频域图像增强
图像增强的基本原理
图像增强的基本原理图像增强是一种用于改善图像视觉质量或提取目标特征的技术。
它通过改变图像的亮度、对比度、颜色、清晰度等属性来增强图像的可视性和可识别性。
图像增强的基本原理可以归纳为以下几点：1. 空域增强：采用空域操作，即对图像的每个像素进行操作。
常见的空域增强方法有直方图均衡化、灰度拉伸、滤波等。
直方图均衡化通过重新分布图像中像素的亮度来增加图像的对比度，灰度拉伸则通过线性转换将图像的亮度范围拉伸到整个灰度级范围内。
滤波则通过应用低通、高通、中通等滤波器来增强图像的细节和轮廓。
2. 频域增强：采用频域操作，即将图像转换到频域进行处理。
常见的频域增强方法有傅里叶变换、小波变换等。
傅里叶变换可以将图像从空域转换到频域，通过对频谱进行滤波操作来增强图像的细节和边缘。
小波变换则可以将图像分解为不同频率的子带，可以更加灵活地选择性地增强特定频率的信息。
3. 增强算法：通过应用特定的增强算法来增强图像的视觉效果。
常用的增强算法有Retinex算法、CLAHE算法等。
Retinex算法通过模拟人眼对光源的自适应调整能力来增强图像的亮度和对比度，CLAHE算法则通过分块对比度受限的直方图均衡化来增强图像的细节和纹理。
4. 机器学习方法：利用机器学习算法对图像进行增强。
通过训练模型，学习图像的特征和上下文信息，然后根据学习到的模型对图像进行增强处理。
常见的机器学习方法包括卷积神经网络、支持向量机等。
综上所述，图像增强的基本原理包括空域增强、频域增强、增强算法和机器学习方法等。
这些原理可以单独或结合使用，根据图像的特点和需求，选择合适的方法来对图像进行增强处理，以获得更好的图像视觉质量和目标特征提取效果。
基于频域的图像增强方法探讨
基于频域的图像增强方法探讨基于频域的图像增强方法探讨基于频域的图像增强方法是一种常用的图像处理技术，它可以通过对图像的频域进行操作来改善图像的质量和视觉效果。
下面是一篇基于频域的图像增强方法的步骤思路。
第一步：图像预处理在进行频域增强之前，首先需要对原始图像进行预处理。
这包括图像的灰度化、降噪和调整图像的亮度对比度等操作。
这些预处理步骤可以帮助提取图像中的有效信息，减少噪声对频域增强的干扰。
第二步：傅里叶变换将预处理后的图像进行傅里叶变换，将其转换为频域表示。
傅里叶变换可以将图像从空域转换为频域，通过分析图像的频谱信息，可以得到图像的频域特征。
第三步：频域滤波在频域中，通过应用各种滤波器来增强图像。
常见的频域滤波方法包括低通滤波和高通滤波。
低通滤波器可以平滑图像，减少图像中的高频噪声；高通滤波器可以增强图像的边缘和细节。
第四步：逆傅里叶变换对经过频域滤波后的图像进行逆傅里叶变换，将其转换回空域表示。
逆傅里叶变换可以将图像从频域恢复到空域，并得到增强后的图像。
第五步：后处理对逆傅里叶变换得到的图像进行后处理。
这包括对图像进行亮度、对比度、饱和度等的调整，以进一步改善图像的视觉效果。
最后，可以通过与原始图像进行比较，评估基于频域的图像增强方法的效果。
如果增强后的图像在视觉上更清晰、更有对比度，并且保留了图像的细节信息，那么可以认为该方法是有效的。
总结起来，基于频域的图像增强方法主要包括图像预处理、傅里叶变换、频域滤波、逆傅里叶变换和后处理等步骤。
通过这些步骤，可以通过对图像的频域进行操作来改善图像的质量和视觉效果。
这种方法在图像处理和计算机视觉领域有着广泛的应用。
图像处理第三讲第二节频域图像增强
F(u)是复函数，可以写成: F(u)=R(u)+jI(u)=|F(u)|exp[j(u)] F(u)称为f(x)的傅立叶频谱， (u)称为相位角
Fourier基函数
(a)正弦分量（前1/2） (b)余弦分量（前1/2）
0 1 2 3
0 1 2 3
4
5 6 7 8
0 4 8 12 16
4
5 6 7 8
H(u,)
u
H(u,v)作为D(u,v)/D0的函 数的截面图
1 H (u, v) 2n 1 [ D(u, v) / D0 ]
n=3 n=1
理想滤波器
D0=45
Butterworth 低通滤波
Lowpass44.m f=imread('d:\work\z6.bmp'); f=rgb2gray(f); imshow(f) [M,N]=size(f); F=fft2(f); D0=45; n=1; H=lpfilter('btw',M,N,D0,n); G1=H.*F; g1=real(ifft2(G1)); D0=11; H=lpfilter('btw',M,N,D0,n); G2=H.*F; g2=real(ifft2(G2)); D0=5; H=lpfilter('btw',M,N,D0,n); G3=H.*F; g3=real(ifft2(G3));
图像变换的目的：
正变换 逆变换
图像空间 f(x,y)
频率空间
处理起来 •更有效 •更方便 •更快捷 ……
图像空间 g(x,y)
下列同学交作业 16 7 46 29 41 26 14 5 44 27 39 24
图像增强 第四讲-频域增强
=
1 9
F(Zm
,
Zn
)
1 i = -1
Zmi
1
Znj
j=-1
H(Zm , Zn
)
=
G(Zm , Zn ) F(Zm , Zn )
=
1 9
(1 +
Zm
+
Zm-1
)(1 +
Zn
+
Zn-1 )
以 Zm = e 和 jωm Zn = ejωn 代入上式,
图4.4.2 加权平均模板的频率响应
f(x,y)和h(x,y)卷积定义为：
f (x, y) * h(x, y)
1
M 1 N 1
f (m, n)h(x n, y n)
MN m0 n0
有： f (x, y)*h(x, y) F(u, v)H(u, v) f (x, y)h(x, y) F(u,v)* H(u,v)
15
设 g(x, y) f (x, y) * h(x, y)
得到傅立叶变换式:
1 H(ωm ,ωn ) = 9 (1 + 2cosωm )(1 + 2cosωn )
”分量当即ω图m 像= ω的n 灰= 0度平时均，|值H |处具理有前最后大不值变1；，当这ωm说明或“ωn直= 23流π 时，具有最小值0，即高频得到最大程度的抑制。
低通滤波法举例
(a) 原图像； (b) 频谱（r=5,11,45,68）； (c)(f) 低通滤波(r=5,11,45,68)
4.4 频域图像增强
图像增强的目的主要包括：①消除噪声， 改善图像的视觉效果；②突出边缘，有利于 识别和处理。前面是关于图像空间域增强的 知识，下面介绍频率域增强的方法。
频域图像增强报告
频域图像增强一、前言1.1背景和实际意义人类传递信息的主要媒介是语言和图像。
俗话说：百闻不如一见；图像信息是十分重要的信息传递媒体和方式。
在实际应用中，由于很多场景条件的影响，图像的视觉效果很差，使图像的信息无法被正常读取和识别。
例如，在采集图像过程中由于光照环境或物体表面反光等原因造成图像光照不均，或是图像采集系统在采集过程中由于机械设备的缘故无法避免的加入采集噪声，或是图像显示设备的局限性造成图像显示层次感降低或颜色减少等等。
因此研究快速且有效地图像增强算法成为推动图像分析和图像理解领域发展的关键内容之一。
图像增强从处理的作用域出发可分为空间域和频域两大类。
其中，频域增强是将原空间的图像以某种形式转换到其他空间，然后利用该转换空间的特有性质进行图像处理，最后在转换回到原空间，得到处理后的图像，是一种间接增强的算法。
法国数学家傅里叶最大的贡献就是傅里叶级数和变换，它被广泛地应用为基础工具学习，最初人们只在热扩散领域内使用；20世纪50年代随着数字计算的出现和快速傅里叶变换的出现在信号领域产生了巨大变革。
这两个核心技术允许对人类本身的特殊信号和工业的重要信号（从医学监视器和扫描仪到现代电子通信），进行实际处理和有意义的解释】1【。
1.2已有的研究成果数字图像处理发展的历史不长，但已经足够引起人们的重视，图像处理技术始于20世纪60年代，由于当时图像存储成本高，设备造价高，因而应用面较窄。
1964年美国加州理工学院首次对徘徊者7号太空飞船发回的月球照片进行了处理得到了清晰的照片，这标志着图像处理技术开始得到实际应用。
70年代，出现了CT和卫星遥感图像，这对图像处理的发展起到了很好的促进作用。
80年代，微机已经能够承担起图像处理的任务，VLSI的出现更使得处理速度大大提高，极大地促进了图像处理系统的普及和应用。
90年代是图像处理技术实用化时期，图像处理的信息量大，对处理速度的要求极高。
图像增强作为图像处理的重要组成部分，促进了图像增强方法研究的不断深入。
第四章+频域图像增强
F (u, v) exp[ j2(ux vy ) / N ]
F ( u, v ) R (u, v ) I
2 2
频谱（幅度）
( u, v )
12
相位角 (u, v ) arctan[I (u, v ) R(u, v )]
功率谱
P(u, v) F (u, v)
二、没有振铃现象。因为滤波器是平
滑连续的。
低通滤波
4、其他低通滤波器
梯形
指数
低通滤波
D0=10
低通滤波
D0=50
D0=50 巴特沃思
比相应的巴特沃思滤波器要稍微模糊，但没 有振铃现象。
对1个连续函数 f (x) 等间隔采样
f (x ) 75 50 10 15 0 25 x 85 90
1 2 3 4 5 6 7
2-D傅里叶变换
1-D反变换
F 1 F (u ) f ( x) F (u ) exp[ j2ux / N ]
u 0
N 1
变换表达
F (u) R(u) jI (u) F (u) exp j (u)
傅里叶变换定理
2. 旋转性
借助极坐标变换：
x r cos
y r sin
u cos v sin
将其带入到傅里叶变换式中可以得到
f (r, 0 ) F (, 0 )
将f(x,y)旋转θ 对应于F(u,v)也旋转θ ，反之 亦然
傅里叶变换定理
低通滤波
1）原理
Lenna
加入高斯噪声的Lenna
低通滤波
Lenna的谱图像
有高斯噪声Lenna的谱图像
第5章 图像频域增强
我们人眼能分别得出图像的灰度不仅仅是由于光照函数（照射分量）决定，而且还与 反射函数（反射分量）有关： 反射函数反映出图像的具体内容。光照强度一般具有一致性，在空间上通常会有缓 慢变化的性质，在傅立叶变换下变现为低频分量 然而不一样的材料的反射率差异较大，经常会引起反射光的急剧变化，从而使图像 的灰度值发生变化，这种变化与高低频分量有关。 为了消除不均匀照度的影响，增强图像的高频部分的细节，可以采用建立在频域的 同态滤波器对光照不足或者有光照变化的图像进行处理，可以尽量减少因光照不足 引起的图像质量下降，并对感兴趣的景物进行有效增强，这样就在很大程度上做到 了原图像的图像增强。 同态滤波器能够减少低频并且增加高频，从而能减少光照变化并锐化边缘细节。
频域空间中，图像的信息表现为不同频率分量的组合。通过抑制某些频率分 量的输出，改变频率分布，达到不同的增强目的。 频域空间的增强有三个步骤： step 1：空域 频域 step 2：频域内增强 step 3：频域 空域
卷积定理
去除（抑制）图像中的高频分量而使低频通过，达到平滑和去除噪音 的效果。 （1）理想低通滤波器 截止频率 (5.2.1)
（3）带通和带阻滤波器的联系 两者是互补关系。
带通滤波器 带阻滤波器
陷波滤波器可以阻止或通过以某个频率为中心的邻域里的频率，所以本质上仍然是带 阻或带通滤波器 可分为陷波带阻滤波器和陷波带通滤波器 借助陷波滤波器可以消除周期噪声
理想陷波带阻滤波器
根据Fourier 变换的对称性，为了消除不是以原点为中心的给定区域内的频率，陷波带
(频域图像增强)_2023年学习资料
卷积定理：-时域（或空域）中的卷积等价于频域的乘积。-f*g=fxg-xdxe Mdr-fx8-xemdi x-=∫fxe2wGux-=FuGu-f x,y*hx,yF-15
空域滤波和频域滤波之间的关系-M-1W-1-fx,y*hx,y=∑∑fm,nhx-m,y-n-m=0n=0 fx,y*hx,yFu,vHu,v-16
b-FIGURE 4.4-aSEM image of-a damaged-integrated circu t.-bFourier-spectrum of a.-Original image-courtesy of Dr.J.-M.Hudak,-Brockhouse-Institute for-Materials-Res arch,-McMaster-University,-Hamilton,-Ontario,Canada.4
4.2平滑的频域滤波器-通过衰减指定图像傅里叶变换中高频-成分的范围来实现对图像平滑的目的。-冬理想滤波器 巴特沃思滤波器-高斯滤波器-21
频域中的滤波处理-1.用-1x+y乘以输入图像来进行中心位移；-2.计算图像的DFT,即Fu,v;-3.用 波器函数Hu,V乘以Fu,V;-4.计算Fu,vHu,V的反DFT;-5.取4步结果中的实部；-6.用-1 +y乘以5中的结果。-Hu,V称为“滤波器”。
Frequency domain filtering operation-Filter-Fourier-I verse-function-transform-Hu,v-Fu,v-Hu,vFu,v-Pre--Post -processing-fx,y-gx,y-Input-Enhanced-image-FIGURE 4.5 Basic steps for filtering in the frequency domain.-18
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对转移函数乘以一个常数k ，加一个常数c He(u, v) = kH(u, v) + c
Ge(u, v) = kG(u, v) + cF(u, v)
6.2 高通滤波器
2）高频提升滤波器 把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图
GHB(u,v) AF(u,v) FL(u,v) (A1)F(u,v) FH(u,v)
当A = 1时，就是普通的高通滤波器。当A > 1，原始图的一部分与高通图相加，恢复了部分高 通滤波时丢失的低频分量，使得最终结果与原图 更接近
第6章 频域图像增强
6.1 低通滤波器 6.2 高通滤波器 6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
6.3 带阻带通滤波器
用合适的滤波器滤波、反变换、取指数。
6.4 同态滤波器
第6章 频域图像增强
6.1 低通滤波器 6.2 高通滤波器 6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
6.5 空域技术与频域技术
1.空域技术的频域分析
借助频域的概念对空域滤波的工作原理进行 分析常比较直观
空域的平滑滤波对应频域的低通滤波 空域的锐化滤波对应频域的高通滤波 频域里低通滤波器的转移函数应该对应空域 里平滑滤波器的模板函数的傅里叶变换 频域里高通滤波器的转移函数应该对应空域 里锐化滤波器的模板函数的傅里叶变换
3、结果进行傅里叶反变换,得到增强的图像。
第6章 频域图像增强
6.1 低通滤波器 6.2 高通滤波器 6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
6.1 低通滤波器
将图像中的高频部分滤除而保留低频部分
1.理想低通滤波器
转移函数
1 H (u,v) 0
如 D(u,v) D0 如 D(u,v) D0
w是权值。
第6章 频域图像增强
6.1 低通滤波器 6.2 高通滤波器 6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
6.4 同态滤波器
在频域中，同时将图像亮度范围进行压缩、 将图像对比度进行增强。
用于消除图像中的乘性噪声、光照不均匀。 同态滤波流程图
f (x, y ) ln
6.3 带阻带通滤波器
当 u0 v0 0 时，陷波带阻滤波器成为高通滤波器
2）理想陷波带通滤波器 H(u,v) 与理想陷波带阻滤波器互补：
H (u,v) 1 HR (u,v)
u
v
当 u0 v0 0时，陷波带通滤波器成为低通滤波器
6.3 带阻带通滤波器
4.交互消除周期噪声
6.1 低通滤波器
2.实用低通滤波器
1)巴特沃斯低通滤波器
转移函数：
H (u,v)
1
1D(u,v) /
D0 2n
H (u,v)
阶为n，截断频率为D0 1
0.5
D (u,v)
n=1时剖面 :
0
D0
0.5 1
过渡比较光滑
截断频率---取使H最大值降到某个百分比的频率。
6.1 低通滤波器
6.1 低通滤波器
H(u,v) 1exp{[D(u,v)/ D0]n}
H(u, v)
相比巴特沃斯高通滤波器的转移函
1
数，指数高通滤波器的转移函数随
频率增加在开始阶段增加得比较
快，能使一些低频分量也可以通
0
1 2 D(u, v) 过，对保护图像的灰度层次较有利
6.2 高通滤波器
3.特殊高通滤波器
1）高频增强滤波器 通过对频域里高通滤波器的转移函数加一个
6.2 高通滤波器
3）梯形高通滤波器
转移函数
0
H
(u,
v
)
D(u,v) D0 D' D0
1
D(u,v) D0 D0 D(u,v) D' D(u,v) D'
过渡不够光滑，振铃现象 比巴特沃斯高通滤波器的 转移函数所产生的要强一 些
6.2 高通滤波器
4）指数高通滤波器 转移函数（阶为2时成为高斯高通滤波器 ）
2)梯形低通滤波器
转移函数
1
D(u,v
D(u,v) D0 D ' D0
D' D(u,v) D0
H(u, v)
0
D(u,v) D0
1
过渡不够光滑，导致振铃
现象。
0
D ' D0
D(u, v)
6.1 低通滤波器
3)指数低通滤波器 转移函数（阶为2时成为高斯低通滤波器 ）
6.2 高通滤波器
1.基本高通滤波器
1）理想高通滤波器
转移函数
0 H (u,v) 1
如 D(u,v) D0 如 D(u,v) D0
一般地，高通滤波器与低通滤波器间关系：
H (u,v) 1 HL (u,v)
6.2 高通滤波器
2）巴特沃斯高通滤波器
阶为n，截断频率为D0的转移函数
H(u,v) exp{[D(u,v)/ D0]n}
H(u, v) 1
0
1
2
D(u, v)
随频率增加在开始阶段一般衰减得比较快，对高频分量的 滤除能力较强，对图像造成的模糊较大，产生的振铃现象 一般弱于巴特沃斯低通滤波器。
第6章 频域图像增强
6.1 低通滤波器 6.2 高通滤波器 6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
1.带阻滤波器
阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它 频率范围内的信号通过
用以消除频率原点为中心的邻域的带阻滤波 器是放射对称的，转移函数是
H(u, v) D0–W/2 u
D0+W/2
1 如 D(u, v) D0 W 2
H (u, v) 0 如 D0 W 2 D(u, v) D0 W 2
卷积使原先清晰的亮点模糊。 2D：同心圆半径反比于截止
频率D0， D0大，圆环小，图清晰; D0小，圆环大，图模糊 D0覆盖整图像，图无变化
6.1 低通滤波器
c,r=5, 含90%能量 d,r=11, 含95%能量 e,r=45, 含99%能量 f,r=68, 含99.9%能量
(a) 原图； (b) 滤波器频谱（ r=5,11,45,68 ）； (c) --(f) 低通滤波 (r=5,11,45,68)
6.3 带阻带通滤波器
在频率域对应噪声亮点处放置带通滤波器:
P(u,v) H(u,v)G(u,v)
周期噪声 p(x, y) F 1H(u,v) G(u,v)
从g(x, y)中减去p(x, y)就可得到f (x, y)
fˆ (x, y) g(x, y) w(x, y) p(x, y)
第6章 频域图像增强
图像增强除可在空域进行外，也可以在 变换域进行。最常用的变换域就是频率域。
频域增强有直观的物理意义
卷积理论是频域技术的基础
在频域空间的增强是通过改变图像中不 同频率分量来实现的。图像频谱给出图像全局 的性质，所以频域增强不是对逐个像素进行 的，从这点来讲它不像空域增强那么直接。但 用频率分量来分析增强的原理却比较直观。
陷波滤波器可以消除周期性噪声。 若已知周期性噪声的频率，可直接设计带阻 滤波器滤除。 若未知周期性噪声的频率，可将退化图像的频 谱幅度图G(u, v)显示出来， 单频率的周期噪声会 在频谱幅度图上产生两个离开坐标原点较远的亮 点，依靠视觉观察在频率域交互地确定出脉冲分 量的位置并在该位置利用带阻滤波器消除它们。
6.4 同态滤波器
同态滤波把乘性噪声变成加性噪声： 图像：f(x,y) 乘性噪声图像：g(x,y)
g(x, y) f (x, y)[1 n(x, y)]
分离： ln g(x, y) ln f (x, y) ln[1 n(x, y)]
ln f (x, y) ln n(x, y)
其中： D(u,v) (u u0)2 (v v0)2 1/2
6.3 带阻带通滤波器
傅里叶变换有对称性，陷波带阻滤波器必须两
两对称工作：
H
(u,v)
0 1
D1(u,v) D0或D2 (u,v) D0 其它
D1(u,v) (u u0 )2 (v v0 )2
H (u,v)
H (u,v)
1 D0
1
D(u, v )2n
1
D (u,v) D0
0
在高低频率间的过渡比较光滑
截断频率-----取使H最大值降到某个百分比的频率
H
(u,v)
1
H
L
(u,v)
1
1
1 D(u,v)
D0 2n
1 D0
1
D(u,v)2n
6.2 高通滤波器
圆半径
D(u, v) (u2 v2 )1 2
截止频率 D0>0
H(u,v) 1
0
D0
(a)
D (u,v) u
H (u,v )
v (b)
不能物理实现
6.1 低通滤波器
低通滤波器使输出图像模糊，有振铃现象。D0 越小，这种现象越严重。
1D：设图像f(x)为一个像素的亮点（脉冲） f(x)与 h(x)的卷积是将h(x)的中心复 制到x位置.
g (x, y )
FFT
H (u, v)
(FFT) -1
exp
f (x, y) i(x, y)r(x, y)
同态滤波函数分别作用于照度分量(低频段)和反射 分量（高频段）上