双峰数据分布的模拟
单峰、双峰、宽峰、多峰的定义
单峰、双峰、宽峰、多峰的定义1.引言1.1 概述概述部分的内容：单峰、双峰、宽峰和多峰是在统计学和数据分析领域中常用的概念，用于描述数据分布的特征。
数据分布是指一组数据中各个取值出现的频率或概率分布情况，而单峰、双峰、宽峰和多峰则是对数据分布形态的不同描述。
首先，单峰是指数据分布具有一个主要的峰值或高峰。
这意味着在数据中存在唯一的最频繁出现的取值或范围。
单峰数据分布通常表示数据集中的一个主要趋势或中心集中点。
相反，双峰是指数据分布具有两个主要的峰值或高峰。
这表示数据集中存在两个不同的主要取值或范围，可能代表了两个不同的数据子集或两种不同的趋势。
而宽峰是指数据分布具有宽而平坦的特点，没有明显的高峰或峰值。
这意味着数据集中的值相对均匀地分布在整个取值范围内，而没有明显的集中趋势。
最后，多峰则指数据分布具有多个主要的峰值或高峰。
这表示数据集中存在多个不同的主要取值或范围，可能代表了多个不同的数据子集或多种不同的趋势。
通过对这些不同的数据分布形态进行定义和描述，我们可以更好地理解和解释数据的特点和趋势，并且在数据分析和决策过程中提供更有价值的信息。
在接下来的文章中，我们将详细介绍和探讨单峰、双峰、宽峰和多峰的定义及其相关特性。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文将围绕单峰、双峰、宽峰和多峰进行定义和探讨。
文章将按照以下结构进行展开：2.1 单峰的定义2.1.1 第一个要点：介绍单峰的基本概念和定义，解释何谓单峰分布。
2.1.2 第二个要点：阐述单峰分布的特点和应用领域，举例说明单峰分布的实际案例。
2.2 双峰的定义2.2.1 第一个要点：介绍双峰的概念，解释双峰分布的特性。
2.2.2 第二个要点：阐述双峰分布的实际背景和应用场景，以及双峰分布的意义和作用。
2.3 宽峰的定义2.3.1 第一个要点：探讨宽峰的基本概念和定义，解释宽峰分布的特征。
2.3.2 第二个要点：说明宽峰分布的应用领域和意义，分析宽峰分布的可能原因和影响因素。
如何做曲线拟合本曲线有两个峰故可选多峰拟合.PPT课件
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选择arpow_b列为y Arpow_a列为x,再按
Start Fitting
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当拟合结束时（即（1）从图中看令人满意；（2）Chi^2的
值不再减小。），按Done键。（本拟合选择的权重形式是
‘No weighting’形式） .
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图形框和文本框中都 显示拟合结果，可将 文本内容存为Note 形式。
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将 y 值减去拟合的红线，看看剩下 的曲线是怎样的？是否还有别的周 期？
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编程序同时对两个周期进行拟合，残差值（红色） 与分别拟合得到的残差（黑色）有所不同。
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欲了解各参量的 具体含义，可选 Analysis的
Non-Linear Curve Fit…栏
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按此键可 得拟合函数
Fitting Session中显示出 各参量及其误差。
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பைடு நூலகம்
方
曲
程
线
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点击新函数键可以 自己编写拟合函数
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编辑要用Equation 的方式，在各框中选 择适当的变量名或 数字。编辑完成后 保存, 可取权重方式
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可将文本内容全部选定后， 按New Notes键，粘贴。
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选择适当的文件名，存 为文本文件。
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分析出曲线(t,L)的周期因素
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利用fit Linear去掉 曲线的线性(长 期)趋势
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计算出 y 值的平均值 后，将其减除。所剩 即为我们需要的数据
双峰分布现象的解释与应用
双峰分布现象的解释与应用引言：在统计学和数据分析领域，双峰分布是一种常见的现象，指的是数据集中存在两个或多个明显的峰值，而不是常见的单峰分布。
双峰分布可以在不同的数据集中观察到，如人口统计学、经济学、社会科学和自然科学等。
本文将解释双峰分布现象的原因，并探讨其在实际应用中的意义。
一、双峰分布的原因1. 多模态分布：双峰分布通常意味着存在两个或多个不同的模态，即数据集有多个明显的峰值。
这可能是由于不同的子群体，不同的影响因素或多种分布机制导致的。
例如，在身高数据中，男性和女性的分布可能会产生两个峰值，分别对应不同的平均身高。
2. 聚类效应：双峰分布也可能由于聚类效应而产生。
在某些情况下，数据集中的两个峰值可能代表不同的聚类，如客户的购买行为或消费习惯。
例如，在一家连锁超市的销售数据中，可能会观察到两个不同的峰值，分别对应平日和周末的购买模式。
3. 测量误差和数据收集方式：双峰分布还可能是由于测量误差或数据收集方式的问题导致的。
在某些情况下，数据收集或测量的过程中可能存在不确定性或偏差，从而导致多个峰值的出现。
二、双峰分布的应用1. 科学研究：双峰分布在科学研究中具有广泛的应用。
例如，在生态学领域，研究人员经常使用双峰分布模型来研究物种分布和群落结构。
了解不同物种的分布模式可以帮助科学家更好地理解生态系统的功能和稳定性。
2. 社会科学：社会科学领域也常常涉及到双峰分布的研究。
例如，研究人员可以利用双峰分布模型来分析人口的收入分布、教育水平等因素。
这种分析有助于了解社会经济的不平等程度，从而推动政策制定和社会改革。
3. 市场营销：在市场营销领域，双峰分布可以帮助企业更好地了解客户行为和需求。
通过分析客户的分布模式，企业可以更好地定位目标市场和制定有针对性的营销策略。
例如，根据双峰分布的结果，企业可以针对不同的消费者群体设计不同的产品或提供个性化的服务。
4. 健康医疗：双峰分布在健康医疗领域的应用也非常重要。
多峰分布数据的分析方法及其应用研究
多峰分布数据的分析方法及其应用研究随着大数据时代的到来，数据分析越来越成为了一个重要的研究方向。
然而，在实际的数据分析中，我们会经常遇到一些数据具有多个峰值（多峰分布）的情况，这种情况可能会对数据分析造成很大的影响。
因此，如何对多峰分布数据进行分析和处理成为了研究人员探究的课题。
多峰分布数据的现象在实际生活中，我们可以发现很多现象都具有多峰分布，比如不同种群的身高、体重分布、某种物质的含量分布、信用卡消费金额分布等等。
这些现象所呈现的多峰分布模型，往往会因为数据样本、采集方法、测量误差等因素的不同而呈现出不同的形状和模型。
比较常见的多峰分布有正态分布、指数分布、泊松分布、伽马分布等等。
多峰分布数据的处理通常情况下，我们对于多峰分布数据的处理，需要进行以下几个步骤：1. 对数据进行可视化展示，通过柱状图、直方图、密度曲线等方式，观察数据的分布情况，判断是否呈现多峰分布的模型。
2. 进行数据拟合，将原始数据拟合组合出现峰值的函数模型，比如Gaussian峰、平均值模型等。
3. 对多峰分布进行分离，通过拟合得到的峰值，得到多个分布曲线，分别进行分析。
4. 进行统计分析，计算数据的均值、方差、标准差、偏度、峰度等统计指标，对数据进行归一化。
多峰分布数据的应用研究多峰分布数据处理的研究，对于很多行业来说都具有很大的应用价值。
比如在金融行业中，通过对信用卡消费金额等数据的多峰分布分析，可以进行实时欺诈检测，提高风控能力；在医学领域中，对于体质指数、血糖、血压等多峰分布的生化指标进行分析，可以帮助临床医生进行诊断和治疗；在工业自动化中，对于传感器测量出的温度、湿度等多峰分布的数据分析，可以帮助设备运维和预测寿命等。
结语多峰分布数据因为具有复杂性，其分析方法和应用需求也是多种多样的。
鉴于这个原因，在实际的数据分析工作中，我们需要通过多种方法和手段，进行综合分析和处理，以便获得更加准确和有价值的数据分析结果。
频数分布类型和分布特征
频数分布类型和分布特征《频数分布类型和分布特征》嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊频数分布类型和分布特征，这可有趣啦！你知道吗？频数分布有好几种类型呢！比如说，有正态分布。
这就像是一个超级乖的宝宝，数据分布得很均匀，两边对称，看起来可漂亮啦！大多数情况下，很多自然现象和人类的特征都接近这种分布哦。
还有偏态分布，它就有点小调皮啦！要么是右边拖着个“小尾巴”，叫右偏态；要么是左边拖着“小尾巴”，那就是左偏态。
这就好像是一群小伙伴排队，总有几个不在正中间，跑到一边去啦。
再说说双峰分布，这就像是有两个特别突出的“小团体”，两边的数据都比较多，中间相对少一些。
感觉就像两个好朋友带着各自的小伙伴一起玩耍。
那这些分布特征能告诉我们啥呢？比如说正态分布，能让我们知道大部分数据都在中间，比较集中。
偏态分布呢，能让我们看到数据的偏向，是不是有一边特别突出。
双峰分布就提醒我们可能有两种不同的情况或者群体存在。
呀，了解这些频数分布类型和特征，就像是给我们一个神奇的眼镜，能让我们更清楚地看懂数据背后的故事！怎么样，是不是挺有意思的？《频数分布类型和分布特征》嗨呀，朋友们！今天咱们接着唠唠频数分布类型和分布特征。
先来说说均匀分布，这就好比是把一堆糖果平均地分给大家，每个部分都差不多，很公平哟！这种分布在一些特定的情况下会出现，比如说随机抽取的样本。
还有一种叫 U 形分布，是不是听起来有点特别？它呀，两头的数据多，中间少，就像一个弯弯的 U 字。
想象一下，是不是有点可爱？每种分布类型都有自己独特的魅力和特点。
通过观察分布特征，我们能发现很多有趣的东西。
比如数据是集中在一起还是分散得很开，是对称的还是偏向某一边。
而且哦，这些分布类型和特征在生活中用处可大啦！比如商家可以根据顾客购买商品的频数分布来决定进货量；老师可以通过学生考试成绩的分布了解大家的学习情况。
频数分布就像是一个隐藏在数据背后的小秘密，等着我们去发现和解读。
只要我们用心去看，就能从中找到很多有用的信息，是不是很棒呀？好啦，今天就聊到这儿，下次咱们再一起探索更多好玩的知识！。
偏态分布十大模型
偏态分布十大模型在统计学和概率论中，偏态分布是指数据的分布具有不对称性的特征。
而偏态分布的模型则是用来描述这种特点的数学表达式或函数。
下面是十个常见的偏态分布模型：1. 正态分布（Normal Distribution）- 正态分布是一个非常重要的偏态分布模型，也叫钟形曲线。
- 以均值和标准差为参数，可以用来描述许多自然现象和随机变量的分布。
2. 偏态正态分布（Skewed Normal Distribution）- 偏态正态分布是正态分布的一个变种，具有稍微向左或向右倾斜的特征。
- 可以通过调整参数来控制分布的偏斜程度。
3. 威布尔分布（Weibull Distribution）- 威布尔分布是描述可靠性或生存分析中的时间数据的偏态分布模型。
- 适用于描述正向偏斜（右偏）或负向偏斜（左偏）的数据。
4. 指数分布（Exponential Distribution）- 指数分布是描述事件发生时间间隔的偏态分布模型。
- 适用于描绘无记忆性随机事件的发生时间分布。
5. 拉普拉斯分布（Laplace Distribution）- 拉普拉斯分布是一个两个峰值的分布模型，具有较长的尾部。
- 适用于描述数据中存在离群值或异常值的情况。
6. 泊松分布（Poisson Distribution）- 泊松分布是描述稀有事件发生次数的偏态分布模型。
- 适用于描述单位时间或单位面积内事件发生的频率。
7. 伽玛分布（Gamma Distribution）- 伽玛分布是描述连续随机变量的偏态分布模型，具有不对称性。
- 适用于描述持续时间、等待时间或其他正倾斜数据的分布。
8. 负二项分布（Negative Binomial Distribution）- 负二项分布是描述在二项分布试验中进行一系列独立试验所需的次数的偏态分布模型。
- 适用于描述在成功次数未知的情况下，达到指定数量成功所需的试验次数。
9. 对数正态分布（Lognormal Distribution）- 对数正态分布是描述一个变量的对数值的偏态分布模型。
应用心理硕士心理学专业综合(心理统计)模拟试卷2(题后含答案及解析)
应用心理硕士心理学专业综合（心理统计）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 多项选择题 3. 名词解释题单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。
1．一位老师评阅了全班50名同学的心理统计学成绩，发现了大多数同学的成绩集中和高分段下列表述不正确的是( )A．全班同学的成绩分布为负偏态B．全班50％的同学的成绩高于众数C．全班50％同学成绩高于平均数D．全班50％同学成绩高于中数正确答案：B解析：因为大多数同学的成绩集中在高分段，所以成绩分布为负偏态。
由于中数是最中间的数，所以50％的比中数大，50％比中数小，而在负偏态的情况下M＜MD＜Mo，所以B选项错误。
知识模块：心理统计2．一组数据的分布曲线呈双峰状态，据此可以推测该组数据中可能有两个( )。
A．中数B．众数C．算术平均数D．几何平均数正确答案：B解析：在一组数据中，算术平均数、几何平均数、中数都只能有一个。
唯独众数可能有多个。
知识模块：心理统计3．在一个负偏态的分布中( )。
A．中数＞平均数B．平均数＞众数C．中数＞众数D．中数＞众数＞平均数正确答案：A解析：负偏态分布中：众数＞中数＞平均数知识模块：心理统计4．最优良的集中量数是( )。
A．中数B．众数C．算术平均数D．几何平均数正确答案：C解析：算术平均数具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和受抽样变化的影响较小等优点，因此是最优良的集中量数。
中数和众数以及几何平均数都不能做加减运算。
知识模块：心理统计5．测得某校高三学生的数学成绩(平均75分)和物理成绩(平均80分)，若要比较两者的离中趋势，应计算( )。
A．方差B．标准差C．四分位差D．差异系数正确答案：D解析：差异系数又称变异系数、相对标准差等，它是一种相对差异量，用CV表示，为标准差对平均数的百分比，其计算公式为CV=×100％。
常用于两种情况：①同一团体不同观测值离散程度的比较；②对于水平相差较大，但进行的是同一种观测的各种团体，进行观测值离散程度的比较。
双峰分布指标
双峰分布指标
双峰分布（bimodal distribution）是分布中的两个分数附近集中着较多的次数，以致次数分布曲线有两个隆起的峰，故名双峰分布。
在描述某个变量的分布时，两个高频率区被一个低频率区隔开，这种分布称双峰分布。
双峰分布的峰度系数是描述数据分布形态的重要指标，它为统计分析时的分布问题提供了有价值的信息。
双峰分布也称为双锥分布或二钟分布，它表示一组数据在平均值两侧分别有两个峰值，而峰度系数即可以描述这两个峰值。
它表示数据集的非正态程度，正峰度表示正偏斜，而负峰度表示负偏斜。
峰度系数越大，说明对期望值的偏离越大，数据的分布越不正态，反之就越平稳稳定。
在统计分析中，专业人士应充分重视双峰分布的峰度系数，正确分析这一指标，以有效提高分析效果。
如需了解更多关于双峰分布指标的信息，建议咨询统计学专业人士或查阅统计学专业书籍。
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我们先研究一下老忠实喷泉等待时间分布规律,我们依旧是用Excel画一下等待时间的分布图,第一;先找出喷发时间的最大值和最小值,我们用Excel函数命令在单元格C2输入“=MAX(B2:B273)”,在单元格D2输入“=MIN(B2:B273)”.第二;接收区间是最小值96和43以间距2为的区间为直方图的接收区间.第三;用上面第2节提过的方法去画等待时间的直方图.
【相关文献】
[1] 赵桂芹，王上文.具有“双峰”现象损失的分布拟合[J].山西财经大学学报,2006.
[2] 茆诗松.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社,2004.
[3] 郭民之.概率论统计实验[M].北京：北京大学出版社,2012.
[4] 梁烨，柏芳，李嫣.Excel统计分析与应用[M].北京：机械工业出版社,2011.
双峰数据分布的模拟
徐鑫;郭民之;石峰利
【摘 要】Two peak data is a common data type in our life and bimodal distribution is composed of two distribution.This paper focuses on the bimodal distribution composed of two normal distribution,including data preprocessing,parameter identification,establishment and optimization of model.Finally the method is applied to the dynamic simulation of eruption time and waiting time of old Faithful Geyser in the United States Yellowstone National Park.%双峰数据是我们现实生活中存在的一种数据类型,双峰分布是由两个分布混合而成的.本文先讨论由两个正态分布混合而成的双峰分布.包括双峰数据的预处理,参数的确定,模型的建立及优化,并将这种动态模拟的方法应用于美国黄石公园老忠实泉的喷发时间和等待时间数据的统计分析.
最后,画出实际数据的直方图后,把模拟数据的接收区间和频率复制添加到直方图里,然后更改图标类型改成圆滑曲线.得到下图.
通过滚动条更改α的大小时观察两条曲线是否接近.发现α值在(0.34,0.42)两曲线比较接近,然后让α分别等于0.34,0.35,0.36……0.42得到9组Iα的数据,就可以相应得到9组等待时间的模拟数据
我们可以从图中看出它的第一个正态分布的最高点,并把它作为第一个正态分布的均值,以此类推,第二个正态分布的最高点作为它的均值.根据正态分布的3σ原则,正态分布的68.26%的值落在(μ-σ,μ+σ)内,假设均值左边(或右边)数据为T个,根据这个原则,我们可以知道μ-σ的值为左边的(或右边的)第T*(1-68.26%)个的值.以此算出σ的大小.通过此方法就可以分别算出等待时间数据第一和第二正态分布的均值和方差.
为了拟合老忠实喷泉的等待时间数据,我们已经把等待时间的数据做了直方图,从上图里发现它有两个峰,基本符合双峰分布.而且它基本服从是由两个正态分布混合而成的双峰分布.再从公式(1)可以μ2,σ2和α.由于存在混合部分不易区分,故采用下法,如图6：
首先在Excel界面依次点【开发工具】/【插入】,在出现的【表单控件】对话框中点击【滚动条】,然后工作表空白区任意点击即出现滚动条，并调整其位置在单元格L1,再右击滚动条,在出现的对话框中设置控件格式,把最小值定为0，最大值定为100，步长为1,单元格链接为L2.在单元格L3中内输入“=L2/100”,把这个作为α的值.
模拟方案：首先,用Z来表示高考数学成绩数据变量,X表示属于第一个峰的数据变量,Y表示属于第二个峰的数据变量,即X～N(30,10),Y～N(100,12).之后打开Excel2010,先在单元格A1内输入X,单元格B1内输入Y,然后在单元格A2及B2内作如下操作,在Excel界面依次点【数据】/【数据分析】/【随机发生器】,在【随机数发生器】的工作框内,变量个数输入1,随机数个数输入1000,分布选择正态,均值输入30,标准差输入10,输出区域选择$A$2单元格.于是在单元格区域A2:A1001 中生成1000 份容量的X的正态随机数,同理可在单元格区域B2:B1001 中生成1000 份容量的Y的随机数.产生了变量X、Y的数据之后,根据变量X和Y数据来产生变量Z的数据.已知变量Z的数据是由1000×α个变量X的数据和1000×(1-α)个变量Y的数据混合而成的.因此产生变量Z关键是产生Iα分布.接下来就要介绍如何产生Iα.
图2给出了双峰数据的一种直观展示.于是可认为上述高考成绩的表达式近似为
Z=IαX+(1-Iα)Y其中
通过设置滚动条,可以动态改变α的大小,使得上述直方图的图像随之发生变化,如图3.
老忠实喷泉(old faithful)是美国黄石公园中最负盛名的景观,黄石最著名的间歇泉是老忠实喷泉,它不像其他喷泉那样喷发没有规律,大约是60分钟喷发一次,每次历时约4分钟，高度大约有30米左右，喷得最高最美之时是前20秒,每次共喷出热水约1万加仑,高度达40-50米,水温摄氏93度.非常壮观.
再在单元格区域U2:U37中以间隔为2输入区间分点：30,32,34,…,100,之后就是画图,选定单元格U2:U37输入“=FREQUENCY(T2:T273,U2:U37)”同时按“ctrl+shift+enter”三个键.得到频率数据.然后,我们把实际数据画直方图,首先在单元格区域U2:U37中以间隔为2输入区间分点：30,32,34,…,100,之后在Excel界面依次点【数据】/【数据分析】/【直方图】.在【直方图】对话框中输入区域选择T2:T273接收区域选择U2:U37输出区域$W$1并且在【图标输出】前面打钩.
首先,在Excel界面依次点【开发工具】/【插入】,在出现的【表单控件】对话框中点击【滚动条】,然后工作表空白区任意点击即出现滚动条，并调整其位置在单元格E1,再右击滚动条,在出现的对话框中设置控件格式,把最小值定为0,最大值定为100,步长为1,单元格链接为E2.在单元格E3中内输入“=E2/100”,单元格E3的值就相当于Iα中α的值,然后,在单元格C2内输入动态命令“=CRITBINOM(1,E3,RAND())”,将此公式拖放至C1001.到目前为止,就产生最关键的Iα分布.
利用估计出第一和第二正态分布的均值和方差得到两组正态分布的虚拟数据,每组数据为272个，在单元格S2内输入动态命令“=CRITBINOM(1,E3,RAND())”，.然后，在单元格T2内输入“=S2*Q2+(1-S2)*R2”将此公式拖放填充至T1001.这得到喷泉等待时间的模拟数值(变量Z).如下图.
然后,在单元格D2内输入“=C2*A2+(1-C2)*B2”,将此公式拖放填充至D1001.这就产生某省高考成绩数据(即变量Z).
最后,我们在单元格区域F2:F17中以间隔为10输入区间分点：0,10,20,…,150.之后就是画图,选定单元格G2:G17,在公式编辑栏输入“=FREQUENCY(D2:D1001,F2:F17)”,然后同时按“ctrl+shift+enter”三个键(数组运算).得到频率数据(见图3中G2:G17),然后选取接收区域为横坐标以及频率数据为纵坐标做直方图,再复制频率数据,添加到直方图内.得到两个相同的直方图,将其中一个更改为带平滑线的散点图,就可以得到图3中的结果.
Abstract:Two peak data is a common data type in our life and bimodal distribution iscomposed of two distribution.This paper focuses on the bimodal distribution composed of two normal distribution,including data preprocessing,parameter identification,establishment and optimization of model.Finally the method is applied to the dynamic simulation of eruption time and waiting time of old Faithful Geyser in the United States Yellowstone National Park.
根据上述方法,从图5中可知第一峰的最高点为55,即确定μ1.然后就是确认μ1左边数据的个数,首先在单元格I2输入“=SUM(G2:G8)”,得到55左边及包括55组距内所有的数据个数,然后再减去55组距内右侧的数据个数(可认为55组距频数的一半),得到左侧的数据个数为51,我们知道μ1-σ1的值为左边数第16(即51*(1-68.26%))个的值,之后把等待时间数据进行排序,第16个数据的值为49,就可以算出第一个分布的标准差为6.同理也可以得到第二个峰服从的分布的均值和标准差,在这里我们强调一下,因为第二个峰在79和83之间，所以我们把第二分布的均值定为81.到此为止,我们已经把前四个参数估计出来,接下来就是估计α的值了.
我们从图10里发现它有两个峰,符合双峰分布.图11用光滑曲线更容易发现它是双峰分布.从上面两个图可以看出这个双峰分布是由两个偏态分布或者是两个三角分布混合而成的.但我们在这里只研究和模拟由两个正态分布联合组成的双峰分布.因此对老忠实喷泉的喷发时间数据就不进行研究和拟合了.
本文运用Excel软件只进行对成正态分布混合成的双峰数据模型的模拟,旨在给大家提供一个借鉴和参考,作者用以上方法去拟合现实中双峰数据分布,希望大家研究用合适的方法去拟合其他类型双峰分布和分析双峰分布的二维情形。