'C'
相似，记作 △ABC∽△A'B'C'，△ABC和△A'B'C'的相似比为k， △A'B'C'与△ABC的相似比为 . 1
k
如果k=1,这 两个三角形有 怎样的关系?
4
ppt课件
问题 如图l1∥l2 ∥ l3，在两直线a，b上截得的线段有什么
.
D
E
B
F
C
17
ppt课件
通过本节课的学习，需要掌握 1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用. 2.判定三角形相似的方法.
ppt课件
A
D
F
E
B
C
16
6.如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且 BE：EC=3：2，连接AE、BD交于点F，
则BF：FD=__________。
A
D
ppt课件
F
B
E
C
7.如右下图,已知DE∥BC，EF∥AB
AD:DB=2:3 , BC=20cm
A
则CF=
ppt课件
强化“对应”两字理解和记忆如图
AB EF BD FH
左上 右上 (左下 右下)
BD FH AB EF
左下 右下 (左上 右上)
ab
AE
l1
B
F l2
D
H l3
6
如图l1∥l2∥l3 ，试根据图形写出成比例线段.
AB DE BC EF
BC EF AB DE
AB DE AC DF
ppt课件
即对应角相等,对应边的比相等,我们说△ABC与△A'B'C'
相似，记作 △ABC∽△A'B'C'，△ABC和△A'B'C'的相似比为k， △A'B'C'与△ABC的相似比为 . 1
k
如果k=1,这 两个三角形有 怎样的关系?
4
ppt课件
问题 如图l1∥l2 ∥ l3，在两直线a，b上截得的线段有什么
.
D
E
B
F
C
17
ppt课件
通过本节课的学习，需要掌握 1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用. 2.判定三角形相似的方法.
初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定(课时1) 课件(共32张PPT)
1 k
B′
A C
A′ C′
探究新知
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平 行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度
（1）AB 与 DE 相等吗？
BC EF
l1 A
（2）任意平移
l5，BACB
归纳总结
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面
两种情况.
l1A D
l2 l3
E l4
l1
l2
E D l3
A
l4
B
C l5
B
C l5
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
探究新知
思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点
A E C
要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需将DE平移
到BC边上去，使BF=DE，再证明
AE AC
BF BC
就可以了.
探究新知
证明：先证明两个三角形的角分别相等 在 △ADE与 △ABC中，∠A =∠A.
平行于三角形一边的 直线截其他两边(或两 边的延长线)，所得的
对应线段成比例
∵ DE∥BC，∴ ∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴. DE AD 2 1 BC AB 2 4 3
故选：C.
练习 6 如图, DC//EF//AB ,若 EG 1 , DC 6 ,则 GF 的长为 AB 2
( B)
A.2
B.3
C.4
D.1.5
解析：∵ EF//AB , ∴△DEG∽△DAB , ∴ DG EG 1 ,即点 G 为 DB 的中点,
人教九年级数学下册《相似三角形的判定》相似PPT精品课件(第1课时)
中学数学精品课件
第二十七章 相似
相似三角形的判定
第1课时
学习目标
1.了解相似三角形的定义及相关概念． 2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形 中的应用． 3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的 直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”．
复习导入
1．相似多边形的主要特征是什么？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 且 AB B．C CA k
AB BC CA
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k 就是它们的相似比．
复习导入
反之，如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
且
AB AB
BC BC
CA CA
．
3．问题：如果两个相似三角形的相似比k=1，那么这两
个三角形有怎样的关系？
3题图
4题图
课堂练习
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，
5
24
则△ADE和△ABC的相似比是 7 ；若AE=12，则CE= 5 ．
课堂练习
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC， DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长．
课堂练习
． 解：∵DE∥BC，
2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线
段成比例． 3．相似三角形的判定定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相
第二十七章 相似
相似三角形的判定
第1课时
学习目标
1.了解相似三角形的定义及相关概念． 2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形 中的应用． 3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的 直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”．
复习导入
1．相似多边形的主要特征是什么？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 且 AB B．C CA k
AB BC CA
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k 就是它们的相似比．
复习导入
反之，如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
且
AB AB
BC BC
CA CA
．
3．问题：如果两个相似三角形的相似比k=1，那么这两
个三角形有怎样的关系？
3题图
4题图
课堂练习
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，
5
24
则△ADE和△ABC的相似比是 7 ；若AE=12，则CE= 5 ．
课堂练习
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC， DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长．
课堂练习
． 解：∵DE∥BC，
2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线
段成比例． 3．相似三角形的判定定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相
人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定(一) 三边成比例的两个三角形相似 课件
AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，A´B´=12cm ，
B´C´=18cm ，A´C´=21cm.
解： AB 4 1 A'B' 12 3
BC B'C '
6 18
1 3
AC A'C '
8 21
AB A' B '
BC B'C '
AC A'C '
∴△ABC与△A´B´C´不相似.
2.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的 判断?
讲授新课
三边成比例的两个三角形相似
合作探究 问题：在下面两个三角形中，若 A' B' B' C' A' C' ，
AB BC AC
△ABC∽△A′B′C′？. A
A′
B′
C′
B
C
通过画图不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
所以△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
AD DE AE
A
B
C D
E
例3 如图，在△ABC和△ADE中，AB BC AC .
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
AD DE AE
解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
C
A′
B′
C′
3.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的
中点，求证：△ABC∽△EFD．
九年级数学下册教学 -27.2.1 相似三角形的判定 课件(共21张PPT)31
角形相似吗？
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
在△ABC和△A’B’C’中，
AB
A′B′
=
BC
B′C′
=
AC
A′C′
, 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
提示：
A’
两个三角形除对应边成比例外无其他条件，通
A
过构建条件的方法证明两个三角形相似。
证明：
B
C
D
B’
E
C’
在线段A'B'上截取A'D=AB，
∠A’ED=∠A’C’B’
∴ △ ABC ∽△ A′B′C′
01
小结
三边判定三角形相似定理：三边成比例的两个三角形相似。
A’
A
B
几何语言：
∵
C
B’
C’
AB
A′B′
=
BC
B′C′
=
AC
A′C′
∴ △ABC∽△A’B’C
01
探究与证明（通过两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似）
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
01
探究与证明（通过两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似）
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A’
A′D
A
′
AB=A’D
AC
D
B
DE
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
在△ABC和△A’B’C’中，
AB
A′B′
=
BC
B′C′
=
AC
A′C′
, 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
提示：
A’
两个三角形除对应边成比例外无其他条件，通
A
过构建条件的方法证明两个三角形相似。
证明：
B
C
D
B’
E
C’
在线段A'B'上截取A'D=AB，
∠A’ED=∠A’C’B’
∴ △ ABC ∽△ A′B′C′
01
小结
三边判定三角形相似定理：三边成比例的两个三角形相似。
A’
A
B
几何语言：
∵
C
B’
C’
AB
A′B′
=
BC
B′C′
=
AC
A′C′
∴ △ABC∽△A’B’C
01
探究与证明（通过两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似）
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
01
探究与证明（通过两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似）
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A’
A′D
A
′
AB=A’D
AC
D
B
DE
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而
人教版_《相似三角形的判定》PPT经典课件1
AD AE DE AD AE DE 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段. A.AC＝AB＝BC B.AB＝AC＝BC 可以将 DE 平移到BC 边上去
∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB， 要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？ 12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且
只要DE∥BC，这个结论恒成立.
要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，
理解相似三角形的概念。
我们需要证明什么？ 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段
是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
B1 A1
A2(B2)
A3
B3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)，所得的对应线段成比例.
巩固新知
C AB//CD AB//CD//EF
AB//CD//EF
合作探究
新知三 利用平行线判定两个三角形相似的定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 人教版 · 数学· 九年级（下）
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，
几何语言： 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB， 要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？ 12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且
只要DE∥BC，这个结论恒成立.
要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，
理解相似三角形的概念。
我们需要证明什么？ 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段
是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
B1 A1
A2(B2)
A3
B3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)，所得的对应线段成比例.
巩固新知
C AB//CD AB//CD//EF
AB//CD//EF
合作探究
新知三 利用平行线判定两个三角形相似的定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 人教版 · 数学· 九年级（下）
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，
几何语言： 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
人教版 九年级下册《27.2.1相似三角形的判定(一)》课件(共26张PPT)(共26张PPT)
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，
A
且只要DE∥BC，这个结论恒成立.
D
E
B
C
【思考】1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽ △ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？
2.由前面的结论，我们可以得到
A
什么？还需证明什么？
D
E
B
C
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB ，
OD OE . OA OB
5.如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm，
AF = 4 cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴CD∥AB， ∴ CD DF .
AE AF 设菱形的边长为 x cm，则CD
A
B
D
E
CF
= AD = x cm，DF = (4－x ）cm，
讲解新知 （一）平行线分线段成比例定理
请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得
l2
的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移
l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？
猜
若 AB 2 ，那么 DE ? 2
AF AC
，
∴
6 10
5， AC
E
解得 AC 25 .
3
B
FC AC AF 25 5 10
3
3
A F C
4.如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且
DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB
人教版九年级数学下册 27-2-1 相似三角形的判定1 课件
A. AD AE AB AC
B. DE EC BC AC
A
D
E
C. AD AE DB EC
AB
D. BC AC DE AE
CD
B
C
⑧
E
F
⑨
2.如图⑨，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ A ）
A. AD BC DF CE
B. BC DF CE AD
C. CD BC EF BE
新知探究
(二)平行线分线段成比例
探究1:如图①,任意画两条直线l1和l2,再画三条与l1和l2都相交
的平行线l3,l4,l5,分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条
l1线 相等段l2吗AB?,任BC意和平在移l2上l5,截AB得CB 和的DE两FE 条还线相段等D吗E,?EF的长度,ABCB
和
BC
解： (1)设AE x,则BD x, AD 5 - x∵DE∥ NhomakorabeaCA
AD AE
AB AC
D
E
5-x x 5 10
B
C
⑦
x 10 3
即AE 10 3
新知探究
(三) 三角形相似的判定定理 例2：如图⑦，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10， （1）求AE的长.
（2）求 DE 得值.
∵A A
△ADE ∽△ABC
新知探究
(三) 三角形相似的判定定理 A
D
E
B
F
C
⑥ 结论:
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形
与原三角形相似.
新知探究
(三) 三角形相似的判定定理
例2：如图⑦，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，
2021年人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定(第1课时)》精品课件
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/42021/2/42021/2/42021/2/4
谢谢观看
第二十七章 相 似
27.2.1 相似三角形的判定（1 ）
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形
叫做相似三角形. A
D
C
B
F
相似的表示方法 E
符号： ∽ 读作：相似于
A
A1
要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上.
B
C 注意
B1
C1
当∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1.
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
E
D
A
B
C
C
F
l5
图1
图2（2）
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
l
l
A
l1
E
D l1
D
E l2
A
l2
B
C
l3
B
C l3
新知应用
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1，∴AE=3. ∵ DE∥BC，
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
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AE AF ， 解：∵ BE FC
7 AF ， ∴ 7 4
A E B F C
解得 AF = 4.
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？ AE AF 6 5 ，∴ ， 解：∵ AB AC 10 AC A 25 解得 AC = . 3 E F 25 10 5 . ∴ FC = AC－AF = 3 3 B C
A E C
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F. AD AE AD CF ， . ∵ DE∥BC，DF∥AC， ∴ AB AC AB CB ∵ 四边形DFCE为平行四边形，∴ DE=FC， AD AE DE = ，∴△ADE∽△ABC. ∴ AB AC BC
A1 ( )
A2 A3 m
B1
B2
a
b B3
A1(B1)
A2
B2
B3
c
A3
n
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得 到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1 B1
A2 ( A3 m )
aLeabharlann B2 b B3 nA1 A2(B2) c
A3
A D
B E
C
AD AE 由前面的结论可得 ，需要证明的是 AB AC AD AE DE ，而除 DE 外，其他的线段都在 AB AC BC
△ABC 的边上，要想利用前面学 到的结论来证明三角形相似， 需要怎样做呢？ A D B
E
C
可以将 DE 平移到 BC 边上去
用相似的定义证明△ADE∽△ABC 证明： 在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A. ∵ DE∥BC， B ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. D F
C′
讲授新课
一 平行线分线段成比例（基本事实）
合作探究
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分 别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
A1 A2 A3 m B1 B2 a b
B3 c n
图①
A1
B1
a
A2
A3 m
B2
b
B3 c n
A1 A2 B1B2 ， (1) 计算 ，你有什么发现？ A2 A3 B2 B3
C. CE DF AE BF
AE BD BF AC
A C E
B l 1
D l2 F
l3
二 平行线分线段成比例定理的推论
观察与思考
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例 的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段， 把直线 n 向左或向右 B1 A1 任意平移，这些线段 a 依然成比例. B2 b A2 A3 B3 c m n
(3 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， (2 ) )将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 B1
a B2
b B3 c n
B1
B3
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得 到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1) A2 B2
A1
B1
A2(B2) B3
A3 B3
A3 归纳：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两 边的延长线），所得的对应线段成比例.
导入新课
复习引入
1. 相似多边形的对应角 相等 ，对应边 成比例 ，对 应边的比叫做 相似比 .
2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？ A ′ △ABC与 相似用符号“∽” 表示，读作 “ 相似于 ”. A △A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”. B C
B′
练一练 如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则 AC= 7.5 ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= 6 . F G
A
D B E C
三 相似三角形的引理
合作探究 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D 作BC的平行线DE，交AC于点E. 问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
A1 A2 B1B2 A2 A3 B2 B3 ， … A1 A3 B1B3 A1 A3 B1B3
想一想：
1. 如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 (D)
AC BD A. CE DF
B. AC BD AE BF D.
A2
A3 m 图②
归纳： 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言： 若 a ∥b ∥ c ， A1 A2 A3 B1 B2 a b B3 c
则
A1 A2 B1B2 A2 A3 B2 B3 ， ， A2 A3 B2 B3 A1 A2 B1B2
练一练
AE 2 AD 如图，DE∥BC， ，则 AC 5 AB 2 AF AG FG∥BC， 3 . 2 ，则 AB CG E
2 5 ；
D
A
F B G C
典例精析 例1 如图，在△ABC中， EF∥BC. (1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
[义务教育教科书]( R J ) 九 下 数 学 课 件
第二十七章 相
27.2.1
似
相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 理解相似三角形的概念.
2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌 握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重 点、难点) 3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应 用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算. (重点、难点)
问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边 A 长是否对应成比例？ D
B E C
问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平 行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC， 且只要DE∥BC，这个结论恒成立.
D B
A E C
想一想： 我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽ △ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要 证明什么？ 由前面的结论，我们可以得 到什么？还需证明什么？
7 AF ， ∴ 7 4
A E B F C
解得 AF = 4.
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？ AE AF 6 5 ，∴ ， 解：∵ AB AC 10 AC A 25 解得 AC = . 3 E F 25 10 5 . ∴ FC = AC－AF = 3 3 B C
A E C
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F. AD AE AD CF ， . ∵ DE∥BC，DF∥AC， ∴ AB AC AB CB ∵ 四边形DFCE为平行四边形，∴ DE=FC， AD AE DE = ，∴△ADE∽△ABC. ∴ AB AC BC
A1 ( )
A2 A3 m
B1
B2
a
b B3
A1(B1)
A2
B2
B3
c
A3
n
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得 到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1 B1
A2 ( A3 m )
aLeabharlann B2 b B3 nA1 A2(B2) c
A3
A D
B E
C
AD AE 由前面的结论可得 ，需要证明的是 AB AC AD AE DE ，而除 DE 外，其他的线段都在 AB AC BC
△ABC 的边上，要想利用前面学 到的结论来证明三角形相似， 需要怎样做呢？ A D B
E
C
可以将 DE 平移到 BC 边上去
用相似的定义证明△ADE∽△ABC 证明： 在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A. ∵ DE∥BC， B ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. D F
C′
讲授新课
一 平行线分线段成比例（基本事实）
合作探究
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分 别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
A1 A2 A3 m B1 B2 a b
B3 c n
图①
A1
B1
a
A2
A3 m
B2
b
B3 c n
A1 A2 B1B2 ， (1) 计算 ，你有什么发现？ A2 A3 B2 B3
C. CE DF AE BF
AE BD BF AC
A C E
B l 1
D l2 F
l3
二 平行线分线段成比例定理的推论
观察与思考
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例 的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段， 把直线 n 向左或向右 B1 A1 任意平移，这些线段 a 依然成比例. B2 b A2 A3 B3 c m n
(3 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， (2 ) )将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 B1
a B2
b B3 c n
B1
B3
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得 到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1) A2 B2
A1
B1
A2(B2) B3
A3 B3
A3 归纳：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两 边的延长线），所得的对应线段成比例.
导入新课
复习引入
1. 相似多边形的对应角 相等 ，对应边 成比例 ，对 应边的比叫做 相似比 .
2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？ A ′ △ABC与 相似用符号“∽” 表示，读作 “ 相似于 ”. A △A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”. B C
B′
练一练 如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则 AC= 7.5 ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= 6 . F G
A
D B E C
三 相似三角形的引理
合作探究 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D 作BC的平行线DE，交AC于点E. 问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
A1 A2 B1B2 A2 A3 B2 B3 ， … A1 A3 B1B3 A1 A3 B1B3
想一想：
1. 如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 (D)
AC BD A. CE DF
B. AC BD AE BF D.
A2
A3 m 图②
归纳： 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言： 若 a ∥b ∥ c ， A1 A2 A3 B1 B2 a b B3 c
则
A1 A2 B1B2 A2 A3 B2 B3 ， ， A2 A3 B2 B3 A1 A2 B1B2
练一练
AE 2 AD 如图，DE∥BC， ，则 AC 5 AB 2 AF AG FG∥BC， 3 . 2 ，则 AB CG E
2 5 ；
D
A
F B G C
典例精析 例1 如图，在△ABC中， EF∥BC. (1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
[义务教育教科书]( R J ) 九 下 数 学 课 件
第二十七章 相
27.2.1
似
相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 理解相似三角形的概念.
2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌 握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重 点、难点) 3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应 用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算. (重点、难点)
问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边 A 长是否对应成比例？ D
B E C
问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平 行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC， 且只要DE∥BC，这个结论恒成立.
D B
A E C
想一想： 我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽ △ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要 证明什么？ 由前面的结论，我们可以得 到什么？还需证明什么？