结构有限元分析的形状处理方法_杜平安
有限元法的前后处理ppt课件
同样的方法可以得到B和C的映射结果。
y
5
7
65
6
7
A
48
O
4
8
1
2 3x
O (a)
123
(b)
2 网格剖分
网格剖分是在映射后的正方形区域中进展的。
剖分时可以有两种方法：等边剖分和不等边剖分。
〔1〕等边剖分
将ξ=-1边和ξ=1边剖分成相等的份数。同样，将
η=-1和η=1边也剖分成相等的份数。那么最终
8-2 有限元分析的前处置技术 有限元法的前处置主要有以下内容：
〔1〕计算模型的几何表示； 〔2〕模型网格的自动分划〔或剖分〕； 〔3〕刚度矩阵的带宽优化； 〔4〕模型网格图的计算机绘制。
一 计算模型的几何表示
1 对于设计阶段的零部件进展有限元分析，假设 采用计算机辅助设计，那么模型的几何表示可 采用计算机外型系统中的几何表示。常用的有 外表模型和立体模型。
假设单元是8节点等参元，还要计入单元每边中 间一点的节点号。
对每个大四边形顺序编码，这样，能够会有一些 节点在大四边形组合后，同一节点拥有两个节 点号。这个问题可以在下一步—总体合成中予 以处理。
4 总体合成
将经过剖分、编码后的大四边形单元合在一同，
调整具有多个节点号的节点编码，重排节点号， 称为总体合成。
*节点信息—节点编号和节点坐标；
*单元信息—单元编号和单元中节点号的陈列顺 序；
*资料信息—计算模型的资料性质〔弹性模量， 泊松比，比热，导热系数等〕；
*载荷信息—计算模型所受的负载信息〔集中力， 体积力，外表力，温度，压力等〕；
*约束信息—初始条件和边境条件。
最后还要将这些数据一一输入计算机。
有限元网格划分的基本原则_杜平安
1 杜平安 .结构有限元分析建模方法 .北京 .机械工业出版社 , 1998 . 2 JeffreyM .Steel .Applied Finite Element Modeling .New York :Eastman
Kodak Company Rochester, 1989. 3 许尚贤 .机械结构中的有限元法 .北京 :高等教育出版社 , 1992 .
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《机械设计与制造》 Feb .2000 №1 Machinery Design & Manufacture
图 6 位移不协调的网格划分 图 7 网格布局对计算结果的影响
8 节点和单元编号
节点和单元 的编 号影响 结构 总刚矩 阵的 带宽 和波 前数 , 因而影响计算时 间和 存储容 量的 大小 , 因此 合理 的编 号有 利 于提高计算速 度 。 但对 复杂模 型和 自动 分网 而言 , 人 为确 定 合理的编号很困难 , 目前许多有限元 分析软 件自带有 优化器 , 网格划分后可进行带宽和波前 优化 , 从而减轻人的劳动强度 。
1 网格数量
网格数量的多少将影响计算结果 的精度和 计算规 模的大 小 。 一般来讲 , 网格 数量增 加 , 计 算精 度会 有所 提高 , 但 同时 计算规模也会增加 , 所以 在确 定网 格数量 时应 权衡 两个 因数 综合考虑 。 图 1 中的曲线 1 表示结构中 的位移 随网格 数量收 敛的一 般曲线 , 曲线 2 代表计算时间随 网格数 量的变 化 。 可以看 出 , 网格较少时增加网 格数量 可以 使计算 精度 明显 提高 , 而 计算 时间不会有 大的增 加 。 当网 格数 量增 加到 一定 程度 后 , 再继 续增加网格时 精 度提 高甚 微 , 而 计算 时 间 却有 大 幅度 增 加 。 所以应注意增加网格的经济性 。 实际应 用时可 以比较 两种网 格划分的计算结果 , 如果两次计 算结果相 差较大 , 可以 继续增 加网格 , 相反则停止计算 。 在决定网格数量时应考虑分析 数据的类 型 。 在静 力分析 时 , 如果仅仅是计算结构的变 形 , 网 格数量可 以少一 些 。 如果 需要计算应力 , 则 在精度 要求 相同 的情况 下应 取相 对较 多的 网格 。 同样在响应计算 中 , 计算 应力 响应 所取 的网 格数 应比 计算位移响 应多 。 在计 算结 构固 有动 力特 性时 , 若 仅仅 是计 算少数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ阶模态 , 可以选择较少 的网格 , 如果计 算的模 态阶次 较高 , 则应选择较多的网格 。 在热 分析中 , 结构 内部的 温度梯 度不大 , 不需要大量的内部单元 , 这时可划分较少的网格 。
有限元法分析与建模
有限元法分析与建模课程设计报告学院：机电学院专业：机械设计制造及其自动化指导教师：张昌春刘建树王洪新林华周小超学生：李珠学号：**********2016-1-7摘要有限元分析已经在教学、科研以工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具：综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、事例分析这几个方面。
而本软件含有多种有限元分析的能力，包括性简单的静态分析到复杂的非线性动态分析。
一个典型的ANSYS分析过程可以分为三步：建立模型、加载并求解、查看分析结果。
处于初学期的我们应该强调有限元的实质理解和融会贯通。
关键词：有限元，建立模型，加载并求解，查看分析结果，ANSYS目录目录 (I)第一章引言............................................................................................................................... - 1 -1.1有限元法及其基本思想................................................................................................ - 1 -1.2本文所研究问题定义分析............................................................................................ - 1 - 第二章有限元分析的准备工作............................................................................................... - 2 -2.1进入ANSYS新建文件.................................................................................................... - 2 -2.2 ANSYS偏好设置............................................................................................................ - 2 -2.3设置单元类型................................................................................................................ - 3 -2.4定义材料参数................................................................................................................ - 4 -2.5生成几何模型................................................................................................................ - 5 -2.5.1生成特征点.......................................................................................................... - 5 -2.5.2生成球体截面...................................................................................................... - 6 -2.6 创建网格....................................................................................................................... - 8 - 第三章有限元模型的前处理和求解........................................................................................ - 11 -3.1模型施加约束.............................................................................................................. - 11 -3.1.1给水平直边施加约束....................................................................................... - 11 -3.1.2给竖直边施加约束........................................................................................... - 11 -3.1.3给内弧施加径向的分布载荷........................................................................... - 12 -3.2求解结果...................................................................................................................... - 14 - 第四章有限元模型的后处理和结果分析............................................................................. - 16 -4.1 结果显示..................................................................................................................... - 16 -4.2 退出系统..................................................................................................................... - 18 - 总结..................................................................................................................................... - 20 - 参考文献..................................................................................................................................... - 21 -第一章引言1.1有限元法及其基本思想所谓有限元法（FEA），其基本思想是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。
《有限元法》课程实践教学方法探索
维普资讯
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ｌ ８・ Ｏ
实 验 科 学 与 技 术
２０ ０ ８年 ２月
《 限元法》 有 课程实践教学方法探索
于亚婷 ，杜 平 安
（ 电子科技大学机械电子工程学院 ， 都 ６０ ５ ） 成 １０ ４
摘 要 ：针对 《 有限元法》 课程 实践环节 中存在的 ３个问题 ：对 问题本身的物理现 象不清楚 ，对有 限元分析软件模 块结构不 了 解 以及对有限元及有限元法理论理解不透彻 ，提 出了一般工程 问题 的有限元分析 步骤 。通 过分析步骤 的指导 ，可使 学生在
有限的时 间内最有效地掌握该课 程的 内容和 有限元 法分析的基本技 能 ，有效地实现该课程的培养 目标。
关 键 词 ：有限元法 ；实践环节；物理现 象；有限元分析软件 ；有限元理论 ；分析步骤
中图分类号 ：Ｇ ４ ４ ３ ６ ２・ ２
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１７ ４ ５ ｛０ ８ ０ － １８－ ３ ６２－ ５０ ２ ０ ） １ ０ ０ ０
ｋ ｏ ｔ ｅ ｍｏ ｕ ｅ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｏ ｎ ｔ ｌ ｍｅ ｔａ ａｙ ｉ ｐ ｏ ｒｍ ａ ｋ ｇ ｓ ａ ｄ ｕ ａ ｌ ｏ ｍａ ｔｒ ｔｅ ｆ ｄ ｅ ｔｌｏ ｎ ｔ ｌ ｍｅ ｔｍｅ ｏ ｎ ｗ ｄ ｌ ｔ ｔ ｒ ｆｆ ｉ ｅｅ ｎ ｌ ｓｓ ｒ ｇ ａ ｐ ｃ ａ ｅ ｂ ｅ ｔ ｓｅ ｈ ｕ ａ ｎ ａ ｆｆ ｉ ｅｅ ｎ ｔ ｄ ｈ ｕ ｉ ｅ ｎ ｎ ｎ ｎ ｍ ｉ ｅ ｈ ａ ｃ ｒ ｔｌ ．Ｗ ｉ ｈ ｓ ｎ ｌ ｚ ｇ ｓｅ ｓ ｈ ｔ ｄ ｎ ｓＣ ｒ ｐ ｔ ｅ ｂ ｓ ｏ ｔ ｎ ｉ ｏ ｒ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｆ ｔ ｌｍｅ ｔ ｔ ｏ ． ． ｃ ｕ ａｅ ｙ ｈ ｔ ｔ ｅ ｅ ａ ａｙ ｉ ｔ ｐ ，ｔ ｅ ｓ ｅ ｔ ａ ｇ ａ ａ ｉ ｃ ｎｅ ｔ ｔ ｓｃ ｕ ｓ ｈ ｎ ｅ ｅｅ ｎ ｈ ｄ ｎ ｕ ｎ ｓ ｈ ｃ ｆ ｏ ｈ ｎ ｉ ｉ ｍｅ
有限元建模基本原则
一.确保精度二.控制规模一.确保精度：况下，即使采用较少的单元和较低的差值函数阶次，也能获得较满意的离散精度。
例如，假设场函数在整个结构内的分布是二次函数，则用一个二次单元离散就能得到场函数的精确解。
如果场函数是线性或接近于线性分布，则用线性单元离散也能得到很好的离散精度。
但实际问题的场函数往往很复杂（如存在应力集中），在整个结构内很难遵循某一种函数规律，某些部位可能按高阶函数规律分布，某些部位又可能接近低阶函数的性质。
故，在划网格时，结构内的不同部位可能采用不同密度和阶次的网格形式。
综上所述：提高精度的措施：1.提高单元阶次（单元插值函数完全多项式的最高次数）阶次越高，插值函数越能逼近复杂的真实场函数，物理离散精度越高。
其次，高阶单元的边界可以是曲线或曲面，因此在离散具有曲线或曲面边界的结构时，几何离散误差也较线性单元小。
所以当结构的场函数和形状较复杂时，可以采用这种方法来提高精度。
单元的阶次越高，收敛速度越快。
2.增加单元数量等同于减小单元尺寸，尺寸减小时，单元的插值函数和边界能够逼近结构的实际的场函数和实际边界，物理和几何离散误差都将减小。
当模型规模不太大时，可以采用这种方法提高精度。
但是值得注意的是：精度随着单元数量增加是有限的，当数量增加到一定程度后，继续增加单元数量，精度却提高甚微，再采用这种方法就不经济了。
实际操作时可以比较两种单元数量的计算结果，如果两次计算的差别较大，可以继续增加单元数量，否则停止增加。
3.划分规则的单元形状单元形状的好坏将影响模型的局部精度，如果模型中存在较多的形状较差的单元，则会影响整个模型的精度。
直观上看，单元各条棱边或各个内角相差不大的形状是较好的形状。
4.建立与实际相符的边界条件如果模型边界条件与实际工况相差较大，计算结果就会出现较大的误差，这种误差有时甚至会超过有限元法本身带来的原理性误差。
可采用组合结构模型法，这种方法可以较好地考虑影响较大的结构间的相互作用，避免人为设置边界条件带来的误差。
大跨度板架屈曲分析的非线性有限元法
大跨度板架屈曲分析的非线性有限元法大跨度板架结构是建筑中常见的一种结构形式，其尺寸较大，受力复杂，因此需要进行板架的屈曲分析，以确保结构的稳定性和安全性。
本文将介绍一种非线性有限元法，用于大跨度板架屈曲分析，在保证精度的同时，降低计算复杂度。
第一步，确定大跨度板架结构的几何模型，划分节点和单元，在表面上分配荷载，并设置支座。
节点采用三维坐标系进行表示，单元选用四面体元、六面体元、棱柱元或棱锥元。
第二步，掌握大跨度板架结构的材料力学性质。
由于非线性有限元法中材料力学性质的表达方式与线性有限元法有所不同，因此需要对材料的本构关系、等效应力应变关系等进行研究和分析。
第三步，利用有限元软件，进行非线性有限元分析。
在进行有限元分析时，需考虑以下几个方面：首先，要进行初次加载，确定结构的初态；其次，采用增量式分析方法，不断增加荷载，不断更新构件的状态；最后，当结构达到屈曲时，停止分析，得出屈曲荷载和屈曲形态。
第四步，对非线性有限元分析结果进行条件判断和检验。
根据屈曲分析的结果，若结构荷载小于屈曲荷载，则结构是稳定的；若荷载接近屈曲荷载，则结构具有潜在的屈曲危险，需要加强结构的组成部分。
值得注意的是，在进行非线性有限元分析时，需注意以下问题：首先，配置适当的计算机硬件设备，以确保计算精度和速度；其次，选择合适的材料本构关系，以保证计算的可靠性；最后，进行参数敏感性分析，以求得合适的计算结果。
综上所述，非线性有限元法是一种有效的大跨度板架结构屈曲分析方法，该方法在保证精度的同时，大大降低了计算复杂度，为大跨度板架结构的安全设计和有效运用提供了重要的技术支持。
数据分析是指根据已有的数据，通过一系列的处理，归纳、总结、推论出有关数据的规律和规律性的过程。
在实际生产和科学研究中，数据分析是开始进行决策的基础。
下面将对相关数据进行列出并进行分析。
例如，我们对某个公司销售数据进行分析。
首先，需要知道该公司的销售额、利润、客户数量、产品类别及销售渠道等信息。
[工学]结构有限元法一般解法32 西北工业大学 课件
![[工学]结构有限元法一般解法32 西北工业大学 课件](https://img.taocdn.com/s3/m/2d52d0ba71fe910ef12df876.png)
3.2 选择位移函数
位移法分析结构首先要求解的是位移场．要在整个结构建立 位移的统一数学表达式往往是困难的甚至是不可能的．结构离散 化成单元的集合体后，对于单个的单元，可以遵循某些基本准则， 用较之以整体为对象时简单得多的方法设定一个简单的函数为位 移的近似函数，称为位移函数．位移函数一般取为多项式形式。
分块法
K11 K 21
K 21 K 22
1 2
PP12
K11 1
K12
* 2
P1
K11 1
P1
K12
* 2
K12
T 1
K 22
3.4 组装总刚
3.5 解方程组求节点位移 （1）约束位移边界条件处理 （2）斜支座处理 （3）高斯消去法解方程组 （4）三角分解法
位移边界条件 得到结构的刚度方程后，结构刚度方程的求解相当于总刚
[K]求逆的过程。 但从数学上看，未经处理的总刚是对称、半正定的奇异矩
阵，它的行列式值为零，不能立即求逆。 从物理意义看，结构处于自由状态，在结点载荷的作用下，
Ki2
Kn2
K1i T
Kii T
K ni T
K1n
Kin
1 'i
R1 R'i Rn
汽车车桥结构有限元分析
汽车车桥结构有限元分析作者：何钦章来源：《科学与财富》2018年第18期摘要：为分析某重型车车桥的静强度和振动特性，应用有限单元法对其进行数值模拟。
采用有限元分析工具ABAQUS对三种典型工况下的车桥进行了静强度分析，对其动态特性进行了自由模态分析。
分析结果表明，车桥结构的静强度和动态特性均满足设计要求。
关键词：ABAQUS；车桥；有限元；模态分析有限元分析软件ABAQUS可帮助设计人员快速地对车桥结构设计的合理性做出判断。
根据分析计算结果，针对不同设计要求，提出相应的改进措施。
根据经验和理论研究，引起车桥破坏的主要原因是作用在桥壳上的、由路面不平度引起的冲击力和各种复杂工况下的作用力。
本文主要针对最大垂直力工况、最大制动力工况和最大侧向力工况三种典型工况下的静强度进行分析，并对其振动特性进行了分析。
一、有限元模型的建立车桥CAD模型来自UG建模，几何模型见图1。
为了简化计算，假定材料各向同性且不考虑钢板弹簧座与车桥的连接关系，也不考虑轴颈与轴承的装配关系，即单独将车桥隔离出来，将车桥轴颈处的滚动轴承简化为对相应位置处节点的约束，并按图2（a）所示的位置施加约束，并进行后续分析。
利用专业有限元前处理工具Hypermesh进行结构离散，并在易产生应力集中部位加密网格。
给网格赋予车桥材料属性（材料为16Mn，密度7.833×10-9t/mm3、弹性模量2.1×105MPa、泊松比0.3、屈服极限420MPa），施加相应约束，得到离散后网格模型如图2（b）所示。
二、静力分析静力分析包括最大垂直力、最大制动力和最大侧向力三个工况。
已知条件：车轴满载轴荷13t，车轮间距1.84m。
由于车桥自重远小于满载轴荷，在静力计算中未考虑车桥自重。
1.工况一（最大垂直力工况）最大垂直力工况是汽车在路过不平路面受到冲击载荷的工况，不考虑制动和侧向力。
冲击载荷为满载轴荷的2.5倍，平均作用在两个钢板弹簧座处。
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结构有限元分析的形状处理方法
杜平安
摘要 介绍结构形状处理的各种方法,包括类型简化、细节简化、形式变换、局部结构和利用对称性等。
关键词 形状处理 有限元分析 建模
Abstract The processing method is intro-duced in the paper ,including ty pe simplifica tion 、details simplifica tio n 、fo rm tra nsfo rmatio n 、local structure a nd symm etry utiliza tion .
Key words Shape processing Finite element analysis Modelling
收稿日期:1999-08-18
1 结构类型简化
根据结构形状、载荷和约束条件的特点,结构类型可分为空间问题、平面问题、轴对称问题、板壳问题和杆件问题等。
其中平面问题和轴对称问题的几何模型是一平面图形,在平面上划分网格比在空间内划分要容易得多,单元数量也少得多。
因此将空间问题作适当近似,使其按平面问题来处理,则可使分析过程大为简化。
在图1a 中,计算轮毂与轴过盈配合的接触压力时,由于辐孔尺寸较小且远离接触面,因此可以不考虑辐孔而将轮毂简化为轴对称结构。
同样,在计算图1b 中螺栓与螺母螺纹面上的接触压力时,由于螺旋升角较小,也可以不考虑升角的影响,而将螺栓与螺母简化为轴对称结构。
图1 结构类型简化结构
2 结构细节简化
细节是结构中相对尺寸很小的局部,如倒圆、倒角、退刀槽和加工凸台等。
根据网格划分特点,一条直线或曲线至少要划分一个单元边;一个平面或曲面至少要划分一个单元面;一个圆至少要用三个单元边离散,因此几何模型中的细节将限制细节处及其附近的网格大小,从而影响整个结构的网格分布和增加网格数量。
图2是有无细节时自动划分出的网格,从中可以看出细节对网格划分的影响。
图2 细节对网格划分的影响
因此,建立几何模型时应尽量忽略一些不必要的细节。
在静力分析中,高应力区域中的细节会引起应力集中,细节大小和形状对应力影响很大,这些细节不能忽略。
而处于结构低应力区的细节一般可以忽略。
在动力计算中,由于结构固有频率和模态振型主要取决于结构的质量分布和刚度,因此细节一般可以忽略。
在热分析中,细节不会在结构中引起局部高温,这时也可以考虑较少的细节。
3 结构形式变换
有些结构尽管形状不是很复杂,但划分网格却很困难。
如果对结构形式作适当变换,则可使网格划分变得容易,划分出的单元更少。
例如图3a 所示的带肋板,划分网格时需要用板单元和梁单元组合,且两类单元为偏心连接,自动分网难以满足这种要求。
如果将带肋板变换为平板(图3b 所示),则在平板上划分网格要容易得多。
由于带肋板用于焊接而成支撑箱式立柱,其特
性要求主要是刚度,因此可按等刚度条件作为变换
·
26·《机械与电子》2000(1)
图3 带肋板变化为平板
原则。
即在相同载荷和边界条件下,带肋板与平板的对应节点应具有相同的变形。
进行等刚度变换有两种方法,一是不改变平板厚度,而增加板材料的弹性模量。
二是保持板的材料特性不变,而增加板的厚度(见图3b中的虚线)。
4 局部结构
某些结构在工作时受力或同时受力的只是其中一部分,如齿轮啮合时只有二三个齿同时受力,其余齿处于非受力状态。
计算这类结构时,若取整个结构建立模型,则必然有大部分单元应力和节点位移为零,造成大量不必要的建模工作和计算量。
因此可以只划取结构中受力最严重、应力和变形最大的危险区域建立局部模型,以缩小求解域,降低模型规模,同时也才有可能对关键部位进行详细的网格划分,提高计算精度。
建立局部模型的关键在于如何确定划分边界的位置。
一般可通过结构实物的测试数据或经验确定,也可利用试算。
试算时可采用两种方法:一是“从下到大”法,即先划取较小的边界,然后扩大边界,若计算发现局部结构的应力和位移没有变化或变化非常小,则可取上一步计算的边界作为精确计算的边界。
另一种是“从大到小”法,即首先划分较大的边界或取整个结构,若计算发现边界以内有大部分节点的位移为零,则可将边界缩小到位移为零的节点位置。
建立局部模型也适合整体受力结构。
如图4所示的连杆,在计算大端应力时就可从杆身的AB位置将大端划取出来,舍取的小端对大端的影响可用边界AB上的分布载荷p代替。
p的合力等于大端轴孔分布载荷的合力。
当然,边界AB上各点的应力并不一定相等,用均布载荷作为边界条件有一定近似,但根据圣为南原理,这种近似只对边界附近有影响,且影响范围不超过边界尺寸。
因此这种局部模型仅适合这类细长型结构,即划分边界的相对尺寸较小,且远离需要研究的结构关键部位。
图4 细长型连杆
5 利用结构的对称性
当结构的形状、载荷、约束条件以及材料和物理特性具有某种对称性时,结构的应力和变形也呈相应的对称分布。
因此计算这类结构时,就可以只划取若干分之一进行计算,而划分边界就是对称面。
实际上这是局部结构分析的一种特例。
对称结构分反射对称和周期对称两种基本形式。
反射对称是指当结构一部分相对某一平面映射后,将与另一部分完全重合。
周期对称则是指结构可划分为若干形状完全相同的子结构,当任一子结构绕对称中心旋转一定角度后,该子结构的形状、载荷和约束条件将与其他子结构完全重合。
利用对称性时需要在对称面上设置已知的位移条件,以考虑舍取部分的作用。
对于反射对称结构,当载荷对称时,对称面上的位移条件为:①垂直于对称面的移动位移分量为零;②方向矢量平行于对称面的转动位移分量为零。
当载荷逆对称时,位移条件为:①平行于对称面的移动位移分量为零;②方向矢量垂直于对称面的转动位移分量为零。
对于周期对称结构,划分边界对应点上的位移状态应相同。
如果将两条划分边界划为数量相同、位置对应的节点,则在柱坐标下,对应节点各个位移分量相同。
参考文献
1 杜平安编著.结构有限元分析建模方法.北京:机械工业出版社,1998.
2 赵汝嘉编.机械结构中的有限元分析.西安:西安交通大学出版社,1990.
3 Jeffr ey M Steel.Applied Finite Element M odeling.New Yo rk:Eastma n Kodak Company Ro ch ester,1989.
杜平安 男,37岁,电子科技大学机械系副教授,博士。
主要从事现代设计、C AD/C AM、数据库方面的研究。
(成都 610054)
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《机械与电子》2000(1)。