压电效应

压电效应

压电式传感器是基于某些物质的压电效应原理工作的。这些物质在沿一定方向受到压力或拉力作用而发生变形时，其表面上会产生电荷；若将外力去掉时，它们又重新回到不带电的状态，这种现象称为压电效应。具有这种压电效应的物体称为压电材料或压电元件。

常见的压电元件有石英、钛酸钡、锆钛酸铅等。

图9-1所示为天然结构的石英晶体，呈六角形晶柱。在直角坐标系中，Z轴表示其纵向轴，称为光轴；X轴平行于正六面体的棱线，称为电轴，Y轴垂直于正六面体棱面，称为机械轴。常将沿电轴（X轴）方向的力作用下产生的电荷效应称为“纵向压电效应”；沿机械轴（Y轴）方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”；在光轴（Z轴）方向受力时则不产生压电效应。

从晶体上沿轴线切下的薄片称为晶体切片，图9-2即为石英晶体切片的示意图。在每一切片中，当沿电轴方向加作用力Fx时，则在与电轴垂直的平面上产生电荷Qx，它的大小为

(9-1)

式中，d11为压电系数（C/g或 C/N）。

电荷Qx的符号视Fx是受压还是受拉而决定，由式(9-1)中可见，切片上产生电荷的多少与切片几何尺寸无关。

若在同一切片上作用的力是沿着机械轴（Y轴）方向的，其电荷仍在与X轴垂直的平面上出现，而极性方向相反，此时电荷的大小为

(9 -2)

式中，a、b为晶体切片的长度和厚度，d12为Y轴方向受力时的压电系数（石英轴对称，）。

由式（9-2）可见，沿机械轴方向的力作用在晶体上时产生的电荷与晶体切片的尺寸有关。式中的负号说明沿Y轴的压力所引起的电荷极性与沿X轴的压力所引起的电荷极性是相反的。

晶体切片上电荷的符号与受力方向的关系可用图9-3表示，图（a）是在X轴方向上受压力，(b)是在X轴方向受拉力，(c)是在Y轴方向受压力，(d)是在Y轴方向受拉力。

在片状压电材料的两个电极面上，如加以交流电压，压电片能产生机械振动，即压电片在电极方向上有伸缩的现象。压电材料的这种现象称为“电致伸缩效应”，亦称为“逆压电效应”。

下面以石英晶体为例来说明压电晶体是怎样产生压电效应的。石英晶体的分子式为SiO2。如图9-4（a）所示，硅原子带有4个正电荷，而氧原子带有2个负电荷，正负电荷是互相平衡的，所以外部没有带电现象。

如在X轴方向压缩，如图9-4(b)所示，则硅离子1就挤入氧离子2和6之间，而氧离子4就挤入硅离子3和5之间。结果在表面A上呈现负电荷，而在表面B上呈现正电荷。如所受的力为拉伸，则硅离子1和氧离子4向外移，在表面A和B上的电荷符号就与前者正好相反。如沿Y轴方向上压缩，如图9-4(c)所示，硅离子3和氧离子2及硅离子5和氧离子6都向内移动同一数值，故在电极C和D上仍不呈现电荷，而由于相对把硅离子和氧离子4向外挤，则在A和B表面上分别呈现正电荷与负电荷。若受拉力，则在表面A 和B上电荷符号与前者相反，在Z轴上受力时，由于硅离子和氧离子是对称平移，故在表面上没有电荷呈现，因而没有压电效应。

9.1.2 压电常数和表面电荷的计算

压电元件在受到力作用时，在相应的表面上产生表面电荷，其计算公式为

(9-3)

式中，q为电荷的表面密度（C/cm2）；s为单位面积上的作用力（N/cm2）；d ij为压电常数（C/N）。压电常数有两个下角注，其中第一个角注i表示晶体的极化方向，当产生电荷的表面垂直于X轴（Y轴或Z 轴）时，记作i=1（或2或3）。第二个下角注j=1或2、3、4、5、6分别表示在沿X轴、Y轴、Z轴的平面内（即yz平面、zx平面、xy平面）作用的剪切力。单向应力的符号规定拉应力为正而压应力为负；剪切力的正号规定为自旋转的正向看去使其Ⅰ、Ⅱ象限的对角线伸长。

9.1.3 压电元件的基本变形

从压电常数矩阵还可看出，对能量转换有意义的石英晶体变形方式有以下几种。

（1）厚度变形（TE方式）

如图9-6（a）所示，该方式是石英晶体的纵向压电效应，产生的表面电荷密度为

q1=d11s1

(9-5)

（2）长度变形（LE）变形

如图9-6（b）所示，是利用石英晶体的横向压电效应，表面电荷的计算式为

q1=d12s2或

Q1=d12Fy(Sx/Sy)

(9-6)

式中，Sx、Sy为分别为电荷面和受力面的面积。该式表明沿机械轴方向对晶体施加作用力时，在垂直于电轴的表面产生的电荷量与晶片的几何尺寸有关。

(3）面剪切变形（FS方式）

如图9-6（c）所示，计算式为

q1=d14s4（X切晶

片）

（9-7）

或q2=d25s5（Y切晶

片）

（9-8）

有关晶片的切形及符号是这样规定的：在直角坐标中，如切片的原始位置是厚度平行于X轴，长度平行于Y轴，宽度平行于Z轴，以此原始位置旋转出来的切型为X切族；如切片的厚度、长度和宽度边分别平行于Y、X和Z轴，从此原始位置旋转出来的切型为Y切族。并规定逆时针旋转为正切族，而顺时针旋转为负切型。

（4）厚度剪切变形（TS方式）

如图9-6（d）所示，计算式为：q2=d26s6(Y切晶片)

（5）弯曲变形（BS方式）

该方式不是基本变形方式，而是按拉、压、剪切应力共同作用的结果。根据具体情况选择合适的压电常数。对于BaTio3压电陶瓷，除掉LE方式（用d31）和TE方式（用d33）、FS方式（用d15）外，尚有体积变形(VE)方式可利用，如图9-6（e）所示。这时产生的电荷密度按下式计算

q3=d31s1+d32s2+d33s3

(9-9)

此时应力s1=s2=s3=s，d31=d32，q3=(2d31+d33)s=dvs，式中，dv=2d31+d33为体积压缩的压电常数。

以上讨论的压电常数dij的物理意义是：在“短路条件”下，单位应力所产生的电荷密度。“短路条件”指压电元件的表面电荷从一产生就立即被引开，在晶体形变上不存在“二次效应”。实际使用时还有其它压电常数。