第五章-第二十三讲(晶体的机电耦合效应)
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电介质材料(压电和铁电材料)
压电陶瓷材料Байду номын сангаас
锆钛酸铅系(PZT)陶瓷, 其化学式为Pb(Zrx, Ti1-x)O3, 是钙 钛矿结构的二元系固溶体，晶胞中B位置可以是Zr4+, 也可以 是Ti4+。居里点随锆钛比变化。根据器件的要求，可以选择 不同的锆钛比。 然而，锆钛酸铅系陶瓷在制备和使用过程中，都会给环 境和人类健康带来很大的损害。近年来，随着环境保护和人 类社会可持续发展的需求，研发新型环境友好的压电陶瓷已 成为世界各国致力研发的热点材料之一。2001年欧州议会通 过了关于"电器和电子设备中限制有害物质"的法令，并定于 2008年实施。其中在被限制使用的物质中就包括含铅的压电 器件。为此，欧洲共同体立项151万欧元进行关于无铅压电 陶瓷的研究与开发。美国和日本以及我国电子信息产业部也 相继通过了类似的法令，并逐年提高对研制无铅压电陶瓷项 目的支持力度。对新型无铅压电陶瓷的研究和开发也同样受 到了国内科技界与企业界的普遍关注。
小资料：最新的无铅压电材料 任晓兵博士在其论文中提出一种不同于上述机制的全 新原理，该原理利用铁电体在90度畴翻转时产生巨大变形 这一特性，并利用时效点缺陷的对称性性质而产生可回复 的应变(该性质亦为任晓兵博士所发现，X. Ren and K.， Otsuka, 《Nature》, 1997)。任晓兵博士认为，存在点缺陷 的情况下，电畴在电场作用下发生翻转，当电场解除时， 在点缺陷的影响下，畴将回到原来的取向。在200V/mm的 电压下可产生0.75%的巨大可逆变形，是相同电压下PZT形 变量的37.5倍。 值得注意的是，产生这一巨大电致应变的材料为钛酸 钡基材料，这为开发对环境无害的高性能电致应变材料提 供了重要新途径。此项成果发表后，立即引起国际学术界 和工业界的强烈反响。
固体物理 第5章 晶体中电子在电场和磁场中的运动1
第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动 前面讨论的是电子在周期性势场中运动的本征值和本征态.本章讨 论晶体中电子在外加电场和磁场以及掺杂原子的势场中的情况.由于 外加场相对于晶体周期性势场是一个小量,因此可以看作周期场本征 态受到微扰作用来处理.处理的方法有:一,解含有外场的波动方程 二,把电子运动近似看作经典粒子处理,一般的输运问题如均匀电磁 场中的各种电导效应属于该类型. §5-1 准经典运动 一,波包和电子速度 在量子力学中,对于任意有经典类比的力学系统,如果一个态的 经典描述近似成立,则在量子力学中这个态就由一个波包代表,所有 坐标和动量都有近似的数值,其精确度由测不准关系限制.所谓波包 是指粒子分布在 r0 附近 r 范围的空间,其动量取值在 k0 附近 k 范围, r 和 k 满足测不准关系.把波包中心 r0 称为该粒子的位置, 把中心动量 k 0 称为该粒子的动量.这样波包即为以 k0 为中心,附近 k 的布洛赫函数的积分.取 k0 附近的波矢为:′ = k0 + k k 为小量,其各 ( 分量的取值范围为 );(k′) E(k0) +k (kE)k0 ,则波包函数为: E
2 k y
2E k z k y
2E k x k z F x 2 E F y k z k y Fz 2 E 2 k z
若选取k x , k y , k z 轴沿张量主轴方向,则有: ≠ 0,α = β 2E = kα k β = 0, α ≠ β
2 E 2 0 0 2 kx mxx 0 0 2 E 这时有效质量张量为: 0 m 有效质量张量为: 0 = 0 2 0 yy 2 k y 0 0 m zz 2 2 E 0 0 2 kz 有效质量不是一个常数,而是 k 的函数.一般情况是一个张量,特殊
2 2 2 ψ (r , t) = ∫ dkx ∫ dky ∫ dkzψ k +k (r , t) uk 0 0 2 2 2
2 k y
2E k z k y
2E k x k z F x 2 E F y k z k y Fz 2 E 2 k z
若选取k x , k y , k z 轴沿张量主轴方向,则有: ≠ 0,α = β 2E = kα k β = 0, α ≠ β
2 E 2 0 0 2 kx mxx 0 0 2 E 这时有效质量张量为: 0 m 有效质量张量为: 0 = 0 2 0 yy 2 k y 0 0 m zz 2 2 E 0 0 2 kz 有效质量不是一个常数,而是 k 的函数.一般情况是一个张量,特殊
2 2 2 ψ (r , t) = ∫ dkx ∫ dky ∫ dkzψ k +k (r , t) uk 0 0 2 2 2
晶体的电光效应
晶体的电光效应介质因电场作用而引起折射率变化的现象称为电光效应，介质折射率和电场的关系可表示为：+++=20bE aE n n (1)式中n 0是没有外加电场（E =0）时的折射率，a 和b 是常数，其中电场一次项引起的变化称为线性电光效应，由Pokels 于1893年发现，故也称为Pokels 效应；由电场的二次项引起的变化称为二次电光效应，由Kerr 在1875年发现，也称Kerr 效应，在无对称中心晶体中，一次效应比二次效应显著得多，所以通常讨论线性效应。
尽管电场引起折射率的变化很小，但可用干涉等方法精确地显示和测定，而且它有很短的响应时间，所以利用电光效应制成的电光器件在激光通信、激光测距、激光显示、高速摄影、信息处理等许多方面具有广泛的应用。
[实验目的]研究铌酸锂晶体的横向电光效应，观察锥光干涉图样，测量半波电压； 学习电光调制的原理和实验方法，掌握调试技能；了解利用电光调制模拟音频光通信的一种实验方法；[实验原理]1． 晶体的电光效应 按光的电磁理论，光在介质中传播的速度为210)(-==μεn c c ，ε为介电系数，是对称的二阶张量，即ji ij εε=，由此建立的D 和E 的关系为：j j i i E D ε= （3,2,1,=j i ) (2)即： 333232131332322212323132121111E E E D E E E D E E E D εεεεεεεεε++=++=++=在各向同性的介质中，εεεε===332211，D 和E 成简单的线性关系，光在这类介质中以某一确定速度传播；但在各向异性的介质中，一般情况下各方向的折射率却不再相同，所以各偏振态的光传播速度也不同，将呈现双折射现象。
如果光在晶体中沿某方向传播时，各个方向的偏振光折射率都相等，则该方向称为晶体的光轴。
若晶体只含有一个这样的方向，则称为单轴晶体。
通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系。
《晶体的电光效应》PPT课件
横向电光效应
以顺电相KLTN晶体为例
横向电光效应
通过晶体后两束偏振光的相位差为
2(n 3 ' n 1 ')d 21 2 (s 1 1 s 1 2 )n 0 3 E 2 d
中心对称晶体在横向电光效应的应用中也存在一些问题， 认识较多的此类晶体，居里温度较高，在室温下不能展现 出二次电光效应，影响了实际的应用，而且二次电光效应 较小，所以需求低居里温度，高的二次电光系数的铁电晶 体材料具有很大的意义。
1
n12 1
n32
1 n2 2
1
n
2 0
1
n
2 0
s11 E 2
s12 E 2
n1
'
n2
'
n0
1 2
n03s12 E 2
n3
'
n0
1 2
n03s11E 2
纵向电光效应及横向电光效应
根据实际应用中晶体上所加电场方向与通光方向的 相对位置不同，通常也将电光效应分为两类，纵向 电光效应与横向电光效应。所加电场方向与通光方 向平行的被称为纵向电光效应，电场方向与通光方 向互相垂直的被称为横向电光效应。下面我们举例 来分析纵向与横向电光效应的优缺点。
纵向电光效应及横向电光效应
纵向电光效应 横向电光效应
纵向电光效应
仍然以KDP为例，实验装置如下图所示
半波电压
晶体后存在相位差为
d为晶体通光方向的厚度，所以产生的相位差与 所加电压成正比，与厚度d无关。当相位差为π时， 我们将所加电压称为此块晶体的半波电压 。
半波电压
晶体的半波电压及电光系数的测定值
横向电光效应
前面对非中心对称的晶体线性电光效应分析可知 ，当外加电场方向与通光方向垂直，产生的相位 差除了受电场控制外还会受到自然双折射的影响 。晶体的自然双折射对温度有很高的敏感性，要 实现很严格的控温，精度在0.005℃，这对实际条 件来说是非常困难的。但是对于中心对称的晶体 来说，可以从根本上避免这一问题。
第二讲 压电方程与机电耦合效应
方程２
第一项为逆压电效应 第二项为应力所产生的弹性应变
2
3.2.1 压电方程的引出
② 取自变量
εε和来自EE ∂Di ∂Di εµ dDi = dE j + ∂E ∂ε j µ
Di = ε ij E j + eiµ xµ
E σ λ = −e jλ E j + cλµ εµ
σ
E
σ E j + d iµ X µ Di = ε ij
∂ε λ ∂ε λ dE j + σµ dε λ = ∂E ∂σ j µ
方程１
σ
E
E ε λ = d jλ E j + sλµ σµ
第一项为电场所产生的直接极化效应 第二项为应力所产生的压电耦合效应
3.2.2 机电耦合效应
机电耦合系数的各向异性
• 晶体的机电耦合系数大小与晶向有关么? • 考虑Kij与晶向的关系可以用坐标变换的方法么? • Kij 是一个二价张量么?
14
k 33 =
练习:写出31模式的机电耦合系数
11
3.2.2 机电耦合效应
机电耦合系数其他表示形式
C A
W1 E D E k = = ( s33 − s33 ) / s33 W1 + W2
2 33
B
O
B
X x x 2 = (ε 33 − ε 33 k 33 ) / ε 33
A
C
这两个表示和之前的定义一致么?
σ Ei = β ij D j − giµσ µ
∂ε λ ∂ε λ dE j + dσ µ dε λ = ∂E ∂σ j µ
半导体物理学PPT课件(共7章)第05章 金属和半导体的接触
WS Ec EF
Eg Ev
无表面态时的n型半导体
qVD
Ec
qΦ0
EF
Ev
存在表面态时的n型半导体
由于n型半导体的费米能级EFn处于禁带上半部，其位置必高于EFS0。根据 费米能级的物理内涵，EFS0和 EFn高低不等必然导致体内电子向表面转移， 使表面带负电，同时在靠近表面的近表面附近形成正空间电荷区，从而产
a) 表面态改变了半导体的功函数，使金-半接触的势垒高度不等 于功函数差
由于n型半导体的EF高于q0，而q0以上的表面态空着，所以近表面区的导带 电子就会来填充这些能级，于是使表面带负电，同时在近表面附近产生正的 空间电荷区，形成电子势垒，平衡时的势垒高度qVD使电子不再向表面填充。
b) 表面态密度很高时-势垒钉扎
➢ 1904年，美国电气工程师鲍斯获得Si和PbS点接触整流器的专利权 ➢ 1906年，美国电气工程师皮卡德获得点接触晶体检波器的专利权，这种器
件是晶体检波接收机（即矿石收音机）的关键部件；
➢ 1920年，硒（Se）金－半接触整流器投入应用； ➢ 1926年，Cu2O点接触整流二极管问世，并在二战中应用于雷达检波。
2022年1月26日星期三
3
第五章 金属和半导体的接触
5.1金属半导体接触及其平衡态
5.1.1 金属和半导体的功函数 5.1.2 有功函数差的金-半接触 5.1.3 表面态对接触电势差的影响 5.1.4 欧姆接触
5.2 金属半导体接触的非平衡状态
5.2.1 不同偏置状态下的肖特基势垒 5.2.2 正偏肖特基势垒区中的费米能级 5.2.3 厚势垒区金属半导体接触的伏安特性 5.2.4 薄势垒区金属半导体接触的伏安特性 5.2.5 金半接触的少子注入问题 5.2.6 非平衡态肖特基势垒接触的特点及其应用
机电耦合
ss11EE21
SS43ss11EE43
S5 S6
s1E5 s1E6
s1E2 sE 22 sE 23 sE 24 s5E2 sE 26
s1E3 sE 23 s3E3 s3E4 s3E5 s3E6
s1E4 s3E4 s3E4 sE 44 sE 45 sE 46
s1E5 sE 25 s3E5 sE 45 s5E5 s5E6
0
0
0 0 0 sE 44 0 0
0 0 0 0 sE 44 0
0 T1 0
0 T2
0
00T T43
0 0
0
T5
s6E6 T6
d15 0
0 0 0 d15 0 0
d31 dd003331E E E132
0
T1
D1 0 D2 0 D3 d31
0 0 d31
0 0 d33
0 d15 0
d15 0 0
0 0
S S43ss11E E43
s1E3 s1E4
s3E3 0
0 sE 44
0 0
S5 0 0 0 0 sE 44
0 T1 0
0
T2
0
0 0
T T43
0 0
2s1E4
T5
d15
d22 d31
d22 0 d15 0
dd003331E E E132
S6 0 0 0 0 2s1E4 2(s1E1s1E1) T6 2d22 0 0
D3
d31T1
d32T2
d33T3
d34T4
d35T5
d36T6
1T3E1
T23E2
3T3E3
12
可见压电方程组共包括九个方程式， 前六个称为弹性方程， 后三个称为介电方程。 每个方程又包括九项，前六项与应力 有关，后三项与电场强度有关。
机电耦合PPT课件
.
7
压电常数dni=(Si/En)T =(Dn/Ti)E为机 械自由时由于电场分量En变化引起应变分 量Si的变化与电场分量En的变化之比；或 者短路时，由于应力分量Ti变化引起电位 移分量Dn的变化与应力分量Ti的变化之比。 介 电 常 数 Tmn=(Dm/En)T 为 机 械 自 由 时 ， 由于电场分量En变化引起电位移分量Dn的 变化与电场分量En的变化之比。 其它常数与此类似。
S3 s1E3T1 sE23T2 s3E3T3 s3E4T4 s3E5T5 s3E6T6 d13E1 d23E2 d33E3
S4 s1E4T1 sE24T2 s3E4T3 sE44T4 sE45T5 sE46T6 d14E1 d24E2 d34E3 S5 s1E5T1 sE25T2 s3E5T3 sE45T4 s5E5T5 s5E6T6 d15E1 d25E2 d35E3
.
16
几种典型晶体的压电方程组
实用化晶体： 石英:属32点群 钛酸钡:属4mm点群 铌酸锂和钽酸锂:属3m点群 压电陶瓷:可用m表示，与6mm点群相
同
.
17
钛酸钡晶体的第一类方程组
S1 S2
ss11EE21
SS43s01E3
S5 0
S6 0
s1E2 s1E1 s1E3 0
0
0
s1E3 s1E3 s3E3 0
S6 s1E6T1 sE26T2 s3E6T3 sE46T4 s5E6T5 s6E6T6 d16E1 d26E2 d36E3
D1 d11T1 d12T2 d13T3 d14T4 d15T5 d16T6 1T1E1 1T2E2 1T3E3
D2 d21T1 d22T2 d23T3 d24T4 d25T5 d26T6 1T2E1 T22E2 T23E3
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0 11
0 0
0
22
13
0
0 0 113 23 33 0 0 1 13 0 33
晶体的极化性质
x2轴：
'' ij
1 0
0 1
0 11 12 13 1 0 0 12 22 23 0 1
0 11 0 0 0 22
13
0
0 0 113 23 33 0 0 1 13 0 33
脚标法： 坐标变换： 1 2 2 1
33
张量变换： 11 22 22 11 33 13 12 21 23 13 13 23
33 13 12 21 0 23 13 23 0
晶体的极化性质
矩阵法：
0 1 0
aij 1 0 0
0 0 1
0 1 0 11 12 13 0 1 0 i'j aikkla jl 1 0 0 12 22 23 1 0 0
1
0.5
0
-0.5
-1 1
0.5
0 -0.5
-1 -1
0 -0.5
1 0.5
三方晶系介电常数空间分布
11>33
33
10
5
0
-5
-10 10
5
10
0 -5
5 0 -5
-10 -10
三方晶系介电常数空间分布
33>11
33
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
4 2 0 -2
4
2
-2
0
-4 -4
二阶张量的几何表示
0 0 1 x3 x3
晶体的极化性质
x1 x1 x2 x2 x1 x1
1 0 0 11 12 13 1 0 0 i'j aik klakj 0 1 0 12 22 23 0 1 0
0 0 1 13 23 33 0 0 1
11 12
13
12 22 23
0 1
0 11 0 12
12 22
13 23
0 0 113 23 33 0 0 1 13 23 33
其几何表象是一个三轴不等的椭球
晶体的极化性质
➢ 三斜晶系：
其特征对称素为沿x2轴的2次旋转对称轴 其标变换矩阵
1 0 0 aij 0 1 0
0 0 1
1 0 0 x1 x1 xi' aij x j 0 1 0 x2 x2
讨论其形状
➢ 晶体的各向异性可用张量表示，也可用几何形式表述 张量。那么晶体的物理性质也可用几何图形来表述
二次方程
xi sij x j 1
展开 s11x12 s12x1x2 s13x1x3 s21x1x2 s22x22 s23x2x3 s31x3x1 s32x3x2 s33x32 1
二阶张量的几何表示
31 32 33
只有六个独立分量且还受晶体结构对称性的制约
晶体的极化性质
➢ 三斜晶系：
对称性最低，介电系数张量有六个独立分量
1 0 0
1 0 0
坐标变换矩阵 0 1 0 或 0 1 0
0 0 1
0 0 1
1
(
' ij
)
0
0 1
0 11 0 12
12 22
13 1 23 0
晶体的极化性质
➢ 正交晶系 ：
特征对称素为三个彼此垂直的2次旋转对称轴
矩阵法：坐标变换矩阵：
1 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1
x1轴：
1 0
' ij
0
1
0 11 0 12
12 22
13 1 0 23 0 1
晶体的极化性质
电场对单位体积晶体作功：
dwp E dP
在建立电场时，电场对自由空间作功：
dwE D dE 0E dE
电场对充满晶体空间的单位体积作功：
dw dwp dwE E (0dE dP) E dD
晶体的极化性质
E 可理解为一种广义力
dD 理解为微小的广义位移
晶体的压电性质
晶体的机电耦合效应
晶体的极化性质
➢ 应变X、应力x与电场强度和电位移之间的耦合作用
Di ij E j
二阶介电系数张量εij是一个对称张量， 只有六个独立分量，证明如下：
由热力学，晶体在电场作用，使正、负电荷q相对位移dl 作功：
dA f dl qdE dl E dP
13 23 33
晶体的极化性质
由Neumann法则
' ij
ij
x1x2 x1x2 12 12 12 0
x1 x3 x1 x3
13 13
13 13
x2 x3 x2 x3
23 23 23 0
11 0 13 0 22 0 13 0 33
4个独立非零分量
其几何表象是三轴不等的椭球，椭球的y轴重合于二次旋转的对称轴x
x3轴：
''' ij
1 0
0 1
0 11 0 12
12 22
13 1 23 0
0 1
0 11 0 0
0 13 11 0 22 0 0 22
0 0
0 0 113 23 33 0 0 1 13 0 33 0 0 33
晶体的极化性质
脚标法
0
0
1
2 3
2 0
2
1
2 0
0 1
晶体的极化性质
11 0 0 i'j aik kla jl 0 11 0
0 0 33
过程？作业
晶体的极化性质
➢ 三方晶系 ： 矩阵法：
变换矩阵
1 3 0
2 2
3 1
aij
2 0
2 0
0
1
作业
立方晶系介电常数空间分布
33
若sij s ji对称
上式二次方程就是以原点对中心的二次曲面，即椭球或双曲面
作坐标变换：
xi aki xk'
x j alj xl'
可得：
xk' akisij alj xl' 1
二阶张量的几何表示
xk'
s
'
kl
xl'
1
在新坐标系中二次曲面
这与二阶张量的变换形式相同，可见二阶张量所代表 的物理性质可用二次曲面来描述，这一曲面称作张量 的几何表象。
dw E dD Ei dDi ij Ei dE j ji E j dEi
w E j
ij Ei
w Ei
ji E j
2w Ei E j
ij
2w E j Ei
ji
晶体的极化性质
由于二次偏微商次序可调换
ij ji 对称二阶张量
11 12 13 ij 21 22 23
坐标变换：
x1轴： 1 1
2 2
3 3
x2轴：1 1 2 2 3 3
x3轴：1 1 2 2 3 3 Nhomakorabea张量变换：
x1轴：
11 11
22 22
33 33
12 12 0 13 13 0
以x1轴为例
23 23
晶体的极化性质
➢ 四方晶系：
特征对称素为x3轴的4次旋转轴
0 0 1 13 23 33 0 0 1
22 12 13 11 0 0 12 11 13 0 11 0
23 13 33 0 0 33
晶体的极化性质
➢ 六方晶系 ：
特征对称素是x3的6次旋转轴
1 3 0
c os aij sin
0
sin cos
0