112线性代数与概率统计试题a

山东理工大学成人高等教育 线性代数与概率统计 试卷

（共五个大题，满分100分） 一、填空：（30分）

1．101

03300

3

-=

2．设矩阵A 、B 的逆矩阵分别是11,A B --，则1()AB -=________. 3．设B A ,都是n 阶方阵,且3,2==B A 则

0A B

= . 4．设矩阵2424,2136A B -⎛⎫⎛⎫

== ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭

，则BA =______.

5．若A 是3阶方阵3A =且，则A 2-=__ .

6．设齐次方程组0Ax =的系数矩阵A 的秩为r ，则方程组的解空间的的维数是________. 7．设,A B 为两个事件，则 A B 表示

8．设()0.5,()0.6,()0.3,P A P B P AB ===则()P A B = . 9．设随机变量(1,4)X N ，则X 的概率密度函数为 . 10．设随机变量X 服从区间(3,3)-上的均匀分布，则(3)E X -=______ __.

二、计算(要有步骤)：(30分) (1) 计算行列式2

1

141183---

(2)求矩阵1

134333*********

34

21--⎛⎫

⎪

-- ⎪ ⎪

-- ⎪

---⎝⎭

的秩

(3) 求方阵A =321315323⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

的逆矩阵

三、(15分)

求非齐次线性方程组的通解：⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+1222241

2w z y x w z y x w z y x

共4页第1页 共4页第2页

四．(10分)

设某工厂有A,B,C三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，如从该厂产品中抽取一件，计算恰好取到次品的概率。

五．（15分）

已知随机变量X的概率密度函数为

,01 ()

0,

cx x

f x

⎧≤<

=⎨

⎩其它

，

求：（1）常数c；

（2）

1

{2}

2

P X

<≤；