密码学作业解答
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下面的密文是用模26下的仿射密码加密的：CRWWZ 明文以ha 开头，试解密消息。
解一： h -> 7 , a ->0 , C -> 2 ,R -> 17
设解密函数为 βα+≡x y (mod 26)
则有 ⎩
⎨⎧+≡+≡βαβα17027 （mod 26） => ⎩⎨⎧==1
3βα
=> 13+≡x y (mod 26)
W -> 22 ,有151223≡+⨯≡y (mod 26) ，对应字母为p
Z -> 25 ,有241253≡+⨯≡y (mod 26) ，对应字母为y
所以该信息解密为happy
解二： h -> 7 , a ->0 , C -> 2 ,R -> 17
设加密函数为 βα+≡x y (mod 26)
则有 ⎩⎨⎧+≡+≡β
αβα01772 （mod 26）
=> ⎩
⎨⎧==179βα => 179+≡x y (mod 26)
所以解密函数为 )17(91
-≡-y x (mod 26)
∵ 326mod 91≡-
∴ 13)17(3+≡-≡y y x (mod 26)
W -> 22 ,有151223≡+⨯≡x (mod 26) ，对应字母为p
Z -> 25 ,有241253≡+⨯≡x (mod 26) ，对应字母为y
所以该信息解密为happy
以appletalk 为密钥，加密明文bookstore
解：密钥方阵为
明文bookstore
预处理为：bo ok st or ex
密文为：KQ VG UE QS LY
作业三：
密文IOTWSH 是通过矩阵 的希尔密码加密得到的，求明文。
解：I:8, O:14, T:19, W:22, S:18, H:7
∵ 5213
9=9*5-2*13=19, gcd(19,26)=1 ∴
26mod 214
133
92135119213
51919213
5264515213
91⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
--≡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---≡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-
由解密公式得明文为
26mod 1747158226mod 21413
37182219148⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛≡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
故明文为cipher
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛52139
作业四：选择p=7，q=17，e=5，试用RSA 算法对明文m=19进行加密，再对密文解密。 解：
n = 7×17 = 119
Φ(n ）= (7-1)×(17-1) = 96
66)119(mod 19)(mod 5=≡≡n m C e
由)(mod 1n e d Φ≡∙ 得 d*5 = 1 mod 96，求得d=77 故 19)119(mod 66)(mod 77=≡≡n C m d