【精品】2017年山东省威海市乳山市九年级上学期期中数学试卷带解析答案(五四学制)
2016-2017年山东省威海市乳山市初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年山东省威海市乳山市初三上学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x＞﹣4C．x≥﹣4D．x＞﹣4且x≠0 2．（3分）有一实物模型如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在同一时刻，身高1.8m的小强影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．22.5m B．24m C．20.5m D．10m4．（3分）如图，某厂房人字架屋顶的上弦AB=AC=10米，∠β=α，则该屋顶的跨度BC为（）A．10sinα米B．10cosα米C．20sinα米D．20cosα米5．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=45°，则∠ACB的度数为（）A．135°B．130°C．120°D．140°6．（3分）二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的方程x2﹣x+cosα=0有两个相等实数根，则锐角α的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°8．（3分）x取任意实数，二次函数y=ax2﹣2x+c的值必定为正数的条件是（）A．a＜0，ac＞1B．a＜0，ac＜1C．a＞0，ac＞1D．a＞0，ac＜1 9．（3分）如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（﹣4，0），点B在第二象限，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．（3分）抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在坐标轴上，则b的值为（）A．6B．±6C．±6或0D．011．（3分）如图，点M是⊙O内接正n边形ABCDE…边AB的中点，连接OM、OC，则∠MOC的度数为（）A．180°﹣B．C．D．12．（3分）一副三角板如图摆放，AC、DF在同一条直线上且点C、D重合，将三角板DEF沿CA方向以1cm/s的速度运动，当点D与点A重合时运动停止，已知AC=3cm，DF=4cm，设运动的时间为t（s），两三角板重合部分的面积为S（cm2），下列图象能大致反映S（cm2）与t（s）间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果．13．（3分）小颖同学设置了六位数的手机开机密码，每个数位上的数字都是0﹣9这10个数字中的一个，粗心的小颖有一次忘记了密码的后三位数字，她尝试一次就能打开手机的概率是．14．（3分）如图，点D是△ABC的外心，若∠DBC=40°，∠DBA=23°，则∠DCA 的度数为．15．（3分）如图，正方体纸盒的棱长为4，点M、N分别在CD、HE上，CM=CD，点N是HE的中点，将纸盒展开，若HC与NM的延长线交于点Q，则tan∠QNH=．16．（3分）若A（5，y1），B（﹣5，y2）是抛物线y=（x+3）2+k图象上两点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E．若BE=2AE，AD=3，tan∠BCE=，则CE=．18．（3分）如图，以等边△ABC的边BC为直径画半圆，分别交边AB、AC于点E，D，DF是半圆的切线，交AB于点F，若AF的长为1，则△FBC的面积为．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（7分）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．20．（8分）一位摊主在休闲广场组织“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的三个白球和标有数字4，5，6的三个黑球放在同一个不透明的口袋里（球除颜色外，完全相同）．摸球规则为：每付5元就可以玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个球，第一次摸完后，要把球放回口袋搅匀后再摸第二次．若前、后两次摸得的都是白球，摊主就送一件纪念品作为奖品．（1）用列表法列举出摸出的两个球可能会出现的所有结果；（2）求出能获得奖品的概率．21．（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔BC塔尖B的仰角为60°，沿山坡AM走到D处测得塔尖B的仰角为30°，已知AC为100米，山坡坡度i=1：3，C、A、E三点在同一直线上．求此人所在位置点D的铅直高度DE．（结果保留根号形式）22．（9分）销售公司购进2000千克的某种商品，购进价格为50元/千克，物价部门规定其销售单价不得高于80元/千克，也不得低于50元/千克，公司经过市场调查发现：销售单价定为80元/千克时，每天可销售200千克；单价每降低1元，每天可多销售20千克．设销售单价为x元，每天可获利润为y元．（1）求y与x间的函数关系式；（2）单价定为多少元时商场每天可获得最高利润？最高利润是多少？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切于点E，与AB和BC交于点D、H．连接EH、DE，延长DE，BC交于点F．求证：DE=EH=EF．24．（11分）如图，一次函数y=﹣2x﹣2的图象分别交x轴、y轴于点B、A，与反比例函数y=（m≠0）的图象在第二象限交于点M，△OBM的面积是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）若x轴上的点P与点A，M是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点，求点P的坐标．25．（13分）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+k与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）和（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D．①若直线DM经过线段BC的中点，求点D的坐标；②是否存在点M，使得以M、D、O、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．四、星号题：共1小题，共10分，写出必要的运算、推理或分析过程．26．（10分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在直线y=x上，将该抛物线沿直线y=x方向平移一定的距离后，再绕顶点旋转180°，最终得到的抛物线y=﹣3x2﹣12x﹣14与原抛物线关于原点中心对称．（1）求原抛物线的解析式及平移的距离；（2）若1≤x≤5，求代数式的最小值．2016-2017学年山东省威海市乳山市初三上学期期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x＞﹣4C．x≥﹣4D．x＞﹣4且x≠0【解答】解：由题意得，x+4＞0，解得x＞﹣4．故选：B．2．（3分）有一实物模型如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看图形的左右两边是弧线，中间是虚线的矩形，故选：C．3．（3分）在同一时刻，身高1.8m的小强影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．22.5m B．24m C．20.5m D．10m【解答】解：设旗杆高为xm，由题意得，=，解得x=22.5m，所以，旗杆高为22.5m．故选：A．4．（3分）如图，某厂房人字架屋顶的上弦AB=AC=10米，∠β=α，则该屋顶的跨度BC为（）A．10sinα米B．10cosα米C．20sinα米D．20cosα米【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=10米，∴BC=2BD=2CD，∵在Rt△ABD中，∠B=α，∴BD=ABcosB=10cosα，则BC=2BD=20cosα，故选：D．5．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=45°，则∠ACB的度数为（）A．135°B．130°C．120°D．140°【解答】解：连接OB，在圆周上取一点D，连接AD，BD，∵OA=OB，∠OAB=45°，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴∠AOB=90°，∴∠ADB=45°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=135°，故选：A．6．（3分）二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴选项A不正确；B、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∴选项B正确；C、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＜0，∴选项C不正确；D、由反比例函数得：b＜0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∴选项D不正确；故选：B．7．（3分）若关于x的方程x2﹣x+cosα=0有两个相等实数根，则锐角α的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°【解答】解：根据题意得△=（﹣）2﹣4×1×cosα=0，解得：cosα=，∴锐角α的度数为60°，故选：A．8．（3分）x取任意实数，二次函数y=ax2﹣2x+c的值必定为正数的条件是（）A．a＜0，ac＞1B．a＜0，ac＜1C．a＞0，ac＞1D．a＞0，ac＜1【解答】解：根据题意得当a＞0，△=b2﹣4ac＜0时，抛物线在x轴上方，∴4﹣4ac＜0，∴ac＞1，且a＞0，故选：C．9．（3分）如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（﹣4，0），点B在第二象限，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：∵△ABO为等边三角形，且点A的坐标是（﹣4，0），∴点B的坐标为（﹣2，2），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k=﹣2×2=﹣4．故选：D．10．（3分）抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在坐标轴上，则b的值为（）A．6B．±6C．±6或0D．0【解答】解：∵y=x2﹣bx+9=（x﹣）2+9﹣，∴抛物线顶点坐标为（，9﹣），∵抛物线顶点在坐标轴上，∴=0或9﹣=0，解得b=0或b=±6，故选：C．11．（3分）如图，点M是⊙O内接正n边形ABCDE…边AB的中点，连接OM、OC，则∠MOC的度数为（）A．180°﹣B．C．D．【解答】解：连接OB，如图所示：则∠BOC=，∵点M是⊙O内接正n边形ABCDE…边AB的中点，∴OM⊥AB，∴∠MOB=×=，∴∠MOC=+=；故选：C．12．（3分）一副三角板如图摆放，AC、DF在同一条直线上且点C、D重合，将三角板DEF沿CA方向以1cm/s的速度运动，当点D与点A重合时运动停止，已知AC=3cm，DF=4cm，设运动的时间为t（s），两三角板重合部分的面积为S（cm2），下列图象能大致反映S（cm2）与t（s）间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜t≤2时，如图1，DC=t，CG=t，∴S=t2，当2＜t＜3时，如图2，BF=BG=4﹣t，∴S=4﹣（4﹣t）2=﹣t2+8t﹣12，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果．13．（3分）小颖同学设置了六位数的手机开机密码，每个数位上的数字都是0﹣9这10个数字中的一个，粗心的小颖有一次忘记了密码的后三位数字，她尝试一次就能打开手机的概率是．【解答】解：1÷（10×10×10）=1÷1000=∴她尝试一次就能打开手机的概率是．故答案为：．14．（3分）如图，点D是△ABC的外心，若∠DBC=40°，∠DBA=23°，则∠DCA 的度数为27°．【解答】解：∵点D是△ABC的外心，∴DB=DC，∴∠DCB=∠DBC=40°，∴∠BDC=100°，∴∠A=∠BDC=50°，∴∠DCA=180°﹣40°﹣40°﹣50°﹣23°=27°，故答案为：27°．15．（3分）如图，正方体纸盒的棱长为4，点M、N分别在CD、HE上，CM=CD，点N是HE的中点，将纸盒展开，若HC与NM的延长线交于点Q，则tan∠QNH=4．【解答】解：如图，延长HC、NM交于点Q，∵正方体的棱长为4，点M，N分别在CD，HE上，CM=CD，点N是HE的中点，∴CM=1，HN=NE=2，∴==，∵HC=4，∴QC=4，∴QH=8，∴tan∠QNH===4，故答案为：4．16．（3分）若A（5，y1），B（﹣5，y2）是抛物线y=（x+3）2+k图象上两点，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：由y=（x+3）2+k可知抛物线的对称轴为直线x=﹣3，∵抛物线开口向上，而点A（5，y1）到对称轴的距离比B（﹣5，y2）远，∴y1＞y2．故答案为＞．17．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E．若BE=2AE，AD=3，tan∠BCE=，则CE=4．【解答】解：∵tan∠BCE=∴∠BCE=30°∴∠B=60°又∵在Rt△ABD中，AD=3，∴BD=，AB=2，∵BE=2AE∴BE=，AE=，在Rt△BEC中，BE=，∠BCE=30°，故答案为：4．18．（3分）如图，以等边△ABC的边BC为直径画半圆，分别交边AB、AC于点E，D，DF是半圆的切线，交AB于点F，若AF的长为1，则△FBC的面积为3．【解答】解：如图，连接OD，过点F作FG⊥BC，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=1，∴AD=2AF=2，∴AC=4，即：BC=AC=4，∴FB=AB﹣AF=4﹣1=3，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴cos∠BFG==，∴FG=BF=．∴S△FBC=BC×FG=×4×=3，故答案为：3．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（7分）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．【解答】解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，这圆锥的母线长为=（cm），圆锥的侧面积为s=πrl==100π（cm2），圆锥的底面积为102π=100πcm2，圆锥的全面积为π=π（cm2）．20．（8分）一位摊主在休闲广场组织“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的三个白球和标有数字4，5，6的三个黑球放在同一个不透明的口袋里（球除颜色外，完全相同）．摸球规则为：每付5元就可以玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个球，第一次摸完后，要把球放回口袋搅匀后再摸第二次．若前、后两次摸得的都是白球，摊主就送一件纪念品作为奖品．（1）用列表法列举出摸出的两个球可能会出现的所有结果；（2）求出能获得奖品的概率．【解答】解：（1）列表如下：白白白黑黑黑白（白，白）（白，白）（白，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）白（白，白）（白，白）（白，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）白（白，白）（白，白）（白，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）所有等可能的情况有36种；（2）摸出两次都为白球的情况有9种，则P（两次都为白球）==．21．（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔BC塔尖B的仰角为60°，沿山坡AM走到D处测得塔尖B的仰角为30°，已知AC为100米，山坡坡度i=1：3，C、A、E三点在同一直线上．求此人所在位置点D的铅直高度DE．（结果保留根号形式）【解答】解：作DH⊥BC于H，在Rt△ACB中，tan∠BAC=，则BC=AC•tan60°=100，设DE=x，则AE=3x，CE=100+3x，在Rt△BHD中，tan∠BDH=，∴BH=（100+3x）•，∴100﹣x=（100+3x）•，解得，x=，答：此人所在位置点D的铅直高度DE为米．22．（9分）销售公司购进2000千克的某种商品，购进价格为50元/千克，物价部门规定其销售单价不得高于80元/千克，也不得低于50元/千克，公司经过市场调查发现：销售单价定为80元/千克时，每天可销售200千克；单价每降低1元，每天可多销售20千克．设销售单价为x元，每天可获利润为y元．（1）求y与x间的函数关系式；（2）单价定为多少元时商场每天可获得最高利润？最高利润是多少？【解答】解：（1）根据题意知，y=（x﹣50）[200+20（80﹣x）]=﹣20x2+2800x ﹣90000；（2）∵y=﹣20x2+2800x﹣90000=﹣20（x﹣70）2+8000，且50≤x≤80，∴当x=70时，y最大=8000，答：单价定为70元时商场每天可获得最高利润，最高利润是8000．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切于点E，与AB和BC交于点D、H．连接EH、DE，延长DE，BC交于点F．求证：DE=EH=EF．【解答】解：连接OE，BE．∵CA是⊙O的切线，∴∠OEA=90°，∵∠ACB=90°，∴OE∥BF，∴∠DOE=∠DBF，∠DEO=∠DFB，∴△ODE∽△BDF，∴==，∴DE=EF，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∴BE垂直平分DF，∴BD=BF，∴∠BDF=∠BFD，∵四边形BDEH是⊙O的内接四边形，∴∠EHF=∠BDF，∠EHF=∠BFD，∴EH=EF，∴DE=EH=EF．24．（11分）如图，一次函数y=﹣2x﹣2的图象分别交x轴、y轴于点B、A，与反比例函数y=（m≠0）的图象在第二象限交于点M，△OBM的面积是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）若x轴上的点P与点A，M是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点，求点P的坐标．【解答】解：（1）令x=0，y=﹣2x﹣2=﹣2，∴点A的坐标为（0，﹣2）；令y=﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，0）．=OB•y M=y M=1，∵S△OBM∴y M=2，当y=﹣2x﹣2=2时，x=﹣2，∴点M的坐标为（﹣2，2）．∵点M在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）依照题意找出点P并过点M作MC⊥x轴于点C，如图所示．当∠BMP1=90°时，∵∠BMP1=∠BCM，∠MBP1=∠CBM，∴△BMP1∽△BCM，∴．∵点B（﹣1，0），点M（﹣2，2），∴点C（﹣2，0），∴BC=1，BM=，∴BP1=5，∴点P1的坐标为（﹣6，0）；当∠BAP2=90°时，同理可由△BAP2∽△BCM求出点P2的坐标为（4，0）．综上所述：点P的坐标为（﹣6，0）或（4，0）．25．（13分）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+k与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）和（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D．①若直线DM经过线段BC的中点，求点D的坐标；②是否存在点M，使得以M、D、O、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（0，﹣3）代入y=a（x﹣1）2+k中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣4；（2）由（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴点C的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b，将C（3，0），B（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3；①又EM∥BO，可求得△CEM∽△COB，∵直线DM经过BC的中点，∴，解得：OE=，∴点M的坐标为（，），点D的横坐标为，将x=代入y=（x﹣1）2﹣4，解得：y=，∴点D的坐标为（，）；②存在点M，设点M的坐标为（m，m﹣3），点D的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴DM=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=m﹣3﹣m2+2m+3=﹣m2+3m，或DM=m2﹣2m﹣3﹣（m﹣3）=m2﹣2m﹣3﹣m+3=m2﹣3m，若以M、D、O、B为顶点的四边形为平行四边形，则DM=3，即﹣m2+3m=3，或m2﹣3m=3，对于方程﹣m2+3m=3，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，方程无解，即点M不存在；对于方程m2﹣3m=3，解得m1=，m2=，∴点M的坐标为（，）或（，），综上所述，点M的坐标为（，）或（，）．四、星号题：共1小题，共10分，写出必要的运算、推理或分析过程．26．（10分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在直线y=x上，将该抛物线沿直线y=x方向平移一定的距离后，再绕顶点旋转180°，最终得到的抛物线y=﹣3x2﹣12x﹣14与原抛物线关于原点中心对称．（1）求原抛物线的解析式及平移的距离；（2）若1≤x≤5，求代数式的最小值．【解答】解：（1）∵y=﹣3x2﹣12x﹣14=﹣3（x+2）2﹣2，∴顶点为（﹣2，﹣2），∵抛物线y=﹣3x2﹣12x﹣14与原抛物线关于原点中心对称，∴原抛物线的顶点为（2，2），∴原抛物线的解析式为y=3（x﹣2）2+2，即y=3x2﹣12x+14．由顶点坐标可知，顶点沿x轴的正方向平移2个单位，沿y轴的正方向平移2个单位，∴沿直线y=x方向平移了4个单位．（2）把x=1代入y=3x2﹣12x+14得，y=5，把x=5代入y=3x2﹣12x+14得，y=29，∴1≤x≤5时，函数y=3x2﹣12x+14的最大值为29，∴代数式的最小值为．。
【真卷】2016-2017学年山东省威海市乳山市九年级下学期期中数学试卷及解析PDF(五四学制)
2016-2017学年山东省威海市乳山市九年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣52的倒数是（）A．25 B．﹣25 C．D．﹣2．（3分）1微米=0.000000001km，一根头发丝的直径约为50微米，50微米用科学记数法可以表示为（）A．5×10﹣7km B．0.5×10﹣7km C．5×10﹣8km D．50×10﹣8km3．（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2÷x﹣3=x5B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．+=D．（x2y3）2=x4y95．（3分）若点M（1﹣2m，m﹣1）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为（）A．4 B．3 C．6 D．57．（3分）若α、β是方程x2﹣3x﹣2017=0的两个实数根，则代数式α2﹣2β﹣5α的值为（）A．﹣2011 B．﹣2023 C．2011 D．20238．（3分）某种乐器的弦AB长为120cm，点A、B固定在乐器面板上，弦AB之间有一个支撑点C，且点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）A．（120﹣30）cm B．（160﹣60）cm C．（60﹣120）cm D．（60﹣60）cm9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（）A．12cm B．8cm C．20cm D．18cm11．（3分）班级计划用140元购买22个笔记本奖励数学竞赛进步幅度较大的学生，已知某学习用品店有单价分别为8元、5元、3元的三种不同笔记本，该班级不同的购买方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种12．（3分）将两个等腰Rt△ADE，Rt△ABC（其中∠DAE=∠ABC=90°，AB=BC，AD=AE）如图放置在一起，点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE=15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②CDE为等边三角形；③tan∠BCD=；④=正确的结论是（）A．只有①②B．只有③④C．只有①②④D．①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=75°，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE 的位置，点E恰好落在边BC上，且AD∥BC，则∠D的度数为．15．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣2，a，2，1，b的众数为﹣2，则数据﹣2，a，2，1，b的中位数为．16．（3分）一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为1500cm2，则该包装盒的最短棱长的值为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，两条直角边CB、CA的长度分别为6，8，折叠△ABC，使点A、B重合，DE为折痕，连接BE，则cos∠BEC=．18．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以对角线OA2为边作正方形OA2A3B2，…，依此规律，点A2017的坐标是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）化简求值：（﹣）÷，其中x=．20．（8分）“五一”期间，学校开展“庆五一，读好书”活动，某班委成员对本班同学活动期间的读书情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：（1）根据统计图中的信息，通过计算将条形统计图补充完整；（2）如果读5本书的同学中有两位男生，现在要从读5本书的同学中随机抽出两位同学参加学校团委组织的活动总结大会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好有一位男同学和一位女同学的概率．21．（9分）如图，矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在对角线OB上，且OA=，tan∠BOC=．反比例函数y=的图象经过点A，交BC、BD于点M、N，CM=，连接OM、ON、MN．（1）求反比例函数y=的解析式及点N的坐标；（2）若点P在x轴上，且△OPN的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．22．（9分）如图，⊙O的弦AB、CD交于点E，点A是的中点，连接AC、BC，延长DC到点P，连接PB．（1）若PB=PE，判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC2=2AE2，求证：点E是AB的中点．23．（10分）我市在筹备“五城联创”活动中，计划对河道进行清淤治理，市政部门有两个工程队可供选择．若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成；若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的1.5倍．若甲、乙两个工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要5天．（1）乙工程队单独完成此项工程需要多少天？（2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是8000元，乙工程队每天的施工费用是6000元，为了尽可能缩短施工时间，市政部门打算让两个工程队合作完成，完成河道清淤治理的费用是多少？24．（11分）（一）结论猜想如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F是AC边上一点（点F不与A、C重合），以CF为一边在△ABC左侧作正方形CFED，连接BF、AD，BF交AD于点O，直接写出BF与AD的数量关系及所在直线的位置关系：．（二）探究验证如图2，将（一）中的正方形CFED绕点C逆时针旋转一定角度，BF与AD、AC 交于点O、H，（一）中的结论是否改变？并写出理由；（三）拓展延伸如图3，将（二）中的等腰Rt△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，=，正方形CFED改为矩形CFED，CF=，CD=2，BF与AD、AC交于点O、H，判断BF与AD 间的数量关系，并写出理由．25．（12分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（4，0）和（0，4），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求抛物线和直线AD的解析式；（2）如图Ⅰ，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE∥AD，交BD于点E，连接DQ，求△QED面积的最大值；（3）如图Ⅱ，直线AD交y轴于点F，点M，N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．2016-2017学年山东省威海市乳山市九年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣52的倒数是（）A．25 B．﹣25 C．D．﹣【解答】解：﹣52=﹣25，则﹣52的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）1微米=0.000000001km，一根头发丝的直径约为50微米，50微米用科学记数法可以表示为（）A．5×10﹣7km B．0.5×10﹣7km C．5×10﹣8km D．50×10﹣8km【解答】解：50微米=50×0.000000001km=5×10﹣8km，故选：C．3．（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2÷x﹣3=x5B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．+=D．（x2y3）2=x4y9【解答】解：（B）原式=a2+4ab+4b2，故B错误；（C）由于与不是同类项二次根式，故C错误；（D）原式=x4y6，故D错误；故选：A．5．（3分）若点M（1﹣2m，m﹣1）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于y轴的对称点在第四象限，∴点M在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，在数轴上表示如下：故选：C．6．（3分）一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为（）A．4 B．3 C．6 D．5【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为4，故选：A．7．（3分）若α、β是方程x2﹣3x﹣2017=0的两个实数根，则代数式α2﹣2β﹣5α的值为（）A．﹣2011 B．﹣2023 C．2011 D．2023【解答】解：∵α、β是方程x2﹣3x﹣2017=0的两个实数根，∴α+β=3，α2﹣3α=2017，∴α2﹣2β﹣5α=α2﹣3α﹣2（α+β）=2017﹣2×3=2011．故选：C．8．（3分）某种乐器的弦AB长为120cm，点A、B固定在乐器面板上，弦AB之间有一个支撑点C，且点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）A．（120﹣30）cm B．（160﹣60）cm C．（60﹣120）cm D．（60﹣60）cm【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AC=AB=60﹣60．故选：D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∵对称轴在y轴左侧，∴a、b符号相同，∴b＜0，∴y=bx+c经过原点且呈下降趋势，∴故B错误．故选：D．10．（3分）如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（）A．12cm B．8cm C．20cm D．18cm【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为15cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的弧长=•2π•15=18π，∴2π•r=18π，∴r=9，∴圆锥的高为=12cm．故选：A．11．（3分）班级计划用140元购买22个笔记本奖励数学竞赛进步幅度较大的学生，已知某学习用品店有单价分别为8元、5元、3元的三种不同笔记本，该班级不同的购买方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【解答】解：设购买单价分别为8元，5元的笔记本x本、y本，则3元的笔记本有（22﹣x﹣y）本，根据题意，得8x+5y+3（22﹣x﹣y）=140，整理，得y=37﹣2.5x．又，则10＜x＜14.8，且为偶数，则x=12或14．故选：A．12．（3分）将两个等腰Rt△ADE，Rt△ABC（其中∠DAE=∠ABC=90°，AB=BC，AD=AE）如图放置在一起，点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE=15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②CDE为等边三角形；③tan∠BCD=；④=正确的结论是（）A．只有①②B．只有③④C．只有①②④D．①②③④【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∠DAE=90°，∴∠DAC=∠BAC=45°，∵AD=AE，∴AC垂直平分DE，∴①正确，∵AC垂直平分DE，∴DC=EC，∠DAC=∠EAC，∵∠BCE=15°，∴∠ACE=30°，∴∠DCE=2∠ACE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴②正确；∵∠DCE=60°，∠BCE=15°，∴∠BCD=75°，∵∠BEC=90°﹣15°=75°，∴∠BCD=∠BEC，在Rt△BCE中，tan∠BEC==，∴tan∠BCD=，∴③正确；设AH=x，在Rt△AEH中，HE=AH=x，AE=x，在Rt△CEH中，∠ECH=30°，∴CH=EH=x，CE=2HE=2x，∴AC=AH+CH=（+1）x，在Rt△ABC中，BC=AB=AC=（+1）x=x，∴BE=AB﹣AE=x，=BE•BC=×x•x=x2∴S△BCES△EHC=EH•CH=x•x=x2，∴=，∴④正确，即：正确的有①②③④，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣b2）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．故答案为：（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=75°，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE 的位置，点E恰好落在边BC上，且AD∥BC，则∠D的度数为30°．【解答】解：由旋转的性质得AE=AC，∠DAB=∠CAE，∠D=∠B，∵∠C=75°，∴∠AEC=∠C=75°，∴∠CAE=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠DAB=30°，∵AD∥BC，∴∠D=30°，故答案为：30°．15．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣2，a，2，1，b的众数为﹣2，则数据﹣2，a，2，1，b的中位数为1．【解答】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2，解得a=3，∵数据﹣2，3，2，1，b的众数为﹣2，∴b=﹣2，∴把数据﹣2，3，2，1，﹣2按从小到大的顺序排列为：﹣2，﹣2，1，2，3，∴中位数为1．故答案为：1．16．（3分）一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为1500cm2，则该包装盒的最短棱长的值为5cm．【解答】解：设包装盒的高为x，根据题意得：15x（25﹣x）=1500，整理得：x2﹣25x+100=0解答：x=20或x=5，∴包装盒的高为20cm或5cm，则最短棱长为5cm，故答案为：5cm．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，两条直角边CB、CA的长度分别为6，8，折叠△ABC，使点A、B重合，DE为折痕，连接BE，则cos∠BEC=．【解答】解：∵△BDE由△ADE翻折而成，∴BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=，∴CE=，BE=，∴cos∠BEC===．故答案为．18．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以对角线OA2为边作正方形OA2A3B2，…，依此规律，点A2017的坐标是（21008，21008）．【解答】解：观察，发现：A（0，1）、A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16）…，∴A8n（24n，24n）（n为自然数）．+1∵2017=252×8+1，∴A2017（2252×4，2252×4），即点A2017的坐标是（21008，21008）．故答案为：（21008，21008）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）化简求值：（﹣）÷，其中x=．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==1+．20．（8分）“五一”期间，学校开展“庆五一，读好书”活动，某班委成员对本班同学活动期间的读书情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：（1）根据统计图中的信息，通过计算将条形统计图补充完整；（2）如果读5本书的同学中有两位男生，现在要从读5本书的同学中随机抽出两位同学参加学校团委组织的活动总结大会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好有一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）统计的总人数为20÷40%=50（人），∴读5本书的人数为50×12%=6（人），读4本书的人数为50﹣（2+4+20+6）=18（人），补全条形图如下：（2）列表如下：由表可知，共有30种等可能结果，其中所选两位同学恰好有一位男同学和一位女同学的有16种结果，∴所选两位同学恰好有一位男同学和一位女同学的概率为=．21．（9分）如图，矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在对角线OB上，且OA=，tan∠BOC=．反比例函数y=的图象经过点A，交BC、BD于点M、N，CM=，连接OM、ON、MN．（1）求反比例函数y=的解析式及点N的坐标；（2）若点P在x轴上，且△OPN的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）作AE⊥x轴于点E，由OA=，tan∠BOC=可得AE=1，OE=2．∴点A的坐标是（2，1），∴反比例函数的解析式为y=．由y=，CM=，可得点M的坐标为（3，）．则OC=3．又由tan∠BOC=，∴BC=，∴B（3，）．设点N的坐标为（n，），代入y=，得n=，∴点N的坐标为（，）；=S矩形OCBD﹣S△OCM﹣S△OND（2）S四边形BMON=3×﹣×﹣××=．设点P的坐标为（p，0），=×|p|×=，得p=，由S△OPN∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．22．（9分）如图，⊙O的弦AB、CD交于点E，点A是的中点，连接AC、BC，延长DC到点P，连接PB．（1）若PB=PE，判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC2=2AE2，求证：点E是AB的中点．【解答】解：（1）PB与⊙O相切，理由是：连接OA、OB，OA交CD于F，∵点A是的中点，∴OA⊥CD，∴∠AFE=90°，∴∠OAE+∠AED=90°，∵OA=OB，PB=PE，∴∠OAE=∠OBA，∠PEB=∠PBE，∵∠AED=∠PEB，∴∠OB+∠PBE=90°，即∠OBP=90°，∴OB⊥PB，∴PB与⊙O相切；（2）∵=，∴∠ACE=∠ABC，∵∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴=，∴AC2=AE•AB，∵AC2=2AE2，∴AE•AB=2AE2，∴AB=2AE，∴E为AB的中点．23．（10分）我市在筹备“五城联创”活动中，计划对河道进行清淤治理，市政部门有两个工程队可供选择．若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成；若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的1.5倍．若甲、乙两个工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要5天．（1）乙工程队单独完成此项工程需要多少天？（2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是8000元，乙工程队每天的施工费用是6000元，为了尽可能缩短施工时间，市政部门打算让两个工程队合作完成，完成河道清淤治理的费用是多少？【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，可得：（+）×15+=1，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解，1.5x=45天，答：乙工程队单独完成此项工程需要45天；（2）甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为：1÷（+）=18天，（8000+6000）×18=252000（元），答：完成河道清淤治理的费用是252000元．24．（11分）（一）结论猜想如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F是AC边上一点（点F不与A、C重合），以CF为一边在△ABC左侧作正方形CFED，连接BF、AD，BF交AD于点O，直接写出BF与AD的数量关系及所在直线的位置关系：BF=AD，AD⊥BF．（二）探究验证如图2，将（一）中的正方形CFED绕点C逆时针旋转一定角度，BF与AD、AC 交于点O、H，（一）中的结论是否改变？并写出理由；（三）拓展延伸如图3，将（二）中的等腰Rt△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，=，正方形CFED改为矩形CFED，CF=，CD=2，BF与AD、AC交于点O、H，判断BF与AD 间的数量关系，并写出理由．【解答】解：（一）∵四边形CDEF是正方形，∴CD=CF，∠ACD=∠ACB=90°，在△ACD与△BCF中，，∴△ACD≌△BCF，∴BF=AD，∠DAC=∠CBF，∵∠CBF+∠CFB=∠DAC+∠AFO=90°，∴AD⊥BF；故答案为：BF=AD，AD⊥BF；（二）结论不变，理由：∵四边形CFED是正方形，∴CF=CD，∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∠ACB+∠ACF=∠DCF+∠FCA，即∠BCF=∠ACD，在△ACD与△BCG中，，∴△ACD≌△BCF，∴BF=AD，∠DAC=∠FBC，∵∠FBC+∠BHC=90°，∠BHC=∠AHO，∴∠DAC+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD；（三）AD=BF，理由：∵四边形CDEF是矩形，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCF，∵CF=，CD=2，∴=，∵=，∴=，∴△ACD∽△BCF，∴==，25．（12分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（4，0）和（0，4），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求抛物线和直线AD的解析式；（2）如图Ⅰ，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE∥AD，交BD于点E，连接DQ，求△QED面积的最大值；（3）如图Ⅱ，直线AD交y轴于点F，点M，N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．【解答】解：（1）根据题意得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；∵B（4，0），对称轴为x=1，∴A（﹣2，0），∵D（2，m）在抛物线的解析式y=﹣x2+x+4上，∴D（2，4），设直线AD的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AD的解析式为y=x+2；（2）如图1，作EG⊥x轴，设Q（m，0），∵QE∥AD，∴△BEQ∽△BDA，∴，即，解得：EG=，∴S=×（4﹣m）×，△BEQ=S△BDQ﹣S△BEQ=×（4﹣m）×4﹣（4﹣m）×=﹣m2+m+=∴S△QDE﹣（m﹣1）2+3，∴△QED面积的最大值是3；（3）∵直线AD交y轴于点F，∴F（0，2），∵抛物线的顶点坐标（1，），①如图2，若CF为平行四边形的一边，则点N于抛物线的顶点重合，此时，MN=CF=2，∴点M的坐标（1，），（1，）；②如图3，若CF为平行四边形的一条对角线，则CF与MN互相平分，过点M，N分别向x轴作垂线，垂足分别为H，K，MN与HK交于点P，易得△MHP≌△NKP，∴点M，N的横坐标分别是1，﹣1，∴N（﹣1，），∴PK==HP，∴HO=，∴M（1，），综上所述，点M的坐标为：（1，）或（1，）或（1，）．。
山东省威海市九年级上学期期中数学试卷
山东省威海市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列语句不是命题的是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 锐角都相等C . 画直线AB平行于CDD . 所有质数都是奇数2. （2分） (2017八上·独山期中) 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）A . 18B . 21C . 18或21D . 不能确定3. （2分）一条信息可以通过如图所示的网络由上（A点）往下向各站传送，例如信息b2可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送，则信息由A点到d3的不同途径共有（）A . 3条B . 4条C . 6条D . 12条4. （2分）(2017·龙岗模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 3：4B . 9：16C . 4：9D . 1：35. （2分）关于x的方程kx2+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k≥1B . k≥－1C . k≥1且k≠0D . k≥－1且k≠06. （2分）(2017·徐汇模拟) 如果2x=3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A . =B . =3C . =D . =7. （2分）某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）A . 5.4（1+x）2=6.3B . 5.4（1﹣x）2=6.3C . 6.3（1+x）2=5.4D . 6.3（1﹣x）2=5.48. （2分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）一直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为2，一个角为60°，且侧棱长为6，那么它的表面积为________ ．10. （1分）(2017·洪泽模拟) 如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=________．11. （1分） (2017九上·恩阳期中) 如图，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1 ，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1 ，它的面积记作S2 ．照此规律作下去，则S2017=________.12. （1分）(2018·山西) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．13. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值是________.14. （1分）如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．15. （1分）(2017·高唐模拟) 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．16. （1分） (2018八上·徐州期末) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为________ m．三、解答题 (共10题；共75分)17. （10分） (2017八下·东营期末) 综合题（1）计算：．（2）用配方法解方程： .18. （5分）(2018·长春模拟) 甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？19. （5分）已知a、b、c为整数，且满足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求的值．20. （5分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．若AB=6,AD=12,BE=8，求：DF的长，以及四边形DCEF的面积。
山东省威海市开发区2017届九年级(上)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2016-2017学年山东省威海市开发区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（36分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C． m D． m4．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．二次函数y=x2﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2+36．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c﹣2=0的根的情况是（）A．有两个正实数根B．有两个异号实数根C．有两个负实数根D．没有实数根7．乘雪橇沿倾斜角是30°的斜坡滑下，滑下的路程S（米）与时间t（秒）间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A．24米B．12米C．12米D．6米8．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣39．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜210．抛物线y=3x2+2x﹣l的图象与坐标轴交点的个数是（）A．没有交点 B．只有一个交点 C．两个交点 D．三个交点11．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（18分）13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．14．正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=．15．函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴只有一个交点，则k的取值为．16．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣7x2y1= ．17．抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是．18．如图，矩形ABCO的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB 边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数解析式为．三、解答题19．计算：（）﹣2﹣（﹣1）0+|﹣3|+﹣tan60°．20．已知抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离为3，求c的值．21．在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测一条南北流向的河宽．如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上．请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（tan31°=）22．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=60°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC 另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）x取何值时，y有最大值，最大值为多少？23．某种野生菌上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出其最大利润．（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）24．已知：如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在x轴上．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的函数表示式；（3）在y轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合条件的点P的坐标都写出来；若不存在，请说明理由．25．设抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知抛物线上有一点D的坐标为（1，﹣3），连接BD，抛物线上是否存在一点E，使过点A的直线AE∥BD，如果存在请求出E点坐标，如不存在说明理由．（3）若P为抛物线上BC两点间的一个动点，过P做y轴的平行线，交BC于H，当P运动到什么位置时，线段PH的值最大？求出此时点P坐标．（4）点M是线段AB上一动点，过点M作MQ∥BC，交AC于Q点，连接MC，当△MCQ面积最大时，求点M的坐标．2016-2017学年山东省威海市开发区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（36分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用tanA=，进而表示出AC，BC，AB的长，再利用锐角三角函数关系得出即可．【解答】解：如图所示：∵tanA=，∴设BC=3x，则AC=4x，∴AB=5x，∴sinA===．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4．∴sinB=．故选C．【点评】本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义．3．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C． m D． m【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意得出：∠ACB=80°，AB=1.8m，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠ACB=80°，AB=1.8m，故AC==（m）．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．4．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，可以推出a＜0，c＞0，从而知道＜0，然后即可点（a，）的位置．【解答】解；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，∴a＜0，c＞0，∴＜0，∴点（a，）在第三象限．故选C．【点评】此题可以借助于草图，采用数形结合的方法比较简单．5．二次函数y=x2﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：此题实际上是求y=x2﹣1向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式．则y=x2﹣1向左平移1个单位后抛物线的解析式是：y=（x+1）2﹣1+2=y=（x+1）2+1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c﹣2=0的根的情况是（）A．有两个正实数根B．有两个异号实数根C．有两个负实数根D．没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．【分析】由图可知ax2+bx+c﹣2=0的根的情况即图中图象和x轴交点的横坐标，为两个不相等的正数．【解答】解：∵函数的顶点的纵坐标为3，∴直线y=3与函数图象只有一个交点，∴y=ax2+bx+c﹣2，相当于函数y=ax2+bx+c的图象向下平移2个单位，∴方程ax2+bx+c﹣2=0的根为两个不相等的正实数根．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识，关键是通过看图象直线y=3与抛物线的交点个数．7．乘雪橇沿倾斜角是30°的斜坡滑下，滑下的路程S（米）与时间t（秒）间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A．24米B．12米C．12米D．6米【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题中自变量的值先求出函数值s，然后根据直角三角形的性质进行解答即可．【解答】解：把t=2代入s=10t+t2中得：s=24，∵滑下的距离s是直角三角形中30°角的斜边，下降的高度是直角三角形中30°角的对边．∴下滑的高度为：24÷2=12（米）．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及代数式求值，正确求出s的值是解题的关键．8．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】现根据函数解析式，画出草图．A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+a，∴对称轴x=2，此二次函数的草图如图：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，此说法正确；B、当△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≤4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误；D、y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函数解析式，易求a=﹣3，此说法正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律．9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果．【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣1，或0＜x＜2．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由图象的位置可直接得出答案．10．抛物线y=3x2+2x﹣l的图象与坐标轴交点的个数是（）A．没有交点 B．只有一个交点 C．两个交点 D．三个交点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数，而抛物线与y轴一定有一个交点，于是可判断抛物线y=3x2+2x﹣l的图象与坐标轴的交点个数．【解答】解：∵△=22﹣4×3×（﹣1）=16，∴抛物线与x轴有2个公共点，∵x=0时，y=3x2+2x﹣l=﹣1，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），∴抛物线y=3x2+2x﹣l的图象与坐标轴的交点个数为3．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】应用题．【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1可以判定②错误，由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确，由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误，然后即可作出选择．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故本选项正确，②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，故本选项错误，③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，故本选项错误，④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，故本选项正确．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，难度适中．二、填空题（18分）13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了2（）m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】压轴题．【分析】利用所给角的正弦函数求两次的高度，相减即可．【解答】解：由题意知：平滑前梯高为4•sin45°=4•=．平滑后高为4•sin60°=4•=．∴升高了2（）m．故答案为：2（）【点评】本题重点考查了三角函数定义的应用．14．正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=．【考点】锐角三角函数的定义；正方形的性质；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意画出图形．根据勾股定理求出BD的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则对角线BD=．∴BD′=BD=．∴tan∠BAD’==．【点评】本题主要考查了正切函数的定义．15．函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴只有一个交点，则k的取值为0或3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】注意分类讨论：若k=0，函数为一次函数；若k≠0，函数为二次函数，根据其△=0求解即可．【解答】解：若k=0，则y=kx2﹣6x+3是一次函数，与x轴只有一个交点，满足条件；若k≠0，则y=kx2﹣6x+3（k≠0）是二次函数，由△=b2﹣4ac=36﹣12k=0，得k=3．∴k=0或3．故答案是：0或3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征．需分一次函数、二次函数进行讨论．16．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣7x2y1= 20 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由两函数组成方程组，求出方程组的解，得出A、B的坐标，再代入求出即可．【解答】解：，①代入②得：kx=，即kx2=4，x2=，x1=，x2=﹣，∴y1=k×=2，y2=﹣2，∴A（，2）B（﹣，﹣2），∴2x1y2﹣7x2y1=2××（﹣2）﹣7×（﹣）×2=20，故答案为：20．【点评】本题考查了解方程组和一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生运用这些知识进行计算的能力，此题解法不一，也可根据对称性由A得坐标得出B（﹣x1，﹣y1），再代入求值．17．抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数与方程的关系，设出方程的两根，解出x1+x2与x1•x2的值，然后再代入抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度公式来求解．【解答】解：令y=0得，方程﹣2x2+4x+1=0，∵抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣，∴抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是：|x1﹣x2|==．故答案为．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．18．如图，矩形ABCO的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB 边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数解析式为y=．【考点】翻折变换（折叠问题）；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作EF⊥CO，交CO于点F，利用折叠的性质可得AO=OE，AD=DE，由勾股定理可求出BO，用正余弦可求出点E坐标，即可求出反比例函数解析式．【解答】解：如图，作EF⊥CO，交CO于点F，由折叠性可得AO=OE=5，AD=DE，∵点B的坐标为（﹣，5），∴BO==∴sin∠BOC==，cos∠BOC==，∴EF=OE×=3，FO=OE×=4，∴点E的坐标为（﹣4，3）设反比例函数解析式为y=，把E的坐标为（﹣4，3）代入得，3=，解得k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【点评】本题主要考查了折叠问题及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题19．计算：（）﹣2﹣（﹣1）0+|﹣3|+﹣tan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】依据负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊锐角三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=4﹣1+3+﹣=6﹣．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．20．已知抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离为3，求c的值．【考点】二次函数的性质．【分析】把解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于c的方程，可求得答案．【解答】解：∵y=x2﹣6x+c﹣2=（x﹣3）2+c﹣11，∴抛物线顶点坐标为（3，c﹣11），∵顶点到x轴的距离为3，∴|c﹣11|=3，解得c=14或c=8．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．21．在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测一条南北流向的河宽．如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上．请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（tan31°=）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CD⊥AB于点D，设CD=x，由∠CBD=45°知CD=BD=x，再根据tan∠CAD=列方程求解可得x即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴CD=BD=x，∵在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=，∴=，解得：x=31.5，答：这条河的宽度为31.5m．【点评】此题主要考查了解直角三角形有关的方向角问题，根据题意得出DB=CD，进而得出tan31°=是解决问题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=60°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC 另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）x取何值时，y有最大值，最大值为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】1）当点D保持在AC上时，正方形与△ABC重叠部分为直角梯形DEBF，根据直角梯形的面积公式，只需用含x的代数式分别表示出上底DE、下底BF及高DF的长度即可．由△ADF为等腰直角三角形，可得高DF=AF=x；则AD=2x，下底BF=AB﹣AF=1﹣x；进而得出CD，再根据等腰三角形及平行线的性质可证∠C=∠CED，得出上底DE根据点D保持在AC上，且D不与A重合，可知0＜AD≤1，从而求出自变量x的取值范围；（2）由（1）知，y是x的二次函数，根据二次函数的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠B=∠CED，∠AFD=∠FDE=90°，∴∠C=∠CED，∴DC=DE．（2分）在Rt△ADF中，∵∠A=60°，∴∠ADF=60°=∠A，∴AF=x，∴AD=，∴DC=DE=1﹣x，∴y=（DE+FB）×DF=（1﹣x+1﹣x）x=﹣x2+x．∵点D保持在AC上，且D不与A重合，∴0＜AD≤1，∴0＜x≤1，∴0＜x≤．故y=﹣x2+x，自变量x的取值范围是0＜x≤；（2）∵y=﹣x2+x，∴当x=时，y有最大值是．【点评】本题考查了正方形、平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角梯形的面积及二次函数的性质，综合性较强，难度中等．23．某种野生菌上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出其最大利润．（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意可求出y与x之间的函数关系式．（2）存放x天，每天损坏3千克，则剩下1000﹣3x，P与x之间的函数关系式为P=（x+30）（1000﹣3x）（3）依题意化简得出w与x之间的函数关系式，求得x=100时w最大．【解答】解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式y=x+30（1≤x≤160，且x为整数）（2）由题意得P与X之间的函数关系式P=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000（3）由题意得w=（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣310x=﹣3（x﹣100）2+30000∴当x=100时，w最大=30000∵100天＜160天∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，此题涉及数据较多，认真审题很关键．二次函数的最值问题要利用性质来解，注意自变量的取值范围．．24．已知：如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在x轴上．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的函数表示式；（3）在y轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合条件的点P的坐标都写出来；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设出OB的长，然后根据等边三角形的特点用OB的长表示出△OAB的面积，根据反比例函数的解析式知，△OAB的面积为，联立其面积表达式即可求得OB的长，从而确定点B的坐标．（2）已知等边三角形的边长，易求得A点的坐标，然后用待定系数法求解即可．（3）首先设出P点的坐标，然后分别表示出OP2、OA2、AP2，分三种情况讨论：①OP=OA，②OP=AP，③OA=AP，根据三种情况下所能列出的不同等量关系式，可求得符合题意的点P 坐标．【解答】解：（1）根据题意得，△OAB的面积为；（1分）设OB=a，S△OAB==，（2分）∴OB=2，∴B（2，0）．（2）易知A（1，），（4分）把A（1，），B（2，0），代入y=kx+b得，（5分）解得，k=﹣，b=2；∴y=﹣x+2．（6分）（3）符合条件的点P有：（0，2）（0，2）（0，﹣2）（0，）．（9分）（1﹣2个点（1分），3个点（2分），4个3分）理由：设点P（0，y），已知A（1，），O（0，0）；则AP2=1+（y﹣）2，OP2=y2，OA2=4；①当OP=AP时，OP2=AP2，即：y2=1+（y﹣）2，解得y=，∴P（0，）；②当AP=OA时，AP2=OA2，即：1+（y﹣）2=4，整理得：y2﹣2y=0，解得y=0（舍去），y=2，∴P（0，2）；③当OP=OA时，OP2=OA2，即：y2=4，解得y=±2，∴P（0，2）或（0，﹣2）；综上可知：符合条件的P点有四个，且坐标为：P（0，2）（0，2）（0，﹣2）（0，）．【点评】此题考查的知识点有：等边三角形的性质、用待定系数法确定函数解析式的方法以及等腰三角形的构成情况等知识，要注意（3）题要根据等腰三角形不同的腰和底分类讨论，以免漏解．25．设抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知抛物线上有一点D的坐标为（1，﹣3），连接BD，抛物线上是否存在一点E，使过点A的直线AE∥BD，如果存在请求出E点坐标，如不存在说明理由．（3）若P为抛物线上BC两点间的一个动点，过P做y轴的平行线，交BC于H，当P运动到什么位置时，线段PH的值最大？求出此时点P坐标．（4）点M是线段AB上一动点，过点M作MQ∥BC，交AC于Q点，连接MC，当△MCQ面积最大时，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得C点坐标，再利用△AOC∽△ACB，可求得OB，则可求得B点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由待定系数法可先求得直线BD解析式，由AE∥BD，结合A点坐标可求得直线AE解析式，联立直线AE和抛物线解析式可求得E点坐标；（3）可设出P点坐标，则可表示出H点坐标，从而可表示出PH的长，再利用二次函数的性质可求得其取得最大值时P点的坐标；（4）设M点坐标为（t，0），则可表示出AM，由MQ∥BC可得对应线段成比例，可用t分别表示出AQ和MQ，则可表示出△ACM和△AMQ的面积，利用三角形的面积的和差可表示出△MCQ的面积，再利用二次函数可求得其最大值时的t的值，可求得点M的坐标．【解答】解：（1）在y=ax2+bx﹣2中，令x=0可得y=﹣2，∵C（0，﹣2），且A（﹣1，0），∴OA=1，OC=2，∴AC=，∵∠ACB=90°=∠AOC，且∠A为公共角，∴△AOC∽△ACB，∴=，即=，∴AB=5，∴OB=4，∴B（4，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）设直线BD解析式为y=kx+m，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD为y=x﹣4，∵AE∥BD，如图1，∴可设直线AE解析式为y=x+n，把A点坐标代入可得0=﹣1+n，解得n=1，∴直线AE解析式为y=x+1，联立直线AE和抛物线解析式可得，解得或，∴E点坐标为（6，7）；（3）设直线BC解析式为y=k′x+m′，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=x﹣2，∵P为抛物线上BC两点间的一个动点，如图1，∴可设点P为（x， x2﹣x﹣2），∵PH∥y轴，∴点H坐标为（x， x﹣2），∵点P在直线BC下方，∴PH=x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，∴当x=2时，PH有最大值，∴P点坐标为（2，﹣3）；（4）设M点坐标为（t，0），如图3，则AM=t﹣（﹣1）=t+1，在Rt△OBC中，可求得BC==2，∵MQ∥BC，∴==，即==，∴AQ=，MQ=，∴CQ=AC﹣AQ=﹣=，∵∠ACB=90°，∴∠CQM=90°，∴S△MCQ=MQ•CQ=（）（）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S△MCQ有最大值，此时M点坐标为（，0），即当S△MCQ有最大值时，M点坐标为（，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、待定系数法、平行线的性质、平行线分线段成比例、二次函数的性质及方程思想等知识点．在（1）中求得OB的长是解题的关键，在（2）中求得直线AE的解析式是解题的关键，在（3）中用P点的坐标表示出PH的长是解题的关键，在（4）中用M点的坐标分别表示出MQ和QC的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，难度很大．。
山东省威海市文登区届九年级数学上学期期中试题鲁教版五四制【含解析】
2016-2017 学年第一学期期中初四数学试题一． （共 12 小 ，共 36 分）1．已知 α 角，且 sin α= ，那么 α的余弦 （ ）A ．B ．C ．D ．2．二次函数 y=ax 2+bx+c ，自 量 x 与函数 y 的 如表：x⋯5 4 3 2 1 0 ⋯ y ⋯4224⋯以下 法正确的选项是（）A ．抛物 的张口向下B ．当 x ＞ 3 ， y 随 x 的增大而增大C ．二次函数的最小 是2D ．抛物 的 称 是x=3．已知 α，β是△ ABC 的两个 角，且sin α， tan β是方程 2x 23x +1=0 的两根， △ ABC是（ ） A ． 角三角形 B ．直角三角形 C ． 角三角形D ．等 三角形4．正方形网格中，∠ AOB 如 放置， cos ∠ AOB 的 （）A ．B ．C ．D ．5．一次函数 y=ax+b （a ≠ 0）与二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）在同一平面直角坐 系中的象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．一件工 品的 价 100 元， 价 135 元销售，每天可售出 100 件，依照 售 ，一 件工 品每降价 1 元， 每天可多售出 4 件，要使每天 得的利 最大， 每件需降价（ ）A ． 3.6 元B ．5 元C ． 10 元D ． 12 元7．在直角坐 系 xOy 中，点 P （ 4， y ）在第四象限内，且OP 与 x 正半 的 角的正切是 2， y 的 是（）A ． 2B ． 8C ． 2D ． 8y= x 2+2x +c 的 象上，1（ 1，y 1），P 2（ 3，y 2 ），P 3（ 5，y 3）均在二次函数y 1，8．点 Py 2， y 3 的大小关系是（ ）A ． y 3＞y 2＞ y 1B ． y 3＞ y 1=y 2C ． y 1＞ y 2＞ y 3D ．y 1=y 2＞ y 39．如图，将宽为 1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠ CAB=45 °，则折叠后重叠部分的面积为（）A ．2 2C．2D ．2 cm B ．cm cm cm10．若二次函数 y=ax 2+bx+c（ a＜0）的图象以以下列图，且关于x 的方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是（）A ． 0＜k＜ 4B ．﹣ 3＜ k＜ 1C． k＜﹣ 3 或 k＞ 1D． k＜ 411．如图，一条抛物线与x 轴订交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），其极点 P 在线段MN 上搬动．若点M 、 N 的坐标分别为（﹣1，﹣ 2）、（1，﹣ 2），点 B 的横坐标的最大值为3，则点 A 的横坐标的最小值为（）A ．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1 D． 312．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （﹣ 3， 0），对称轴为直线 x=﹣1，给出四个结论：① c＞0；②若点 B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜ y2；③2a﹣ b=0 ；④＜ 0，其中，正确结论的个数是（）二．填空题（共 6 小题，共 18 分）13．若函数是二次函数，则m 的值为 ． 14．等腰三角形腰长为 2cm ，底边长为 2cm ，则面积为．215．方程 2x ﹣ x =的正实数根有 ______个．16 题 17 题16．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50m ），中间用两道墙隔 开（如图）．已知计划中的建筑资料可建墙的总长度为 48m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m 2． 17．某飞机模型的机翼形状以以下列图，其中 AB ∥ DC ，∠ BAE=90 °，依照图中的数据计算CD 的长为cm （精确到 1cm ）（参照数据： sin37°≈，cos37°≈， tan37°≈）18．把二次函数 y = - 1x 2- 3x -5的图象向上平移3 个单位， 再向右平移4 个单位， 则22两次平移后的函数图象的关系式是三．解答题（共 7 小题，共 66 分）19．（ 8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从 A 处水平游览至 B 处需8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75°， B 处的仰角为 30°．已知无人飞机的游览速度为 4 米 /秒，求这架无人飞机的游览高度． （结果保留根号）20．（ 8 分）计算：（1）+tan60°（ 2） 2cos45°?sin45°﹣ 2sin30°?tan45°+ ?tan60°．21．（ 8 分）如图，二次函数 y= （ x+2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C ，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称， 已知一次函数 y=kx +b 的图象经过该二次函数图象上的点 A （﹣ 1， 0）及点 B ．（ 1）求二次函数与一次函数的分析式；（ 2）依照图象，写出满足（ x+2） 2+m ≥ kx +b 的 x 的取值范围．22．（9 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上， AB ∥ CF，∠ F=∠ ACB=90 °，∠E=45 °，∠ A=60 °， BC=10 ，试求 CD 的长．23．（ 10 分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O 的正前面10m 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m 时达到最高点，此时足球游览的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA 为．（1）在以以下列图的平面直角坐标系中，问此游览足球可否进球门？（不计其他情况）（2）守门员乙站在距离球门2m 处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻截球员甲的此次射门吗？若是不能够，他最少退后多远才能阻截球员甲的射门？24．（10 分）以以下列图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为60°，沿山坡向上走到 P 处再测得 C 的仰角为45°，已知 OA=200 米，山坡坡度为（即tan∠ PAB=），且O，A ，B 在同一条直线上，求电视塔 OC 的高度以及此人所在的地址点 P 的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）25．（ 13 分）如图，已知二次函数y= ﹣x 2+bx +c 的图象交 x 轴于点 A （﹣ 4，0）和点 B，交y 轴于点 C（ 0， 4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点 P 在第二象限内的抛物线上，求四边形AOCP 面积的最大值和此时点 P 的坐标；（3）在平面直角坐标系内，可否存在点 Q，使 A，B，C，Q 四点构成平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明原由．2016-2017 学年第一学期期中初四数学试题一、选择题（共12 小题，共36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D D C B C B D D D D A B二．填空题（共 6 小题，共18 分）2．15. 0．16． 144．17． 22．18．y=-1/2（x-1 ）2+5（ y=-1/2x 2+x+9/2 ）．13．﹣ 3．14．cm三．解答题（共7 小题，共66 分）19．（ 8+8）米20．（1）原式 =+= +；（2）原式 =2 ××﹣2××1+×=1 ﹣1+3=3．21．解：（ 1）∵抛物线y= （ x+2）2+m 经过点 A （﹣ 1， 0），∴0=1+m，∴ m= ﹣1，2 2∴抛物线分析式为y= （ x+2）﹣ 1=x +4x+3，∵对称轴 x= ﹣ 2， B、 C 关于对称轴对称，∴点 B 坐标（﹣ 4， 3），∵y=kx +b 经过点 A 、 B，∴，解得，∴一次函数分析式为y= ﹣ x﹣1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥ kx +b 的 x 的取值范围为x≤﹣ 4 或 x≥﹣ 1．22．解：过点 B 作 BM ⊥ FD 于点 M ，在△ ACB 中，∠ ACB=90 °，∠ A=60 °， BC=10，∴∠ ABC=30°，AC=10，∵ AB ∥ CF，∴ BM=BC × sin30°=10×=5，CM=BC× cos30°=15，在△ EFD 中，∠ F=90°，∠ E=45°，∴∠ EDF=45 °，∴ MD=BM=5，∴ CD=CM﹣MD=15﹣5．解：（ 1）抛物线的极点坐标是（4， 3），设抛物线的分析式是：y=a（ x﹣ 4）2+3，把（ 10，0）代入得36a+3=0，解得 a=﹣，则抛物线是 y= ﹣（x﹣ 4）2+3，当 x=0 时， y= ﹣× 16+3=3﹣ = ＜ 2.44 米，故能射中球门；（2）当 x=2 时， y=﹣（ 2﹣ 4）2+3=＞，∴守门员乙不能够阻截球员甲的此次射门，当y=2.52 时， y= ﹣（x﹣4）2，解得：x1，x2（舍去），∴2﹣ 1.6=0.4 （ m），答：他最少退后，才能阻截球员甲的射门．24．解：作 PE⊥ OB 于点 E，PF⊥ CO 于点 F，在 Rt△ AOC 中， AO=200 米，∠ CAO=60 °，∴ CO=AO ?tan60°=200 （米）（ 2）设 PE=x 米，∵ tan∠ PAB= = ，∴ AE=3x ．在 Rt△ PCF 中，∠ CPF=45 °， CF=200 ﹣ x，PF=OA +AE=200 +3x，∵PF=CF ，∴ 200+3x=200 ﹣x，解得 x=50（﹣ 1）米．答：电视塔 OC 的高度是 200 米，所在地址点P 的铅直高度是 50（﹣ 1）米．25．解：（1）∵二次函数y= ﹣ x2+bx +c 的图象交x 轴于点 A（﹣ 4，0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0，4）．∴，∴，∴二次函数的表达式为y= ﹣x2﹣ 3x+4，（2）∴S 四边形AOCP = 16．（ 3）存在D（﹣ 5， 4）或（ 5， 4）或（﹣ 3，﹣ 4）．。
山东省威海经济技术开发区九年级数学上学期期中试题(五四制)(new)
山东省威海经济技术开发区2017届九年级数学上学期期中试题一、选择题1．在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．大小不变2．把二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图象的对称轴与x轴的交点是（）A．(﹣2.5，0) B．（2。
5，0) C．（﹣1。
5，0） D．(1。
5，0）3．在△ABC中，若213sin tan2A B⎛⎫-+-=⎪⎪⎝⎭，则∠C的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°4．函数y＝ax－2 (a≠0）与y＝ax2(a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ )5．如图，△ABC中，AC﹦5，cosB=22,sinC=53，则△ABC的面积为（）A．221B．12 C．14 D．21yA.B.C.D.x x x xy第（5）题第(6）题第（7）题6．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B． 3 C．﹣6 D．97．已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如上图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息,给出以下结论：①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③8．已知抛物线223y x x=--+与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（ )A．12B．55C．255D．29．若A（﹣,y1），B（，y2)，C(，y3）为二次函数y=x2+4x+k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y210．轮船从B处以每小时25海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行1小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处于灯塔A的距离是（）海里．A．25 B．25 C．25 D．50第（10）题 第（11)题11．如图,抛物线y =35321212++-x x 与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ．若点P 是线段AC 上方的抛物线上一动点，当△ACP 的面积取得最大值时,点P 的坐标是（ ）A ．（4,3）B ．(5,1235）C ．（4，1235）D ．（5,3）12．如图,△ABC 中,∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P,交边AC （或边CB ）于点Q,设AP=x,△APQ 的面积为y ,则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）二、填空题 13。
【精品】山东省威海市环翠区2017届九年级《数学》上学期期中试题五四制及答案
2016-2017学年度第一学期期中质量检九年级测数学试题亲爱的同学：你好!答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷两部分，共6页．第 Ⅰ 卷（1至2页）为选择题，第 Ⅱ卷（3至6页）为非选择题．2．请将密封线内的项目填写清楚．3．第 Ⅱ卷（非选择题）用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这90分钟，祝你成功！第 I 卷（选择题）一、选择题：1.（成题）在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=12，AC=5，那么tanB 等于 （ ） (A)．135(B)．125 (C)．1312 (D)．512 2.（改编题）计算：22cos 45sin 45+= （ ）(A) ．21 (B)．41 (C)． 1 (D)．223.（改编题）二次函数122--=x x y 的顶点式为（ ）(A) 2)1(-=x y(B) 2)1(2--=x y (C) 1)1(2++=x y(D) 2)1(2-+=x y4.（成题）将抛物线y ＝3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ） (A) y ＝3(x ＋2)2＋4 (B) y ＝3(x －2)2＋4 (C) y ＝3(x －2)2－4(D) y ＝3(x ＋2)2－45.（创编题）抛物线y ＝－2(x －1)2－3与y 轴的交点纵坐标为（ ）(A) －3 (B) －4 (C) －5 (D) －16.（成题）已知抛物线n mx x y ++-=2的顶点坐标是（－1，－3），则m 和n 的值分别是（ ）(A) 2，4 (B) －2，－4 (C) 2，－4 (D) －2，07.（成题）如图，若将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转44°后，得到△A OB ''，且AO ＝2，则A A′的长为（）(A)︒22sin 4 (B) ︒44sin 2(C) ︒22cos 4(D) ︒44cos 28.（成题）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y =－ax 2的图象有可能是（ ）(A)．(B)． (C)． (D)．9.（成题）如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 （ ）(A)21(B)55(C)1010 (D)552 10.（成题）下列表格中是二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的自变量x 与函数y 的一些对应值，可以判断方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的一个近似根是（ ）AOA 'B '(A) 6.17 (B) 6.18 (C) 6.19 (D)6.2011.（成题）二次函数y ＝x 2+bx +c ，若b +c ＝0，则它的图象一定过点 （ ）(A)( －1, －1)(B)(1, －1)(C)( －1, 1)(D) (1, 1)12.（成题）如图，在△ABC 中，∠BAC=Rt∠，AB=AC ，点D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan∠DBC 的值为 （ ）(A)．31(B)．2-1 (C)．2-3(D)．41选择题答案表答题情况统计表第 Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题：13.（成题） 在ΔDEF 中，DE=2,DF=2,∠E=300， 则∠D= ______ .14.（改编题）二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5， 则c ＝__________. 15.（改编题）二次函数y ＝21222x x --的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为__________.16.（成题）如下图所示，甲乙两幢楼之间的距离是30m ，自甲楼顶A 处测得乙楼顶端C 处的仰角为45°,测得乙楼底部D 处的俯角为30°,则乙楼的高度为 m.17.（成题）如下图所示，把抛物线y ＝21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 ．第16题图 第17题图 第18题图18.（成题）如上图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC=n ，∠CMN=a.那么P 点与B 点的距离为 ． .三．解答题： 19.计算： (1)（创编题）()() 60sin 8336211032015-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---π；(2) （成题）已知a △b ＝ab+(a －b)，例如：2△3=2×3+（2－3）=5， 求：sin 30°△（tan 45°－tan 60°）的值．AB20.（改编题）如图，在△ABC 中，∠BCA ＝135°，AC ＝22，BC ＝4，求AB 的长．21.（成题）如图将一副三角尺如图摆放在一起，连结AD ，试求∠BAD 的正切值.22.（改编题）已知一次函数y=ax+b 的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=31x 2的图象经过A 、B 两点. (1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积.23.（成题）如图是一座抛物线型拱桥，以AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系.已知AB 长为60m ，如果水位从AB 处上升5m ，就达到警戒线CD 处，此时水面CD 的宽度为230m ，求抛物线的函数表达式.C DBAABC24.（成题）如图，防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD ）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF 的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF 的长； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？25.（成题）如图，抛物线bx ax y +=2(a >0)与双曲线xky =相交于点A ，B.已知点B 的坐标为(－2, －2)，点A 在第一象限内，且tan ∠AOX ＝4，过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C .(1)求双曲线和抛物线的表达式. (2)计算△ABC 的面积.(3)在抛物线上是否存在点D ,使△ABD 的面积等于 △ABC ？若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在， 请你说明理由.2016-2017学年度第一学期期中质量检测初四年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每个3分，共36分） BCBC CBAD BBDA二、填空题（每个3分，共18分） 13.1050或15014．13或515．1)1(212++-=x y 16．31030+ 17．22718. aa n m tan tan - 三、解答题 19．（5＋5=10分） (1)38+- (2)2320．（8分） 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于D ，求得CD ＝2--------------------------------------4分 再求出AB ＝102--------------------------------------------------------------------------7分21.（8分）延长AB ，作DM ⊥AB 交AB 于M ， 求出tan∠BAD ＝213-----------------------------------------------------------------------7分22．(8分)(1)y=32x+1---------------------------------------------------------------------4分 (2)S△ABC=2.------------------------------------------------------------------------------8分23．（10分）步骤略，酌情给分抛物线的函数表达式为: 109012+-=x y .24．（10分）(1)分别过点E ，D 作EM ⊥BF 于点M ，DN ⊥BF 于点N ，AF ＝10--------------------------------------4分(2)19200(m 3)．--------------------------------------------------------------------9分25．（12分）(1)双曲线的表达式为y ＝x4. 抛物线的表达式为y ＝x 2+3x . - --------------4分(2)△ABC的面积＝错误！未找到引用源。
2016-2017学年山东省威海市文登区八校联考九年级(上)数学期中试卷带解析答案(五四学制)
2016-2017学年山东省威海市文登区八校联考九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．2．（4分）点（﹣sin30°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）3．（4分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米D．10米4．（4分）已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点、、，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y25．（4分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣56．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+4 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+47．（4分）对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定8．（4分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50m B．100m C．160m D．200m9．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.510．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：（1）4ac﹣b2＜0；（2）4a+c＜2b；（3）3b+2c＜0；（4）m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围．14．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为．15．（3分）当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．16．（3分）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为．17．（3分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．（≈1.4）18．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交与点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，若P（37，m）在其中一段抛物线上，则m=．三、解答题（共4小题，共34分）19．（6分）计算：（sin30°）﹣1×（sin60°﹣cos45°）﹣．20．（8分）2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）21．（10分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）22．（10分）如图，距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB，经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°，在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A 的俯角为30°，底部点B的俯角为45°（点A、B、D、C在同一平面内）．已知在以点B为圆心，10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场，有关部门想把此电线杆水平放倒，且B点不动，为安全起见，他们想知道这根电线杆放倒后，顶端A能否落在休闲广场内？请通过计算回答．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）2016-2017学年山东省威海市文登区八校联考九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．2．（4分）点（﹣sin30°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【解答】解：∵sin30°=，cos30°=，∴点（﹣sin30°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（，），故选：A．3．（4分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米D．10米【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30°=2（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）．故选：A．4．（4分）已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点、、，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：方法1、把x=﹣3代入x2+bx﹣3=0中，得9﹣3b﹣3=0，解得b=2，∴二次函数解析式为y=x2+2x﹣3，抛物线开口向上，对称轴为x=﹣=﹣1，∵﹣＜﹣1＜﹣＜，且﹣1﹣（﹣）=，﹣﹣（﹣1）=，而＞，∴y1＜y2＜y3．故选A．方法2、把x=﹣3代入x2+bx﹣3=0中，得9﹣3b﹣3=0，解得b=2，∴二次函数解析式为y=x2+2x﹣3，当x=﹣时，y1=（﹣）2+2×（﹣）﹣3=﹣3=﹣3.96，当x=﹣时，y2=（﹣）2+2×（﹣）﹣3=﹣3=﹣3.9375，当x=时，y3=（）2+2×﹣3=﹣2，∴y1＜y2＜y3．故选：A．5．（4分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．6．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+4 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+4【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4．故选：B．7．（4分）对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定【解答】解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点△=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4∵（m﹣2）2一定为非负数∴（m﹣2）2+4＞0，∴该抛物线与x轴有2个不同的交点，∴二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是2．故选：B．8．（4分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50m B．100m C．160m D．200m【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（（1，0），C点坐标为（0，0.5），D点坐标为（0.2，0），F点坐标为（0.6，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+1），把C（0，0.5）代入得a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+0.5，当x=0.2时，y=﹣0.5×0.22+0.5=0.48，当x=0.6时，y=﹣0.5×0.62+0.5=0.32，所以DE=0.48，FP=0.32，所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度=2（DE+FP）=2×（0.48+0.32）=1.6（m），所以100段护栏需要不锈钢支柱的总长度=100×1.6m=160m．故选：C．9．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.5【解答】解：连接AE，BE，由网格可得：AE∥DC，则∠EAB=∠APD，故tan∠APD=tan∠EAB===2．故选：A．10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：（1）4ac﹣b2＜0；（2）4a+c＜2b；（3）3b+2c＜0；（4）m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，当x=﹣2时，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴市中心x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，把（m，0）代入抛物线得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，∴m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），∴④正确；即正确的有3个．故选：B．11．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD==，故④错误，故选：B．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，∵OA=OC=4，∠AOC=60°，∴OD=2，由勾股定理得：AD=2，①当0≤t＜2时，如图所示，ON=t，MN=ON=t，S=ON•MN=t2；②2≤t≤4时，ON=t，MN=2，S=ON•2=t．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围x＜3．【解答】解：由题意，得3﹣x＞0，解得x＜3，故答案为：x＜3．14．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为﹣1或2或1．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．15．（3分）当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为3．【解答】解：∵当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x=1对称，则=1，∴m+n=2，∵x=m+n，∴x=2，函数y=4﹣4+3=3．故答案为3．16．（3分）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=﹣3．【解答】解：∵P的纵坐标为1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=﹣3．故答案为：x=﹣3．17．（3分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（≈1.4）【解答】解：如图，CE=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，BC=（5﹣CE×）×≈1.98米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，（56﹣3.1﹣1.98）÷3.1+1=50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．18．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交与点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，若P（37，m）在其中一段抛物线上，则m=﹣2．【解答】解：令y=0，则﹣x（x﹣3）=0，解得x1=0，x2=3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C14在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移6×6=36个单位得到C13，∴抛物线C13的解析式为y=﹣（x﹣36）（x﹣36﹣3）=﹣（x﹣36）（x﹣39），∵P（37，m）在第13段抛物线C13上，∴m=（37﹣36）（37﹣39）=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（共4小题，共34分）19．（6分）计算：（sin30°）﹣1×（sin60°﹣cos45°）﹣．【解答】解：原式=（）﹣1×（﹣）﹣（﹣1）=2×（﹣）﹣+1=﹣﹣+1=1﹣．20．（8分）2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）【解答】解：（1）延长BA交EF于一点G，如图所示，则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，在Rt△ADH中，∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，∵AD=3，∴DH=，AH=，在Rt△ACH中，∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，∴∠C=45°，∴CH=AH=，AC=，则树高++（米）．21．（10分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．22．（10分）如图，距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB，经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°，在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A 的俯角为30°，底部点B的俯角为45°（点A、B、D、C在同一平面内）．已知在以点B为圆心，10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场，有关部门想把此电线杆水平放倒，且B点不动，为安全起见，他们想知道这根电线杆放倒后，顶端A能否落在休闲广场内？请通过计算回答．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：设AB=x米，如图，过点A作AE⊥水平线DB于点E，则：BE=AB•cos∠ABE=x•cos60°=x，AE=AB•sin∠ABE=x•sin60°=x，∴DE=DB+BE=20+x．过点A作AF⊥CD于点F，则AF=DE=20+x，DF=AE=x．∵C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，∴∠CAF=30°，∴CF=AF•tan30°=（20+x）．∵CD=DF+CF∴20=x+（20+x）解得：x=10（﹣1）≈7.3．∵7.3＜10故顶端A不能落在休闲广场内．第23页（共23页）。
山东省威海市乳山市九年级数学上学期期中试题 新人教版五四学制-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省威海市乳山市2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)1．函数y=﹣的自变量x的取值X围是( )A．x＜1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≤12．在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=，则tanA=( )A．B．C．2 D．243．顶点是（﹣2，1），开口方向，形状与抛物线y=x2相同的抛物线是( )A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=﹣（x+2）2+1 4．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是( ) A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）5．如图所示，二次函数y=ax2与一次函数y=ax﹣a的图象大致是( )A．B．C．D．6．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6钞与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是( )A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒7．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为( )米．A．25 B．25C．D．25+258．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手X开的开口b至少为( ) A．6cm B．12cm C．6cm D．4cm9．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，∠C=90°，点C的坐标为（，﹣），则点B 的坐标是( )A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是( )A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞511．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tan∠BEF=( )A．2 B．3 C．4 D．512．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），则下面四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0，x＜﹣1或x＞2中，正确的序号是( )A．①③ B．②③ C．①② D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．在△ABC中，∠C=90°，c=2，b=，则∠A=__________．14．将抛物线y=﹣x2+x﹣2的图象向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式是__________．15．如图，在方格纸中，cos（α+β）=__________．16．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，1），B（2，3），C三点，其中点C在直线x=上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于，则抛物线的解析式为__________．17．如图，AD∥BF，AB⊥AD，点B、E关于AC对称，点E、F关于BD对称，则tan∠ADB=__________．18．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为x=﹣1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣4＜x＜1的X围内有解，则t的取值X围是__________．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：sin60°﹣cos60°cos30°﹣tan60°+（﹣）0．20．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（3，5），且方程ax2+bx+c=0的两实根为x1=1，x2=﹣2，求该二次函数的表达式．21．如图，∠ACB=90°，∠ADC=2∠B，AC=4，CD=3，求tan∠B．22．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）23．如图，抛物线y=x2﹣bx+c（c＜0）与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，AC=．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BP⊥AC，垂足为点P，BP交y轴于点M，求tan∠OMB．24．某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系式，并求出函数关系式；（2）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）为了降低进货成本，团员利用销量确定货量，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年某某省威海市乳山市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)1．函数y=﹣的自变量x的取值X围是( )A．x＜1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤1且x≠1，所以x＜1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=，则tanA=( )A．B．C．2 D．24【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个锐角的正弦等于它余角的余弦，可得cos∠A，再根据同角的正弦、余弦、正切的关系，可得答案．【解答】解：由在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=，得cos∠A=sinB=，sin∠A==，tan∠A===2，故选：C．【点评】本题考查了互为余角三角函数的关系，利用了一个锐角的正弦等于它余角的余弦，又利用了同角的正弦比余弦等于它的正切．3．顶点是（﹣2，1），开口方向，形状与抛物线y=x2相同的抛物线是( )A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=﹣（x+2）2+1【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由所求抛物线与已知抛物线开口方向，形状相同，得到a的值相等，再由顶点坐标确定出解析式即可．【解答】解：根据题意得：抛物线解析式为y=（x+2）2+1，故选A【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是( ) A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，抛物线为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为﹣4，与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；C错误．故选C．【点评】要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．5．如图所示，二次函数y=ax2与一次函数y=ax﹣a的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】从a＞0和a＜0两种情况进行讨论，根据函数图象与系数的关系进行分析即可．【解答】解：当a＞0时，抛物线开口向上、顶点为原点，对称轴为y轴，直线经过第一、三、四象限；当a＜0时，抛物线开口向下、顶点为原点，对称轴为y轴，直线经过第一、二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是一次函数、二次函数的图象的知识，掌握一次函数、二次函数的图象与系数的关系是解题的关键，注意分类讨论思想的灵活运用．6．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6钞与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是( )A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒【考点】二次函数的应用．【分析】由于炮弹在第6s与第14s时的高度相等，即x取6和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=6+=10，然后根据二次函数的最大值问题求解【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=6+=10，即炮弹达到最大高度的时间是10s．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值X围．7．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为( )米．A．25 B．25C．D．25+25【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BE⊥AD于E，设BD=x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长．【解答】解：过点B作BE⊥AD于E．设BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE=，∴CE=x．在直角△ABE中，AE=x，AC=50米，则x﹣x=50．解得x=25．即小岛B到公路l的距离为25米．故选B．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．8．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手X开的开口b至少为( )A．6cm B．12cm C．6cm D．4cm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6cm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（cm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（cm）．故选C．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．9．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，∠C=90°，点C的坐标为（，﹣），则点B 的坐标是( )A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】作CD⊥AB于D．由点C的坐标为（，﹣），得出AD=，CD=．解Rt△ACD，由tan∠CAD==，得到∠CAD=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD=90°﹣30°=60°．再解Rt△BCD，得出DB==，那么AB=AD+DB=2，于是点B的坐标是（2，0）．【解答】解：如图，作CD⊥AB于D．∵点C的坐标为（，﹣），∴AD=，CD=．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tan∠CAD===，∴∠CAD=30°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD=90°﹣30°=60°．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∴DB===，∴AB=AD+DB=+=2，∴点B的坐标是（2，0）．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形，坐标与图形性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值等知识，求出∠CAD=30°是解题的关键．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是( )A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先利用抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值X围即可．【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性，准确识图并求出抛物线与x轴的另一交点的坐标是解题的关键．11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tan∠BEF=( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】过点E作EG⊥BC于点G，在直角△ABE中，根据勾股定理求出AE，BE，再求出BG、GF，即可求出tan∠BEF=tan∠EFG=2．【解答】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G；∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠C=90°，BC=AD=8，AB=DC=4；由题意得：BE=DE（设为λ），CF=C′F（设为μ），则AE=8﹣λ，BF=8﹣μ；在直角△ABE中，由勾股定理得：λ2=（8﹣λ）2+42，解得：λ=5，AE=8﹣5=3；在直角△BFC′中，同理可求：μ=3，∴BF=8﹣3=5；而BG=AE=3，∴GF=5﹣3=2；而GE=AB=4，∴tan∠EFG=；由题意得：∠BEF=∠DEF；而ED∥CF，∴∠EFG=∠DEF，∴tan∠BEF=2．故选：A．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理几何知识点及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力、运算求解能力均提出了较高的要求．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），则下面四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac ＞0；④当y＜0，x＜﹣1或x＞2中，正确的序号是( )A．①③ B．②③ C．①② D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴为x=1，即﹣=1，判断①；x=﹣2时，y＜0，判断②；开口向下，a ＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，a＜0，判断③；根据函数图象可以判断④．【解答】解：根据对称轴为x=1，即﹣=1，2a+b=0，①正确；x=﹣2时，y＜0，4a﹣2b+c＜0，②正确；开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，a＜0，③不正确；由图象可知x＜﹣1或x＞3中，y＜0，④不正确故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，把握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点要理解抛物线的对称性．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．在△ABC中，∠C=90°，c=2，b=，则∠A=30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出∠A的度数．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，c=2，b=，∴cosA==，则∠A=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，得出cosA的值是解题关键．14．将抛物线y=﹣x2+x﹣2的图象向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式是y=﹣（x﹣2）2﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式．【解答】解：∵y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣，∴原抛物线的顶点为（1，﹣），∴抛物线y=﹣x2+x﹣2的图象向右平移1个单位后新抛物线的顶点为（2，﹣），∴新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2﹣．故答案为：y=﹣（x﹣2）2﹣．【点评】考查二次函数的平移；得到平移前后的顶点是解决本题的关键；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；二次函数的平移不改变二次项的系数．15．如图，在方格纸中，cos（α+β）=．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；等腰直角三角形；特殊角的三角函数值．【分析】如图在方格纸中，设每个小正方形的边长为1，在△ABC中，分别计算出AB2，BC2，AC2，然后根据勾股定理的逆定理，可判断△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=45°，又因为AD∥EC，所以可得：∠1=∠β，进而可得：α+β=α+∠1=∠BAC=45°，从而可求cos（α+β）=cos45°=．【解答】解：设每个小正方形的边长为1，在△ABC中，∵AB2=12+32=10，BC2=12+22=5，AC2=12+22=5，且5+5=10，即：BC=AC，BC2+AC2=AB2，∴△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=45°，∵AD∥EC，∴∠1=∠β，∴α+β=α+∠1=∠BAC=45°，cos（α+β）=cos45°=．故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是：连接BC，分别计算出AB2，BC2，AC2，根据勾股定理的逆定理，判断△ABC为等腰直角三角形．16．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，1），B（2，3），C三点，其中点C在直线x=上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于，则抛物线的解析式为y=x2+x+1或y=﹣x2+2x+1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据点C在直线x=上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于，确定出抛物线对称轴，利用对称轴公式列出方程，再将A与B代入抛物线解析式得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，即可确定出解析式．【解答】解：由题意得到抛物线对称轴为x=﹣1或x=2，当对称轴为直线x=﹣1时，则有﹣=﹣1，即b=2a①，将A与B坐标代入抛物线解析式得：，消去c得：2a+b=1②，①代入②，解得：a=，b=，此时抛物线解析式为y=x2+x+1；当对称轴为直线x=2时，则有﹣=2，即b=﹣4a，与2a+b=1联立，解得：a=﹣，b=2，此时抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1．故答案为：y=x2+x+1或y=﹣x2+2x+1【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17．如图，AD∥BF，AB⊥AD，点B、E关于AC对称，点E、F关于BD对称，则tan∠ADB=﹣1．【考点】轴对称的性质；解直角三角形．【分析】根据轴对称的性质可得∠ABE=∠AEB=45°，∠FBD=∠EBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠FBD=∠EDB，再求出∠EBD=∠EDB，然后根据等角对等边可得BE=DE，设AB=x，表示出AE、BE，再求出AD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：∵AB⊥AD，点B、E关于AC对称，∴∠ABE=∠AEB=45°，∵点E、F关于BD对称，∴∠FBD=∠EBD，∵AD∥BF，∴∠FBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，设AB=x，则AE=x，BE=AB=x，所以，AD=AE+DE=x+x，所以，tan∠ADB===﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于求出BE=DE．18．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为x=﹣1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣4＜x＜1的X围内有解，则t的取值X围是﹣1≤t＜8．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】可先求得抛物线的解析式，令y=x2+bx﹣t，结合图象可求得t的取值X围．【解答】解：∵y=x2+bx的对称轴为x=﹣1，∴b=2，∴抛物线y=x2+bx的解析式为y=x2+2x，令y=x2+bx﹣t，则其图象相当于函数y=x2+bx的图象上下平移得到，当向下平移时，则其图象的左端点最小为﹣4，此时代入可得（﹣4）2+2×（﹣4）﹣t=0，解得t=8，当向上平移时，则其图象向上平移一个单位时，与x轴只有一个交点，所以﹣t=1，即t=﹣1，综上可知t的取值X围为﹣1≤t＜8，故答案为：﹣1≤t＜8．【点评】本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数与x轴交点对应相应方程的根是解题的关键，注意平移的规律“上加下减，左加右减”．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：sin60°﹣cos60°cos30°﹣tan60°+（﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式利用特殊角的三角函数值及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣×﹣×+1=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（3，5），且方程ax2+bx+c=0的两实根为x1=1，x2=﹣2，求该二次函数的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到抛物线过点（1，0），（﹣2，0），则可设交点式y=a（x﹣1）（x+2），然后把（3，5）代入求出a即可．【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0的两实根为x1=1，x2=﹣2，∴抛物线过点（1，0），（﹣2，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+2），把（3，5）代入得a•（3﹣1）（3+2）=5，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．如图，∠ACB=90°，∠ADC=2∠B，AC=4，CD=3，求tan∠B．【考点】解直角三角形．【分析】先由三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BCD，而∠ADC=2∠B，那么∠B=∠BCD，根据等角对等边得出BD=CD=3．由∠B+∠A=∠BCD+∠ACD=90°，得到∠A=∠ACD，根据等角对等边得出AD=CD=3，那么AB=AD+BD=6．然后在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC==2，再利用正切函数的定义即可求出tan∠B．【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BCD，∠ADC=2∠B，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD=3．∵∠B+∠A=∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD=3，∴AB=AD+BD=3+3=6．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=6，AC=4，∴BC==2，∴tan∠B===．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，难度适中．求出AB的长是解题的关键．22．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由i的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：延长MA交直线BC于点E，∵AB=30，i=1：，∴AE=15，BE=15，∴MN=BC+BE=30+15，又∵仰角为30°，∴DN===10+15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B 的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．23．如图，抛物线y=x2﹣bx+c（c＜0）与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，AC=．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BP⊥AC，垂足为点P，BP交y轴于点M，求tan∠OMB．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由条件可先求得OC的长，可求得c，再把A点坐标代入可求得b，可求得抛物线的解析式；（2）根据题意可求是∠OMB=∠CAO，在Rt△AOC中，可求得答案．【解答】解：（1）∵OA=1，AC=，∴O C===2，∴c=﹣2，将（﹣1，0）代入y=x2﹣bx﹣2，解得b=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）∵BP⊥AC，∴∠CAO+∠ABP=90°，∵∠OMB+∠ABP=90°，∴∠OMB=∠CAO，∴tan∠OMB=tan∠CAO===2．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及三角函数的定义，掌握线段的长度与相应坐标的关系是解题的关键，在（2）中注意等角的三角函数值相等是解题的关键．24．某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系式，并求出函数关系式；（2）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）为了降低进货成本，团员利用销量确定货量，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图象可以得出设y与x之间的函数关系为y=kx+b，直接运用待定系数法求出其解就可以了；（2）根据条件建立不等式求出x的取值X围，再根据利润等于售价﹣进价表示出总利润，由二次函数的性质就可以求出结论；（3）先根据条件建立一元二次不等式，求出一元二次不等式的解即可求出销售单价的X围．【解答】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），，解得，∴y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=﹣=13．∵a=﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x=15时，w最大=1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用；解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求得m的值和直线的解析式，进而得出C点坐标；（2）根据抛物线对称性得到B点坐标，根据A、B点坐标利用交点式求得抛物线的解析式；（3）存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．如答图1所示，过点E 作EG⊥x轴于点G，构造全等三角形，利用全等三角形和平行四边形的性质求得E点坐标．注意：符合要求的E点有两个，如答图1所示，不要漏解．【解答】解：（1）∵y=x+m经过点（﹣3，0），∴0=﹣+m，解得：m=，∴直线解析式为：y=x+，C（0，）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），∵抛物线经过C（0，），∴=a•3（﹣5），解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则AC∥EF且AC=EF．如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，在△CAO和△EFG中，∴△CAO≌△EFG（AAS），∴EG=CO=，即y E=，∴=﹣x E2+x E+，解得x E=2（x E=0与C点重合，舍去），∴E（2，）；（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，﹣=﹣x2+x+，解得：x=1±，（负数舍去），则x=1+，可得E′（+1，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程根与系数的关系以及二次根式的运算、平行四边形、全等三角形等．本题解题技巧要求高，而且运算复杂，因此对考生的综合能力提出了很高的要求．。
山东省威海市环翠区2017届九年级上期中数学试卷(五四学制)含答案解析
……○…………内…………○…………装…………○…………学校:___________姓名：___________班级：_________……○…………外…………○…………装…………○…………绝密★启用前山东省威海市环翠区2017届九年级上期中数学试卷（五四学制）含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分96分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共36分）评卷人 得分1． (3分)A.B.C.D.2．(3分)A.B.试卷第2页，总16页………○……………○…… C.D.3．把二次函数y=x 2﹣2x ﹣1的解析式配成顶点式为()(3分) A. y=(x ﹣1)2 B. y=(x ﹣1)2﹣2 C. y=(x+1)2+1 D. y=(x+1)2﹣24．将抛物线y=3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是()(3分)A. y=3(x+2)2+4B. y=3(x ﹣2)2+4C. y=3(x ﹣2)2﹣4D. y=3(x+2)2﹣45．抛物线y=﹣2(x ﹣1)2﹣3与y 轴的交点纵坐标为()(3分) A. ﹣3 B. ﹣4 C. ﹣5 D. ﹣16．已知抛物线y=﹣x 2+mx+n 的顶点坐标是(﹣1，﹣3)，则m 和n 的值分别是()(3分) A. 2，4 B. ﹣2，﹣4 C. 2，﹣4 D. ﹣2，07．如图，若将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转44°后，得到△A′OB′，且AO=2，则AA′的长为()……○………内…………○…………装…………○………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：_______……○………外…………○…………装…………○………线…………○……(3分)A. 4sin22°B. 2sin44°C. 4cos22°D. 2cos44°8．已知a ＞0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=﹣ax 2的图象有可能是()(3分)A.B.C.D.9．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为()试卷第4页，总16页…………○…………线…………○…※答※※题※※…………○…………线…………○…(3分)A.B.C.D.10．下列表格中是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个近似根是()(3分)A. 6.17B. 6.18C. 6.19D. 6.2011．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点()(3分)A. (﹣1，﹣1)B. (1，﹣1)C. (﹣1，1)D. (1，1)12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为()……○…………装…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：：___________考号：___________……○…………装…………订…………○…………线…………○……(3分)A.B.C.D.二、填空题（共18分）评卷人 得分13．(3分)14．(3分)15．(3分)。
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2016-2017学年山东省威海市乳山市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x＞3的是（）A．y=B．y= C．y=x﹣3 D．y=2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC 是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3．（3分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣，8）B．（﹣3，﹣2）C．（，12）D．（1，﹣6）4．（3分）在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是m，测得斜坡的倾斜角为α，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A．B．C．m•tanαD．m•cosα5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinB的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，07．（3分）如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为S△ABC 和S△DEF，则（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEFC．S△ABC=S△DEF D．无法确定面积关系8．（3分）在函数y=（a为常数）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y29．（3分）已知双曲线y=（k≠0）上有一点P（m，n），m，n是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣10．（3分）（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB 的面积为（）A．2 B．C．D．11．（3分）果农计划对果园加大种植密度，据测算，果园的总产量y（个）与增种果树的棵数x（棵）间的函数关系式为y=﹣5x2+100x+60000，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是（）A．4≤x≤16 B．x≥6或x≤16 C．4＜x＜16 D．x＞6或x＜1612．（3分）如图，大正方形ABCD的边长为8，四个全等的小正方形的对称中心分别在大正方形的四个顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为（0＜x≤8），重叠部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）将一个抛物线沿x轴的正方向平移1个单位后能与抛物线y=x2﹣2x+3重合，则这个抛物线的解析式是．14．（3分）如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是．15．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3（2≤x≤5）的最小值是．16．（3分）如图，利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，小正方形的面积是1，大正方形的面积是25，直角三角形中较大的锐角为β，那么tanβ=．17．（3分）质量为10千克的物体G，从坡角为60°的坡面下滑（如图所示），已知AB=8米，物体G由点B下滑至点A，重力所做的功为焦耳．（g取9.8，结果保留根号）18．（3分）如图，直线y=kx﹣4（k＞0）与双曲线y=在第一象限内交于点R，与x，y轴的交点分别为P，Q；过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM 的面积相等，则k的值等于．三、解答题（共7小题，共66分）19．（7分）计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．20．（8分）如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A（m，﹣2），B（1，n）两点，BC⊥x轴于点C，S△BOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若y1＞y2，写出x的取值范围．21．（9分）如图，欲拆除一座垂直于地面的烟囱AB，距烟囱AB水平距离14米的D处有坡度为2：1，坝高（即CF）4米的背水坡大坝，在坝顶点C处测得烟囱顶端的仰角为30°，D，E之间是宽为2m的行人道，为确保行人安全，在拆除烟囱AB时，是否需要将此人行道封闭．（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（参考数值：≈1.7，≈1.4）22．（9分）如图，抛物线y=x2+3mx+18m2﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1≠x2，与y轴交于点C．（1）求m的取值范围；（2）若OA+OB=3OC，求抛物线的表达式．23．（10分）超市以每瓶12元的价格购进一批洗面奶，销售一段时间后，为了获得更多的利润，超市决定提高价格销售，若按每瓶20元的价格销售，每月能卖120瓶；若按每瓶25元的价格销售，每月能卖70瓶；已知每月销售瓶数y（瓶）是每瓶销售价格x（元）的一次函数．每瓶洗面奶的销售价格定为多少元时，能使该月获得最大利润？24．（11分）（1）知识拓展如图1，由DE∥BC，AD=DB，可得AE=EC；如2，由AB∥CD∥EF，AE=EC，可得BF=FD；（2）解决问题如图3，直线AB与坐标轴分别交于点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数y=（x＞0）的图象与AB交于C，D两点．①若m+n=8，n取何值时△ABO的面积最大？②若S=S△COD=S△BOD，求点B的坐标．△AOC25．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为（3，0）（0，﹣3），抛物线的对称轴为x=1，D 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标，若不存在，说明理由．（3）点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标．四、能力题（共10分）26．直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的两个交点的横坐标分别是x1和x2，且直线与x轴交点的横坐标是x3，求+﹣的值．2016-2017学年山东省威海市乳山市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x＞3的是（）A．y=B．y= C．y=x﹣3 D．y=【解答】解：A、由x﹣3≠0得，x≠3，故本选项错误；B、由x﹣3＞0得，x＞3，故本选项正确；C、自变量x的取值范围是：全体实数，故本选项错误；D、由x﹣3≥0得，x≥3，故本选项错误．故选：B．2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC 是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．3．（3分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣，8）B．（﹣3，﹣2）C．（，12）D．（1，﹣6）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），∴k=﹣3×2=﹣6，∵﹣×8=﹣4≠﹣6，﹣3×（﹣2）=6≠﹣6，=6≠﹣6，1×（﹣6）=﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：D．4．（3分）在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是m，测得斜坡的倾斜角为α，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A．B．C．m•tanαD．m•cosα【解答】解：作AB⊥BC于B，cosα=，∴斜坡上相邻两棵树的坡面距离AB==，故选：B．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=2=，∴设BC=2x，则AC=x，∴AB==5x，∴sinB===．故选：A．6．（3分）已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0【解答】解：根据顶点坐标公式，得横坐标为：=﹣1，解得m=﹣2；纵坐标为：=﹣3，解得n=﹣4．故选：B．7．（3分）如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为S△ABC 和S△DEF，则（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEFC．S△ABC=S△DEF D．无法确定面积关系【解答】解：作△ABC的高AG，交BC于点G，作△DEF的高DH，交FE的延长线于点H，∵∠FED=110°，∴∠DEH=70°，∵∠ABC=70，AB=4，DE=4，∴AG=DH，∵BC=5，EF=5，∴S△ABC=BC•AG=AG，S△DEF=EF•DH=DH，∵AG=DH，=S△DEF；∴S△ABC故选：C．8．（3分）在函数y=（a为常数）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴函数y=（a为常数）的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣3＜﹣1＜0，3＞0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），在第二象限，C（3，y3）在第四象限，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：D．9．（3分）已知双曲线y=（k≠0）上有一点P（m，n），m，n是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣【解答】解：∵m，n是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，∴m+n=3，mn=k，∵P点到原点的距离为，∴m2+n2=13，即（m+n）2﹣2mn=13，∴9﹣2k=13，解得，k=﹣2，∴双曲线的表达式为y=﹣，故选：B．10．（3分）（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB 的面积为（）A．2 B．C．D．【解答】解：依题意A点的坐标满足方程组∴∴点A的坐标为（）∴OA=2∵OB=OA=2=OB×=×2×=．∴S△AOB故选：C．11．（3分）果农计划对果园加大种植密度，据测算，果园的总产量y（个）与增种果树的棵数x（棵）间的函数关系式为y=﹣5x2+100x+60000，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是（）A．4≤x≤16 B．x≥6或x≤16 C．4＜x＜16 D．x＞6或x＜16【解答】解：根据题意得：﹣5x2+100x+60000＞60320，即x2﹣20x+64＜0，∴（x﹣4）（x﹣16）＜0，则4＜x＜16，故选：C．12．（3分）如图，大正方形ABCD的边长为8，四个全等的小正方形的对称中心分别在大正方形的四个顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为（0＜x≤8），重叠部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意y=x2．（x＞0），函数图象是抛物线，图象在第一象限．故选：A．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）将一个抛物线沿x轴的正方向平移1个单位后能与抛物线y=x2﹣2x+3重合，则这个抛物线的解析式是y=x2+2．【解答】解：根据题意，y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，沿x轴负方向平移1个单位，得到y=x2+2．故答案为y=x2+2．14．（3分）如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是 6.3＜x＜6.4．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.1和0.2更接近于0，故一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是6．：3＜x＜6.4．故答案为：6.3＜x＜6.4．15．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3（2≤x≤5）的最小值是﹣3．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣3可化为y=（x﹣1）2﹣4，∴当x=1时，最小值是﹣4，∵2≤x≤5，∴当x=2时，y=x2﹣2x﹣3（2≤x≤5）的最小值是﹣3，故答案为：﹣3．16．（3分）如图，利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，小正方形的面积是1，大正方形的面积是25，直角三角形中较大的锐角为β，那么tanβ=．【解答】解：由题意知，小正方形的边长为1，大正方形的边长为5．设直角三角形中较小的边的边长为x，则有（1+x）2+x2=25．解得x=3（负值不合题意，舍去）∴tanβ=．故答案为．17．（3分）质量为10千克的物体G，从坡角为60°的坡面下滑（如图所示），已知AB=8米，物体G由点B下滑至点A，重力所做的功为392焦耳．（g取9.8，结果保留根号）【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=8米，∴BC=AB•sin60°=8×=4（米），∵物体G的质量为10千克，∴重力所做的功为：10×9.8×4=392（焦耳）．故答案为：392．18．（3分）如图，直线y=kx﹣4（k＞0）与双曲线y=在第一象限内交于点R，与x，y轴的交点分别为P，Q；过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM 的面积相等，则k的值等于4．【解答】解：当x=0时，y=kx﹣4=﹣4，∴点Q（0，﹣4）；当y=kx﹣4=0时，x=，∴点P（，0）．∵RM⊥x轴，∴∠POQ=∠PMR=90°．又∵∠OPQ=∠MPR，∴△OPQ∽△MPR．∵△OPQ与△PRM的面积相等，∴△OPQ≌△MPR，∴OP=MP，OQ=MR，∴点R（，4）．∵点R在双曲线y=上，∴4=，解得：k=4或k=﹣4（舍去）．经检验，k=4是方程4=的解．故答案为：4．三、解答题（共7小题，共66分）19．（7分）计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．【解答】解：原式=•+（）2﹣+2×=+﹣+=1+．20．（8分）如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A（m，﹣2），B（1，n）两点，BC⊥x轴于点C，S△BOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若y1＞y2，写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴于点C，点B在反比例函数y2=的图象上，=|k|=，∴S△BOC∴k=±3．∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=3．∴反比例函数的解析式为y2=．（2）当y2==﹣2时，x=m=﹣，∴点A的坐标为（﹣，﹣2）．观察函数图象可知：当﹣＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴若y1＞y2，x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．21．（9分）如图，欲拆除一座垂直于地面的烟囱AB，距烟囱AB水平距离14米的D处有坡度为2：1，坝高（即CF）4米的背水坡大坝，在坝顶点C处测得烟囱顶端的仰角为30°，D，E之间是宽为2m的行人道，为确保行人安全，在拆除烟囱AB时，是否需要将此人行道封闭．（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（参考数值：≈1.7，≈1.4）【解答】解：需要将此人行道封闭，作CH⊥AB于H，∵CD的坡度为2：1，CF=4，∴DF=2，∴BF=14+2=16，∴HC=16，在Rt△AHC中，tan，∴AH=16×≈9.1，∴AB=AH+HB=13.1，∵13.1＞14﹣2，∴需要将此人行道封闭．22．（9分）如图，抛物线y=x2+3mx+18m2﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1≠x2，与y轴交于点C．（1）求m的取值范围；（2）若OA+OB=3OC，求抛物线的表达式．【解答】解：（1）由题意△＞0，即（3m）2﹣4××（18m2﹣m）=m＞0，∴m＞0．（2）∵OA+OB=3OC，∴﹣（x1+x2）=24m=3（18m2﹣m），解得m=或0（舍弃），∴抛物线的解析式为y=x2+x+4．23．（10分）超市以每瓶12元的价格购进一批洗面奶，销售一段时间后，为了获得更多的利润，超市决定提高价格销售，若按每瓶20元的价格销售，每月能卖120瓶；若按每瓶25元的价格销售，每月能卖70瓶；已知每月销售瓶数y（瓶）是每瓶销售价格x（元）的一次函数．每瓶洗面奶的销售价格定为多少元时，能使该月获得最大利润？【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，解得，∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+320．设每月的利润为P，则P=（﹣10x+320）x﹣（﹣10x+320）×12=﹣10x2+440x﹣3840，∴x==22时，利润最大，∴销售价格定为每瓶22元时，该月获得利润最大．24．（11分）（1）知识拓展如图1，由DE∥BC，AD=DB，可得AE=EC；如2，由AB∥CD∥EF，AE=EC，可得BF=FD；（2）解决问题如图3，直线AB与坐标轴分别交于点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数y=（x＞0）的图象与AB交于C，D两点．①若m+n=8，n取何值时△ABO的面积最大？②若S=S△COD=S△BOD，求点B的坐标．△AOC【解答】解：①∵m+n=8，∴m=8﹣n，∵点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），∴S=n（8﹣n）=﹣（n﹣4）2+8，△AOB∴当n=4时，△AOB的面积最大，②如图，∵S=S△COD=S△BOD，△AOC∴BD=CD=AC，过点C作CE⊥OB于E，过点D作DF⊥OB于F，∴DF∥CE∥OA，∴BF=EF=OE，∵点B（0，n）（n＞0），∴OB=n，∴BF=EF=OE=n，∴点C的纵坐标为n，∵点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴C（，n），∵点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），∴直线AB的解析式为y=﹣x+n，∵点C在直线AB上，∴﹣，∴n=，∴B（0，）．25．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为（3，0）（0，﹣3），抛物线的对称轴为x=1，D 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标，若不存在，说明理由．（3）点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标．【解答】解：（1）∵点B和点C的坐标分别为（3，0）（0，﹣3），抛物线的对称轴为x=1，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），且C（0，﹣3），∵P点为对称轴上的一点，∴可设P（1，t），∴PC==，PD=|t﹣4|，CD==，∵△PCD为等腰三角形，∴分PC=PD、PC=CD和PD=CD三种情况，①当PC=PD时，则=|t﹣4|，解得t=，此时P点坐标为（1，）；②当PC=CD时，则=，解得t=﹣2或t=﹣4（与D点重合，舍去），此时P点坐标为（1，﹣2）；③当PD=CD时，则|t﹣4|=，解得t=4+或t=4﹣，此时P点坐标为（1，4+）或（1，4﹣）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（1，）或（1，﹣2）或（1，4+）或（1，4﹣）；（3）∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y=x﹣3，∵E点在直线BC上，F点在抛物线上，∴设F（x，x2﹣2x﹣3），E（x，x﹣3），∵点F在线段BC下方，∴EF=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，且S△∴S△BCF=AB•OC=×4×3=6，ABC=S△ABC+S△BCF=﹣（x﹣）2++6=﹣（x﹣）2+，∴S四边形ACFB∵﹣＜0，∴当x=时，S有最大值，最大值为，此时E点坐标为（，﹣），四边形ACFB综上可知四边形ACFB面积的最大值，此时点E的坐标为（，﹣）．四、能力题（共10分）26．直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的两个交点的横坐标分别是x1和x2，且直线与x轴交点的横坐标是x3，求+﹣的值．【解答】解：由题意x3=﹣，联立抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b得ax2﹣kx﹣b=0，∴x1+x2=，x1x2=﹣，∴+=﹣=，∴+﹣=0．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。