2018-2019学年江苏省扬州中学树人学校八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省扬州中学树人学校八年级（上）期末数学试卷一．选择题1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）实数的整数部分是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣74．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5 5．（3分）下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2B．1.5，2，2.5C．7，24，25D．6，12，13 6．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣48．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二．填空题9．（3分）数字3 280 000 000用科学记数法表示为．10．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第象限．11．（3分）当k＝时，关于x的一次函数y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函数．12．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是．13．（3分）已知直角三角形的斜边长为 6.5cm，一直角边为6cm，则另一条直角边为cm．14．（3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，则EF的长为．16．（3分）如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有个．17．（3分）如图，矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG＝．18．（3分）如图，直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为．三．简答题19．计算（1）（2）|1﹣|+（﹣2）220．求x的值（1）16x2﹣49＝0（2）24（x﹣1）2﹣6＝021．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．22．已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．23．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC＝6cm，BC＝8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝6cm，BC＝8cm，求CD的长．25．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．27．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y＝x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为，点B的坐标为；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD＝5时，求直线l的函数表达式．28．甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．2018-2019学年江苏省扬州中学树人学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义，可以得到﹣的绝对值是多少．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确绝对值的定义．2．（3分）实数的整数部分是（）A．2B．3C．4D．5【分析】先估算出的值，再进行解答即可．【解答】解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16是需要识记的内容．3．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣7【分析】由于一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0由此可以确定y的值随x的增减性，然后利用解析式即可取出在0≤x≤5范围内的函数值最大值．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x＝0时，函数值最大﹣2×0+3＝3．故选：B．【点评】一次函数y＝kx+b的图象的性质：①当k＞0，y的值随x的值增大而增大；②当k＜0，y的值随x的值增大而减小．4．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．5．（3分）下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2B．1.5，2，2.5C．7，24，25D．6，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．【解答】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；C、∵72+242＝252，∴是勾股数，此选项正确；D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．故选：C．【点评】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣4【分析】首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN＝BC﹣BM﹣CN求出即可．【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm，∴AB＝＝2cm＝AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE＝AB＝cm同理CF＝cm，∴BM＝＝2cm，同理CN＝2cm，∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．二．填空题9．（3分）数字3 280 000 000用科学记数法表示为 3.28×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3 280 000 000用科学记数法可表示为：3.28×109．故答案为：3.28×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第四象限．【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．【解答】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．11．（3分）当k＝﹣2时，关于x的一次函数y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函数．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义可知k﹣2≠0，﹣4+k2＝0，从而可解得k的值．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函数，∴k﹣2≠0，﹣4+k2＝0．解得：k＝﹣2．故答案为：k＝﹣2．【点评】本题主要考查的是一次函数和正比例函数的定义，掌握定义是解题的关键．12．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是（3，﹣5）．【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是﹣5，∴点P的坐标（3，﹣5）；故答案为：（3，﹣5）．【点评】此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P 的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．13．（3分）已知直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，则另一条直角边为 2.5 cm．【分析】直接利用勾股定理计算得出答案．【解答】解：∵直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，∴另一条直角边为：＝2.5（cm）．故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．14．（3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB＝AC．有两种情况：（1）顶角∠A＝40°，（2）当底角是40°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，则EF的长为1cm．【分析】由平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，易证得△ABE与△CDF是等腰三角形，又由AB＝2cm，BC＝3cm，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝2cm，AD＝BC＝3cm，∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF，∵∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，∴∠ABE＝∠CBE，∠BCF＝∠DCF，∴∠ABE＝∠AEB，∠DCF＝∠DFC，∴AE＝AB＝2cm，CD＝DF＝2cm，∴EF＝AE+DF﹣AD＝1cm．故答案为：1cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE 与△CDF是等腰三角形是关键．16．（3分）如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有3个．【分析】先确定对称轴，根据轴对称图形的性质，即可找出符合条件的三角形．【解答】解：如图所示：符合题意的有3个三角形．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．17．（3分）如图，矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG＝30°．【分析】连接AN，根据轴对称的性质，即可得到△ABN是等边三角形，根据轴对称的性质，即可得到∠ABG＝∠ABN＝30°．【解答】解：如图，连接AN，由折叠可得，EF垂直平分AB，∴NA＝NB，由折叠可得，AB＝NB，∠ABG＝∠NBG，∴AB＝BN＝AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠ABG＝∠ABN＝30°，故答案为：30°．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．（3分）如图，直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为（﹣，）．【分析】作点C关于直线y＝x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y＝x+6于点P，则点P即为所求．求出AB两点的坐标，据此可得出∠BAO及∠ACC′的度数，根据轴对称的性质得出△ACC′是等腰直角三角形，故可得出C′点的坐标，利用待定系数法求出直线OC′的坐标，进而可得出P点坐标．【解答】解：如图，作点C关于直线y＝x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y＝x+6于点P，则点P即为所求，∵直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（﹣6，0），B（0，6），∴∠BAO＝45°．∵CC′⊥AB，∴∠ACC′＝45°．∵点C，C′关于直线AB对称，∴AB是线段CC′的垂直平分线，∴△ACC′是等腰直角三角形，∴AC＝AC′＝2，∴C′（﹣6，2）．设直线OC′的解析式为y＝kx（k≠0），则2＝﹣6k，解得k＝﹣，∴直线OC′的解析式为y＝﹣x，∴，解得，∴P（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．简答题19．计算（1）（2）|1﹣|+（﹣2）2【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和实数加减运算计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+2＝5；（2）原式＝﹣1+4﹣＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．求x的值（1）16x2﹣49＝0（2）24（x﹣1）2﹣6＝0【分析】（1）先移项，再两边都除以16，继而两边开平方即可得；（2）先移项，再两边都除以24，继而两边开平方，最后解方程即可得．【解答】解：（1）∵16x2﹣49＝0，∴16x2＝49，∴x2＝，则x＝±；（2）∵24（x﹣1）2﹣6＝0，∴24（x﹣1）2＝6，则（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，解得：x＝或x＝．【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．【分析】（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断即可；【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：C'的坐标为（﹣5，5）；（3）∵AB2＝1+4＝5，AC2＝4+16＝20，BC2＝9+16＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．22．已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．【分析】（1）根据y﹣1与x+2成正比例，设y﹣1＝k（x+2），把x与y的值代入求出k 的值，即可确定出关系式；（2）把点（m﹣1，m+1）代入一次函数解析式求出m的值即可．【解答】解：（1）根据题意：设y﹣1＝k（x+2），把x＝﹣1，y＝3代入得：3﹣1＝k（﹣1+2），解得：k＝2．则y与x函数关系式为y＝2（x+2）+1＝2x+5；（2）把点（m﹣1，m+1）代入y＝2x+5得：m+1＝2（m﹣1）+5解得m＝﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．24．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC＝6cm，BC＝8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝6cm，BC＝8cm，求CD的长．【分析】（1）利用对称找准相等的量：BD＝AD，∠BAD＝∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC＝AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD＝x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）由折叠可知，AD＝BD，设CD＝x，则AD＝BD＝8﹣x，∵∠C＝90°，AC＝6，∴62+x2＝（8﹣x）2，∴x＝，∴CD＝；（2）在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，由折叠可知，AE＝AC＝6，CD＝ED，∠ADE＝∠C＝90°，∴BE＝10﹣6＝4，设CD＝x，则DE＝x，BD＝8﹣x，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴CD＝3．【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD＝FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD＝DE，再根据E是AD的中点，可得AD＝2CD，依据AD＝BC，即可得到BC＝2CD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC＝2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．26．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为y＝4x ﹣4；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【分析】（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；（2）根据超过2h的计费方式可得：y与x的函数表达式；（3）根据题意可知：里程超过2个小时，根据（2）的表达式可得结果．【解答】解：（1）当x＝5时，y＝2×2+4×（5﹣2）＝16，∴应付16元；（2）y＝4（x﹣2）+2×2＝4x﹣4；故答案为：y＝4x﹣4；（3）当y＝24，24＝4x﹣4，x＝7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．【点评】本题是一次函数的应用，考查了分段函数的知识，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出各段的收费标准．27．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y＝x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD＝5时，求直线l的函数表达式．【分析】（1）设点C的坐标为（0，y），把x＝0代入y＝x+3中得y＝3，即可求出C点的坐标；设点B的坐标为（﹣4，y），把x＝﹣4代入y＝x+3中得y＝2，即可求出B点的坐标；（2）①根据对称的性质和平行线的性质，推知∠CMD＝∠MCD，故MD＝CD，所以CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．利用勾股定理求得CP的长度，然后结合坐标与图形的性质求得点M的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式即可．【解答】解：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y＝x+3经过点B、C，设点C的坐标为（0，y），把x＝0代入y＝x+3x+3中得y＝3，∴C（0，3）；设点B的坐标为（﹣4，y），把x＝4代入y＝x+3中得y＝2，∴B（﹣4，2）；故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；（2）①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM＝∠CMD．∵∠OCM＝∠MCD，∴∠CMD＝∠MCD，∴MD＝CD，∴CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP＝＝3，∴OP＝AD＝CO+CP＝3+3＝6，∴AM＝AD﹣DM＝6﹣5＝1，∴点M的坐标是（﹣4，1）．设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0）．把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得，解得，故直线l的解析式为y＝x+3．【点评】此题考查了一次函数综合题，需要综合利用勾股定理，等腰三角形的判定与性质，对称的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，难度不是很大，但是需要学生对所学知识有一个系统的掌握．28．甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．【分析】（1）设线段AC对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，利用待定系数法即可求解；（2）先利用待定系数法求出直线OD的解析式，与线段AC对应的函数表达式联立得到方程组，解方程求出点B的坐标，进而得到点B的实际意义；（3）根据图象与（2）可知，乙比甲晚6分钟出发，甲出发15分钟后被乙追上，甲出发21分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发25分钟后到达码头．所以分0≤x≤6，6＜x≤15，15＜x≤21，21＜x≤25四种情况分别求出d与x之间的函数解析式，进而画出图象即可．【解答】解：（1）设线段AC对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，得，解得，所以线段AC对应的函数表达式为y＝100x﹣600；（2）设直线OD的解析式为y＝mx，将D（25，1500）代入，得25m＝1500，解得m＝60，∴直线OD的解析式为y＝60x．由，解得，∴点B的坐标为（15，900），它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米；（3）①当0≤x≤6时，d＝60x；②当6＜x≤15时，d＝60x﹣（100x﹣600）＝﹣40x+600；③当15＜x≤21时，d＝100x﹣600﹣60x＝40x﹣600；④当21＜x≤25时，d＝1500﹣60x．d与x之间的函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．。