等腰三角形+角平分线

第一部分：知识点回顾

角平分线的性质及判定：

1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；

2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离；

3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。

4.注意在证明中用到这两个定理，如何把文字叙述转化成数学符号：

例：如图

角的平分线的性质定理的几何语言：

∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，

∴PD=PE

角的平分线的判定定理的几何语言：

∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE

∴点P在∠AOB的平分线上

等腰三角形的性质及判定：

1.等腰三角形

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，

两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

2.等腰三角形的性质和判定

性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“三线合一”）

判定

(1)有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形

(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等角对等边”）

3.等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

4.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.

（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.

5.等边三角形有关判定

(1 )三条边都相等的三角形是等边三角形

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

6.由对等边三角形推出的一个关于直角三角形的一个性质

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它对的直角边等于斜边的一半. 第二部分：典型例题