基于蒙特卡洛方法的深部岩体结构面模拟

基于蒙特卡洛方法的深部岩体结构面模拟李腾;张振花;石超;汪杰【摘要】岩体中广泛发育的结构面破坏了岩体的连续性、完整性,在很大程度上影响、控制着岩体的力学性质及稳定性,对岩体结构面几何特征进行大量的现场调查,并进行准确、有效地描述及定性和定量分析,对矿床开采具有重要意义.以焦家金矿为背景,利用Shape Metrix 3D,采用蒙特卡洛方法对焦家矿区深部岩体进行结构面模拟,得到焦家金矿岩体结构面迹长、倾向和倾角的概率分布,并得到结构面的优势产状分布规律:产状为150°～170°∠40° ～60°,平均值为168°∠51°;产状为230° ～250°∠30° ～50°,平均值为238° ∠44°.结果为后期岩石稳定性分级提供了有力的理论与工程依据.【期刊名称】《现代矿业》【年(卷),期】2017(000)004【总页数】7页(P167-172,177)【关键词】岩体结构面;蒙特卡洛方法;Shape Metrix 3D;数值模拟【作者】李腾;张振花;石超;汪杰【作者单位】北京科技大学土木与资源工程学院;山东黄金矿业(莱州)有限公司焦家金矿;山东黄金有色矿业集团公司;北京科技大学土木与资源工程学院;金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室;北京科技大学土木与资源工程学院;金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室【正文语种】中文焦家金矿下辖焦家矿区、望儿山矿区和寺庄矿区。

其中，焦家矿区控矿构造为上盘的焦家式主断裂，矿体赋存于主断裂下盘蚀变带内。

矿体整体走向NE54°，倾向NW，倾角为27°左右。

矿体水平厚2～70 m，104线附近最厚约70 m，两翼逐渐变薄至10 m以下。

矿体属含金黄铁矿化、黄铁绢英岩化破碎蚀变岩型，矿体上盘与围岩为断层接触关系，界限明显；而矿体下盘与围岩呈渐变过渡关系，无明显界线。

矿体上盘围岩为斜长角闪岩，稳固性差，暴露面积较大或滞留时间较长，易发生塌落。

矿体下盘为绢英岩化、硅化和钾化花岗岩，其内也发育有相互交错的裂隙节理，造成局部围岩破碎，亟需统计节理裂隙分布情况，为采场岩石稳定性分级提供理论依据[1]。

本文采用ShapeMetrix 3D及蒙特卡洛算法对焦家金矿深部岩体进行结构面模拟，统计节理裂隙分布情况[2]，为焦家金矿生产提供指导。

ShapeMetrix 3D系统主要部件包括成像单元、软件系统、用于标准化模型的标杆。

使用校准的数码相机在岩体前2个位置对指定的区域进行成像，然后将获取的照片导入到分析软件包，运用一些手段(像素点匹配、基准标定等)[3]合成三维图像，从而重构真三维模型。

软件系统中最核心的部分是三维模型的合成[4]，当用户把照片中岩体表面的边界圈定出来后，通过左右2个视图上的同一实物点所对应的像素点，软件就自动计算对应匹配的像素点和对应的图像信息以合成三维模型，见图1。

在重构完模型并且标定后，利用计算机自由放大、缩小、旋转视角，浏览三维模型，通过计算机的图形界面实现各种操作[5]，包括定位、拟合、参数获取等，从而统计结构面的几何参数(图2)。

本软件通过对结构面进行分类分组，从而绘出间距图、赤平极射投影图(图3)与等高线图(图4)，另外，软件还能计算间距[6]，例如方差与平均值。

2.1 基本思想蒙特卡洛方法也被称为随机模拟方法[7]，为了能够解决科研以及工程中的问题，先构造一个随机过程或者概率模型，然后使其参数正好等于所求问题的解，接着通过抽样试验求解参数的统计特征，最终得到解的近似值，并且可以使用估计值的标准差来表示解的精确度。

2.2 随机数生成使用[0,1]区间上的均匀分布随机数，通过给定的某一种概率分布产生这种分布的样本。

一般共5种概率分布和岩体节理三维模拟相关。

2.2.1 [a,b]区间均匀分布随机数均匀分布概率密度函数表达式：累积概率分布函数表达式：[a,b]区间上均匀分布随机数表达式：式中,r为[0,1]内任意随机数。

2.2.2 正太分布随机数正态分布概率密度函数表达式：式中,σx为均方差；μx为数学期望。

根据中心极限定理，可得正态分布随机数表达式：式中,ri为12个[0,1]区间上的均与分布随机数；σx为均方差；μx为数学期望。

2.2.3 负指数分布随机数负指数概率密度函数表达式：式中，,E(x)为随机变量x的数学期望。

负指数分布的随机数表达式：式中,r为[0,1]上的均匀分布随机数。

2.2.4 对数正态分布随机数对数正态分布概率密度函数表达式：式中,μ为数学期望；σ为标准差。

使X=eY，X为对数正态分布随机数。

由得到利用式(9)和式(10)可求得μy和，然后求出对数正态分布随机数。

3.1 深部岩体特征作为焦家式蚀变岩金矿床的典型代表，焦家矿区的工程地质条件比较复杂，矿区沿走向拥有多种岩体结构类型。

焦家金矿深部矿体分布主要受断裂蚀变带控制，矿体就围岩裂隙发育，目前主要采用现场测线调查法进行岩体结构探查，工作效率较低，精度亦难达到高标准，为了实现试验采场精细化透明开采[8]，采用ShapeMetrix 3D对劈帮前后的结构面信息进行精确测量十分必要。

3.2 节理岩体表面三维合成及结构面信息获取3.2.1 测点选取本次测点选取在焦家金矿-630 m中段3分巷1#和3#联巷，选取24个测点，合成使用10个，其中1#联巷合成4个测点，3#联巷合成6个测点。

3.2.2 节理岩体三维合成现场拍摄的左、右视图见图5。

将左、右视图导入ShapeMetrix 3D软件分析系统，圈定出重点测量区域，系统根据像素点匹配、图像变形偏差纠正等一系列技术，对三维模型进行合成以及方位、距离的真实化，得到岩体表面的三维视图，见图6。

3.2.3 系统处理结果在合成的三维图上，根据主要的节理裂隙的分布情况，对其进行分组，不同颜色代表不同的组，主要的裂隙分布有2组，即图7中的和浅色组和深色组。

由软件处理得到的118条节理的几何信息分组统计见表1。

结构面间距是指同一组结构面中，法线上2个相邻结构面的距离，是评价岩体质量的基本内容之一。

Barton(1974)和Bieniawski(1974)用隐含结构面平均间距的岩体质量指标RQD进行岩体的分类。

通过分组的结构面空间分布，绘制出2组结构面的间距图(图8)。

计算2组结构面的间距，通过数理统计理论，计算并给出2组节理的线密度λd。

3.3 岩体结构面模拟3.3.1 概率模型建立的依据矿山井下岩体断面很典型，出露规模较大，对其结构面进行测量统计和概率分析，完全能够反映岩体结构面的分布规律[9]。

从理论上讲，建立岩体结构面几何参数概率模型的依据有以下几点：(1)同一个结构面中，迹长、断距、产状、间距以及张开度决定了结构面的空间分布，这几个参数符合特定的概率密度分布函数。

(2)由大数定律可知，当样本数量足够多，就可以得到准密度分布函数，并且在一定的置信区间中，平均值接近数学期望值。

(3)当获得了密度分布函数，就可以使用蒙特卡洛算法模拟分布函数的准随机变量。

(4)所有模拟结果的统计分析都能够或多或少反映岩体结构面的几何特征。

3.3.2 概率模型岩体结构面几何参数的概率模型是根据结构面组创造的，因此，首先确定岩体结构面组数及每组结构面的代表性产状[10]。

岩体中结构面的发育具有一定的规律性与方向性，即成组定向。

结构面也有不同的形成原因，形成的时期也不尽相同，导致结构面具有差异性，因此，可以对结构面分组[11]。

结构面概率模型应分组构建，也分别对各组结构面进行模拟。

岩体内部结构面的发育是随机的。

因此，结构面的各几何参数是随机的，可以通过概率分布函数来描述。

岩体结构面几何参数统计中常见的概率模型见表2。

3.3.3 概率统计模型将实测迹长、倾向及倾角整理出的数据绘制等密度直方图，并分别进行概率分布拟合，由于原数据离散性较强，因此，对数据进行取舍，结果见图9。

通过对焦家金矿节理几何参数进行拟合分析，得到焦家金矿深部岩体结构面间距概率分布服从负指数分布，倾角概率分布服从正态分布，倾向概率分布服从正态分布。

将所有数据整理得表3。

(1)基于ShapeMetrix 3D系统得到焦家矿区结构面产状主要分为2组，其中迹长服从负指数函数分布，倾向和倾角服从正态分布。

(2)采用origin绘制直方图，总体的数据离散性太强，左侧、中间及右侧部分各自呈现正态分布规律，中间部分拟合效果最好，由此得出焦家金矿岩体结构面优势产状分布规律：产状为150°～170°∠40°～60°，平均值为168°∠51°；产状为230°～250°∠30°～50°，平均值为238°∠44°。

(3)通过深部岩体结构面模拟，为后期岩石稳定性分级、采场参数设计及支护提供理论依据。

由于焦家金矿-630 m中段试验采场矿岩还未进行取芯试验，岩体力学参数未知，待后期获得准确数据后，结合结构面分布信息，综合多种方法对采场稳定性分级。

【相关文献】[1] Shanley R J，Mathtab M A.Delineation and Analysis of Clusters in OrientationData[J].Mathematical geology.1976，8(1):9-23.[2] 王恩志.岩体裂隙的网络分析和渗透模型[J].物理与工程，1993，12(3)：214-221.[3] 雷光伟.岩体节理几何特征研究及三维网络模拟[D].重庆：重庆大学，2015.[4] 董金奎，冯夏庭，张希巍，等.地下采场破碎岩体稳定性评价与参数优化[J].东北大学学报：自然科学版，2013，34(9):1322-1326.[5] 董金奎，申延，邱俊刚，等.焦家金矿寺庄矿区岩体节理裂隙调查与矿岩稳定性分析[J].黄金科学技术，2012，20(2):58-61.[6] 王贵宾.岩体节理三维模拟及渗透张量分析[D].北京：中国科学院，2006.[7] 王贵宾，杨春和，殷黎明.岩体节理三维网络模拟技术及渗透率张量分析[J].岩石力学与工程学报，2004，23(21):3591-3594.[8] 范雷，王亮清，唐辉明.节理岩体结构面产状的动态聚类分析[J].岩土力学，2007，28(11)：2405-2408.[9] 孟楠楠.地应力测量方法及研究[D]．包头：内蒙古科技大学，2015.[10] 蔡美峰，刘卫东，李远.玲珑金矿深部地应力测量及矿区地应力场分布规律[J].岩石力学与工程学报，2010，29(2):11-15.[11] 王鹏，蔡美峰，周汝弟.裂隙岩体渗透张量的确定和修正[J].金属矿山，2003(8)：3-8.。