人教版 四年级数学暑假讲义第2讲：搭配二(含答案)
【推荐】四年级下册数学暑假讲义
第一讲四则运算四则运算（一）【典型例题】滑冰场上午有72人,中午有44人离去,又有85人到来。
现在有多少人在滑冰？“冰雪天地” 3 天接待 987 人。
照这样计算，6 天预计接待多少人?【填一填】差=（）-（）和=（）+（）减数=（）-（）加数=（）+（）被减数=（）+（）商=（）÷（）积=（）×（）除数=（）÷（）因数=（）÷（）被除数=（）×（）【变式训练】1.食品超市有85箱饮料，上午卖出26箱，下午又运来18箱，超市现在有（）箱饮料。
2.一辆轿车2小时行驶144千米，5小时能行驶（）千米。
3.根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。
3043-2468= 3043-575=4.根据17×42=714，直接写出下面两道题的得数。
714÷17= 714÷42=5.图书室有故事书 98 本，今天借出 46 本，还回25 本。
现在图书室有故事书多少本?6.一箱橙汁 48 元。
芳芳要买 3 瓶，需要付多少钱?7.请先判断正误，再将计算中的错误改正过来。
105×8÷4 78 + 36–29=105×2 =104–29=210 （） =75 （）【归纳总结】1.在没有括号的算式里，如果只有加、减法，要从左往右按顺序计算。
2.在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，要从左往右按顺序计算。
四则运算（二）【典型例题】1.滑雪场开业了，小明和爸爸、妈妈来玩，他们一共付了100元钱，应找回多少钱?2.星期天，6名学生去参观卡通画展览，共付门票费30 元，每人乘车用2 元。
平均每人花了多少钱?3.学校食堂买来大米850千克，运了3车，还剩100千克。
平均每车运多少千克？4.游乐场上午有游客180位，下午有游客270位，如果每30位游客需要一名保洁员，那么下午比上午多需要几名保洁员？【变式训练】1．一头牛重480千克，一只大象的体重是牛的6 倍，一只大象比一头牛重多少千克？2．联欢会前，四年级两个班同学折纸花，一班 55人，每人折3朵，二班有52人，每人折4朵，二班比一班多折了多少朵？3．计算下面各题。
小学四年级下册数学讲义第二章 观察物体(二) 人教新课标版(含解析)
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第二章观察物体（二）【知识点归纳总结】1.长方体的展开图长方体展开图形如下情况：【经典例题】1．图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是（）A．B．C．D．【分析】通过对这四个展开图的分析观察，和动手实践，发现A、C、D沿着虚线都不能围成长方体，只有B可以围成长方体．【解答】解：图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是B；故选：B．【点评】此题考查长方体的A展开图，解决此题的关键是哪些面是相对的．2.正方体的展开图正方体展开图形如下情况：【经典例题】2．图中的小正方形一样大，把它折成立方体，在这个立方体中，阴影部分相对的面的号码是3．【分析】正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，由此可知，在折成的立方体中，阴影部分相对的面的号码是3，故答案为：3．【点评】解决此题的关键是判断展开图属于哪种类型，用折回正方体的方法找答案．3.从不同方向观察物体和几何体视图定义：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．我们把视线不能到达的区域叫做盲区．【经典例题】3．如图立体图形从上面看到的分别是什么形状？请连一连．【分析】由图观察可知，由图观察可知，下面的立体图形从上面看到情形是①看到的是⑥，②看到的是⑤，图形③看到的是⑥，图形④看到的是⑦．【解答】解：【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．如图是一个无盖的纸盒，下面（）号图是这个纸盒的展开图．A．B．C．D．2．将如图的正方体展开能得到的图形是（）A．B．C．D．3．下面的图形（）能折叠成长方体．A．B．C．4．把如图的展开图折成一个长方体，如果B面在底面，那么（）面在上面．A．D B．C C．E D．A5．一个由五个方块搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它是（）A．B．C．6．照相地点距离建筑物最近的是（）A．B．C．D．7．如图所示的三个物体中，哪两个物体从上面看的形状相同（）A．①和②B．②和③C．①和③8．下面（）图形沿虚线折叠后不能围成正方体．A．B．C．9．图一是一个正方体，它展开有6个面，图二给出了其中的5个面，请从图三①～④的位置中选择一个面，补成这个正方体的展开图，这个面是（）A．①B．②C．③D．④10．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）．图中阴影部分的面积是多少平方厘米？下面说法正确的是（）A．无法计算B．35平方厘米C．21平方厘米D．15平方厘米二．填空题（共8小题）11．如图所示这个展开图能折成一个长方形，如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面，面在后面．12．如图是一个正方体的侧面展开图，如果图中“构”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是“”字．13．下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是cm，宽是cm，高是cm．14．★如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是．15．下面各组都是用5个完全相同的小正方体搭成的立体图形，下面四组图中，从正面看到的形状是，从左面的看到的形状是的图是．16．在夜晚的路灯下，同样高的杆子离路灯越远，它的影子就越．17．仓库里有若干棱长都是5dm的正方体纸箱，拼成了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这堆纸箱的占地面积是18．根据如图长方体的展开图，可以知道这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米．三．判断题（共5小题）19．如图图形都是正方体的表面展开图．（判断对错）20．同样高的物体，在同一光源下，离光源越近，这个物体的影子越长．（判断对错）21．“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大．（判断对错）22．如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．（判断对错）23．长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体．．（判断对错）四．应用题（共3小题）24．如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最少需要多少方块？25．如图是3个棱长为30cm的正方体纸盒堆放在墙角处．露在外面的面积是多少？26．（1）小兔奇奇现在的样子能看到桌子上的萝卜吗？若能看到水果，它能看到几个苹果？看到几个梨？（2）它站在凳子上能看到桌子上所有的水果吗？五．操作题（共2小题）27．如图分别是明明、丁丁、爸爸和妈妈所看到物体的形状，请你在物体旁边标出另外三个人所在的位置．28．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状．六．解答题（共2小题）29．下面四幅图分别是谁看到的？连一连．30．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．据此进行解答．【解答】解：根据题意，一个无盖的纸盒，是由5个面围成的立体图形，它的展开图是5个面，再根据立体图形的形状可以确定它的展开图是B的形状．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．2．【分析】根据正方体展开图的特点，与箭头相邻的不能是黑色三角形，由此可以判断第2幅是这个正方体的展开图，据此解答．【解答】解：根据正方体展开图的特点，与箭头相邻的不能是黑色三角形；A、箭头与黑色三角形相邻，所以不符合；B、箭头与黑色三角形不相邻，所以符合；C、箭头与黑色三角形相邻，所以不符合；D、箭头与黑色三角形相邻，所以不符合．故选：B．【点评】此题考查了正方体展开图的特征．3．【分析】根据长方体展开图的特征，图A、B、C都是长方体展开图的“1 4 1”结构，但A、B相对的面不完全相同，不是长方体的展开图；图C是长方体的展开图．【解答】解：图A、图B不符合长方体展开图的特征，不是长方体的展开图，图C是长方体的展开图．故选：C．【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键．4．【分析】根据图意，把如图的展开图折成一个长方体，则A和F相对，E和C相对，D和B相对，据此解答即可．【解答】解：如果B面在底面，那么D面在上面．故选：A．【点评】本题考查的是长方体特征的运用，准确掌握长方体的特征是解答本题的关键．5．【分析】A图从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层居中1个（不符合题意）；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．B图从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．C图从正面、左面看到的形状相同，都是一行3个正方形（不符合题意）．【解答】解：一个由五个方块搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它是．故选：B．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．6．【分析】照相机离景物越远，拍摄以的景物越小，拍摄到画面内容越全面，反之，拍摄到景物越大，甚至不能拍摄到全景．据此即可把这四幅照片按拍摄由远到近排列，找出照相地点距离建筑物最近的一幅．【解答】解：照相地点距离建筑物由远到近：照相地点距离建筑物最近的是故选：D．【点评】关键明白：照相机离景物越远，拍摄以的景物越小，拍摄到画面内容越全面，反之，拍摄到景物越大，甚至不能拍摄到全景．7．【分析】图①从上面能看到一行2个正方形；图②从上面能看到一行3个正方形；图③从上面能看到一行2个正方形．由此可知，图①与图③从上面看到的形状相同．【解答】解：如图图①与图③从上面看到的形状相同，都是一行2个正方形．故选：C．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．8．【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构、C图属于正方体展开图的“3﹣3”结构，都能折叠成正方体；B图不属于正方体展开图，不能折叠成正方体．【解答】解：、能折叠成正方体；不能折叠成正方体．故选：B．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．9．【分析】正方体展开图有6个面，图二是图一展开图的一部分，少一个面．在图二的下面与上行中的任一个面对齐画补上一个面，即可组成正方体体展开图的“1﹣4﹣1”结构．【解答】解：图一是一个正方体，它展开有6个面，图二给出了其中的5个面，从图三①～④的位置中选择一个面，补成这个正方体的展开图（如下图）．故选：C．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．10．【分析】通过观察长方体的展开图可知：这个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米，阴影部分长方形的长是7厘米，宽是3厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．【解答】解：7×3＝21（平方厘米），答：阴影部分的面积是21平方厘米．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．二．填空题（共8小题）11．【分析】将下图长方体展开图，折成一个长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对；如果F面在前面，B面在左面，上面的应该是E面，A面在后面；据此解答．【解答】解：如图，折成一个长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对；如果F面在前面，从左面看是B面，那么C或E面在上面，A面在后面．故答案为：C或E，A．【点评】本题考查了长方体的展开图，也考查了学生的观察能力和空间想象能力．12．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“构”字在正方体的左面，然后把平面展开图折成正方体，然后看“构”相对面．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，所以如果图中“构”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是“谐”字．故答案为：谐．【点评】本题考查了正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．【分析】右图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成长方体后，长方体的长、高可以直接看出，而宽需要计算，由图可以看出，2个长与2个宽之和是60厘米，长已知，由此可以计算出宽．【解答】解：这个长方体的长是25cm宽是：（60﹣25×2）÷2＝（60﹣50）÷2＝10÷2＝5（cm）高是40cm答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．故答案为：25，5，40．【点评】此题主要是考查长方体展开图的认识．长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”型，有27种；“1﹣3﹣2”型，18种；“2﹣2﹣2”型，6种；“3﹣3”型，3种，共计54种．要比正方体展开图复杂．14．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构．折成正方体后，以1下底，4为上底，相交于同一个顶点的三个面上的数分别是（1、2、5）、（1、3、5）、（1、2、6）、（1、3、6）、（4、2、5）、（4、2、6）、（4、3、5）、（4、3、6）．由此可知，相交于同一个顶点的三个面上的数分别是（1、2、5）时最小．【解答】解：如图将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是：1+2+5＝8．故答案为：8．【点评】解答此题最好的办法就是按如图剪一个正方体展开图，标数字，再折成正方体后，看相交于同一顶点的三个面上的数字各是哪三个数字．15．【分析】A图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．B图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐．C图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到一列2个正方形．D图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．综上所述，符合题意的是B图．【解答】解：如图从正面看到的形状是，从左面的看到的形状是的图是B．故答案为：B．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．16．【分析】以路灯光源的端点，过杆子顶端画射线与地面相交，杆子、射线、地面线段组成三角形，地面线段长为杆子影长．离杆子越近，射线与杆子组成的夹角越小，影子越知，反之，影子越长．【解答】解：如图（黑色粗条表示杆子离路灯不同距离的影子）．在夜晚的路灯下，同样高的杆子离路灯越远，它的影子就越长．故答案为：长．【点评】同样高的物体，离光源越近，影子越短，反之，影子越长．17．【分析】从上面看到的形状是由4个正方形呈“田”字形，不论从其他面看如何，这些纸箱的占地面就是4个边长为5分米的正方形组成的正方形，每个正方形的边长已知，根据正方形面积计算公式“S ＝a2”求出一个正方形的面积再乘4就是这堆纸箱的占地面积．【解答】解：52×4＝25×4＝100（dm2）答：这堆纸箱的占地面积是100dm2．故答案为：100dm2．【点评】关键是明白：从上面看到的形状就是这堆纸箱占地的形状．18．【分析】通过观察长方体的展开图可知：这个长方体的长是17厘米，宽是8厘米，高是5厘米．据此解答即可．【解答】解：这个长方体的长是17厘米，宽是8厘米，高是5厘米．故答案为：17、8、5．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图1和图3都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，图2不属于正方体展开图．【解答】解：如图，根据正方体展开图的特征，图1和图3都属于正方体展开图，图2不属于正方体展开图．故答案为：×．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．20．【分析】以光源为端点，过物体顶端作射线，射线与地的交点到物体的线段为物体的影子，离光源越远，光线与物体的夹角越大，另一直角边越长，即影子越长，反之，影子越短．【解答】解：如图样高的物体，在同一光源下，离光源越近，这个物体的影子越短，离光源越远，这个物体的影子越长原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题不难，晚上可以到路灯下体验一下．21．【分析】俗话说：站得高方能看得远，意思是说站得越高，看得越远，看的范围越大，“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大．【解答】解：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大原题说法正确．故答案为：√．【点评】根据生活实际，站得越高，看得越远．会当凌绝顶一览众山小，也是这个意思．22．【分析】这是长方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成长方体时，①面和④面相对，③面和⑥面相对，②面和⑤面相对；据此解答．【解答】解：如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．原题说法正确．故答案为：√．【点评】长方体展开图与正方体展开图类似，不同的是正方体展开图是由六个相同的正方形组成，而长方体展开图是六个长方形（有可能相对的两个面是正方形），只有相对面是全等的长方形．23．【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．再根据长方体展开图的特征进行解答．【解答】解：长方体的展开图折叠后一定就能围成长方体；故答案为：×．【点评】此题主要考查长方体及其展开图的特征．四．应用题（共3小题）24．【分析】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层．下层前、后排各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放1个，最多各放2个．【解答】解：如图组成这样的图形最少需要6个方块，最多需要8个方块（下图）：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．25．【分析】露在外面的面由7个边长是30厘米的正方形，根据正方形的面积计算公式“S＝a2”先求出1个正方形的面积，再用1个正方形的面积乘7就是露在外面的面积．【解答】解：如图302×7＝900×7＝6300（cm2）答：露在外面的面积是6300cm2．【点评】解答此题的关键是根据从正面、上面、右面看到的形状确定露在外面的是多少个边长为30厘米的正方形．26．【分析】（1）小兔子比较矮，站在桌子下面，它不能看到桌子另一边的萝卜，若能看到水果，也只能看到靠近桌边的一个苹果一个梨，据此即可解答；（2）如果站在凳子上，则它与比桌子高出一些，所以桌子上的水果就都能看见了．【解答】解：根据题干分析可得：（1）小兔子比较矮，站在桌子下面，它不能看到桌子另一边的萝卜，若小兔子能看到水果，也只能看到靠近桌边的一个苹果一个梨．（2）如果站在凳子上，则它与比桌子高出一些，所以桌子上的水果就都能看见了．【点评】解答此题结合生活经验，注意视觉的可视范围的正确判断．五．操作题（共2小题）27．【分析】观察图形可知，妈妈看到的是侧面，球在左边；爸爸看到的是侧面，球在右边；丁丁看到的是后面，没有球；据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，解决此题的关键是得到从不同方向观察立体图形的相应平面图形．28．【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成．从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从上面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐．【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．六．解答题（共2小题）29．【分析】观察图形可知，小兔子看到的是壶的正面，壶嘴朝右；小狗看到的是壶的后面，壶嘴朝左；小松鼠看到的是壶的侧面，壶把在中间；小猴子看到的是壶的侧面，壶嘴在中间，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．30．【分析】此立方体图形由8个相同的小正方体组成，根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、1个、2个；从左面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、2个、1个．【解答】解：如图1，是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形如下：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．。
人教版四年级数学下册第2讲四则运算及运用和差倍专题精讲练习试题及答案
【专题讲义】人教版四年级数学下册第2讲四则运算及运用和差倍专题精讲（学生版）知识要点梳页1考点1 四则运算的定义加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
考点2只含同一级计算的运算顺序在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
考点3 含有两级计算的运算顺序在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
考点4 含有括号计算的运算顺序算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
考点5 和倍问题1.和倍问题的结构1倍数（小数）=和÷（倍数＋1）几倍数（大数）=和－1倍数，或几倍数（大数）=1倍数×倍数2.已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题，简称和倍问题。
3.两个数相比，以被比的数为标准，称为1倍数，比的数有几个这样的1倍数就是几倍数。
为了清楚地表示和倍问题中的数量关系可以画如下的线段图：页2由上图可以看出：和所对应的倍数是（几倍＋1），所以得出1倍数（小数）=和÷（倍数＋1）几倍数（大数）=和－1倍数，或几倍数（大数）=1倍数×倍数知识点6 差倍问题“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
差倍问题的数量关系式是：两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）页3（一）和倍问题例1．王刚家养了公鸡和母鸡，一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？【随堂演练一】【A类】1.学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，买来的科技书是文艺书的5倍。
-四年级第二讲-和差倍讲义教师版
第二讲和差倍问题三1、有长短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。
将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米,而露出水面部分的总长为16０厘米。
请问:短竹竿露在外面的长度是对少厘米?解析：160＋40＋40＝２40（厘米)２40÷(3+1）＝6０6０-40=20（厘米）1、李师傅某天生产了一批零件,他把它们分成了甲、乙两堆。
如果从甲堆中拿出15个放入乙堆中,则两堆的零件个数相等;如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中,则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。
问甲堆原来有多少个零件?李师傅这一天共生产零件多少个？解析:15×2=３0 30＋1５×2=60 ６0÷（3-1)＝30 ３0+15=45(甲）45＋30=75(乙)45+75=１202、一个六边形的广场边界上有336面红旗和黄旗。
六边形的每个顶点出都插有红旗，每个边上的数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。
已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多１2面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？解析:３36÷6=5６ 56＋1=5７５7－１２=４5 45÷3=15（红)(57-15)÷14=３3、爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍。
冬冬觉得自己搬的砖头太少了,又搬了24块砖头,于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。
请问:最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？解析：2４×２＝４8（冬冬) ４8×3＝144(爸爸）4、四年级三班买来单价为5角的练习本若干。
如果将这些练习本只分给女生,平均每人可分得15本;如果将这些练习本只分给男生,平均每人可得1０本。
请问:将这些练习本平均分给全班同学,每人可以得到多少本?此时每人应付多少钱?解析：赋值法，有３0个本３0÷（30÷1５＋30÷１０）=6 6×5=30角5、有甲、乙丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人。
2020春四年级数学下册8数学广角搭配第3课时搭配习题课件新人教版
9.015 9.051 9.105 9.150 9.501 9.510 6.200到500中有多少个十位和个位相同的数? 31个
4.华英机器人学校六一儿童节期间开业,凭宣传单可 免费听两节课。
(1)张新想从上面的4种课程里选择两种来听,共有多 少种不同的选法? 共有6种不同的选法 (2)李涵想选“百变工程”和另一种课程,共有多少种选 法? 共有3种选法
5.按下面的要求,用0,5,9和1这几个的小数。
第3课时 搭配(3)
1.4个好朋友一起打羽毛球,每两人之间打一场,他们 一共打了几场球?
请你继续连下去,数一数,每个图中都连了( 6 )条线, 所以他们一共打了( 6 )场球。
2.5个人中每两人握1次手,一共握了多少次手? 4+3+2+1=10(次)
3.下面是1元、5元、10元、20元的人民币各一张,每 次取两张,取出的钱共有几种情况?请写出来。 6种情况: 1元+5元=6元 1元+10元=11元 1元+20元=21元 5元+10元=15元 5元+20元=25元 10元+20元=30元
2024年人教版四年级下册数学暑假必刷专题：四则运算(含答案)
2024年人教版四年级下册数学暑假必刷专题：四则运算一、单选题1．已知○+□=☆，△×◎=♡，下面算式中错误的是( )A．□+☆=○B．☆-○=□C．♡÷◎=△D．◎×△=♡2．下面的算式去掉小括号后不改变算式结果的是（ ）。
A．125+（75-25）B．16×（34-8）C．（78+35）×40D．360÷（36÷2）3．王老师带了580元钱，买足球用了140元，剩下的钱刚好买了5个一样的篮球，每个篮球多少元？下面列式正确的是（ ）。
A．580-140÷5B．580÷5-140C．（580-140）÷5D．580÷5-140÷54．不改变算式39×(25-8+16)中各数和运算符号，通过改变括号来改变运算顺序，所得最小的结果是( )。
A．1287B．39C．33D．785．一个减法算式中，被减数、减数与差的和是502，减数比差大21，减数是（ ）。
A．272B．115C．136D．2516．在算式9×60-30÷10中添加一个小括号，使运算顺序变成先算除法，再算减法，最后算乘法，正确的是（ ）。
A．9×（60-30）÷10B．（9×60-30）÷20C．9×（60-30÷10）D．9×60-（30÷10）二、填空题7．请不改变算式12×38+54÷4中的运算符号，加上括号，使算式先加再除，最后算乘，加上括号的算式应是 ，计算结果是 。
8．亮亮计算150-×5时，先算了减法，得到的结果是700，那么里的数是 ，这道题正确答案是 。
9．两个数的积是420，其中一个因数是12，另一个因数是 。
10． 除以3，商是60；240减去 ，差是200。
四年级暑假班第2次课------等量代换初步(教师版)
等量代换应用初步【例1】下面的花朵各表示什么数？解：=9，=3.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？（1）●=3，▲=5.（2）■=7，◆=8.【例2】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.【巩固】=4 =5【例3】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：10421118++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l 克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++=(克)．右边是10521119++++=(克)．【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【例4】★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.解析：★+■+●=(243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【巩固】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？解析： 甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【例5】妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？解析：条件：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．由3斤土豆=2斤柿子椒，知6斤土豆=4斤柿子椒的价钱；那么4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角=135角。
数学四年级-复习第八讲-数学广角—搭配(二)提升版(教师版)人教版
第8讲数学广角——搭配简单的排列、组合1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合那么是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的根本原理：分类计数原理与分步计数原理．〔1〕分类计数原理〔也称加法原理〕：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．〔2〕分步计数原理〔也称乘法原理〕：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．典例精讲【典例1】〔2021•泰安〕用写有1、2、3、4的四张数字卡片可以摆出24个不同的四位数．【分析】1、2、3、4的四张数字卡片没有0，都可以放在任何位置，摆出不同的四位数，即把这四张卡片摆在4个数位中，分4步完成，第一个数位有4种摆法，第二个数位有3种摆法，第三个数位有2种摆法，第四个数位只有1种摆法，用乘法原理，即可得解．【解答】解：4×3×2×1＝24〔个〕；答：用写有1、2、3、4的四张数字卡片可以摆出24个不同的四位数；故答案为：24．【点评】把4个位置看成4步，求出每一步中的填法，然后根据乘法原理求解．【典例2】〔2021秋•永吉县期末〕用6、3、0可以组成4个不同的两位数，其中最大的是63，最小的是30。
【分析】列举出6、3、0三个数字组成的两位数，比拟即可得出结论。
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数学广角——搭配〔二〕____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学目标1.学生通过观察、猜想、实验等活动，能找出最简单事物的搭配与组合。
2.学生通过自己动手摆一摆、拼一拼的活动，能够养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。
3.学生感受数学与生活密切相连，在解决问题的过程中体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
趣味引入星期天，可可到动物园去玩，遇到很多数学问题，你能帮她解决吗？1、动物园的入口处有一扇密码门，这道门的密码是由9、6、3这三个数字中的两个数字组成的，你认为密码可能会是哪些数？2、动物园里，绵羊、老虎、猴子和小熊在照相，这4个小动物一共有几种不同的站法？3、猜一猜，每两个小动物握一次手，这四只小动物一共要握几次手？4、五只小动物要进行象棋比赛，每两个人比一场，一共要比几场？5、小熊口渴了，想到动物超市里面买5元钱一瓶的可乐，它可能会怎样付钱呢？〔用算式表示〕知识梳理1.解决数的排列问题，关键要做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一举出所有可能的数。
2.用图示法表示简单事物的组合，要按一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就可得出结果。
题目类型一：简单的排列问题例题一：用0、2、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数?解：十位上不能是0，先选一个数字写在十位上，把十位上是2的两位数写完，十位上再换一个数字。
这样按顺序写，就能不重不漏。
答案：20、24、25、40、42、45、50、52、54.共9种。
注：解决数的排列问题，关键要做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一举出所有可能的数。
练习1、用 摆出几个不同的两位数。
练习2、用0、1、2、4、能写出多少个没有重复数字的两位数？练习3、把5块巧克力全局部给小丽、小明、小红，每人至少分1块，有多少种分发方法？题目类型二：简单的组合问题例题二：一共有多少种不同的穿法？〔每次上装和下装只能穿一件〕5 3 7 9解：用○表示上装，□表示下装，一共3件上装，每件上装可以为2件下装搭配，一共有6中穿法。
注：用图示法表示简单事物的组合，要按一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就可以得出结果。
练习1、乐乐饭店要推出新菜，荤菜有：鱼头，爆炒牛肉；素菜有：莲藕，白菜，蘑菇。
每份饭有一荤一素两个菜，可以有多少种不同的搭配方法？练习2、小明每天早餐需要一份干食和一份流食，其中干食有:面包，油条，烙饼；流食有：稀饭，豆浆。
小明吃早餐有多少种不同的选择？题目类型三：利用排列组合解决问题例题三：三年级四个班举行拔河比赛，每两个班都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？解：可以把任意两个班级直接连线；也可以把每个球队与其他球队分别连线。
共6种。
注：解决排列、组合问题时，要按一定的顺序进行思考，在不重复不遗漏的根底上把所有的可能情况找出来，可以借助直观连线法来解决。
练习1、1、小明、小林、小红和小军四人中选出2人组成一个羽毛球双打组合，一共有多少种组合方法？练习2、用0、4、5三个数字，可以组成多少个不同的三位数？练习3、用2、4、6、8可以组成多少个没有重复数字的三位数？练习4、练习5一荤一素搭配，共有几种不同的配餐方法？练习6、4个茶杯的价格分别是9元、8元、6元、4元；3个茶盘的价格分别是7元、5元、2元。
如果一个茶杯配一个茶盘，可以配成多少种价格的茶具？当堂练习1、用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？2、右图中一共有几个长方形？3、甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球小组赛，每2人比赛一场，一共要比赛多少场？4、现有四本课外书?水浒传?、?大自然的起源?、?老人与海?、?平凡的世界?（1）小明想从中任选2本，共有几种选法？（2）小明想选?大自然的起源?和1本其他的书，共有多少种选法？他把选出的书送给小红和小丽，共有多少种送法？5、按下面的要求，用5、0、7和6这几个数字写出没有重复数字的小数（1）小于1而小数局部是三位的小数。
（2）大于7而小数局部是三位的小数。
当堂检测1、〔1〕用4、5、6能组成〔〕个两位数，它们是〔〕、〔〕、〔〕、〔〕、〔〕、〔〕。
〔2〕用4、0、6能组成〔〕个两位数，它们是〔〕、〔〕、〔〕、〔〕。
2、小黑、小白和小灰三只兔朋友见面了，每两只小兔握一次手，三只小兔一共握了〔〕次手。
3、小红和四个好朋友比赛踢毽子，每两个人都要赛一场，一共要进行〔〕场比赛。
4、小明要买一本价值10元数学家的故事书，他有以下面值的人民币假设干张，可以怎样付钱？写出其中的5种。
5、9、7、5、4这四个数字能组成多少个不同的两位数？请按从大到小的顺序排一排。
6、小动物手中分别拿着红、黄、蓝三种颜色的气球，如果把两种不同颜色的气球放在一起，有多少种不同的放法？7、四只小动物，每两只动物之间通一次，可以通多少次？2588、用三张数字卡片，可以摆出多少个不同的三位数？9、用0、2、5和8四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？10、学校要从3名男生和2名女生中各选一名参加数学比赛，有多少种不同的组队方案？小芳小丽小军小林小强11、三年级6个班举行足球赛，每两个班进行一场比赛。
一共要进行多少场比赛?12、从学校经过少年宫去公园，共有多少种不同的走法？学校少年宫公园_________________________________________________________________________________家庭作业一、填空1、两件不同的上衣和两条不同的裤子搭配，有〔〕种不同的穿法。
2、3个人举行一分钟口算比赛，分别算了76题、85题、115题，小明说：“我算的不是最多的。
〞小兰说：“我算了85题。
〞那么小明算了〔〕题。
3、从三张卡片4，2，5中任意抽出两张。
这两张卡片上的数组成的两位数有〔〕个，分别是____________________。
4、丁丁、明明、红红三人拍照，每两个人拍一张，一共要拍〔〕张照片。
5、丁丁、明明、红红三人在拍照，如果明明站在中间，有〔〕种不同的站法。
6、小熊、小兔、小猴一起踢球，它们三个踢进了12个、8个、5个。
小熊说：我踢进的不是最少的。
小兔说：我踢进第二多的球。
小熊踢进〔〕个，小兔踢进〔〕个，小猴踢进了〔〕个。
7、一个两位数是由数字9和7组成的，它的个位上不是9，这个两位数是〔〕。
8、四个人进行象棋比赛，每两个人比一场，一共要比〔〕场。
9、买一本?趣味数学?需要7元8角，请你把下面几种付钱的方法补充完整。
〔1〕〔〕张1元与〔〕张2角。
〔2〕〔〕张5元，〔〕张1元与〔〕张1角。
〔3〕〔〕张2元，〔〕张1元，〔〕张5角与〔〕张1角。
10、用三张数字卡片，能摆成( )个不同的两位数，它们分别是579〔〕。
如果用0代替9，能摆成〔〕个不同的两位数。
11、用3、4、5、6这四个数字，能组成〔〕个不同的两位数，分别是〔〕。
12、3个小朋友互通一次，一共要通〔〕次；4个小朋友，每两人互通一次，一共要通( )次。
二、应用题1、六一儿童节，王老师打算从下面4名同学中任意挑选2名同学表演节目，有几种不同的选法？2、小明、小林、小军3人到理发店理发，理发师只有一人，所以只能一个一个顺次理发，3个小朋友的理发顺序有几种？请分别用序号表示出来。
①②③3、任选2个球，一共有多少种不同的选法？4、要买一个飞机和一个球，一共有多少种不同的搭配方法？5、一个保险柜的密码是由2、4、8三个数字组成的一个三位数，这个保险柜的密码可能是多少？课程顾问签字： 教学主管签字：参考答案趣味引入1. 96、93、69、63、39、362.①绵羊、老虎、猴子、小熊②绵羊、老虎、小熊、猴子③绵羊、小熊、老虎、猴子④绵羊、小熊、猴子、老虎⑤绵羊、猴子、老虎、小熊⑥绵羊、猴子、小熊、老虎由上面可得，绵羊排第一位时有6种站法，所以共有24种。
3. 6次4. 10场5. 5元=5元；5元=2元×2+1元；5元=2元+1元×3；5元=1元×5；5元=2元+1元×2+5角×2；5元=1元×4+5角×2。
共6种。
题目类型一：简单的排列问题练习1答案：12种练习2答案：9种练习3答案：6种题目类型二：简单的组合问题练习1答案：6种练习2答案：6种题目类型三：利用排列组合解决问题练习1答案：6种练习2答案：4种练习3答案：24种练习4答案：8种练习5答案：6种练习6答案：9种当堂练习1、答案：9种2、答案：9种3、答案：6场4、答案：〔1〕6种；〔2〕3种；2种5、答案：〔1〕6种；〔2〕4种6、答案：9种当堂检测1、答案：6、45、46、54、56、64、652、答案：4、40、46、60、643、答案：104、答案：5、6、答案：3种7、答案：6次8、答案：6种9、答案：18种10、答案：6种11、答案：15种12、答案：4种家庭作业一、填空1、答案：42、答案：763、答案：6；54、52、45、42、25、244、答案：35、答案：26、答案：12、8、57、答案：978、答案：69、答案：〔1〕7、4〔2〕1、2、8〔3〕3、1、1、3〔只要加起来是7元8角均正确〕。
10、答案：6；57、59、79、75、97、95；411、答案：12；34.35.36.43.45.46.53.54.56.63.64.6512、答案：3；6二、应用题1、答案：12种2、答案：6种；123.132.213.231.312.3213、答案：6种4、答案：6种5、答案：6种；248.284.428.482.824.842。