现代信号处理第1章全解
数字信号处理第1章 数字信号处理的概念
1.1.4 数字信号处理的特点
从数字信号和计算机的角度（即二进制数和可编 写程序）观察，数字信号处理具有如下特点：
（1）处理精度高，它的字长通常在16比特以上，精 度可以达到1/216 ≈0.000015=0.0015%以上；
（2）改变功能灵活，数字信号处理器的功能由计算 机的程序决定，程序根据数学公式的系数编写；
v(0) sin(1) sin(2) 1.75076841 1633578
如果(1把.11该000离000散00时11间00信10号)2 用五位数来表示，并按四 舍五入的方式进行转换，得到的数字信号
v(0) 1.1100 (与前者相差 0.00000000 00110010)
这说明，由于位数的限制，二进制数字信号的因 变量不能精确表示离散时间信号的因变量。
图1.5
初始信号代表某种事物的运动变换，它经信号转 换单元可变为电信号。例如声波，它经过麦克风后变
为电信号。又如压力，它经压力传感器后变为电信号。 电信号可视为许多频率的正弦波的组合。
低通滤波单元滤除信号的部分高频成分，防止模 数转换时失去原信号的基本特征。
模数转换单元每隔一段时间测量一次模拟信号， 并将测量结果用二进制数表示。
若该数字信号等于1，并受到0.5的干扰，变为1.5； 按前面的规定，该数字信号就会变为2。这说明，这 种十进制抵抗的干扰小于0.5÷9≈5.6%。
又如，离散时间信号
v(n) 2sin(0.2n) sin(0.6n 1) sin(1.1n 2)
当n=0时，十进制的离散时间信号
v(0) sin(1) sin(2) 1.750768411633578
数字信号处理第1章
0.5 数字信号处理的发展方向
RN (n) 1
1 o 1 2 3
N 1 n
图1.4 矩形序列
9
RN(n)和δ(n)、u(n)的关系为:
RN (n) u(n) u(n N )
(1.9)
RN
(n)
N 1
(n0.5m数) 字 信(号n)处理 (的n 发1展) 方向
[n
(N
1)]
m0
(1.10)
10
4．实指数序列
x(n) anu(n)
(1.11)
式中，a为实数。0当.5|a数|<字1 信时号，处序理列的是发收展敛方的向; 而当|a|>1时，序列 是发散的。a为负数时，序列是摆动的。
11
a nun
a 1
a nun
0a1
1
1
1 O 1 2 3 4 n 1 O 1 2
13
如果正弦序列由模拟信号 xa (t) 采样得到，那么
xa (t) sin(t)
xa (t) tnT sin(nT) x(n) x(n) sin(n)
因为在数值上，序0列.5 值数与字采信样号信处号理值的相发等展，方因向此得到数字频率
与模拟角频率 之间的关系为
T
图1.6 序列的翻褶
18
3． 序列的和
两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成的一个新序列。 和序列z(n)可表示为
5
1.2.1 几种常用的典型序列
1．单位抽样序列（单位冲激、单位脉冲）
(n)
(n)
0, 1,
n n0.5
0
(1.2)
现代数字信号处理第01讲2 第一章2：信号空间
(2) Hilbert空间的两个基本性质 —— ② 几何测度
矢量（信号）x的“长度”（范数）定义为 <x, x>1/2 两个矢量x和y的“距离”定义为 <x, y>1/2 非零矢量x和y之间的“夹角”的余弦定义为
cos
x, y x, x
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2
2 信号空间
信号在直观上描述成“波形”
语音信号（汉语 “信号”）的波 形
数学上描述为“函数” “函数分析”是信分析的理论基础
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(1) Hilbert空间——信号空间
Hilbert空间定义为一个内积空间 考虑到物理世界中的现实信号，同时考 虑信号的可处理性，我们处理的信号x 定义在Hilbert空间H H空间是将二维/三维空间的矢量代数扩 展到高维/无穷维 用于对信号集进行数学分析；并且可以 利用“几何结构”（如，“正交”， “投影”等概念）理解信号
那么，任意信号 x H 可以表示成基矢 量εi的线性组合： N x 1 i i , i x, i
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F ( j)
提示：
正交分解定理
f (t )e jt dt
1 f (t ) 2
F ( j ) e j t d
0 1 0 2 0 3 1 N
εis are orthogonal
X AE
ij xi , k k , k
数字信号处理第一章1
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
• 七十年代以后，由于计算机的广泛应用和大规 模集成技术的高速发展，数字信号处理技术得到 了广泛的应用，与此同时，出现了一门新的学科 ――数字信号处理。但由于受到器件的限制，相应 的硬件技术仍旧不能满足实时处理的要求。
• 八十年代以后，特别是九十年代以来，随着超 大规模集成电路以及微处理机、微处理器的惊人 发展，数字信号处理的理论和技术得到充分的推 广应用，处理实时性问题也正在逐步得以解决。 例如目前被广泛应用的各种体积很小的数字信号 处理器(TM320系列)，FFT芯片和数字滤波器等 。
• 数字滤波就是在形形色色的信号中提取所需要的 信号,抑制不需要的信号或干扰信号。
• 应用于（1）消除信息在传输过程中由于信道不理 想所引起的失真, （2）滤除不需要的背景噪声， （3）去除干扰、（4）频带分割， 信号谱的成形。
• 它广泛地应用于数字通信，雷达，遥感，声纳， 语音合成，图象处理，测量与控制，高清晰度电 视，多媒体物理学，生物医学，机器人等。
第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法，而计算机辅助设计方法就 不作讲解，也就是课本第三章的第4节不讲，有兴 趣的同学可以在课下学习。
第四章：介绍离散随机信号的基本知识以及线性数字系统对 随机信号的响应，同时还介绍FIR最佳滤波和线性 预测的知识，第5节离散随机信号的功率谱估计我 们也是不讲的。
信号处理原理第一章知识点
第一章基本概念1 信号的概念(1)“信号”是信息的表现形式，“信息”则是信号的具体内容。
(2)现实世界中的信号有两种：(i) 自然和物理信号；(ii) 人工产生信号经自然的作用和影响而形成的信号。
(3)信号：代表一个实际的物理信号，或数学上的函数和序列。
2 信号的描述方法(1)数学描述：描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
(2)波形描述：按照函数随自变量的变化关系，把信号的波形画出来。
3 信号的分类(1)确定信号与随机信号要点：给定的自变量是否对应唯一且确定的信号取值。
区分方法：任意给定一个自变量的值，如果可以唯一确定其信号的取值，则该信号是确定信号；否则，如果取值是不确定的随机值，则是随机信号。
难点：体会“取值是不确定的随机值”的含义。
(2)周期信号与非周期信号要点：关系式R=),+()(是否成立。
∀tTtff∈t区分方法：对于信号)(t f，如果它满足关系R=),+(∀)(，其足T是有限的，则是周期ttTff∈t信号；否则为非周期信号。
周期信号的周期是：正的最小T值。
非周期信号可以“看成是”周期信号在周期趋于无穷大时的特例。
上述结论对序列同样成立（序列是只在整数点取值的信号）。
难点：如何正确确定信号的周期T（存在与不存在、数值大小）。
(3)时间连续信号与时间离散信号要点：自变量的定义域是否是整个连续区间。
区分方法：如果信号的自变量在整个连续区间内都有定义，则是时间连续信号；否则，如果信号仅在一些离散的点上才有定义，则称为时间离散信号。
通常，时间离散信号被称为序列。
难点：理解“信号仅在一些离散的点上才有定义”的含义。
(4)模拟信号与数字信号要点：信号的定义域和值域是否均连续。
区分方法：如果信号的定义域和值域都是连续的，则是模拟信号。
如果信号的定义域和值域都是离散的，则是数字信号。
数字信号肯定是时间离散信号。
难点：体会得到数字信号的方法和它的重要性。
(5)因果信号与非因果信号要点：在信号自变量小于0时信号是否有非零值。
现代信号处理-课后思考题(2013)
《现代信号处理技术及应用》第一章绪论1.试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
2.什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？3.为什么要从内积变换的角度来认识常见的集中信号处理方法?如何选择合适的信号处理方法？4.对于基函数的各种性质的物理意义如何理解？第二章信号的时域分析1.解释理想滤波器的特点。
2.描述实际滤波器的参数有哪些？其物理含义是什么？3.图示说明采样定理的基本原理，实际测试时如何确定采样频率和数据长度？4.窗函数为什么会导致频谱泄露？试讨论检测两个频率接近幅度不同的信号，选择哪种窗函数比较合适？5.有量纲指标与无量纲指标各有什么优缺点？试举例说明。
6.结合你自己的研究方向，谈谈如何应用自相关函数与互相关函数。
第三章信号的频域分析1.谈谈你对信号频谱的物理本质是如何理解的？结合傅里叶变换的性质，试举例说明其重要作用。
2.解释机械信号在离散化过程中产生频率混叠现象及其原因？在工程实践中如何避免频率混叠现象？3.在进行信号频谱分析时，为何要加窗函数？如果要求频谱分析结果的幅值精度高，泄露量小，应该选择什么窗函数？为什么？4.什么是倒频谱？倒频谱的量纲物理单位是什么？你如何利用倒频谱原理将时域中两个卷积信号转换为倒频域中相应的两个线性相加的倒频谱？5.请说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理。
工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？第四章循环平稳信号分析1.给出循环平稳信号的定义，并解释机械设备循环平稳信号的特点。
2.为什么齿轮、轴承等机械设备在故障发生时，其振动信号往往具有循环平稳性？3.对于时间序列x(k), k=1,2,…,N, N∈Z，试给出其循环自相关函数的算法步骤。
4.如何通过循环谱识别调幅信号的调制频率和载波频率？第五章非平稳信号处理方法1.请结合时频平面划分的不同，对比说明短时傅里叶变换与小波变换时频分辨率的区别？2.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。
现代信号处理技术-1绪论
滤波:
数字滤波器 滤波器组
4类主要方法 (2/4)
❖ 基于模型的方法
信号产生过程的参数模型
▪ 分析:
线性预测 参数谱估计
▪ 滤波:
最优线性滤波器
维纳滤波器, 卡尔曼滤波器
自适应滤波器
7
3 Methods
4类主要方法 (3/4)
❖ 统计信号处理方法
信号统计模型 贝叶斯估4
2. 信号处理的应用
❖ DSP的两类广泛应用 信号分析
提取有用信息 谱估计，信号建模 分类，检测，预测，模式识别…
信号滤波
提高信号质量 数字滤波器，最优滤波器，自适应滤波器，阵
列滤波器等 噪声消除，均衡，去卷积 …
3. 信号处理方法
❖ 取决于关于对信号本身的知识 ❖ 取决于具体应用
5
3 Methods
• 数字信号处理
• 概率论,随机信号分析
• 线性代数
• 统计信号处理
• 检测与估计
• 信号处理中的小波变换
• 阵列信号处理
•…
技术分类
分析
随机信号
统计过程理论
滤波基于分析 分析通过滤波
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3 Methods
滤波
技术分类 (2)
12
3 Methods
分析
滤波
谱估计
信号建模
最优滤波
自适应滤波
时间/尺度分 析
Modern digital signal analysis and filtering
Beyesian statistical processing
滤波:
MAP, ML, LS
8
3 Methods
4类主要方法 (4/4)
现代信号处理方法1_3
（1.4. ( f , v) 信号项，交叉项。 核函数 ( , v) ，
1.玻恩－约尔丹（Born-Jordan）分布
sin(v) ( , v) v 1 核函数 , v / f 1/ 2 ( f , v) | v | v / f 1/ 2 0, 信号项： Pauto (t, f ) ( f f1 ) ( f f 2 )
则
* Pz (t, f ) | c1 |2 Pz1 (t, f ) | c2 |2 Pz2 (t, f ) c1c2 Pz1 , z2 (t, f ) c2c1* Pz2 , z1 (t, f )
上式右端前两项（ (自)时－频分布）为信号 项,后两项（互时－频分布）为交叉项.
P分量信号： z (t ) c z (t ) k k
2 (t t2 )2 / 2 j2 (t t2 )
1 2 15
1 5
2 10
t1 5
t2
在（a）~（d）分别为5，7，9，11
二次时－频分布也不满足线性叠加原理，但 是服从下面的二次叠加原理 若
z(t ) c1 z1 (t ) c2 z 2 (t )
交叉项： P (t , f ) 2 ( f f 2 f1 ) cos[ 2 ( f f )t ] cross 2 1 2