2015中山大学602高等数学(B)考研真题

2015中山大学602高等数学(B)考研真题

一、填空题(每小题5分，共60分;答案写在答题纸上并注明题号.)

1、函数极限y xy y x )sin(lim

)0,3(),(→=______________________ 2、函数25x y =，则函数y 的微分dy=___________

3、当x →0时，tan 3 (a x)与β-32x e 是等价无穷小，则常数a =____________，β=___________

4、曲线e xy 一2x —y=3在x=0处的切线方程是____________.

5、定义于[0,2π]上的函数y = e x sin( x)在点__________处有最小值__________

6、⎰

=dx x x )ln(3______________________ 7、设函数F(x)=

⎰+2

021x dt t ,则dx

x dF )(= ______________________ 8.、积分⎰+401

dx x x =______________________ 9、2015)201511(lim ++∞→-x x x

=______________________ 10.袋中有8个红球和2个黑球，现从中任取两个球，则两球颜色相同的概率是__________. 11.设随机变量X 满足EX=0，EX 2 =1，EX 3=0，EX 4=3，又设Y=1一X+X 2，则X 的方差DX=__________，Y 的方差DY=__________，X 与Y 的相关系数ρ__________.

12.某批产品(批量很大)的次品率为p=0..1.从这批产品中随机抽取100件.利用中心极限定理，求抽到的次品数少于14.5件的概率为________________.(答案用标准正态分布的分布函数Φ(x)表示)

二、(本题满分12分)证明方程sin( x) + x + 1=0只有一个根.

三、

(本题满分12分)试求由一条曲线x y 2= 和两条直线x=0, y=2所围成的图形的面积以及该图形绕x 轴形成的旋转体体积.

四、(本题满分14分)试将函数 2)1(2)(x x f +=

在点x=0处展开成幂级数.

五、(本题满分12分)设曲线的极坐标方程是 πθρθ20,4≤≤=e ，试求该曲线的长度.

六、(本题满分15分)求方程 222015232016x x y dx

dy x +=+ 的通解及其当x=1时y=2的特解.

七、(本题满分10分)根据对以往数据的分析，结果表明:当机器调整良好时，产品的合格品率为90%;而当机器未调整良好时，合格品率仅为15%.通常，每天早上机器开动时，机器处于调整良好状态的概率为80%.请详细解答以下两个问题:

a)某天早上机器生产的第一件产品是合格品的概率是多少?

b)若某天早上机器生产的第一件产品是合格品，则这天机器处于调整良好状态的概率是多少?

八、(本题满分15分)设 n X X X ,....

,21 为来自总体X 的一个简单随机样本， 总体X 的密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0

,00,2);(2x x xe x f x λλλ a)求EX 2，据此求兄的一个矩估计;

b)求λ的最大试然估计.

文章摘自：中山大学考研专业课：2008-2015年考研专业课真题下载的15年真题卷