第33讲第十五章结构力学(四)
第44讲第十五章结构力学(十五)
5. 确定超静定次数（1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。
（2）去掉一个固定铰支座或拆开一个单铰，相当于去掉两个约束。
（3）去掉一个固定端或切开一个刚结，相当于去掉三个约束。
（4）固定端改为固定铰支座或刚结改为单铰联结，相当去掉一个约束。
对于有较多框格的结构，一个封闭无铰的框格，其超静定次数等于3。
若有铰存在，加入一个单铰就减少一个多余约束，则超静定次数n=3m-h注意：地面不能封闭933=⨯=n6. 力法的典型方程ijδ表示1=jX引起的基本结构上iX作用点沿iX方向的位移，以与iX方向一致为正，称为（柔度）系数P iΔ为荷载引起的基本结构上iX作用点沿iX方向的位移，称为自由项。
l EIABC2EIlAB C基本结构X1X2Δ1Δ2基本体系AB CqX1=111δ21δX2=122δ12δ2M图lΔ1PΔ2Pql /22PM图×X1×X2lABC1M图AB CAB Cq⎭⎬⎫=++=++22221211212111PPΔXδXδΔXδXδ力法方程等号左边为基本体系沿X i 方向的位移，右边为原结构沿X i 方向的位移。
力法方程表达了位移协调条件由力法方程解出的多余约束力，即满足平衡条件又满足位移协调条件，是真解。
【例】由弹簧支座时aΔXXXΔXXXΔXXXΔΔΔ-=+++-=+++=+++333323213123232221211313212111δδδϕδδδδδδiiticipjijX∆=∆+∆+∆+∑δkXXP/11111-=∆+δ力法返程的系数和自由项的计算超静定刚架，取基本结构为静定刚架，作基本结构的i M 图，和MP图，，超静定桁架，基本结构为静定桁架，求出基本结构的Ni F 和F NP 【例】i j ij lM M dsEIδ=∑⎰PP i i l M M dsEI∆=∑⎰∑=EAl F F j i ij N N δN NP P i i F F lEA∆=∑超静定结构的位移计算超静定结构位移=基本体系位移，故只需求接本结构的位移（静定位移）()EI ql l ql l ql EI B 48183218211322-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=ϕ。
结构力学第四章
M
(2将)虚位移X 与/ 实C 际 力a /状b 态代无入关得,故:可设
B
X X
0
X
P
x
b1P
/
a
C
0
(3通)求常解取时关键一步X 是找1出虚位x 移状态的位移关系。
(4)用单几位何位法移来解法静(U力n平it-衡D问isp题lacement Method)
2、虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协 调位移状态之间。
微段外力功 dW= dWg+dWi
所有微段的外力功之和:
所有微段的外力功之和:
Wex =∫dWe+∫dWn =∫dWe =δWe
Ude =∫dWi =δWi
故有Wex = Ude成立。
几个问题:
1. 虚功原理里存在两个状态： 力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满足协调
条件。
2. 原理的证明表明:原理适用于任何 (线性和非线性)的 变形体，适用于任何结构。
二、结构的虚变形功 平面杆系结构k状态微段外力、m状态的变形为
微段受力 微段拉伸
微段剪切
微段弯曲
整个平面杆系结构，结构的虚变形功为 Ude =Σ∫[FNkδεm+FQkδγm+Mkδθm]ds
§4-3. 虚功原理
一、变形体的虚功原理
原理的表述：
任何一个处于平衡状态的变形体，当 发生任意一个虚位移时，变形体所受外力 在虚位移上所作的总虚功Wex，恒等于变 形体各微段外力在微段变形位移上作的虚
例. 求 A 端支座发生竖向位移 c 时引起C点的竖向位移 . A
c
BC
1
A
B
A
C
a
b C
YA
结构力学-课件
6.6 对称结构
7.渐进法
8.设计实例简单分析
1.虚功原理
2.影响线：
2.1 静力法做影响线
2.2 机动法做影响线
2.3 影响线的应用
3.简支梁的包络图和绝对最大弯矩
4.应用虚力原理求刚体体系的位移
4.1 概念介绍
4.2 荷载作用下的位移计算举例
4.3 图乘法
5.力法求解超静定结构
5.1 超静定结构的组成和超静定次数
5.2 力法的基本思路
5.3 对称结构
5.4 支座移动时的位移计算：
6.位移法求解超静定结构
6.1 基本概念
6.2 等ห้องสมุดไป่ตู้面杆件的刚度方程（形常数、载常数）
6.3 无侧移刚架的计算
6.4.有侧移刚架的计算
6.5 位移法的基本体系
结构力学PPT 第15章(2)
两自由度体系自由振动微分方程
15.4.2 频率方程和自振频率
（1）用柔度系数表示频率方程和自振频率 柔度法表示的两自由度自由振动微分方程为：
1 (t ) 11 m2 2 (t ) 12 y1 (t ) m1 y y
1 (t ) 21 m2 2 (t ) 22 y2 (t ) m1 y y
临沂大学建筑学院临沂大学建筑学院结构力学学科组结构力学学科组结构力学154154两个自由度体系的自由振动两个自由度体系的自由振动1541两个自由度体系自由振动微分方程的建立在自由振动过程中任意时刻t质量m当等于体系在当时惯性力作用下的静力位移
结构力学
<Ⅱ>
临沂大学建筑学院 结构力学学科组
第十五章
§15.4 两个自由度体系的自由振动
1 (t ) 21 m2 2 (t ) 22 y2 (t ) m1 y y
2 1 1
21
1
2 22 1
11
12
（2）刚度法
m2 m1
y2(t)
2 m2 y 1 m1 y
m2 m1
K2 K1
y2(t)
K2
k21
1
k22 k12
y1(t)
y1(t)
2 2 Y ( m Y ) ( m Y ) 12 化简得 1 1 1 11 2 2 2 2 Y ( m Y ) ( m Y ) 22 1 1 21 2 2 2 Y1、Y2 是体系按相同频率振动时，由惯性力幅值产生的静位移。 m2 Y2 2 mY 2 2 上式说明：主振型的位移幅值等于主振型惯 m1 Y1 2 性力幅值作用下产生的静力位移。 mY 1 1
结构力学讲稿一
结构力学·教材：《结构力学》（第四版上册、下册）李廉锟主编·学时：90学时·学习内容：第一章～第十一章、第十四章其中：第一章绪论：介绍一些基本概念；第二章平面体系的机动分析：介绍实际结构需要满足的几何构造要求及判断方法；第三章静定梁与静定刚架：介绍静定梁与静定刚架的内力图的特点和内力图的绘制方法；第四章静定拱：介绍静定拱（曲梁）的受力特点和内力求解方法；第五章静定平面桁架：介绍静定平面桁架结构的受力特点和内力求解方法；第六章结构位移计算：介绍不同情况（荷载、温度变化、支座位移）下位移的计算方法；第七章力法：介绍超静定结构的分析（基本未知量是内力）；第八章位移法：介绍超静定结构的分析（基本未知量是位移）；第九章渐近法：介绍用逐次逼近的方式分析结构内力的方法；第十章矩阵位移法：介绍用矩阵理论分析结构的方法（基本未知量是位移）；第十一章影响线及其应用：介绍移动荷载下结构的分析方法；第十四章结构动力学：介绍一些简单结构的动力响应分析方法、动态性能参数的计算方法。
分类：一、第二章（结构的几何构造分析）；二、第三章～第十章（静定结构和超静定结构的内力和位移分析）；三、第十一章（移动荷载下的结构分析）；四、第十四章（动力荷载下的结构分析）。
·考核方法：平时成绩：15%（作业、考勤等）；期末考试：85%（闭卷）。
·重要性：1、实际应用：房屋、桥梁、塔架等；2、考研：土建、水利、道桥等专业。
·和理论力学、材料力学的关系：用静力学理论和梁的弯曲理论(作业、考试题中大约有80%以上的内容涉及到弯矩图）。
·本课程的特点：实践性强·学习方法：课后要及时复习、多动手实践，自己独立完成作业。
第一章绪论§1-1 结构力学的研究对象和任务结构：建筑物中承担荷载，起骨架作用的部分一、研究对象：由杆件组成的结构，而且特指平面结构二、结构力学的任务，或结构力学理论的作用：1、结构的内力和位移（主要内容，第三章～第十章）2、结构的组成规则和合理形式（第二章）研究在什么条件下，结构的几何形状能够保持不变例如：几何不变几何可变再例如：几何可变?3、影响线（第十一章）研究：移动荷载对固定点或固定截面内力或者支反力的影响。
结构力学(虚功原理和结构位移计算)ppt课件
A
i
δij
j Pj=1
B
δjj
δjj －－直接柔度 δij －－间接柔度
δjj >0
>0 δij <0
=0
完整版课件
9
5、计算位移的有关假定
1)、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。
2)、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。
3)、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。
4)、当杆件同时承受轴力与横向力作用时， 不考虑由于杆弯曲 所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。
由平衡条件知：
A
R1
b 未知力与已知力 a 之间的几何方程
由虚功方程：
R1
C
a
b
图（a）
C
图（b）
Δ1c1ab0
即
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Δ
c1
•
b a
B
B' P=1 B
14
应用虚力原理求未知位移的关键是沿拟求位移Δ方向虚设单 位荷载，并利用平衡条件求与已知位移c1对应的支反力 R1 这种解法称为单位荷载法。
特点：利用静力平衡，通过虚功方程来解几何问题。 适用范围： 刚体体系的位移计算，
若求桁架中AB杆的角位移，应加 一单位力偶，构成这一力偶的两个 集中力的值取 1/d。作用于杆端 且垂直于杆(d 为杆长)。
完整版课件
32
3) 若要求结构上两点(A、B)沿其连线的相对位移，可在 该两点沿其连线加上两个方向相反的单位力。
完整版课件
33
4) 若求梁或刚架上两个截面的相对角位移，可在两个截 面上加两个方向相反的单位力偶。
当静力加载时，即：
P
P由0增加至P
龙驭球《结构力学Ⅱ》(第3版)课后习题-第十五章至第十八章【圣才出品】
解：采用刚度法求解
图 15-3
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由振动控制方程，
由
可得，1 49，2 245，3 588
三
层
刚
架
的
自
振
频
率
为
即三层刚架的主振型为
Y(1) (0.333,0.667,1.000)T Y(2) (0.667,0.667,1.000)T
图 15-7 解：（1）图中为静定结构，所以采用柔度法，先求柔度系数。 施加单位位移，得到弯矩图 15-8 如下
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图 15-8
图乘得到， 1P
3FPl3 24EI
,
2P
FPl3 32EI
11
3l3 24EI
, 22
l3 48EI
,
12
21
l3 32EI
（2）计算 D 值
16EI ml 3
m1 2
，
m2 2
m
16EI ml 3
16EI l3
3m
16EI ml 3
48EI l3
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（3）计算位移幅值 （4）计算惯性力 （5）叠加做弯矩图，如图 15-8（d）所示 15-9 图示桁架，杆分布质量不计，各杆 EA 为常数，质量上作用竖向简谐荷载
1 m
2
21I1 (22
) I1 12 I2
1 m
2
)I2
1 P 2 P
0 0
解得 I1 0.16F , I2 0.66F
结构力学讲义课件
05
结构分析与方法
结构分析概述
定义与意义 发展历程
• 首先明确结构分析的定义，以及它在工程设计 和研究中的重要性。介绍结构分析的主要目的 和方法，以及它如何帮助工程师理解和预测结 构的性能。
• 概述结构分析的历史发展，从早期的经验设计 到现代的计算机辅助分析方法。突出重大进步 和里程碑，如矩阵位移法和有限元法的引入。
为。
03
强度指标
通过轴向拉伸与压缩试验，可以获得材料的强度指标，如弹性极限、屈
服强度和抗压强度。这些指标对于工程设计和材料选择具有重要意义。
剪切与挤压
定义与类型
剪切与挤压是材料在横向方向受 到力的作用，导致材料发生剪切 变形或挤压变形。根据力的作用 方式和方向，剪切与挤压可分为
不同类型。
剪切力与剪切应力
平面问题的基本方程
1 2 3
平面应力问题
物体在平面内受力，且应力分量仅与平面坐标有 关的问题。其基本方程包括平衡方程、几何方程 和物理方程。
平面应变问题
物体在平面内受力，且应变分量仅与平面坐标有 关的问题。其基本方程与平面应力问题类似，但 要考虑材料的横向变形。
平面问题的边界条件
包括应力边界条件和位移边界条件，用于描述物 体在边界上的受力情况和位移情况。
弹性力学初步
弹性力学概述
定义与研究对象
弹性力学是研究物体在弹性变形 阶段外力与变形关系的科学，其
研究对象主要是固体材料。
基本假设
在弹性力学中，通常采用线性弹性 假设，即应力与应变呈线性关系， 并且材料的弹性模量为常数。
研究内容
弹性力学主要研究弹性体的应力、 应变和位移分布规律，以及弹性体 在外力作用下的变形和破坏机理。
第34讲第十五章结构力学(五)
静定刚架部分结点或全部结点是刚性连接的结构称为刚架。
静定刚架包括简单刚架和复合刚架。
简单静定钢架分类：悬臂刚架、简支刚架和三铰刚架复合刚架简单刚架几何构造比较简单，与单跨静定梁的几何组成情况相似；复合刚架的几何构造比较复杂，与多跨静定梁的几何组成情况相似，由基本部分和附属部分组成。
几何组成方式一致的结构，反力计算方法也一致。
1．简单刚架内力图计算步骤：（1）根据静力平衡方程求支座反力。
（2）每根杆按单跨静定梁的内力计算方法（分段、定点、联线）做内力图。
2．复合刚架内力图计算步骤（1）通过几何组成分析区分基本部分和附属部分，画出层叠图。
（2）按照先附属部分、后基本部分的顺序计算约束反力。
（3）各部分按简单刚架的方法做内力图。
【例】试绘制图示刚架的内力图。
注意结点平衡【例】试计算图示三角钢架，绘制内力图。
计算支座反力。
取CB部分作隔离体，再由整体方程中的第三个，可得【例】试计算图示刚架中BA杆B端截面的弯矩M BA的值。
通过几何组成分析，A以左部分的刚架为基本部分，AE部分为附属部分，其层叠关系如图（b）所示。
先对附属部分建立平衡方程，三个平衡方程求解三个未知反力，得铰A处和E处的约束力如图（c）所示。
将铰A处的约束力反向作用于基本部分如图（d）所示，按三铰刚架的反力计算方法求出图（d）支座反力，然后求出内力图。
但此题只需要计算M BA的值，所以在图（d）中无需求反力，直接用截面法即可求出M BA=44kN·m（下侧受拉）。
或用下面方法：在图（c）中求出E处的竖向约束反力之后，可直接在图（a）结构上用截面法，取隔离体如图（e）所示。
求出M BA=44kN·m（下侧受拉）【例】（真题）【例】【例】。
结构力学PPT 第15章(1)
l
体系自由度的确定
用有限元法或广义座标法将无限自由度体系
简化为有限自由度体系时，体系的自由度数 等于独立结点位移数或广义座标数。 对于集中质量法简化的有限自由度体系，在 确定结构动力自由度数时应注意： （1）一般受弯结构在轴向变形忽略不计。 （2）体系的自由度数并不等总是于集中质点 数，而要根据具体情况确定。
m
静平衡位置
. .
(t ) y (t ) I (t ) m y
...........( c )
I(t)
(t ) y 0 m y
可得与 (b) 相同的方程
1 k
刚度法常用于刚架类结构，柔度法常用于梁式结构。
15.2.2 自由振动微分方程的解答
ky 0 m y ....................................( b)
（d）式可以写成
C2 y0 v0 C 1
y (t ) y0 cos t
v0
sin t................(e)
由式可知，位移是由初位移y0引起的余弦运动和由初速度v0引起 的正弦运动的合成，为了便于研究合成运动, v0 y0 A sin , A cos 令
3. 动力反应 在动荷载作用下，结构产生振动，结构的分布质量 和集中质量的位移、速度、加速度以及作用在质量上 的惯性力等都是时间t的函数，结构任一截面的内力 也是时间t的函数。上述内力、位移、速度、加速度 以及惯性力等统称为结构的动力反应。 学习动力学就是要掌握动力反应的计算原理和方 法，并确定其随时间的变化规律。 另外，结构的自振频率、自振周期和阻尼特性，以 及多自由度体系的主振型等则是结构固有的动力特性 ，这些参数对结构的动力分析有着重要的影响。
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静定梁
静定梁包括单跨静定梁和多跨静定梁。单跨静定梁主要有三种形式：简支梁、伸臂梁和悬臂梁。
多跨静定梁是由若干单跨静定梁通过结点相连，并通过支杆与地基相连而形成的静定梁。
1．单跨静定梁内力图计算方法：
（1）反力：以结构整体为研究对象，利用平衡条件计算支座反力。
（2）分段：按荷载分布情况对杆件划分区段。
（3）定点：利用截面法，根据隔离体的静力平衡条件建立平衡方程，求得各分段点上内力的值。
（4）联线：在每一区段内按内力图形状将分段点的值联线。
做弯矩图时，没有荷载作用的区段，直接将两端点的值直线相连；有荷载作用的区段，可以用叠加
法做弯矩图。
叠加法做弯矩图步骤：用虚线连接两端点的值；以虚线为基线叠加该区段作为简支梁在原荷载作用
下的弯矩图。
例
2．多跨静定梁内力图计算方法
多跨静定梁中有些杆件直接与地基形成几何不变体系，独立承受荷载，不需要依赖其他杆件的支撑，
这些杆件称为基本部分；有些杆件必须依靠基本部分才能维持几何不变，不能独立承受荷载，需要依赖
其他杆件的支撑，这些杆件称为附属部分。通常用层叠图来表达基本部分和附属部分的关系。如图（a）
中梁ABC直接与地基连接维持几何不变，无需依赖CD，故梁ABC为基本部分；而梁CD需要依赖基本部
分梁ABC才能维持几何不变，故梁CD为附属部分，其层叠图如图（b）所示。
由层叠图可知，当荷载作用于基本部分时，只在基本部分产生反力和内力；当荷载作用于附属部分
时，不仅附属部分产生反力和内力，基本部分也产生反力和内力。所以，对多跨静定梁进行反力计算时，
应按照“先附属部分，再基本部分”的顺序。
多跨静定梁内力计算步骤：
（1）通过几何组成分析，区分多跨静定梁的基本部分和附属部分，画出层叠图。
（2）按照“先附属部分，后基本部分”的顺序计算各约束反力。
（3）基本部分和附属部分分别按单跨静定梁的方法做内力图。
另外，静定结构的内力图也常常可以通过运用力学基本概念，比较快捷地绘制。
【例】试绘制图示多跨静定梁的内力图。
【解】
（1）方法1：
通过几何组成分析，梁ABC为基本部分，梁CD为附属部分，其层叠关系如图11-2-2b所示。如图
（c）所示先对附属部分CD建立平衡方程，三个平衡方程求解三个未知反力，得铰C处的约束力和D支
座的竖向反力分别为FxC=0，Fyc=9kN，FyD=-9kN，负号说明反力的实际方向与图中所设的方向相反。将F
yC
反向作用于基本部分ABC，对基本部分建立平衡方程，三个平衡方程求解三个未知反力，得支座反力FxA=0，
FyA=3.6kN，FyB=17.4kN。再按单跨静定梁的内力计算方法分别计算基本部分和附属部分的内力图如图
11-2-2（d）和（e）所示。在竖向荷载作用下，水平放置的静定梁轴力图为零。
（2）方法2：
D支座以右杆件无剪力，弯矩图形应为竖标等于18kN·m的水平线；铰C处弯矩值为零，直线连接
D、C处弯矩得DC段的弯矩图，并根据BD段无横向荷载作用剪力为常数的特点将DC段的弯矩图延长至
B点处；直线连接A、B两处弯矩并叠加荷载12kN作用下的简支梁弯矩，即得梁全长的弯矩图形。
而剪力图可以由已经作出的弯矩图求得，求出弯矩图中各直线段的斜率即可得剪力图。
方法1是求解多跨静定梁的基本方法，也是通用方法。方法2是比较快捷的方法，需要在对力学概
念很清楚的情况下直接绘出。
【例】（真题）图示多跨静定梁截面C的弯矩为（）
A．M/2（上面受拉）
B．M/2（下面受拉）
C．3M/4（上面受拉）
D．3M/4（下面受拉）
答案：C