江西省奉新县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案

2019届高二下学期期末考试数学（文）试卷 (考试时间:120分钟 总分:150分)★祝考试顺利★本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，只交答题卡。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填涂在答题卡上，并认真核对。

2、各题答案均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A ＝{x |x 2＋x －2<0},B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |14<2x <4，x ∈Z ,则A ∩B ＝( ) A.{x |－1≤x <1} B.{－1,0,1} C.{－1,0} D.{0,1} 2．已知i 是虚数单位，则复数7i3iz +=的实部和虚部分别为 ( ) A ．7，3i -B ．7-，3C ．7-，3iD ．7，3-3．某社区针对该区的老年人是否需要特殊照顾进行了一项分性别的抽样调查,根据男性老年人和女性老年人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个2×2的列联表,并计算得出K 2的观测值k ＝4.350,则下列结论正确的是( )A.有97.5%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关”B.有95%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关”C.该社区需要特殊照顾的老年人中有95%是男性D.该社区每100名老年人中有5名需要特殊照顾 参考数据：4. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（ ） A 、10?k ≤ B 、10?k ≥ C 、11?k ≤ D 、11?k ≥5. 指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a x与二次函数y ＝ax 2＋2bx (a ∈R ，b ∈R )在同一坐标系中的图象可能是( )6. 若0b a <<，则下列不等式：①||||a b >；②a b ab +<；③2b a a b +>；④22a a bb<-中，正确的不等式有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3的定义域为( )A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)∪(3,4]D ．(－1,3)∪(3,6] 8. 已知f （x ）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f （1﹣x ）=f （1+x ），若 f （1）=2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2018）=（ ） A ．50B ．2C ．0D ．﹣509. 如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是( )A.(－2，2)B.(－2，0)C.(－2，1)D.(0，1)10. 某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从播音主持、广播电视、公共演讲、影视配 音四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信 息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确 的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是 ( ) A ．播音主持 B ．广播电视C ．公共演讲D ．影视配音11. 已知)1ln()(2+=x x f ，m x g x-=)21()(，若]3,0[1∈∀x ，]2,1[2∈∃x ，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．),41[+∞B ．]41,(-∞C ．),21[+∞D ．]21,(--∞12. 已知函数sin()1,0()2log (00a x x f x x a x π⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩且a 0),的图象上关于y 轴对称的点至少有3对， 则实数a 的取值范围是 ( )A．0,5⎛ ⎝⎭ B．5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C．3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D．0,3⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋2） （x <4），⎝ ⎛⎭⎪⎫12x （x ≥4），则f (1＋log 23)=14．命题“存在x ∈R ，使得220x x m ++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是15. 直线⎩⎨⎧x ＝－2－2t ，y ＝3＋2t(t 为参数)上与点P (－2，3)的距离等于2的点的坐标是16. 设函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （x ﹣2）=﹣f （x ）对一切x ∈R 都成立，又当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=x 3，则下列四个命题： ①函数y=f （x ）是以4为周期的周期函数； ②当x ∈[1，3]时，f （x ）=（2﹣x ）3； ③函数y=f （x ）的图象关于x=1对称； ④函数y=f （x ）的图象关于（2，0）对称． 其中正确的命题是 ．三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知函数f (x )＝|2x ＋1|，g (x )＝|x |＋a . （Ⅰ）当a ＝0时，解不等式f (x )≥g (x )；（Ⅱ）若存在x ∈R ，使得f (x )≤g (x )成立，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为)(sin cos 1为参数φφφ⎩⎨⎧=+=y x ，以o 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是33)3sin(2=+πθρ，射线3:πθ=OM 与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．19．（本小题满分12分） 已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为集合,A B ，设命题A x p ∈:,命题B x q ∈:，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围.20．（本小题满分12分）参加一中数学实践课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：（参考数据：，，）（Ⅰ）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．(III)定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x n，y n），其回归直线=•x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==，=﹣•．21.（本小题满分12分）函数()f=．（Ⅰ）+-=++成立，且(1)0f x y f y x y xf x对一切实数x、y均有()()(21)求(0)f 的值； （Ⅱ）当()32f x x a +<+在1(0)2，上恒成立时，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知,αβ是方程)(01442R k kx x ∈=--的两个不等实根，函数12)(2+-=x kx x f 的定义域为[],αβ。

（Ⅰ）判断函数)(x f 在定义域内的单调性，并证明。

（Ⅱ）记：)(min )(max )(x f x f k g -=，若对任意R k ∈，恒有21)(k a k g +∙≤成立，求实数a 的取值范围。

2019届高二下学期期末考试数学（文）试卷答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.241 14.),81(+∞ 15.），或（21-)4,3(- 16.①②③④ 三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知函数f (x )＝|2x ＋1|，g (x )＝|x |＋a . （Ⅰ）当a ＝0时，解不等式f (x )≥g (x )；（Ⅱ）若存在x ∈R ，使得f (x )≤g (x )成立，求实数a 的取值范围. 解（Ⅰ）当a ＝0时，由f (x )≥g (x )得|2x ＋1|≥|x |， 两边平方整理得3x 2＋4x ＋1≥0，………2分 解得x ≤－1或x ≥－13.∴原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞………5分 （Ⅱ）由f (x )≤g (x )得a ≥|2x ＋1|－|x |，……6分 令h (x )＝|2x ＋1|－|x |，即h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x ≤－12，3x ＋1，－12<x <0，x ＋1，x ≥0，………8分故h (x )min ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12，所求实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞…………..10分 18．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为)(sin cos 1为参数φφφ⎩⎨⎧=+=y x ，以o 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是33)3sin(2=+πθρ，射线3:πθ=OM 与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．解：（Ⅰ）利用cos 2φ+sin 2φ=1，把圆C 的参数方程为参数）化为（x ﹣1）2+y 2=1，∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ．………………4分（Ⅱ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得．…….7分设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得． (10)分∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2． ∴|PQ|=2．…………12分 19．（本小题满分12分） 已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为集合,A B ，设命题A x p ∈:,命题B x q ∈:，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围.解：（Ⅰ）依题意得：2(1)1,0m m -=⇒=或2m =当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去∴0m =． ……………4分（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，()f x ，()g x 单调递增，∴[1,4],[2,4]A B k k ==--，…8分由命题p 是q 成立的必要条件，得B A ⊆，∴210144k k k -≥⎧⇒≤≤⎨-≤⎩． …12分20．（本小题满分12分）参加一中数学实践课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：（参考数据：，，）（Ⅰ）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．(III)定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x n，y n），其回归直线=•x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==，=﹣•．解：（Ⅰ）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性；……3分（Ⅱ）由==35，==11.55，==≈﹣0.10，…5分由=﹣•=15.05≈15，=x+=15﹣0.10x ，……7分线性回归方程为：=15﹣0.10x ，则y 关于x 的回归方程==，∴y 关于x 的回归方程==；……9分 (III)年利润L （x ）=x•=x•， 求导L′（x ）=•（1﹣x•），令导L′（x ）=0，解得：x=20，由函数的单调性可知：当x=20时，年利润的预报值最大， ∴定价为20元/kg 时，年利润的预报值最大．…………12分 21.（本小题满分12分）函数()f x 对一切实数x 、y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =． （Ⅰ）求(0)f 的值； （Ⅱ）当()32f x x a +<+在1(0)2，上恒成立时，求实数a 的取值范围．解：(1) 令y = 0，x = 1代入已知式子()()(21)f x y f y x y x +-=++得(1)(0)2f f -=∵ (1)0f =，∴(0)2f =-…….4分(2) 在()()(21)0()2(1)f x y f y x y x y f x x x +-=++=+=+中令得∴ 2()2f x x x =+-………7分 由2()3210f x x a x x a +<+-+-<得 ∵ 21()1(0)2g x x x a =-+-在，上是减函数要210x x a -+-<恒成立，只需(0)0g ≤即可…….10分 即 10a -≤，∴ 1a ≥…..12分22.（本小题满分12分）已知,αβ是方程)(01442R k kx x ∈=--的两个不等实根，函数12)(2+-=x k x x f 的定义域为[],αβ。