湖南2023年对口招生高考数学试卷word版

湖南省2023年普通高等学校对口招生考试
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。

时量120分钟。

满分120分。

一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4},则A ∪B=
A. {1,4}
B. {2,3}
C. {2,3,4}
D. {1,2,3,4}
2.不等式x 2 - 2x-3≤0的解集是
A. [-1,3]
B. [-3,1]
C. (-∞,-1]U[3,+∞)
D. (-∞,-3]U[1,+∞)
3.已知直线L 1: y=2x+1与直线L 2: x+αy=0.若L l //L 2，则α的值为
A. -2
B.-
21 C.2
1 D.
2 4.已知奇函数f(x)在[-3,0]上是减函数，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为
A. -3
B. -2
C.0
D.3
5.已知圆锥的底面圆半径为1，侧面积为2π，则该圆锥的体积为
A. π3
3 B. π C.π3 D.π32
6.己知向量a=(1,2), b=(3,2),则与向量2a -b 平行的向量可以是
A. (2,-1)
B. (1,-2)
C. (-2,-1)
D. (-1,-2)
7.已知函数f(x)=a x (a>0,且a ≠1)满足f(-2)=41，则不等式f(x)≥8的解集是 A. (-∞,-3] B. (-∞,-3
1] C. [3,+∞) D. [31,+∞) 8.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示.若从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150 ]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140, 150 ]内的学生中抽取的人数为
A.9
B. 6
C.4
D.3
9.已知函数f(x)=|lg x|,若a=f(41)，b=f(3)，c=f(2
1),则a,b,c 的大小关系是 A. c<a<b B. a<c<b
C. c<b<a
D. a<b<c
10.下列命题中正确的是
A.函数y= 2sin x 的周期为π
B.函数y=sin x 在区间(-3π，-6
π)内是减函数 C.函数y= sin x 的图像与函数y= cos x+3的图像有交点
D.函数y= cos x 的图像可由y=cos(x-5π)的图像向左平移5
π个单位得到
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11.已知sin a=
21,a ∈(2π，π)，则cos(a-3
π)= 12.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤+->0,30,23x x x x x ,若f(a)=-4,则a= 13.某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛。

教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有 种不同的出场安排(用数字作答)。

14. 已知直线L: y=x+2与圆C: x 2 +y 2-2y=0交于A, B 两点，则|AB|=
15. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 10=20, a 1 + a 4 + a 6 + a 8 + a 10=15,则S n 的最小值为
三、解答题(本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题。

满分60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (本小题满分10分)
已知函数f(x)=log 2 (1+x)，g(x)=log 2 (1-x).
(1) 判断函数h(x)= f(x)-g(x)的奇偶性，并说明理由;
(2)求方程f(x)=g(x)+1的解.
17. (本小题满分10分)
已知等比数列{a n }的公比q ≠1, a 1=1,且a 1,a 3, a 2成等差数列.
（1）求{a n }的通项公式;
（2）设b n =| a 1
n
|,求数列{b n }的前n 项和S n 。

18. (本小题满分10分)
为推进地区教育均衡发展，某市教育局拟从6名优秀教师中抽取人员分三批次赴农村薄弱学校进行支教，每批次需从6名教师中随机抽取2名教师支教，且每批次抽取互不影响.
(1)求在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中的概率;
(2) 已知这6名教师中有2名数学教师.设第一批次抽到的数学教师人数为ξ，求ξ的分布列.
19. (本小题满分10分)
如图，在三棱锥A-BCD中，AC⊥BD.平面a交AB , BC , CD , DA分别于E, F, G, H, 且AC//平面a，BD//平面a.
(1)证明:四边形EFGH为矩形;
(2)若AC = BD = 2,求矩形EFGH面积的最大值.
20. (本小题满分10分)
已知抛物线C: x2=2py (p>0) 的焦点F(0,1) , 过点F的直线L交C于A , B两点.
（1）求抛物线C的标准方程及其准线方程:
（2）设E为C的准线与y轴的交点，直线AE，BE的斜率分别为k1 , k2，证明:k1+k2=0.
选做题:请考生在第21, 22 题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计 分.作答时，请写清题号.
21. (本小题满分10分)
如图，已知在 ABC 中，AB=3, BC=4.
(1)若∠ABC=60°，求AC 的长;
(2)若D 为AC 的中点，求CBD
ABC ∠∠sin sin 的值.
22. (本小题满分10分)
某客运公司用A ，B 两种型号的车辆承担甲地至乙地的长途客运业务，每车每天出车一次，A , B 两种型号的车辆的载客量分别为30人和50人，营运成本分别为1200元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过 28辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车8辆.如果要求每天运送从甲地去乙地的旅客不少于1000人，那么公司应配备A 型车、B 型车各多少辆，才能使得公司的营运成本最低，最低是多少元?。