第3章 平面机构的力分析

机械原理系列教材
§3-2 平面机构的静力分析
一、杆件组的静定条件
1.运动副中反力的未知量数目 （1）转动副：作用点：转动副中心，大小，方向未知；两个未知量 （2）移动副：方向垂直于导路，大小、作用点未知， 两个未知量 （3）高副：作用点：接触点；方向为公法线n-n方向； 一个未知量
t
O
n
R C
n
R
机械原理系列教材
第3章
§3－1
平面机构的力分析
力分析的目的、力的分类 §3－2 平面机构的静力分析 §3－3 平面机构的动态静力分析
机械原理系列教材
§3-1 力分析的目的、力的分类
一、力分析的目的
1.由已知作用在机构上的已知外力和惯性力来确定各运动副中的反力为 零件工作能力设计提供资料。 2.为维持原动件按给定的运动规律运动，而确定的加在构件上的平衡力或 平衡力矩，为动力设计提供资料。
二、力的分类
1.驱动力：驱使机构产生运动而作正功的力。
2.阻力： 阻止机构产生运动而作负功的力。 3.惯性力：力学中一种虚拟的加在变速运动中的构件上的力。
机械原理系列教材
三、基本方法
1.在低速情况下，不计惯性力，对机械进行的力分析，称为机构的静 力分析。 2.在高速重载机械中，将惯性力视为一般外力，加于产生该惯性力的 构件上，可将该机械视为处于静平衡状态，而仍可采用静力学的方法， 对其进行受力分析，称为机构的动态静力分析。
Mi＝－Jsα
as
S
Fi
s
Mi α
图a
在进行机构动态静力分析时，必须先求得构件产生的惯性力。由理论力学可知，构件上各点产 图 b 生的惯性力所构成的惯性力系，都可以进行简化。
机械原理系列教材
3. 作平面运动的构件,如图(C) :
构件上各点所产生的惯性力可简化为：
(1). 通过质心s，方向与as方向相反的惯性力Fi，其大小为 Fi＝－mas (2). 在运动平面内的惯性力偶，其力偶Mi的方向与α方向相反，大小为
h2
Fi3
CΒιβλιοθήκη Baidu
Fr
R 43
t n R 43 Fr Fi3 Fi2 R12 R12 0
方向 大小
Fi2
t R 12
?
?
力的大小 代表力大小的线段
选定力的比例尺， F
作力的封闭多边形。由图可得：
N mm
Fi3
Fr R 23
n R 12
R 43
R 43＝F fa N
F
力的大小 代表力大小的线段
N mm
x
R 65
x
按平衡方程作力的封闭三角形 abc, 由图上可得R34，R65的大小为：
Fr
机械原理系列教材
R 34 R 34 R 65 R 65 F bc F bc F ca F ca N N N N
R 63
机械原理系列教材
解析：
D
4 5 x
m 1. 选取长度比例尺 l 按原动件的 mm
位置及构件的尺寸，作机构位置图。
1 A
2 x yE
E
2. 静力分析 （1）取杆组（5、4)为分析单元
3
Fr
Fr R 34 R 65 0
方向 大小
DE
C
R 34
?
?
4
E 5
取力比例尺，
2 x yE
E
（3）求原动件1上的平衡力矩：
C
3
Fr
机械原理系列教材
原动件上作用的两个反力R21与R61构成一力偶，与未知平衡力矩Mb相平衡，
其大小为：
R 21
Mb R 21l h1 N
A
方向为顺时针。
1
Mb
R 61
机械原理系列教材
§3-3 平面机构的动态静力分析
一、杆件组的惯性力
1. 沿直线移动(平动)的构件，如图(a):
Mb＝R 21l h1＝Fl df h1
n R 12
t R 12
Fi2
A
h 2
Fi 3
C
M b h1
Fr
R 41
R 43
Mi＝－Jsα
注意： 惯性力和惯性力偶还可以进一步用一个总惯性力来代替。如图d : Fi’为总
惯性力，图上Fi’偏移质心的距离为hi，若长度比例尺为 心s的距离 lh（ ＝）为： ，实际偏移质
Mi lh Fi
Fi s s
F i’
Fi
as
F i”
图c
图d
机械原理系列教材
二、机构的动态静力分析
1.定义：应用理论力学中的达朗伯原理，即假想将机构中各惯性力分别加在产 生该惯性力的构件上，使该机构及其各构件都处于平衡状态，然后用 静力学的方法进行受力分析，这样的力分析称为机构的动态静力分析。 2.例题解析： 如图所示的机构中，已知机构的尺寸和位置、惯性力F’i2和Fi3、工作阻力 Fr。试求在图示位置时各运动副中的反力和加在原动件1上的平衡力矩Mb。
R12 F df N
机械原理系列教材
对滑块3而言：
R 23 R 43Fr Fi3 0
方向 ? 大小 ?
Fi2
t R 12
Fi3
Fr R 23
n R 12
R 23＝F cf N
R 43
（2）求原动件1上运动副中的反力及平衡力矩
R 21
由图可知：
R 41＝R 21＝R12＝F df
1. 一般步骤： 先将机构分解成杆组，由已知作用外力的杆组开始，逐一求出各运动 副中的反力，直到求出加于构件上的平衡力或平衡力矩为止。 2.例题解析： 如图所示的牛头刨床机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1的位置
φ1、角速度ω1的方向，工作阻力Fr及其作用偏距h6，试求各
运动副中的反力和加在原动件上的平衡力矩Mb。
Fr
R 43 R 34 R 12
D
R 65
（2）取杆组（3、2)为分析单元
R 43 R 63R12 0
方向 大小
R 43
2
?
?
C
3
R 12
按平衡方程作力的封闭 三角形, cbd,由图上可得R63， R12的大小为：
R 63
1 A
D
4 5 x
R 63 F bd N
R12 F dc N
t
机械原理系列教材
2. 构件组的静定条件 构件组有 n个构件，每个构件都可以列出 3 个独立的平衡方程， n个构件共 有3n个独立的平衡方程。若构件组中有PL个低副，则运动副中反力的未知 量有2PL个。因此，若此 构件组是静定的，则应满足：
3 PL n 2
这说明机构中的杆组是满足静定条件的。
二、机构的静力分析
Fi2
1
1
h2
Fi3
C
Fr
机械原理系列教材
解：（1）求杆组（2、3）中各运动副中的反力
由力矩平衡方程： MC 0 得：
t R12 BC Fi2h 2 0 h 2 t R 12 Fi 2 BC
n R 12 t R 12
Fi2

按力的平衡方程
F＝0 得到:
(质量为m的构件沿直线移动，其质心s的加速度为as，则该构件在各点所产生的惯性力，可以 简化一个通过质心s方向与as方向相反的惯性力。)
Fi＝－mas
2. 绕通过质心的固定轴转动的构件，如图(b):
一构件绕质心轴s移动，若角加速度为α ，构件对其质心的转动惯量为Js ，则该构件在各点所 产生的惯性力，可以简化惯性力偶Mi ，其力偶矩的大小为：