流体机械原理

第二章 叶片式流体机械的能量转换

§2-1流体在叶轮中的运动分析

一、几个概念及进出口边符号确定

流体机械叶片表面一般是空间曲面，为了研究流体质点在 叶轮中的 运动规律，必须描述叶片。叶片在柱坐标下是一曲面方程

),,(θθθz r =，但解析式一般 不可能获得。工程上借助几个面来研究： 基本概念

1．平面投影： 平面投影是将叶片按工程图的做法投影到与转轴垂直的面上。

2．轴面（子午面）：通过转轮上的一点和转轮轴线构成平面：（一个转轮有无数个轴面，但是每个轴面相同）

3．轴面投影：它是将叶片上每一点绕轴线旋转一定角度投影到同一轴面上的投影，叫轴面投影。 4．流线 5．迹线 6．轴面流线

进出边符号确定：（本书规定） P 代表高压边 P 对风机，泵，压缩机，一般

S 代表低压边 出口边对水轮机进口边

S 对风机，泵，压缩机，一般是进口边，对水轮机是出口边

二、叶轮中的介质运动 1．速度的合成与分解：

流体机械的叶片表面是空间曲面，而转轮又是绕定轴旋转的，故通常用圆柱坐标系来描述叶片形式及流体介质在转轮中的运动。在柱坐标中，空间速度矢量式可分解为圆周，径向，轴向三个分量。

u z r C C C C

++=

将C z ,C r 合成得C m , z r m C C C

+= C m 位于轴面内（和圆周方向垂直的面），故又叫轴面速度。

2．绝对运动和相对运动：

在流体机械的叶轮中，叶片旋转，而流体质点又有相对转轮的运动，这样根据理论力学知识质：叶轮的旋转是牵连运动。流体质点相对于叶轮的运动叫相对运动，其速度叫相对速度，这样，流体质点的绝对速度为 这两速度的合成，即 u w C += 其中 u

是叶轮内所研究的流体质点的牵连速度

在流体机械的静止部件内，没有牵连速度，相对运动的轨迹和绝对运动重合。 用速度三角形，表示上述关系，即得：依速度合成分解，将C 分解为沿圆周方向的分量C u 及轴面上的分量C m ，

从速度三角形知：C m =W m u u W C u +=或u u W C u

-= 叶轮内，每一点都可作出上述速度三角形。 w 和u

的夹角β称为相对流动角（介质为液体，叫液流角；

介质为气体，叫气流角）C 和u

夹角α 叫绝对流动角。叶片骨线沿流动方向的切线和u 方向的夹角叫叶片安放角b β。作速度三角形很重要，但最重要的是叶轮进出口的速度三角形。

三、几个概念

①流面：在叶轮机械中，空间流线绕轴线旋一周形成的回转面叫流面。对于一

个叶轮又无数个流面。

径流式：流面可以近似看成一个平面。

轴流式：流面可以近似看成一个圆柱面，展开后是平面。

混流式：流面是一个曲锥面，不可展开。有时为了研究方便，近似看成一个

圆锥面。圆锥可以展开。

②轴面流线：流面与轴面的交线叫轴面流线。（一个转轮有无数条轴面流线） ③过流断面（过流断面面积）

在轴面上作一曲线与轴面流线正交，该曲线绕轴线旋转一周而形成的回转面称轴面流动的过流断面。该断面面积决定了轴面速度的平均值。

过流断面面积：b R A c π2=

§2-2叶片式流体机械的基本方程

描述可压缩粘性介质的三元非定常流动，用N-S 方程，能量方程，连续性方程和状态方程来研究显得复杂。 这节从一元理论出发导出比较简单的基本方程式（包括欧拉，能量方程及伯努力方程）

一． 进出口速度三角形：

从水头、扬程等定义看，要研究叶片与介质的能量交换，研究叶片进出口的流动非常重要。以纯径向叶轮为例来研究。已知：n, q v (一) 工作机的进出口速度三角形 1. 进口：

a). 30

1nr

u π=

b). 进口处轴面液流过流断面面积

1112b r A π=

1

11111ρA q

A q C m v m ==

由于叶片存在阻塞。 排挤系数：11

A A '=Γ 于是真实 1

1111111Γ=Γ=ρA q A q C m v m

c). C u1和α1的确定

C u1（α1）的数值取决于吸入室的类型和叶轮前是否有导流器。若无导流器，对于直锥形，弯管形，环形吸入室，C u1=0，α1=900

对于有导流器及半螺旋形吸入室，C u1的值依吸入室尺寸或导流叶片的角度定。 在图中可知：1β随1m C ，1u ，1u C 等参数的变化而变化。如果参数组合使得1β=b 1β，则流体进入叶片无冲击，称无冲击入口（进口）。 2. 出口

① 圆周速度3022nr u π=

② 出口轴面速度2

22

2Γ=

A q C v m ③ 出口流动角22b ββ= 一般认为，在

叶片数无限多假定下介质流动的相对速度方向一定于叶片相切，

22b ββ=但在叶片数有限情况下22b ββ≠，如何画呢？目前难以确定，得求助于其他条件

（二）原动机的进出口速度三角形：

以水轮机为例说明： 1. 反击式水轮机： a). 进口速度三角形

①3011nr u π=

②1

11

1Γ=

A q C v m ③C u1和α1已知（依导水机构，活动导叶工作情况定） b). 出口速度三角形：

①3022nr u π=

②2

22

2Γ=

A q C v m ③22b ββ=

当0290=α，这时的出口情况叫法向出口。这种水轮机，在一定流量下，法向出口流速小（222,0m u C C C ==），带走的能量小，水轮机效率高。

2．冲击式水轮机：

特点：冲击式水轮，水流不充满叶间流道，具有一个自由表面，故轴面速度和Cm 和流道尺寸无直接关系。 a) 进口

①01/A q C v u = A 0为喷嘴出口面积 ②C m1=0

③30/11nr u π= 此时速度三角形退化为一条直线

b) 出口

①12230/u nr u ==π ②22b ββ=

③12w w = (为何以后讲) 二、欧拉方程的推导：

假设：①叶片上的叶片数无穷多，叶片无限薄，叶轮内流动是轴对称的，并且相对速度的方向与叶片相切；

②相对流动是定常的；