初中数学解题方法大全

数学解题方法

一、选择题：

对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。提高速度与正确率，方法至关重要。方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。做选择题的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。

（一）直接法：

有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法．这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算．这样既节约了时间，又提高了命中率。

例：方程

9001500

300x x

=-的解为（）

A B C D

解：直接计算，同时除以300，再算的x=750。 （二）特值法：

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。

例：如图，在直角坐标系中，直线l 对应的函数表达式是（ ）

A. 1-=x y

B.1+=x y

C. 1--=x y

D. 1+-=x y

解：看图得，斜率k>0,排除CD ，再在AB 中选，取特值x=0,则y=-1,结果选A 。

（三）代人法：

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．

例3．（2007年安徽）若对任意x ∈R,不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

（A ）<－1（B ）||≤1（C ）||<1（D ）≥1 解：

化为

，显然恒成立，由此排除答案A 、D

化为

，也显然恒成立， 故排除C ，所以选B ；

此解法也可以称之为特值法。 （四）排除法：

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。它与特例法（特值法）、图解法等结合使用是解选择题的常用方法。

例：直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )

A. 32+=x y

B.23

2

+-

=x y C. 23+=x y D. 1-=x y 解：当x=0时，y=2,可以排除AD ，当x=3时，y=0,直接选A 。 （五）数形结合法：

据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．

（2007年江西）若0＜x ＜，则下列命题中正确的是（ ） A ．sin x ＜

B ．sin x ＞

C ．sin x ＜

D ．sin x ＞

解：sin x 等三角函数会在九下学。在同一直角坐标系中分别作出

与

的

图象，便可观察选D

（六）极限法：

从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。它是在选择题中避免“小题大做”的有效途径．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案．

例：对于任意的锐角，下列不等关系式中正确的是（ ） （A ）（B ） （C ）

（D ）

解：（九年级下学期学）当，时 排除

当

，

时

排除选D.

（七）估值法：

由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.

例：如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF

，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） （A ）（B ）5（C ）6（D ）

解：由已知条件可知，EF ∥平面ABCD ，则F 到平面ABCD 的距离为2，

∴VF－ABCD＝*底面积*高=·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.

二、填空题：

填空题不像选择题那样有选择的余地，常用的有直接法、数形结合法、估值法等，我就不一一说，参考选择题。

三、解答题：

解答题常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形和四边形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考查学生初中数学中最重要的数学思想方法如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。此类题融入了动态几何的变和不变，对给定的图形（或其一部分）施行平移、翻折和旋转的位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。其特点是：注重考查学生的实验、猜想、证明的探索能力。解题灵活多变，能够考查学生分析问题和解决问题的能力，有一定难度，但上手还是容易的。

主要的三大题型是：方程的应用、函数型综合题和几何型综合题

（一）方程的应用：

主要为一元二次方程的应用，涉及定义域、值域以及方案的定夺。一元一次方程的应用可能在小题中出现，不过两类方程解题思路是一样的。可以分类为：增长率问题、商品定价问题（或者经济问题）、行程问题、工程问题、面积问题、浓度问题、银行问题，水路问题等。本人认为此类题目主要是套公式，万变不离其宗，就是公式，只不过其量不是直接告诉给大家，而是转一个弯，即间接告诉给大家。每一条语句都会派上用场，最关键的是如何列方程，大家可以总结一下：是不是每道应用题都会有量（单价、数量、速度、时间等）变（或者量不同）的语句，而列方程就是根据这些语句列出来的。在设未知数时，一般会用掉一句有量变的语句，方程就根据另一句有量变的句子。一般问什么设什么。还可以列表，一目了然，方便列方程式，特别当你没有思路时，此方法最有效。

（1）增长率问题：

此类问题主要应用在一元二次方程。其公式为：

公式：原来的量×（1+x）^n = 现在的量(n可能为1、2、3...) 表示的是从“原来”到“现在”（中间间隔n年）的平均增长率，原来的量、现在的量都可以直接或间接告诉给大家。直接的好说，关键是看间接的。

例：恒利商厦①九月份的销售额为200万元，②十月份的销售额下降了20%，③商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

解析：设增长率为x.由①②句话得：十月份的销售额（间接得到）为，200万×（1-20%）=160万，再由③套公式得，160万×（1+x）^2 = 193.6万，最后解出x。若还不明白可以

项目年数增长率增长的部分本月销售额

（单位：万元）

九月份------------ --------------- 200

十月份-20% -200×20% 200+（-200×20%）=160

十一月份x 160×x 160+160×x=160（1+x）

十二月份x 160（1+x）×x 160(1+x)+160(1+x)×x=160(1+x)^2=193.6