六种典型环节的阶跃响应曲线
六种典型环节的阶跃响应曲线
六种典型环节的阶跃响应曲线
阶跃响应曲线是描述系统响应速度和稳定性的一种重要方法。
典型的
六种环节系统的阶跃响应曲线可分为惯性环节、比例环节、微分环节、积分环节、一阶惯性环节和二阶惯性环节。
下面分别介绍这六种环节
的阶跃响应曲线特点。
1. 惯性环节
惯性环节是指系统响应变化相对较慢，响应速度较慢，且响应幅值有
惯性的环节系统。
该系统的阶跃响应曲线呈现出逐渐上升并逐步趋于
平稳的特点。
2. 比例环节
比例环节是指系统的输出与输入成正比例关系的环节。
该系统的阶跃
响应曲线呈现出发生瞬间跳跃并在短时间内达到稳态值的特点。
3. 微分环节
微分环节是指系统输出与输入的导数成正比的环节。
该系统的阶跃响
应曲线呈现出瞬间跳跃并持续震荡的特点。
4. 积分环节
积分环节是指系统输出与输入的积分成正比的环节。
该系统的阶跃响应曲线呈现出发生跳跃后，曲线会不断向上弯曲，直到接近水平线的特点。
5. 一阶惯性环节
一阶惯性环节是指系统的输出与输入有一定的滞后性和时间常数的环节。
该系统的阶跃响应曲线呈现出逐渐上升并在一定时间后达到稳态值的特点。
6. 二阶惯性环节
二阶惯性环节是指系统的输出与输入存在两个相邻极点的环节。
该系统的阶跃响应曲线呈现出震荡过程中的不断衰减的特点。
综上所述，不同类型的环节系统响应速度和稳定性都有所不同，掌握不同环节的阶跃响应曲线特点有助于理解系统的动态特性和改善系统响应。
典型环节及其阶跃响应实验报告
典型环节及其阶跃响应实验报告学院：机械工程学院班级：过控一班姓名：***学号：***********实验内容 比例环节响应 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数 48.0)(0-==K t U实验波形图实验内容 积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数响应函数t t Tt U 740.01)(0-=-=实验波形图48.0)()(21-=-=R RS U S U i o SCS R S U S U i o /740.01)()(0-=-=实验内容 比例积分环节模拟电路实验人 卢世宝实验时间教师签字学号后三位 由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1(1)()(001010CSR R R CS R CS R S U S U i +-=+-== 0.35+0.014 / S响应函数 t TK t U 1)(0+= = -0.35 – 0.73 t实验波形图实验内容 比例微分环节模拟电路 实验人 卢世宝 实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)11()()(321210+•++-=CS R CS R R R R S U S U i =)122101(+⨯+-S S响应函数)330210210()(CR t e R R R R R R R t U -++-=t e 50088.0088.0(--+-=)实验波形图实验内容 惯性环节模拟电路 实验人 卢世宝实验时间 教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取 R=416电路传递函数1)()(11+-=CSRRRSUSUi14.0343.0+-=S响应函数)1()(0TteKtU---=)1(343.025te---=实验波形图实验内容PID模拟电路实验人卢世宝实验时间教师签字学号后三位由于本人的学号为416 所以取R=416电路传递函数)1()()(020211001S C R R R S C R R R S Ui S U ++-≈ = - ( 13 + 10S )响应函数]})1(1[1{)(0232211102210021C R te C R C R C R C R t C R R R R t U --++++-=)1(5.1350t e t -+--=实验波形图实验一 典型环节及其阶跃响应一．实验原理和设计合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。
典型环节的模拟研究及阶跃响应分析
典型环节的模拟研究及阶跃响应分析实验二典型环节的模拟研究及阶跃响应分析一实验目的1.掌握各典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)模拟电路的构成方法，培养实验技能。
2.测试并熟悉各典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)的阶跃响应曲线。
3.了解参数变化对典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)阶跃响应的影响。
二实验任务与要求1.观测各种典型环节的阶跃响应曲线。
2.观测参数变化对典型环节阶跃响应的影响。
三实验原理本实验是利用运算放大器的基本特性(开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等)，设置不同的反馈网络来模拟各种环节。
典型环节原理方框图及其模拟电路如下:1、比例环节(P)。
其方框图如图2-1所示:Ui(S)Uo(S)K图1-1A 比例环节方框图图 2-1RRR1010KR10KiUUo--op5op6++10K100K图1-1B 比例环节模拟电路 R0=200K R1=100K;(200K)图 2-2U(S)0其传递函数是: ,K (2-1) Ui(S)比例环节的模拟电路图如图2-2所示，其传递函数是:U(S)R01 (2-2) ,Ui(S)R0比较式(2-1)和(2-2)得 (2-3) K,RR10当输入为单位阶跃信号，即U(t),1(t)时，，则由式(1-1)得到: U(s),1/Sii1 U(S)K,,0S所以输出响应为: (2-4) U,K(t,0)02、积分环节。
其方框图如图2-3所示。
其传递函数为:Ui(S)Uo(S)1TS图 2-3 图1-2A 积分环节方框图RC10KUiRUo--op5op610KR010K100K图1-2B 积分环节模拟电路C=1μf(2μf);R0=200K图 2-4U(S)10 (2-5) ,Ui(S)TS积分环节的模拟电路图如图2-4所示。
积分环节的模拟电路的传递函数为:US()10 (2-6) ,UiSRCS()0比较式(2-5)和(2-6)得:(2-7) T,RC0当输入为单位阶跃信号，即时，，则由式(2-5)得到:U(t),1(t)U(S),1Sii111 ,,,U(S)o2TSSTS所以输出响应为:1 (2-8) Utt(),oT3、比例积分(PI)环节。
自动控制原理实验指导典型环节及其阶跃响应
%100%max ⨯-=∞∞Y Y Y σ实验一 典型环节及其阶跃响应一、实验目的1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。
2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。
二、实验仪器1． EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台 2． 计算机一台 三、实验原理1．模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2． 时域性能指标的测量方法： 超调量Ó %：1) 启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
2) 检查USB 线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信 正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3) 连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U1接A/D 、D/A 卡的DA1 输出，电路的输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。
检查无误后接通电源。
4) 在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。
5) 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。
在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。
6) 用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量： T P 与T S ：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到T P 与T S 。
四、实验内容构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。
微分环节的阶跃响应曲线
微分环节的阶跃响应曲线一、引言1.1 任务概述1.2 目的和意义二、阶跃响应的定义2.1 阶跃信号2.2 响应信号三、微分环节的数学模型3.1 微分环节定义3.2 微分环节的数学表示四、阶跃响应的计算方法4.1 传递函数法4.2 拟差法4.3 数字仿真方法五、阶跃响应曲线的特征5.1 上升时间5.2 峰值时间5.3 峰值超调5.4 调节时间六、微分环节的应用场景6.1 控制系统中的微分环节6.2 电路中的微分环节七、阶跃响应的影响因素7.1 系统的阻尼比7.2 系统的自然频率八、微分环节的稳定性分析8.1 严格稳定性8.2 BIBO稳定性九、常见问题及解决方法9.1 阶跃响应曲线波动较大的原因9.2 阶跃响应曲线超调较大的原因十、总结与展望一、引言1.1 任务概述在控制系统和电路中，我们经常会遇到需要分析系统或电路的响应特性的情况。
其中，阶跃响应是一种常见的分析方法之一。
本文将讨论微分环节的阶跃响应曲线，并介绍其相关概念、计算方法、特征、应用场景和影响因素等内容。
1.2 目的和意义通过深入探讨微分环节的阶跃响应曲线，可以帮助读者了解该环节在控制系统和电路中的作用和应用。
同时，掌握阶跃响应的计算方法以及其特征和影响因素，能够更好地分析系统或电路的性能，为系统调试和优化提供指导。
二、阶跃响应的定义2.1 阶跃信号阶跃信号是指在某一时刻突然由一个稳态值跳变到另一个稳态值的信号。
在控制系统中，阶跃信号常用作输入信号，以研究系统的响应特性。
2.2 响应信号响应信号是指系统对输入信号的反应。
阶跃响应则是指系统对阶跃信号的反应。
三、微分环节的数学模型3.1 微分环节定义在控制系统中，微分环节指的是输出信号的微分与输入信号之间的关系。
3.2 微分环节的数学表示可以使用微分方程或传递函数来表示微分环节。
常见的微分环节数学表示为：G(s) = Ks其中，G(s)为传递函数，K为增益，s为复变量。
四、阶跃响应的计算方法4.1 传递函数法传递函数法是计算阶跃响应的常用方法。
典型环节及其阶跃响应
图1-1 运放的反馈连接 典型环节及其阶跃响应
比例环节：
参数设置：Z1=100K Ω Z2=100K Ω 单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下： 惯性环节：
图 1-2 惯性环节模拟电路
参数设置：R1=100K Ω R2=100K C1=1f 单位阶跃响应波形如下：
分析波形如下：
积分环节
参数设置：R1=100K C1=1f
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
微分环节
微分环节模拟电路参数设置：C1=1f C2=0.01f R2=100K
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
比例微分环节
比例微分模拟电路
参数设置：R1=100K R2=100K C1=1f C2=0.01f 单位阶跃波形如下
波形分析如下：
比例积分环节
比例积分环节模拟电路
参数设置：R1=100K R2=200K C1=1f
单位阶跃波形如下
波形分析如下：
比例积分微分环节
比例积分微分模拟电路
参数设置1：R1=100K R2=200K C1=1f C2=0.1f 单位阶跃波形如下
单位阶跃波形如下
波形分析如下：。
自动控制实验报告一-典型环节及其阶跃响应
实验一环典型环节节及其阶跃响应班级：学号：姓名：一、实验目的1.学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响；2.学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会根据阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数；二、实验仪器1.EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台2.计算机一台三、实验原理1．模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2．时域性能指标的测量方法：超调量Ó%：1)启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统] 运行软件。
2)测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。
如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3)连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。
检查无误后接通电源。
4)在实验课题下拉菜单中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。
5)鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。
在参数设置窗口中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。
6)用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：YM A X- Y∞Ó%=——————×100%Y∞ T P 与T S ：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态 值所需的时间值，便可得到T P 与T S 。
四、实验内容构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1.比例环节的模拟电路及其传递函数：G （s ）=-R1/R22.惯性环节：G(s)= -K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2C; 3.积分环节 G(S)= 1/TS T=RC 4.微分环节G(S)=-RCS5.比例+微分环节G(S)= -K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C6.比例+积分环节G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1 T=R2C五、实验步骤1.启动计算机，在桌面双击图标【自动控制实验系统】运行软件。
3.典型环节simulink仿真模型及阶跃响应曲线
作业三：典型环节Simulink 仿真模型及单位阶跃响应曲线1.比例环节（1）比例环节1)(1=s G 实验结果：图1_1_1 比例环节simulink 仿真模型 图1_1_2 比例环节阶跃响应曲线（2）比例环节2)(1=s G 实验结果：图1_2_1 比例环节simulink 仿真模型 图1_2_2 比例环节阶跃响应曲线结果分析：由以上阶跃响应波形图知，比例环节使得输出量与输入量成正比，比例系数越大，输出量越大。
2.积分环节（1）积分环节s s G 1)(1=实验结果：图2_1_1 积分环节simulink 仿真模型 图2_1_2 积分环节阶跃响应曲线（2）积分环节s s G 5.01)(2=实验结果图2_2_1 积分环节simulink 仿真模型 图2_2_2 积分环节阶跃响应曲线结果分析：积分环节的输出量反映了输入量随时间的积累，时间常数越大，积累速度越快。
3.微分环节（1）微分环节s s G =)(1的实验结果：图3_1_1 微分环节simulink 仿真模型 图3_1_2 微分环节阶跃响应曲线4.惯性环节（1）惯性环节11)(1+=s s G 实验结果：图4_1_1 惯性环节simulink 仿真模型 图4_1_2 惯性环节阶跃响应曲线（2）惯性环节15.01)(2+=s s G 实验结果：图4_2_1 惯性环节simulink 仿真模型 图4_2_2 惯性环节阶跃响应曲线结果分析：由以上单位阶跃响应波形图知，惯性环节使得输出波形在开始时以指数曲线上升，上升速度与时间常数有关，时间常数越大，上升越快。
5.导前环节（1）导前环节1)(1+=s s G 的实验结果：图5_1_1 导前环节simulink 仿真模型 图5_1_2 导前环节阶跃响应曲线结果分析：由以上单位阶跃响应波形知，比例作用与微分作用一起构成导前环节，输出反映了输入信号的变化趋势，波形也与时间常数有关。
6.振荡环节（1）振荡环节4s s 4)(21++=s G （ξ=0.25）的实验结果图6_1_1 振荡环节simulink 仿真模型 图6_1_2 振荡环节阶跃响应曲线（2）振荡环节4s 2s 4)(22++=s G （ξ=0.5）的实验结果图6_2_1 振荡环节simulink 仿真模型 图6_2_2 振荡环节阶跃响应曲线（3）振荡环节4s 4s 4)(23++=s G （ξ=1）的实验结果图6_3_1 振荡环节simulink 仿真模型 图6_3_2 振荡环节阶跃响应曲线结果分析：由以上单位阶跃波形知，随着阻尼ξ的减小，其振荡特性表现的愈加强烈，当ξ的值在0.4-0.8之间时，过渡过程时间较短，振荡不太严重。
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六种典型环节的阶跃响应曲线
阶跃响应曲线是描述控制系统响应特性的重要工具。
在工程设计和控制系统优化中，我们需要了解不同环节的阶跃响应曲线特点，以便更好地控制控制系统的响应。
以下是六种典型环节的阶跃响应曲线： 1. 一阶惯性环节
一阶惯性环节是指包含一个惯性元件的控制系统环节。
它的阶跃响应曲线由一个指数衰减函数和一个常数项组成。
响应曲线的初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线趋于常数项K。
2. 二阶过阻尼环节
二阶过阻尼环节是指包含两个惯性元件的控制系统环节。
它的阶跃响应曲线由两个指数衰减函数和一个常数项组成。
响应曲线初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线出现振荡，但振荡幅度逐渐
减小，最终趋于常数项K。
3. 二阶欠阻尼环节
二阶欠阻尼环节是指包含两个惯性元件的控制系统环节。
它的阶跃响应曲线由两个指数衰减函数和一个正弦函数组成。
响应曲线初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线出现振荡，但振荡幅度逐
渐增大，最终出现超调现象。
4. 一阶滞后环节
一阶滞后环节是指包含一个滞后元件的控制系统环节。
它的阶跃响应曲线由一个指数衰减函数和一个常数项组成。
响应曲线的初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线趋于常数项K，但响应时间比
一阶惯性环节长。
5. 一阶超前环节
一阶超前环节是指包含一个超前元件的控制系统环节。
它的阶跃响应曲线由一个指数增长函数和一个常数项组成。
响应曲线的初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线趋于常数项K，但响应时间比一阶惯性环节短。
6. 传递函数为常数的环节
传递函数为常数的环节是指不包含惯性元件的控制系统环节。
它的阶跃响应曲线为一条水平直线，即输出信号等于常数项K。